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（测控1204班彭顺崎，翻译2.2.1和5.6.2）

2.2.1低轴和次谐波

一些故障表现在对应于问题中的轴的转速频率，或其低次谐波和次谐波。下面的描述，特别是旋转，在很大程度上遵循有见地的评论机器诊断的开拓者之一，John Sohre，在他的经典论文的经营问题与高速透平机械原因和更正[ 1 ]。

2.2.1.1失衡、失调、轴弯曲

所有这三个故障表现出自己在轴的速度和可能的第一次谐波（倍数）的轴转速。

2.2.1.1.1失衡

不平衡（不平衡）引起的激励，通过在轴转速旋转的力量，当局部截面的局部中心不在旋转的中心。响应取决于轴上的转动惯量是局部的或分布式的，轴向和转动是否低于或高于第一临界速度。如果轴短、惯性定位，这基本上是一个径向力在轴高速旋转，产生的振动主要是径向两个方向，但是很小的轴向。在径向刚度的轴和轴承支持高，振动将刚度控制，所以从位移将对不平衡力Meomega;2，

其中M是质量的转子，E是从旋转中心的转子组件的径向位移和omega;是轴的转速。轴通常是轴对称的，但轴承支持通常在水平和垂直方向上具有不同的刚度，使振动响应会在两个方向不同，即使在这种最简单的情况下，轴承的刚度通常是非线性的，特别是对流体膜轴承，但即使是对于滚动轴承，所以即使不平衡力仅在轴转速下，响应也会在一定程度上被扭曲到正弦，这样的频谱的响应将包含轴转速的谐波。

在转子的轴向分布的情况下，各部分的相互作用不一定是相同的，因此径向不平衡力沿转子的振幅和方向发生变化。如果转子是刚性的，所有的不平衡力可以被组合成一个等效的单转子的不平衡力和某轴的力矩。因此，整体的反应是一个组合的径向（圆柱形）运动、摇摆运动（锥形），再次与界扭曲椭圆如果支持水平和垂直刚度不同，而产生的高次谐波，如果轴承刚度的非线性。这种摇摆运动可以给予轴向响应，即使元素不平衡力是纯粹的径向。

转子运动变得更加复杂，当轴是灵活的，高于其第一临界转速。这适用于许多涡轮机，如在汽轮发电机和水轮机–压缩机机组（佩特罗）化学工业

最简单的例子是所谓的“Jeffcott”或“Laval rotor”，其中有一个单一的集中盘对称位于柔性轴中部（建模为一组简单的弹簧），但其行为揭示了更一般的情况。低于临界转速（即对应于转子的横向弯曲固有频率）的运动是刚度控制如上所述（虽然的偏转有一个反馈效应增加离心力不平衡力随着速度的增加）。

在原则上，在临界转速下的响应是无限的，但这需要一个无限的时间来建立，所以如果速度快得多，它是可以得到的临界速度。振动是由质量控制的（从支座中分离），并且有一个圆盘的倾向使其旋转，这意味着振动趋向于由原来的偏心率给定的限制。运动会的这个简单的转子同步旋转，即它需要一个有关旋转轴速度的变形。在理论上有一个“向后旋转模式”，在转子的中心旋转的临界频率的方向相反的旋转，但这是不太可能得到兴奋。然而，它可以被激发的“摩擦”的定子上的转子。

实际转子的影响更为复杂：

1.转子上有几个磁盘，一般没有对称性，这意味着每一个轴在弯曲的情况下，都会有很多的临界速度，大约每一个模态的形状都是一样的。

2.因为这意味着每个盘倾斜，陀螺效应开始发挥作用，使固有频率随转速。向前和向后旋转的临界速度变得不同。

3.许多高速转子，特别是那些长期不停机操作，在流体膜（水动力或轴承）轴承，因为在原则上这些都是不受磨损，除了在启动和关闭。流体动力轴承是非常非线性的，其刚度和阻尼特性随转速、径向载荷和润滑油的粘度（温度）的变化而变化，这意味着轴承中心位置随所有这些因素的变化而变化。流体动力轴承从而对临界速度和模式形状影响较大。

对于这些主题的更多细节，读者是针对转子动力学的专业书籍，如[ 2 - 5 ]。

总之，不平衡振动响应在轴的速度和它的低谐波，并主要在径向方向，虽然摇摆运动，归功于弯矩不平衡可以给轴振动。

2.2.1.1.2错位

当一个轴有三个或更多的轴承，例如，当2台机器连接在一起，有一个潜在的错位，这可能是平行的错位，这意味着一个轴横向位移，但仍然平行于其他，或角偏差，这种失调引入到轴弯曲挠度，这是固定的空间，但相对于轴旋转。波浪弯矩从而取决于轴的弯曲刚度和要抵消的力量在轴承和基础。在轴的刚度随旋转角度，例如通过键槽引起的刚度变化，通常每两次革命等固定位移将力矩和力波动和振动，在这个速度变化。

