论文总字数：21070字

摘 要

MEMS是将电源、微型传感器、控制回路、接口电路等多个部位集成化后形成的微机电系统。MEMS陀螺仪的制作成本和电路功耗都非常低，易于批量生产，而且对恶劣条件的适应能力强，因此得到广泛应用。但是还存在精度较低的问题，无法满足高精度导航中的需求。为了提高MEMS陀螺仪的精度，本文从软件方面出发，对硅微陀螺阵列的零漂数据进行误差建模和滤波处理。

本文首先对陀螺的性能指标和内部工作原理开展了详细介绍，接着建立误差分析模型，对未处理过的数据使用Allan方差法进行解析，初步了解各类噪声的指标。然后对时间序列建模方法的有关理论展开了具体的介绍。针对采集的硅微陀螺阵列的零漂数据，应用拉伊达准则去除奇异点，使随机漂移数据转变成为平稳的数据。随后建立对应的自回归模型，接着运用卡尔曼滤波对陀螺的随机漂移进行第一级处理。最后构建虚拟陀螺，运用虚拟陀螺滤波器对数据信息展开处理。试验获得的结果证实：使用虚拟陀螺滤波器对数据进行处理后，数据的零漂不稳定性降低为3.9912，陀螺的漂移性能提高了4.14倍。

关键词：MEMS陀螺阵列 Allan方差 时间序列分析法 AR建模 卡尔曼滤波

Modeling and Filtering Research on Random Error Analysis of MEMS Array Gyroscope

Abstract

MEMS is a micro-electromechanical system formed by integrating power supply, micro-sensor, control loop, interface circuit and other parts. The production cost and circuit power consumption of MEMS gyroscopes are very low, easy to mass produce, and have strong adaptability to harsh conditions, so they are widely used. However, there is still a problem of low accuracy, which cannot meet the requirements in high-precision navigation. In order to improve the accuracy of the MEMS gyroscope, this article proceeds from the software, error modeling and filtering of the zero-drift data of the silicon micro-gyroscope array.

This article introduces the performance indicators and internal working principles of the gyro in detail, then establishes an error analysis model and uses the Allan variance analysis method to analyze various noise characteristics of the gyro. Then, the relevance theory and method of the construction of time series analytical model are elaborated. For the zero-drift data of the collected silicon micro-gyroscope array, the Laida criterion is used to remove the singular points and convert them into stable random drift data. Establish an autoregressive AR model, and then use Kalman filtering to perform first-level processing on the random movement deviation of the gyro. Finally, a virtual gyro is constructed, and the virtual gyro filter is used to expand and process the data information. The results obtained from the experiment confirmed that after processing the data with the virtual gyro filter, the zero drift stability of the data is reduced to 3.9912, a 4.14-fold reduction.

Key words: MEMS Gyro array; Allen variance; time series analysis; AR modeling; Kalman filter.

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 课题研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状及其发展 1

1.3 课题研究方案及处理流程 2

1.4 论文结构安排 3

第二章 MEMS陀螺仪及Allan方差基础理论 5

2.1 MEMS陀螺仪的工作原理 5

2.2 MEMS陀螺仪误差分析 6

2.2.1 陀螺仪漂移率 6

2.2.2 影响陀螺仪漂移的因素 6

2.2.3 MEMS陀螺漂移误差模型的分类 6

2.3 MEMS陀螺仪噪声特性及其性能指标 7

2.4 Allan方差分析法 8

2.4.1 Allan方差定义 8

2.4.2 Allan方差的分析原理 11

第三章基于时间序列的卡尔曼滤波的应用 16

3.1 时间序列建模的数据预处理 16

3.1.1 拉伊达准则去除奇异点 16

3.2 时间序列模型 18

3.3 时间序列建模的步骤 19

3.4 卡尔曼滤波 20

3.4.1离散型卡尔曼滤波基本方程 20

3.5 虚拟陀螺滤波器设计 26

结语 31

参考文献 32

致谢 34

第一章 绪 论

1.1 课题研究背景及意义

MEMS是由微型传感器，端口线路以及控制回路等模块构成的微型机电系统。MEMS陀螺是在当代半导体制造的基准上二次深化设计，作为灵敏载体的传感器设备。因为其价格低廉，并且稳定性强，对恶劣条件的适应性比较强，进而成为传感器中备受欢迎的一款设备。现如今，MEMS陀螺的技术在不停的发展，近些年在精确度上已提升到战术级别。在未来，MEMS陀螺将是当代航空卫星与国家防御工作中普遍运用的一款惯性传感器，在车辆、巡航与工业机器人上也将获得普遍运用，因此MEMS陀螺拥有超强的发展潜能和应用价值。由于MEMS陀螺具有如此广泛的应用，各方学者都在不停地研究如何提升其精确度，但因为西方国家的技术壁垒，使国内的总体精确度处在一个比较低的状态，难以达到系统的要求。因此国内目前亟需处理这个问题。简单来讲提升精确度的核心在于零点漂移与动态偏差上，除去在硬件方面进行优化还能够在程序上运用滤波等方法降低陀螺漂移，提升MEMS陀螺性能。

