英语原文共 29 页

使用动力学分析ANCF几何和数据采集对抛物型钢板弹簧进行非线性动力分析

Tengfei Wang · Brian Tinsley · Mohil D. Patel ·

Ahmed A. Shabana

摘要：抛物型叶片弹簧具有叶间摩擦小、重量轻等优点，在现代汽车悬架系统中得到了广泛的应用。本文采用自动几何数据采集和有限元绝对节点坐标公式(ANCF)对抛物面弹簧进行了分析。为了说明在建立虚拟模型时，采用松弛均匀三次b样条曲线表示叶片弹簧的外形曲线和几何形状。研究了基于结构光和多幅图像的三维扫描技术，本研究旨在自动提取叶片弹簧的复杂几何数据。提出了一种基于物理对象的有限元网格生成方法。建立并分析了双叶等厚抛物线弹簧模型和双叶抛物线弹簧模型使用不同的ANCF元素。利用ANCF几何方法，建立了考虑叶片预应力的分段线性锥形抛物型叶片弹簧模型。采用罚函数法和光滑库仑摩擦模型实现了叶片间的接触。结果表明，完全参数化的低阶梁单元和板单元存在锁紧问题。薄板单元可能导致较不准确的结果。本文还研究了新型应变分裂法(SSM)作为锁松技术的应用。结果表明，虽然目前的SSM实现可以有效地解决对称弯曲为主加载下的锁紧问题，但在扭转加载下可能无法得到准确的结果。对比研究表明，与本研究中考虑的其它ANCF单元相比，高阶ANCF梁单元更适合开发叶片弹簧模型。数值计算结果表明，抛物线型叶片弹簧的摩擦效应明显弱于厚度均匀的叶片弹簧。

1介绍

叶弹簧通常用于汽车、卡车和铁路车辆的悬挂系统，用于将底盘或车架连接到车轴上。它们的设计刚度足以支撑车身，并将载荷从底盘传递到车轴，长片弹簧可以作为纵向方向的导向元件。叶片弹簧作为悬架的弹性元件，起着初始减震器的作用缓冲撞击并隔离车身与路面缺陷，从而提高行车质量。叶片弹簧的力学性能可以显著影响悬架和车辆的性能，包括乘坐舒适性、舒适性、操纵性能，以及车辆的稳定性。因此，研究和评价叶片弹簧的动力特性，对提高车辆性能，保证其安全运行具有重要意义。叶弹簧首次应用于全椭圆形式的马车，这意味着组装了两套叶弹簧来近似一个椭圆[1]。然而，现代车辆的叶面弹簧不再是椭圆的。此外，现代钢板弹簧的外形并不是圆弧，尽管钢板弹簧通常是根据理想的均匀强度梁模型的圆弧外形来设计的。应该注意的是，最现代的叶片弹簧既不接近椭圆曲线，也不接近圆弧剖面曲线。然而，精确描述叶弹簧剖面曲线的几何形状是必要的，是为了开发可靠的虚拟样机模型，准确地捕捉弹簧的变形和力。

由于如图1所示的叶状弹簧剖面曲线复杂，利用三维几何数据采集技术提取弹簧几何信息是有利的。为此，本文研究了自动几何数据采集(AGDA)技术。三维扫描技术由于具有快速、准确地测量复杂三维几何形状的潜力而受到人们的特别关注。该技术已应用于建筑[2]测量、路面状况评价[3]、生产后样品质量控制评价、[4]逆向工程应用等工程领域。此外，三维扫描可以被证明是有用的工业开发更现实的铁网格从物理对象，如制造的生产样品。在这方面，可以减少对基于导入的计算机辅助设计(CAD)系统模型或可能由子系统或组件制造商提供的数据的几何假设的依赖。此外，通过扫描物理组件直接开发分析网格来消除额外的步骤，有可能减少开发复杂的柔性身体模型所需的时间。此外，直接从生产样本创建的网格将提供一个原始生成的几何数据集，该数据集不依赖于在设计/绘图状态下进行的任何几何简化或假设。该方法还可以得到由于设计年代久远而没有相关CAD文件的产品的几何形状，这可能比现代CAD软件要早。因此，考虑到叶弹簧几何的复杂性，采用自动程序从物理叶弹簧中提取几何信息，有利于开发可靠的虚拟样机模型。如图2所示，[5]可以使用多种三维重建技术。本文详细讨论了基于多幅图像和结构光的两种方法，即被动方法和主动方法。

