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机械系统和信号处理

一种用于执行器饱和伺服机构快速精度定位的简单非线性局部放电控制

郑春红*(a)、苏雨欣(b)、保罗·莫科雷利(c)

a.中国西安西安电子科技大学电子工程学院710071

b.中国西安西安电子科技大学机电工程学院710071

c.产品和工艺创新研究所，吕讷堡大学，德国吕讷堡，邮编:21339

摘要：研究了执行器饱和时伺服机构的高性能运动控制问题。提出了一种非常简单但非常有效的非线性比例微分控制，用于这类系统的快速和高精度定位。我们对非线性比例微分(NPD)控制的关注背后的特殊推理是，迄今为止大多数实际伺服机构仍然由经典比例积分微分(PID)/比例微分(PD)或非线性比例微分(NPID)/NPD算法控制，并且这些控制没有明确考虑致动器约束。采用李亚普诺夫直接方法证明了全局渐近定位稳定性。所提出的控制的吸引人的优点是它具有简单直观的结构和高计算效率，并且不涉及建模参数。一个附加的特征是，所提出的控制具有确保致动器约束不被违反的能力，因此它完全避免了不稳定性和退化或不可预测的运动以及由于过大扭矩而导致的热故障或机械故障。仿真和实验结果表明，对于具有执行器约束的伺服机构，该方法比现有的模型相关非线性控制具有更好的效果，比常用的模型无关线性局部放电控制具有更好的性能。

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关键词:伺服机构；执行器饱和；非线性比例微分控制；位置控制

1. 引言

伺服机构用机电一体化和自动化技术，适用于^[1-3]。定位是一种完全的无运动控制，同时也是伺服机构实际应用中最相关的问题之一。伺服机构的快速定位是一个持续挑战控制理论家和工程师的话题^[4,5]。几种稳定伺服机构任意位置的控制技术可以在文献中找到，参见^[4–7]和其中的参考文献。这些优雅控件的一个主要缺点是控件没有考虑致动器约束。众所周知，不将输入约束直接纳入设计的控制系统设计方法会受到重要的性能限制，如受控系统的不稳定性、退化或不可预测的运动以及过大扭矩^[8–11]造成的热故障或机械故障。

这一观察结果得到了几项关于致动器饱和时伺服机构高精度定位的工作的支持。更具体地说，沃克曼^[12]为伺服机构开创了一种近似时间最优(PTO)方案，以克服来自测量噪声、反馈延迟和模型不确定性的抖振问题。这项开创性的工作后来被扩展到几个方向，并提出了各种动力输出控制。例如，丹达和富兰克林^[13]给控制器增加了额外的自由度，并提供了两个额外的独立控制参数。Choi等人^[14]引入阻尼调度技术以改善动力输出控制。为了消除动力输出控制的保守性，提出了一种动态阻尼动力输出(DDPTO)方案，允许所谓的加速度折扣因子任意接近1。也开发了准时间最优(QTO)控制。制定了针对外部干扰的鲁棒动力输出控制。同时，预览控制被用来增强动力输出控制^[17，18]的性能。在^[19–22]和其中的参考文献中可以找到关于复合非线性反馈(CNF)方法的其他研究成果，该方法用于具有致动器约束的伺服机构的快速和精确控制。

虽然这些控制器^[12–22]取得了令人满意的结果，但缺点是它们的性能严重依赖于建模参数。在一个现实的场景中，伺服机构的动态模型的完美知识是永远无法假定的。另一方面，大多数运动系统仍然由^[23,24]的局部放电或比例积分微分方案控制，这主要是因为它们概念简单，调节过程明确，易于设计和实现^[25,26]。为了提高伺服机构的经典局部放电/PID控制的性能，一些有趣的非线性PID(NPID)/非局部放电结构被推荐给^[27–31]。这些NPID/NPD控制器保持互连的特性结构简单，易于实现，具有明确的调优过程，同时实现了很大的性能改进。这些吸引人且优雅的NPID/NPD控制器的一个小缺点是，这些设计是建立在一个隐含的假设上的，即致动器能够提供任何要求的扭矩，这与实际应用相矛盾，因为可用的扭矩幅度在实际伺服机构中是有限的。

