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2005-01-3535

电动助力转向系统的柔性控制

A.Emre Cetin, Banu Sinanoglu, Serdar Gungor and Ahmet Kanbolat

福特汽车公司

M. Arif Adli

马尔马拉大学

摘要

在本研究中，一个柔性控制策略被开发出来，对于电动助力转向系统而言，该控制策略使得以位置为基础的控制策略可行。为了实施该控制策略，一个虚拟的自由度被增加到系统中，该虚拟的自由度通过驾驶员作用在转向盘上的转矩和转向器小齿轮的位置来模拟。电动执行器（转向助力电机）被安装在转向器第二小齿轮上，它被控制去利用传统的位置控制策略，驱动小齿轮到虚拟系统中的位置。因此，一个柔性行为被建立，它可以根据车辆状态和环境条件而改变以提高汽车的动力性和乘客的安全性。

介绍

传统的转向系统让驾驶员通过机械部件引导汽车行驶，该部件连接转向盘和转向轮同时传递驾驶员的输入。

另一方面，液压助力转向系统（EPAS）引入助力能量到转向系统中，该能量根据驾驶员作用在转向盘上的力矩呈非线性比例关系。该比例关系由一个扭杆来确定，该扭杆位于转向柱和转向齿轮轴之间。扭杆上下两端的相对位置偏移决定了液压助力量的大小。因此，该系统完全依赖与扭杆的刚度，并且不允许系统实时的去被调整以提高汽车的动力性和乘客的乘坐舒适性和安全性。

许多研究人员研究传统的和液压助力的转向系统。Jang[1],Howe et al.[2]还有Jang和Karnopp[3]建立液压助力转向系统模型研究汽车状态如何影响转向系统和汽车的动力性。Odenthal et al.[4]从两个部分建立液压助力转向系统模型。机械转向系统部分和非线性转向助力部分。用该模型让一个线控转向系统与一个液压助力转向系统表现一样。

电动助力转向（EPAS）,根据车辆限制和要求不同，一个电机被连接到转向系统的转向柱、转向小齿轮或转向齿条上。该电机像传统的液压助力转向系统一样，给转向轮提供助力以减少驾驶员的转向力。相比于液压助力转向系统，电动助力转向系统有许多优点。除了减少了系统重量，电动助力转向系统也提高了汽车的燃油经济性。自从应用了一个控制策略，利用该控制策略去产生所需要的转矩以辅助驾驶员转向，提高汽车的稳定性，不同的转向助力特性很容易实现。另外，转向盘回正特性，通过转向盘传递给驾驶员的路面反馈可以被调节以提高路感和响应。

也做了许多关于电动助力转向系统的研究。Badawy et al.[5]建立了一个最优化、简化的转向系统模型，该模型保留了系统比较重要的动力学参数。McCann[6]设计了一个控制器，该控制器利用一个侧向加速度传感器信号提高汽车行驶稳定性。Kim和Song[7]研究电动助力转向系统的控制逻辑，该逻辑可减少转向力矩并提高转向系统的回正特性。

本研究只是工程的一部分，在工程中，福特汽车公司致力于开发一辆带电动助力转向系统和半主动悬架的原型车。该工程由TUBITAK（土耳其科技研究委员会）支持。这个原型车将要装加速度计、位移传感器、陀螺仪、扭矩和方向盘转角传感器。该传感器的整合将由一个自愿团队在福特的T-C轻型卡车上验证。作为汽车动力性最差的情况，选择短轴距作为汽车一个参考指标来看其性能的提升。根据福特汽车动力团队的评估和车辆工程评价的合作工程测试，该工程在转向系统和悬架上的提高程度被验证。

电动助力转向系统的双小齿轮转向器是通过左右两个独立驱动齿条的小齿轮得到的，如图1所示。

图1.双小齿轮电动助力转向系统转向器

本文是按如下方式安排的。第一部分，建立汽车模型、车轮模型和转向系统动力学模型。双线模型被用来模拟汽车。非线性简化的杜戈夫轮胎模型被用来模拟车轮-地面间的相互作用。建立包含机械转向器的液压助力转向系统和电动助力转向系统。第二部分，定义电动助力转向系统的柔性控制策略。第三部分，利用第一部分的动力学模型模拟汽车在液压助力转向系统和电动助力转向系统条件下，对不同输入的响应。最后部分，总结了在本研究中的电动助力转向系统的柔性控制策略，该系统比传统的液压助力系统要好，因为它可以根据要求调整其系统特性。

汽车系统模型

在本节中，我们得到汽车、车轮和转向系统模型，对该模型进行仿真以设计电动助力转向系统的控制器。本研究中使用到的术语可以在附录A中找到。

汽车动力学模型

图2展示了一个惯性参考系，该参考系用于得到一个平面上运动刚体的3自由度模型。汽车在其质心有它自己的坐标参考系。

图2.汽车坐标参考系

该运动控制方程可以按如下方式写出，在汽车质心设X和Y轴坐标以及侧向角度坐标Psi;作为坐标基准[8]。

(1)

这里，是汽车质量，为汽车的转动惯量，为汽车纵向合力，为汽车横向合力，为作用于汽车重心的的转矩和。由汽车坐标参考系中的矢量方程转化为惯性参考系中的矩阵为：

(2)

当在汽车坐标参考系下得到的方程(1)中的加速度和力被转换到惯性参考系，该转换利用方程(2)中的转换矩阵及其导数，该汽车运动方程可以按如下方式得到:

(3)