2 背景

叶片弹簧的强度和耐久性以及对车辆动力学和稳定性的影响一直是研究的热点。由于缺乏精确的计算多体系统(MBS)模型，许多研究者转向实验方法来研究叶片弹簧的行为[6,7]。另一种广泛使用的方法是基于梁理论对叶片弹簧进行建模，这是由Timoshenko[8]首先提出的获得等效弹簧刚度系数的方法。后来，光束理论被SAE[9]进一步发展。在传统的叶弹簧设计过程中，通常采用共同曲率或集中载荷假设。然而，所有的传统方法都采用了许多旨在简化公式和计算的假设，在许多情况下忽略了叶间接触的影响。随着计算力学的发展，考虑到叶片间接触的影响，常采用有限元法建立叶片弹簧的计算机模型。Zahavi[11]采用有限元法研究了接触力对叶片弹簧变形的影响。为了优化叶片的宽度和厚度，Shokrieh和Rezaei[12]使用通用有限元软件ANSYS对复合钢板弹簧进行了研究。Duan等人，[13]开发了一个带锥形叶片弹簧的串联悬架的MBS动态模型，该模型是使用ADAMS/底盘叶片弹簧模块创建的。

2.1 FE 模型

工业FE计算机程序在最近的一些叶片弹簧研究中得到了广泛的应用。许多作者使用商业有限元软件ANSYS对抛物线型叶片弹簧进行了研究。其中一些研究的重点是单叶抛物面弹簧，由于装配过程没有预应力[14-16]。库马尔和阿加瓦尔·[17]也对三叶抛物线弹簧进行了研究。但是，没有考虑弹簧组件引起的初始应力的影响。考虑预应力的影响可能是一个具有挑战性的问题，特别是当开发一种方法，准确地解释弹簧几何形状。因此，本文将考虑弹簧装配过程中预应力的影响，对双叶抛物线弹簧进行分析，利用基于连续介质力学理论的ANCF单元对其进行系统的虚拟表示。

2.2 MBS 模型

基于浮动参考系(FFR)公式建立了叶片弹簧模型[18,19]。FFR公式允许通过使用组件模式合成技术来使用降阶模型。在MBS动力学领域FFR是一个被广泛应用的方法，现有的FFR单元不能准确地表示复杂的叶弹簧几何形状。另一种方法是使用ANCF元素，它使用绝对节点坐标来建模叶片弹簧[18]。用绝对节点斜率代替FFR的无穷小节点旋转作为节点坐标，来表示使用[20]时物体的旋转和变形。此外，ANCF元件具有理想的特性，包括恒质量矩阵和零离心力和科氏惯性力。Yu等人利用ANCF全参数化板元和ANCF参考节点的概念，建立了叶片弹簧模型。建立了双层等厚弹簧模型，证明了ANCF单元可以系统地预测弹簧的非线性动力学行为。

2.3本研究的贡献

本文针对抛物型叶片弹簧的非线性动力学和振动分析，建立了新的有限元模型。本文的主要贡献是:(1)演示了如何将自动几何数据采集(AGDA)和ANCF元素集成来精确表示弹簧的几何形状;(2)演示如何将几何网格作为分析网格使用，而不需要进行任何可能导致几何畸变的转换，从而演示如何将计算机辅助设计与分析(i - cada)集成到叶片弹簧的仿真中;(3)建立一个程序，以解释复杂的几何形状和抛物线叶片弹簧装配产生的预应力的影响;(4)基于不同的ANCF叶片弹簧模型进行对比研究，评价不同的ANCF元素在叶片弹簧建模中的性能;(5)通过模拟车辆通过单侧碰撞时车轴关节的情况，演示该方法的使用;(6)研究了利用新的应变分裂法(SSM)作为叶片弹簧应用[22]的锁松技术