本文提出了另一种改进的无模型控制设计，用于具有致动器饱和的伺服机构的快速和高精度定位。提出了一种简单易行的非线性NPD控制方法。证明了全局渐近稳定性。论文的主要贡献有三个方面。首先，与^[27–31]中提出的运动系统的局部放电/比例积分微分控制相比，明确考虑了致动器约束，使得所提出的控制确保了性能的最低化，同时保证了不破坏致动器或训练器，从而完全避免了不稳定性和退化或不可预测的运动以及过大扭矩引起的热故障或机械故障。其次，与^[12–18]和^[19–22]针对致动器饱和的伺服机构的各种动力输出控制方案相比，建议的NPD控制方案具有直观简单的结构和高计算效率，无需任何建模信息即可轻松实施。最后，与我们以前在^[32–34]非线性机械系统的NPID/NPD控制设计方面的工作相比，本工作的主要改进总结如下。与^[32]中机器人操作器的饱和PID控制不同，所提出的NPD控制完全将整个控制努力嵌入到单个饱和函数中，因此它省略了详细区分应有界项的需要，因此易于实际实现。此外，这种嵌入明确地揭示了在具有致动器饱和的真实伺服机构上的NPD控制的实际实现中实际发生的情况。与嵌入^[33]单饱和函数的NPD控制相比，本文提出的NPD控制引入了连续和光滑函数。而在^[33]中，使用了连续但非光滑的函数，并且它可能导致小功率增益的抖动。此外，建议的NPD控制采用简单的严格递增饱和函数，[的饱和NPD控制需要严格递增线性函数来实现有限时间稳定。与^[34]机器人轨迹跟踪的分散不连续滑模控制相比，本文提出了一种明确考虑执行器饱和的连续控制。此外，本文还提供了实验结果，进一步验证了所提出的NPD控制在工程上的有效性和改进性能；而在^[32–34]仅给出数值模拟结果。

本文的其余部分组织如下。在第2节中，介绍了包括问题陈述和一些基础知识在内的预备知识。第3节介绍了稳定性分析的控制开发。我们通过模拟和实验比较说明了我们的设计，分别与^[15]中介绍的DDPTO和QTO控制以及第4节和第5节中常用的线性局部放电控制进行了比较。最后，第6节给出了一些结论。

2.预赛

类似于^[15]，伺服机构系统描述如下

(1)

其中x₁和x₂分别是位置和速度，b₁=m，m是要移动的质量(或惯性)是饱和函数，u是输入。

对于由(1)定义的伺服机构系统的给定期望恒定位置x_1d，本文的目标是设计一个非常简单的高计算效率非线性局部放电控制输入u，使得闭环系统全局渐近稳定。注意:该目标应符合不同的模拟参数。为了量化该目标，定位误差定义为

(2)

本文报告的控制涉及一种特殊类型的饱和函数，定义如下(基于[8，Def.1])。

定义1。给定一个正常数，函数: R R : x如果是局部李普希茨，则称为M的严格递增饱和度，严格递增，满足

这样一个例子是标准的双曲正切函数坦(x)。在下面我们把r(x)写成tanh(x)。我们提出的控制探索以下引理。

引理1 [33]。对于任何x，y= R，如果y–0，严格递增的饱和函数确保y(r(x y)-r(x)大于0，如果且仅当y=0，则y(r(x y)-r(x))=0。

3．控制开发

3.1 .对照配方

在构造控制器之前，首先提出一个非线性函数“x”如下[34，35]

(3)

其中待设计的参数r和d属于(0，1]是标准递增函数。请注意，非线性函数s(x)是一个奇数函数。

非线性函数s(x)的一个例子在图1中分别用d=0.01和r=0:5、r=0.7和r=1.0示出。请注意，函数s(x)返回r=1.0的线性函数x。从图1中可以清楚地看出，|x|lt;=1非线性函数s(x)的放大和|x|gt;1的最小化。此外，还可以看出较小的r可能会导致增大。重要的是，过小可能会导致潜在的电容值增大到零左右。与[33]中用于有限时间稳定的非线性函数相比，对零(即|x|lt;=d)附近的非线性函数引入了线性化，这种修改使得这里引入的非线性函数是连续和平滑的，因此在某种程度上对于小r可以避免易于抖动的趋势。非线性函数的良好特性使得所提出的控制具有更快的瞬态和更高的稳态精度，而无需过多的控制努力。现在我们提出以下简单的非线性PD (NPD)控制律来解决上述问题:

