具有替代模型的电动汽车电池组的多目标优化设计

程琳¹，冯凤玲²，王文伟³，陈小凯⁴

北京理工大学机械工程学院电动汽车国家工程实验室，北京100081

北京理工大学北京电动汽车协同创新中心，北京100081

通讯作者

电子邮件：lincheng@bit.edu.cn，²ga.go@163.com,³bitev@bit.edu.cn,⁴chenxiaokai@bit.edu.cn

摘要：在本次调查中，提出了一种基于系统代理的电池组优化设计框架。首先设计配备在电动车辆上的空气冷却电池组。基线设计的有限元分析（FEA）结果显示全局最大值在x轴和y轴瞬态加速冲击条件下的应力均高于材料限制的拉伸强度。选择电池组的面板和光束厚度作为设计变量，用在冲击情况下的全局最大应力约束中，使用元模型技术和多目标粒子群优化（MOPSO）算法实现多目标优化问题，以同时最小化总质量并最大化受约束的基本频率。研究发现二阶多项式响应面（PRS），三阶PRS和径向基函数（RBF）分别是x轴和y轴冲击条件下约束基频，全局最大应力的最准确和最合适的元模型。结果表明，由于全局最大应力响应的限制，Pareto Frontier中的所有最优解都比基线设计具有更重的重量和更低的频率。最后，两个最优方案“膝点”和“最轻重量”满足两个应力约束条件，与FEA结果显示出很好的一致性，可以选择作为替代改进方案。

关键词：电池组，基于代理的优化，约束基频分析，加速冲击响应，多目标PSO（MOPSO），多学科优化，多个替代模型。

1.简介

燃油发动机作为推动人类文明进步的伟大社会工业产品，为人类创造了方便舒适的生活，同时也造成了对自然环境的极大破坏[1]。由于石油资源短缺和空气污染，“无排放”或“超低排放”的电动汽车的发展在汽车工业中加速发展[2]。作为安装在电动车辆上不可或缺的组件，电池组是用于携带和保护锂离子动力电池组的关键部件。电池组设计不当会导致许多严重问题，例如开裂，产生噪音或导致电池损坏[3-5]。因此，电池组的结构分析和多学科优化设计一直是电动车辆工程中的主要问题之一。例如，Chu等人。 [6]基于有限元分析（FEA）计算快速交换电池组的自由和约束模态频率，以研究关键部件的动态特性。采用加速扫频分析，Lu等人。 [7]找出对电池组内外部距离影响最大的激振频率，并提出一些优化电池组刚度，增加振动模式的建议。 Sang等人研究了结构弱点和损伤。 [8]采用有限元分析和实验措施进行局部结构优化。值得注意的是，几乎所有关于结构分析和研究的研究都是如此，电池组的优化集中在它们的振动特性上。当电动车辆在各种道路上行驶时，车辆部件的动态性能确实对于反映其抗振能力至关重要[9,10]。但是，除了振动特性外，还应注意其他电池组的结构特性，特别是在极端负载条件下，以避免内部电池组和电池组的严重损坏[11]。一般来说，在汽车碰撞过程中，在很短的时间内整个车辆会出现巨大的峰值加速度冲击[13]。在加速瞬态冲击下电池组的最大应力响应不得超过材料的抗拉强度，以避免电池组内部安全考虑的电池组结构开裂，这种负载情况文献中几乎不涉及。