2.4论文的组织

本文组织如下:在第3节中，简要介绍了本研究中用于建立叶弹簧模型的四个ANCF元素，并演示了它们捕捉复杂几何图形的能力。在第四节中，讨论了两种自动提取几何数据的方法，从提取的几何数据中获取有限元模型的过程，以及一种避免扫描装配结构的替代方法。第4节的讨论是必要的，以便解释如何从物理对象开发基于三维扫描技术的ANCF/FE几何/分析网格。第5节讨论了使用ANCF元素来表示叶弹簧的几何形状，包括弹簧的配置、剖面曲线表示以及抛物线叶弹簧几何形状和预应力的表示。在第6节中，解释了使用ANCF参考节点(ANCF- rn)将叶片弹簧连接到车辆部件和模型刚性元件，并解释了ANCFRN与传统FE文献中使用的刚体元件(RBE)的基本区别。第7节描述了本研究中用于模拟叶间接触的方法。在第8节中，讨论了最近提出的应变分裂法(SSM)作为一种锁紧缓解技术。在第9节中，比较了用不同的ANCF单元建立的等厚度双叶弹簧模型。在第10节中，为了解决锁紧问题，利用ANCF高阶梁单元建立了抛物型叶片弹簧模型。分析了预应力和叶片间摩擦对锁紧性能的影响，并用抛物型叶片弹簧模型对SSM的锁紧性能进行了评价。在第11节中，提供了从调查中得出的结论。

3 ANCF元素几何

采用三维低阶梁单元24节点坐标(LOBE24)[23]、高阶梁单元42节点坐标(HOBE42)[24,25]、厚板单元[26]、薄板单元[27]四个ANCF单元

本文建立了叶片弹簧模型。梁单元和板单元分别采用两个节点和四个节点。这四个元素可以分为完全参数化元素和梯度不足元素;LOBE24、HOBE42和厚板单元都是完全参数化的单元。所有的全参数化单元都利用这三个梯度矢量作为节点坐标，并根据一般连续介质力学方法推导出相应的弹性力。在HOBE42中，除了位置向量和梯度向量外，还使用了三个曲率向量作为节点坐标的向量。相比之下，薄板单元的弹性力，即在不考虑横向剪切变形[27]的基尔霍夫板理论基础上，建立了厚度方向没有梯度向量的梯度缺陷单元。LOBE24和HOBE42都是基于纵向参数的三次插值。与梁单元相似，板单元在中表面两个方向的插值也是立方的。而厚板单元在厚度方向上的插值是线性的，单元在节点处有一组完整的梯度向量。对于薄板单元，在厚度方向上不使用梯度向量。需要注意的是，对于ANCF单元，通过适当选择梯度向量坐标，可以使用板单元对壳体结构进行建模，并且完全参数化的ANCF梁和板单元保留了等参特性。

3.5元素几何

本节描述的ANCF元素将在本研究中用于开发叶片弹簧模型。表1显示了这些元素之间的比较，这些元素可用于描述描述叶片弹簧设计的弯曲和锥形几何形状。表2显示了使用这些元素可以获得的一些可能的形状。在该表中，仅使用一个元素根据表中报告的元素节点坐标生成形状。通过使用位置向量梯度而不是旋转，对单元内旋转的大小不做任何假设。这允许使用少量的ANCF元素来表示复杂的形状。为了显式地显示ANCF元素描述复杂几何的能力，表中使用了单元素模型，使用本研究中使用的四种ANCF元素描述了明显的弯曲和锥形配置。

4物理叶片弹簧几何数据

正如本文前面所讨论的，抛物线弹簧的几何形状复杂且难以测量。然而，由于精确的几何表示对于可靠的虚拟耐久性分析的重要性，开发一种有效的自动程序来提取物理叶片弹簧的几何信息是必要的。该方法可以推广到从物理产品生成几何和有限元分析网格。在这一节中，我们讨论了用物理弹簧重建三维CAD/FE网格的方法。这些方法中使用的主要步骤如图3所示。