(4)

其中k_p和k_d分别是正比例增益和导数增益。

图1.非线性函数s(x)的图示

将(4)代入(1)后，闭环动力学

(5)

其原点为[e,x2]转置属于R^2是唯一的平衡。饱和NPD控制伺服机构系统的示意图如图2所示。

为了便于后续分析，让我们首先定义一个辅助功能，如下，

(6)

然后，闭环动力学(5)可以重写为

(7)

其中严格递增饱和函数tanh(.)和非线性函数s(.)已经被利用。凭借tanh(.)和s(.)的特性，很明显，起源(e,x2]转置等于0属于R^2是系统的唯一平衡(7)。

3.2 .稳定性分析

闭环系统的全局渐近稳定性可以用下面的定理来描述。

定理1。由(4)定义的建议的简单NPD控制确保闭环系统(5)(即(7))是全局渐近稳定的。

证据。证明以李亚普诺夫直接方法进行。为此，李雅普诺夫函数候选被提出为

(8)

这是因为定义1中，s(x)被(3)定义，以及双曲正切函数的性质，很明显tanh(kp*s(e))egt;0和e=0时tanh(kp*s(e))e=0。因此，根据[32，36]中提出的论点，很容易证明相对于是正分解的。因此，我们可以断定相对于e和x2，由(8)定义的V是绝热无界和正分解的。

在沿着闭环系统(7)取了时间导数之后，我们得到了

(9)

在将_ x2从(6)替换为(9)时产生

(10)

我们利用了x2=e来自(2)的事实进行位置控制。根据对f(e,x2)的定义由(6)给出， V的最终表达式

(11)

注意到b和Kd都是正常数并且调用引理1，很容易得出结论Vlt;=0.此外,V=0意味着x2=0。因此，通过调用拉萨尔的不变原理·[37]，定理1中显示的全局渐近稳定的结果直接跟随。这就完成了证明。

图2.饱和NPD控制伺服机构系统框图

备注1。与[12–18]和[19–22]中介绍的CNF方法中基于动力输出的饱和控制不同，建议的饱和NPD控制采用了一个特定的严格递增饱和函数，这确保(11)给出的V对于V=0具有唯一的解x2=0。这一点对完成我们的设计非常重要。如果我们使用类似于[12–22]的线性测量函数，很明显，由(6)定义的辅助函数可能会随着而变化,r(.)为(21)定义的线性饱和函数。为此目的；从(11)可以明显看出，除了x2=0之外，还有其他可能确保V=0。例如，很容易看出，对于k_p|s(e)|gt;u和x2gt;0的情况，r(k_p*s(e) k_d*x2)-r(k_p*s(e))=0，其中u 是线性饱和函数r(.)的水平这意味着|s(e)|gt;u/k_p和x2gt;0也保证了V=0。这阻碍了我们通过引用标准的拉萨尔的不变原理来得出渐近稳定性。

备注2。从(4)定义的控制律来看，很明显，建议的NPD控制不涉及任何建模参数。相比之下，[12–22]中介绍的运动系统最有效的饱和控制严重依赖于建模参数。这表明所提出的控制对具有执行器约束的伺服机构的现有饱和控制提供了无模型的改进。

备注3。所提出的NPD控制是在局部放电方法框架内构造的，具有非常简单的直观结构。NPD控制的增益可调整如下:首先应确定形成误差的正常数c和d。通常，对于大多数伺服机构，d可以选择为d=.01，而更小的r有助于更快的瞬态和更高的稳态定位。需要注意的是，过小的c可能会引起抖振，因此在快速瞬态和更高的稳态精度与平滑控制输入之间存在平衡。在此之后，kp和kd可以按照[38]中丰富的局部放电控制指南进行调整。

4.模拟结果

本节介绍了在[使用的饱和伺服机构的数值模拟。我们首先与[15]的DDPTO和QTO控制装置进行比较。DDPTO控制法由[Th.4.1,15]给出，

(12)

和

(13)

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