在满足结构设计要求的前提下，电池组组件应尽可能轻，以节省能源和延长里程。因此，给定具有拓扑和形状固定组件的设计电池组，为了满足上述要求，它必须具有多目标和多约束尺寸优化问题。使用基于梯度或无梯度优化技术的客观和约束函数评估中的许多FEA处理结构优化问题在计算上非常昂贵，特别是随着变量数量的增加而变得非常糟糕[14]。为了提高这种设计问题的计算效率，已经引入了近似物理模型的“元模型”或“替代模型”的概念。元模型是根据足够数量的采样点构建的，通常通过实验确定。选择用于数据生成的实验设计（DoE）方法，选择用于表示数据的模型，拟合模型并最终验证其准确性是元模型中的四个基本步骤。多项式响应面（PRS）[15]，Kriging（KRG）[16]和径向基函数（RBF）[17]被广泛应用作替代模型，以在结构优化中替代耗时的FEA。显然，根据具体的研究对象，应用不同类型的替代模型来模拟不同的结构力学响应[14,18-26]。出于这个原因，有必要进行一项关于选择最准确和最合适的元模型来预测电池组优化设计中不同结构力学响应的研究。粒子群优化算法（PSO）是一种群体智能优化算法，它从一组初始随机解开始，通过重复迭代得到最优解。多目标PSO（MOPSO）是PSO的改进算法[27]。为了获得相对快速的收敛性并获得均匀分布的Pareto前沿，基于替代模型的MOPSO已经成为结构优化中有效的优化措施[14,22-25]。然而，基于代理模型的MOPSO几乎没有关于电池盒优化的报道。

在这项研究工作中，提出了一种系统的，精心设计的基于代理的空气冷却电池组优化设计方法。 在实施基线的FEA之后设计，发现其x轴和y轴瞬态下的全局最大应力加速冲击条件均高于材料的拉伸极限。 多目标大小利用替代模型技术和多目标粒子群优化算法（MOPSO），在瞬态加速度冲击情况下，利用全局最大应力约束，同时最小化总质量，最大化约束基频，进行优化问题。 为了有效地近似感兴趣的响应，将几种广泛使用的替代建模技术（例如KRG，PRS和RBF）相互比较。 推导出的最优方案将证明其结构性能优于基线设计。

2方法

2.1最优拉丁超立方抽样实验设计

在工程设计中，优化算法与仿真模型的直接耦合可能效率不高，因为迭代计算和灵敏度分析通常需要很大计算工作。 作为替代方案，元模型或替代建模技术已被证明是用于优化的昂贵模拟分析的有效替代[14,18-25]。 在实践中，替代建模技术从一些训练点的采样数据开始。 实验设计（DoE）是一种解决如何有效和适当地选择训练点的方法。 在本文中，采用最优拉丁超立方抽样（OLHS）方法来生成初始训练点[28]。为了找到具有最高均匀性的一组训练点，使用Lp差异作为衡量本研究中的均匀性的标准。 假定在标准域C^N上存在N个感兴趣的因素。 目标是选择一组训练点x_S= {x1, x2,hellip;, xnS}，使得这些点均匀地散布在C^N上。 为了寻求一组最大化C^N上所有可能的x_S点的均匀性的x_S，在我们的研究中使用了居中的L₂差异标准，如[29]所示：

2.2多目标序列优化中的元模型

在优化过程中，替代模型，特别是多项式响应面（PRS）[15]，克里格（KRG）[16]，径向基函数（RBF）[17]等已被广泛采用作为近似的有效工具。 结构性能，可以大大减少昂贵的有限元分析（FEA）运行次数，提高优化效率和可行性。 代理模型技术从如上所述的采样点处的训练数据开始，然后构建设计变量和响应之间的函数关系，以便预测设计空间中的任何点处的值。PRS模型是最简单和最流行的替代模型之一。 作为FEA的有效替代方案，PRS模型已被广泛应用于设计优化[14,23,30]。 从第一到第四顺序的数学PRS元模型可以分别写成:

其中x_i(i=1,2,hellip;,t)表示确定响应y的设计变量;基于最小二乘法，可以获得估计的回归系数，即a , b_i , c_ii , e_ii , f_ii和d_ii。 x_ix_j是表示双参数相互作用的交叉项，而高阶项表示非线性特征。一般而言，PRS的顺序不高于4.KRG模型。

最初是为涉及空间和时间相关数据的采矿和地质统计应用而开发的。 随机过程函数y（x）用于描述系统的确定性响应，其包含回归模型和随机性错误[16]：

y(x) = f(x)T z(x), (3)

其中beta;=[beta;1, beta;2,hellip;,beta;p]^T, f(x)=[f1(x), f2(x), hellip;, fp(x) ]^T，是回归参数和基函数的列向量， 分别; p表示基函数的数量; z（x）表示随零性均值和方差为sigma;²的随机参数。 z（x）的协方差矩阵如下所示：