4.1利用结构化光扫描获取几何数据

结构光扫描是一种简单、应用广泛的三维扫描技术。结构光扫描器以特定频率的[28]在三维目标表面投射出二维带状图案，如窄线性条纹。然后使用一个或多个摄像机以斜角观察表面。带通滤波器可用于相机中，仅检测投射在物体[29]表面的光的频率。当图形投影在不规则表面上，从斜视角度观察时，线性带状图形会发生畸变。然后，利用由表面轮廓引起的投影模式在相机视角中的畸变来确定表面几何形状[30]的变化。虽然使用少量二维图像的一次扫描可以映射出物体的一部分表面，但确定几何形状的方法依赖于视线和二维图像来获取物体的体积。因此，为了获得三维物体的表面几何形状，必须进行多次扫描并将其整合起来，形成一个能够描述物体表面和体积的数据集。需要注意的是，给定表面几何形状的数据点网格均匀地分布在垂直于扫描仪方向的平面上，因此斜角的点云密度将低于垂直于扫描方向的表面。因此，深井或螺栓孔等特征，或在本文考虑的情况下，叶片弹簧总成两片叶片之间的间隙将不能被准确地捕捉到。为了得到完整的曲面几何形状，每次扫描得到的数据集必须经过处理，形成一个单独的数据集。这个数据集包含了在扫描过程中得到的曲面点网格中得到的若干点，称为点云。将三维点云对齐成一个完整的数据集的过程称为注册[31]。设计用于将多个扫描集成到一组点的算法通常基于成对注册方案。在该方案中，基于对点云的共同几何特征的区分，将点云对压缩成一个点云。为了使该方法正常工作，需要区分两个点云的共同几何特征，以便完成注册。云中的一个点，称为关键点，首先在每个几何特征上选择。重要的是，这些点必须位于包含足够的点密度和唯一性的特征上;也就是说，它不应该是任何重复的几何图形的一部分，因为重复的几何图形与数据集中的其他特征无法区分。图4显示了一个关于可以用作关键点的叶子弹簧的独特特征点的例子。一旦估计了关键点，它们就被用来定义一组更大的点，称为特征描述符。特征描述符由关键点和几个相邻点组成。局部位置向量可以用来定义云中相邻点相对于关键点的位置。这些点集和位置向量用于确定一个点云相对于另一个点云的正确位置和方向，以便将它们组合成一个数据集[29]。重要的是要注意，数据中存在一定数量的噪声，这将阻止对数据集中特征描述符的精确匹配。因此，将数据集组装到单个云中需要进行估计，以确定点云之间的潜在匹配。这一步称为对应估计。在这一步中，比较给定特征的相似性和位置。如果发现通信不匹配，则拒绝通信估计。一旦成功地找到对应估计量a，就确定一个变换来平移和旋转物体，使每个点云上的共同特征与[29]重合。图5显示了注册过程。需要注意的是，光滑或只有重复模式的几何图形有许多可能的方式，配准算法将尝试将两个网格组装成一个点云，这可能导致点云组合不当。

4.2多幅图像几何数据采集

基于多图像技术的几何数据采集是另一种重要的三维重建方法。与用于结构光扫描的装置比较，者所需要的工具——相机，是便宜的且容易携带。此外，许多现代相机的分辨率高达几百万像素。将多视图二维图像转换为三维几何数据点的过程。四个步骤:相机校准、深度测定、配准和材料应用。为了准确地确定深度，通常需要对相机进行校准。然后确定深度，这是平面图像中缺失的三维分量。下面的配准操作将组合获得的多个深度映射，以创建最终网格。作为一个可选步骤，可能需要实现material应用程序来获得重构对象的纹理和颜色。本文采用的基于多幅图像的三维重建方法步骤如图3所示。重构后的三维网格和对应的点云如

资料编号：[4370]