1.2 国内外研究现状及其发展

陀螺阵列技术最早是由美国JPL实验室提出。2003年他们进行了仿真分析，并没有做实物实验^[1]。后来美国Swales Aerospace公司的Lam^[2]在对MEMS陀螺随机噪声进行动态建模的基础上，引入外部矫正信息，然后通过信息融合算法来改善MEMS传感器的性能。2008年，Nevada大学的Stubberud^[3]提出了一种新的拓展滤波（EKF）算法，充分利用了每个敏感器的动态信息，显著提高了融合精度。2008年以来，美国Tanenhaus and Associatas公司致力于研发基于多MEMS陀螺及加速度计的低成本高精确度惯导系统，以适应于自动弹药、微型导弹、微型无人机等武器需要，并且陆续发布了多款产品^[4]。2009年，Al-Majed^[5]等利用陀螺阵列噪声的相关性，设计了一种组合滤波方案来提高角速率的估计精度，但未给出具体的仿真和实验结果。2015年美国Michigan大学的Wang等在三层开发板上集成了72个MEMS陀螺。他们采用隐Maekov模型对陀螺阵列进行建模和融合，并探索了陀螺间的相关性。实验表明陀螺精度得到了显著提高，同时，可以从他们的实验结果中发现：当阵列陀螺达到一定数量后，进一步增加其数量对精度提高的意义并不大^[6]。2016年，印度PES理工学院的Heera^[7]等设计了3x3平面结构的陀螺阵列，并通过递推Kalman滤波实现了最小方差估计。瑞典皇家理工学院的Skog^[8]等设计了4x4x2平面结构的IMU阵列，提出了一种最大似然估计算法用于MIMU阵列的融合，提出迭代解法用于低维优化问题，推导出量测融合问题的Cramer-Rao边界，分析了阵列的几何结构和传感器误差对融合精度的影响，其分析结果对陀螺阵列的下一步研究具有重要的指导意义。2017年，美国罗德岛大学的Vaccaro^[9]等提出了一种阵列陀螺漂移互相关性的估计方法(Allan Covar-iance)，在此基础上，采用最优线性组合方法对阵列进行融合。试验中使用28个陀螺构成阵列，融合后漂移的功率谱密度是原来的1/40。

国内最先对MEMS陀螺阵列技术进行研究的是西北工业大学。2006年，胡敏^[10]在其硕士论文中首次提到了“虚拟陀螺”的概念，设计了基于Kalman滤波器的最优估计器，并结合3个陀螺的零漂数据进行了试验。此后，张鹏、薛亮、常洪龙等对陀螺阵列进行了一系列深入的研究，取得了很多重要的成果，包括软件滤波器的设计、陀螺阵列的配置、试验系统的建立以及融合精度与陀螺数量、陀螺相关性、陀螺带宽等因素的关系。采用的方法主要是Kalman滤波及其相关算法，陀螺阵列的结构包括3x1和2x3平面排列方式。摇摆试验中，通过调整参数设置,陀螺误差标准差可降低至原来的1/4左右^[11]。哈尔滨工业大学自2012年以来也对MEMS陀螺阵列做了较多的研究。尹作刚^[12]在其硕士论文中设计了虚拟动态滤波器，提高了陀螺的敏感值，并研究了虚拟陀螺技术在惯性稳定平台中的应用。庞博^[13]和成雨^[14]在其硕士论文中完成了批量MEMS陀螺的总体方案设计，采用2组2x4排列的陀螺配置方法。哈尔滨工程大学的何昆鹏^[15]等探究了虚拟陀螺技术在MEMS惯性导航系统中的应用，三个陀螺组成的阵列精度最大提高了2.7倍。梁海波^[16]在其博士论文中对依托于陀螺冗余的微惯力系统核心技术展开探究，包含冗余陀螺分配形式、线上故障判定、试验室标定方式等，提出了新型9陀螺冗余配置方案(分3组，1组沿坐标轴正装，2组斜装，每组的3个陀螺正交)，处理后误差标准差降低至原来的1/2左右。

1.3 课题研究方案及处理流程

本课题对MEMS阵列陀螺的随机漂移误差建模及滤波问题进行深入的原理分析，并且通过滤波器设计实现随机漂移信号的滤除。提高MEMS陀螺的精度，减小误差。

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