Cov[z(xi), z(xj)] = sigma;²R[R(xi, xj)], (4)

其中R是由高斯相关函数R(xi, xj)定义的相关矩阵，如下所示：

(5)

这里ndv是设计变量的数量，theta;_k是用于拟合模型的未知相关参数，x_ik和x_jk分别是训练点xi和xj的第k个分量。

然后，Ŷ（x）被用作响应y（x）的预测估计，表示为：

ycirc;(x) = f(x)T beta;circ; rT(x)R–1(ys minus; Fbeta;circ;), (6)

其中ys = [y(x1), y(x2), hellip; , y(xn )]T是nS训练点的响应向量xs = {x1, x2,hellip;, xnS },并且F = F = [f(x1), f(x2), hellip; , f(xnS )]是nS times; g矩阵。 r^T（x）= [R（x，x1），R（x，x2），...，R（x，xnS）] T是一个校正向量，它表示训练点和未训练点之间有多接近。 beta;是一般的最小二乘估计，其公式如下

beta;circ;=(F^TR^minus;1F)^minus;1F^TR^minus;1y_s. (7)

来自全球模型的训练数据方差的估计是：

sigma;circ;²=(ysminus;Fbeta;circ;)^TR^minus;1(ysminus;Fbeta;circ;)/n_S. (8)

用于计算公式中的 theta;k。 （5），通过在区间 theta;k gt; 0上求解以下最大化问题，可以使用最大似然估计，如： (9)

其中ocirc;2和| R | 是theta;k的函数。

RBF模型具有卓越的预测能力，可确保高度非线性响应问题的准确性[17]。 RBF模型由基函数的线性组合组成，RBF中的基函数如下：

phi;_i(x)=phi;(||xminus;mu;_i||)= phi;(xi;), (10)

其中xi;=||x-mu;_i||，是表示设计点x和观察到的输入mu;_i之间的欧几里德距离的独立变量。 RBF模型如下： (11)

应通过添加无关的确认样本点来评估替代模型的准确性。 这里采用的三个度量分别是R平方，相对平均绝对误差（RAAE）和相对最大绝对误差（RMAE）[31]，如下： (12)

其中y_i和y_i分别表示确认点i处的确切函数值和相应的代理值。 y-是yi的平均值，q是确认点的数量。 通常，较大的R平方值和较小的RAAE值推断设计空间中的整体性能的较高精度是优选的。 另一方面，较大的RMAE值表示设计空间的一个区域中的精度较低，即使R平方和RAAE可以给出非常好的全局测量。 在优化应用程序中，前两个指标通常会受到更多关注。

2.3多目标粒子群优化算法（MOPSO）

粒子群优化算法（PSO）是一种相对较新的启发式和无导数的全局最优算法，受到鸟群编排的启发[32]。 它从一组初始随机解开始，通过重复迭代获得最优解。 多目标粒子群算法[MOPSO] [27]是PSO的扩展版本，由于其快速收敛和获得分布均匀的Pareto前沿而备受关注。 为了保持解决方案的分布均匀性，MOPSO使用外部存档在搜索过程中保存非支配解决方案，并通过拥挤度算法剪切非支配解决方案。 最后，MOPSO从外部档案中的稀疏区域中选择精英个体作为全局最优解。

3电池组的设计优化

3.1有限元建模

作为装配和保护锂离子动力电池组的关键和独立部件，特别是考虑到电动汽车的复杂驱动条件，电池组需要高机械性能来执行其功能。图1（a）和（b）显示了使用商业软件Catia的空气冷却电池组的全局几何模型和内部结构模型。

基于FEA代码Hypermesh，这种由面板和横梁组成的电池组主要采用PSHELL壳体元件建模，其材料特性为Q235钢，分配线性弹性各向同性材料模型MAT1。对于连接性，REB2和CWELD元件用于模拟焊点，以及1D

英语原文共 16 页

资料编号：[4813]