通常情况下，灵活的联轴器是用来减轻错位的影响，根据它们的属性,这些可以引入振动。一种特殊类型的耦合，所谓的光盘耦合，研究在[ 6 ]。更重要的是，它给其他耦合特性的概述，包括经典的万向节（万向节或万向节）和齿轮联轴器多用于高速涡轮机，在[ 7 ]布洛赫中讨论。后者的两种类型往往会给出一个响应于两次轴的速度为以下原因：

1. 一个通用alpha;关节失调角（弧度）引起的扭转振动的驱动轴，相对瞬时角速度（相对于输入速度），给予（输入）轴的旋转角 theta;i

这将被视为通过对轴每旋转两振荡周期，失准角高达约10◦，这是由轴转速的二次谐波为主，并可以很准确的近似

对于较大的失调角度，第四个和其他偶次谐波有更多的突出。

扭转振动将引入到轴的扭矩，这些结果由2个机制在弯曲力矩和相应的力量和振动的轴承。在输入轴的纯扭矩T将转矩分量T COSalpha;和弯矩，Tsinalpha;从动侧的（看这考虑与90◦弯曲耦合的情况），和弯矩必须由侧向力抵。其次，在系统中的齿轮，具有不同的输入和输出速度，输入和输出转矩之间的不平衡，必须容纳由轴承和基础以及任何扭矩波动会给动力和振动。

1. 齿轮联轴器，如讨论在[ 6 ]和[ 7 ]中，有齿轮在2轴两端要加上，与一个内部齿轮与一个内齿轮连接他们。它是非常僵硬的扭转，但允许轴的偏差和相对轴向运动。图2.4（从[ 6 ]）说明一个齿轮（轮毂）与套筒的一个旋转的套筒从一个到A，到B,C,D，再到A，返回到一个有几个机制之间的扭矩和弯矩的相互作用。有没有sinalpha;弯矩为虎克接头，另一个弯曲的事实，扭矩为切向力，通过齿的轴向偏移如图2.4所示的相关。有轴向摩擦力的齿轮互相滑动，和布洛赫指出，为个别齿这些给了一个时刻变化的两次不一样的旋转。如果所有的齿都有相同的摩擦力，这些都会被取消，但在实践中却有不同的变化，因此，每一次旋转都会有两次不同的变化。

总结，偏差往往在转速低谐波振动，具有一定的耦合类型有利于轴转速的偶次谐波，特别是这些条件（指本的传统方式是2x）。

图2.4一个齿轮耦合操作（从[ 6 ]；未经许可，ASME转载）。

这往往是说，角误差给出轴向运动，但这是由于摇摆运动与力矩，因此在原则上不太不同的摇摆运动，可以产生从偶不平衡。

图2.5说明了在区分的不平衡和角误差纯粹基于构件在两次轴转速的问题。测量是通过对燃气轮机运行在85Hz之间的变速箱进行（转速设定在5100rpm）在50Hz同步发电机（3000rpm）。请注意，在维修前和在测量时，低频率的噪音水平较高，因为该信号被记录在一个有限的动态范围和集成到速度前分析，而信号修复后直接记录作为加速度的调频磁带记录器。

在振动水平的降低，在2轴速度的结果完全从一个改进的调整，但在速度方面最强的组件是轴的速度为两个轴。前、后2个轴的振动水平见表2.1。

作为重组的结果，在发电机转速提高14dB的第一谐波在8dB的水轮机调速器的一次谐波的振动水平。 有迹象表明，错位的初始高的振动水平的原因，在涡轮转速的二次谐波提高了12dB（有8dB的第一谐波相比），但在另一方面，较高的不平衡可能使流体膜轴承的非线性，从而增加高次谐波，因此它不是一个明确的指示。

有趣的是，发电机转速的二次谐波没有改变作为重组的结果，但这个解释或许是事实，100Hz也是电源的谐波频率，从而发现（线）很可能以电效应（见第2.2.5后电机）。

2.2.1.1.3轴弯曲

如果一个最初是平衡的轴，因为某些原因获得一个永久性的弯曲，结果将是失衡和角误差两者的影响，如果弯曲的原因是和失衡相关的话，在某些情况下，“摩擦”发生在转子和定子之间的“热弯曲”，引起局部热点和热膨胀，在诊断中有可能是特定的症状并有一些仍在[3,8]讨论。

2.2.1.2 轴裂纹

轴裂纹是在状态监测在发展中的最严重的故障之一，特别是在大转子，如发电机，所以人们一直深入研究它。一个现实的问题是，即使一个大裂缝只有在轴的固有频率有轻微的影响，当裂纹闭合时几乎没有影响。已记录的情况下，在转子的横向裂纹已经取得进展，通过25%的直径，只改变了临界转速2.6%[9]。

三篇经典研究轴横向裂纹的影响论文,在1976年发表在剑桥最初的英国机械工程师协会会议，他们为以后的工作奠定了基础。一个简短的总结，就是一个永久打开振动的裂纹，主要是在第一和第二次轴转速谐波，而一个“呼吸”的裂缝，打开和关闭每一次革命（例如，由于重力的骤降），也增加了在第三次谐波，这确实给了一个更好的机会，区分它失衡和角误差。裂缝的影响往往是与失衡不同的，因此增长往往会改变振动的振幅和相位的低谐波的轴转速，因此建议监测两者。有时幅度会先减少，因为处在对立阶段，也可能是第一个迹象越来越大的裂缝有关。图2.6（从[ 13 ]）说明了这个。

图2.6失衡对裂纹转子响应位置的影响 (Courtesy Bruuml;el amp; Kjaelig;r).