图3展示了本研究中使用的汽车模型。该模型和[9]中使用的模型类似。然而，前后轮转弯半径不同，同样，当驾驶员转向时左右前轮的转角也没有设置成相等。事实上，它们是由转向系统的运动学结构计算出来的(图7)。

图3.汽车模型

由于路面-车轮间的接触而作用在车轮上的力，可以在汽车坐标系中被计算出来，结果如下：

(4)

(5)

这里，代表第i个车轮转过的角度。和是由于车轮-地面间的相互作用而表现在第i个车轮纵向和横向的合力。汽车前轮转向，因此，后轮转角为0。将车轮的受力代入方程(3)，可以得到汽车参考系中的车辆运动方程：

(6)

空气阻力不考虑在该方程中，因为汽车被设定在一个平面上运动，重力由于道路坡度产生的坡度阻力也不考虑。

车轮模型

车轮滑动角度可以被计算为：

(7)

这里，和代表第i个车轮在汽车坐标参考系下的x和y坐标。用这个方程，每个车轮的侧滑角度可以写成：

(8)

车轮纵向滑移率可以被定义为：

(9)

这里R为车轮有效半径，该值可以通过车轮垂直方向上的变形计算出来[9]。然而，在本研究中，作用在每个车轮上的垂直载荷被简化设定为汽车重量的1/4。因此，每个车轮的有效半径是不变的。和分别为车轮在水平方向上的纵向速度和转动的角速度。通过解方程(6)得到，并且，由车轮绕其转轴旋转的转动方程得到。如下：

(10) 在上述方程中，为车轮旋转部分绕其主销的转动惯量，为汽车发动机通过曲轴输出的牵引力矩，为制动力矩，为车轮在车轮平面内所受的纵向合力。

在本研究中，使用了简化的非线性杜戈夫轮胎模型[9]。根据简化的非线性杜戈夫轮胎模型，一旦作用在车轮上的垂直载荷，滑移角度和纵向滑移率被确定，各个车轮上的纵向力和横向力可以按下式确定：

(11)

(12)

这里，

(13)

(14)

是轮胎的纵向和横向的刚度，代表第i个车轮和地面间的摩擦系数。

汽车的滚动模型不在该模型中。因此，车轮上的垂直载荷被简化为汽车重量的1/4。对于一个准静态的滚动，由杜戈夫定义的轮胎模型[9]可以被使用。

绕主销旋转的回正力矩有一个固定的轮胎拖距确定，根据这种假设，前转向轮方程为：

(15)

电动助力转向系统

建立一个两自由度的电动助力转向系统动力学模型，如图4所示。在系统中加入两个附加的自由度，这两个自由度来自忽略阻尼和刚度的影响的车轮动力学模型。因此，车轮动力学模型直接加到齿条方程中。

主销

图4.电动助力转向系统模型

液压助力转向系统

建立一个三自由度的液压助力转向系统动力学模型，如图5所示。一个附加的自由度来自位于转向柱和转向器齿轮轴之间的扭杆， 该扭杆用来确定对驾驶员转向时的助力大小。扭杆的惯性应该很小，然而，为了简化，在图5中没有展示出来。

主销

图5.液压助力转向系统

液压助力值得大小可以在图6中看到，该值是模拟过程中使用的扭杆的变形量的函数。如图6所示。图6中的数据被做成一个可以查询的表格。作用在扭杆上的转矩可以由扭杆的刚度、扭杆上下两端转过的相对角度以及转向器小齿轮的位置来确定。该计算得到的转矩值随后被用来在可查询的表格中查询压力值，并且作为力作用到齿条上，该助力是通过液压缸的的作用来实现的。

压力（bar）

驾驶员转矩Nm

图6.液压助力函数

车轮-转向齿条动力学

车轮绕主销转动时阻尼和惯性的影响通过几何关系被传递到转向器齿条上。为了实现它，如图7所示的齿条和车轮之间的运动学结构被应用在转向系统中。

图7.转向器齿条和车轮运动学

车轮和相应连杆的角度有运动学关系计算得到，该运动联系为转向器齿条从左极限位置到右极限位置的运动。本研究中中，齿条运动时的位移为-60mm到 60mm之间。计算得到的车轮转角如图8所示。

由运动学关系可以得到车轮转角和转向器齿条位移间的雅可比行列式。

(16)

得到该方程以得到各个加速度之间的关系。然而，方程(17)中的第一项在小角度时，为了简化可以忽略。

(17)

车轮转角

齿条位移（m）

左轮

------- 右轮

图8.转向器齿条由左极限位置运动到右极限位置时的车轮转角

该雅可比行列式可以利用虚拟工作原则，将作用于车轮上的使其绕主销转动的总力矩与转向器齿条力联系起来。

(18)

由于运动学结构关系，车轮转角是不同的，因此在一个给定的齿条位置下，左右车轮有不同的雅克比行列式和。

如果图4和图5中的主销与地面垂直，并且在地面-车轮联系中没有偏转，那么，由于车轮与地面间的相互作用而作用在车轮上的转矩就是回正力矩[8]。然而，实际情况与之不同，总的绕主销轴线的转矩除了回正力矩之外还有其他的转矩，总的转矩可以近似为：

对于前转向轮而言，这里，是主销轮心偏距，是主销内倾角，是主销后倾角，和前面一样，作用在车轮上的垂直方向上的作用力被设定为汽车重量的1/4。

用上述得到的方程，电动助力转向系统动力学可以按如下方式表达：

(21)

(22)

这里，

(23)

(24)

(25)

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