在正常转速下，一个裂纹在正常转速下可能存在裂纹（因为与变形的形状，使得裂纹在压缩过程中的同步旋转），然后这些症状不明显。裂缝扩展往往是明显的在运行过程中或向下滑行时，通过临界速度增加响应，即使临界转速的实际频率并没有发生很大改变，如图2.7所示为[14]。

然而，许多涡轮机将长期不关机，那么一种方法可以检测裂缝而机器操作是非常可取的。案例描述的是[ 15 ]，在一个核电站汽轮机进行定期“清洗”的叶片来清除沉积。这是完成后卸载，但在全速中，裂纹的存在将大大增加1X和2X振动，几个小时洗涤后，然后降至正常。人们认识到清洗冷却的转子表面导致裂纹打开，但它关闭几小时后，温度会变得初始一样。

在一个轴上以获得裂纹发展预警的最佳方式，并区分这种情况下，从不平衡和错位，对转子及其支座进行了仿真计算，正如下一节所描述的。一个很好的裂纹转子系统和他们的诊断总结是在[ 16 ]中。

2.2.1.3 转子/轴承/基础模型

从部分2.2.1.1讨论2.2.1.2可以看出，失衡、失调和转轴都可以引起在轴速度和低谐波的变化

图2.7 裂纹扩展引起临界转速的响应速度的增加

不能给出简单的规则来区分它们。有这样一种倾向：不平衡主要在1X在径向方向上给予回应，在2X和轴向响应中并不对给予更多，但例外情况比比皆是。开闭裂纹可能会给予更大的变化在3倍,但这不是唯一的。

对于最关键的机器，它正变得越来越普遍，开发数学模型的转子/轴承/基金会系统，以便能够更好地预测的变化给出的各种类型和水平的故障。这种仿真模型的例子给出了在[17,19]。另一个很好的信息源的信息，这样的仿真模型，将被发现在转子动力学的一系列会议的程序，转子动力学首席教授国际会议和旋转机械振动的机械工程师学会会议，都是每四年举行一次，他们之间有两年的偏移。

转子的有限元模型现在已经比较先进，它们是非常准确的并且很少需要更新，但转子支撑系统是更难以做出模型，通常在测量的基础上需要某种形式的更新。这是特别的情况下，轴承在轴颈轴承的转子，因为没有定义的轴的轴承中心对齐（可测量的外部）。轴颈轴承的性能很好地描述雷诺兹方程，但这在原则上需要一个知识的油粘度（和温度）在每一个点，这是不总是能够准确地测量或预测。它还需要一个完整的油膜的程度，这往往被打破的一个区域的空化知识。

然而，可能实现的，通过测量的绝对和相对轴/轴承振动的一个范围内的速度，以提高转子的支持模型的精度，例如在[ 20 ]。确定轴的配置（对准）的程序，在[ 21 ]中给出的更详细。这是一种情况下，测量与接近传感器和加速度计是必要的。的流体膜轴承的性能直接相关的轴和轴承的相对位置，如测得的接近探针（除了周围的振动的平均位置）。

对于状态监测的目的，仿真模型不必完全准确地预测的绝对值的测量参数，只要改变典型故障预测。

2.2.1.4次谐波和非同步旋转

一些现象会导致轴旋转（无论是向前或向后）在一个频率不同的旋转速度的中心。

2.2.1.4.1油膜涡动和油膜振荡

油膜涡动是一种在一定条件下能发生的现象，在流体膜轴承中有一定的作用，特别是当他们轻载。它的特点是一个向前旋转的频率只有不到一半的轴的速度（通常为42 - 48%）。这是Sohre[ 1 ]解释作为一个波跑在轴承间隙轴“冲浪”。因为相邻的油轴在轴转速和轴承表面具有零速度，平均速度的润滑剂是约一半的轴的速度，但稍微少在临界压力区（支承轴承的负荷），因为压力梯度导致一个反向流。不稳定可能会发生时，该系统能够提取更多的能量从旋转比耗散的阻尼机制。

在设计阶段进行正常运行时，可能会破坏油的旋转。一种对策是使用非圆柱轴承，如“柠檬轴承”，在那里的关节面被加工过的垂直直径小于水平。最有效的措施往往是使用倾斜垫轴承，用一个可倾斜调整压力分布的各个方位的部门。对于状态监测，通常可以假设轴承已被设计为消除正常的油旋操作条件，但它仍然可以出现，因为这些操作条件的变化，如由于地基沉降的调整，热异常等。

油膜振荡是常给油膜涡动频率重合，轴的临界转速，有时是在大约两倍的一阶临界转速运行许多工业涡轮机。它通常是通过消除油膜涡动固定。

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