转向特性曲线在电动助力转向中的参数化设计和应用

摘要：电动助力转向（EPS）被认为是未来乘用车动力辅助转向技术的趋势。在本文中，作者通过研究转向特性曲线设计的过程，运用驾驶员转弯感受来分析转向特性曲线并且提出一种参数化和能够在测试中随意修改的一种转向正弦曲线。除此之外，作者研究了电动转向系统中力矩传感器的工作过程，而且区分了实际转向力矩和理想转向力矩的差别。通过这种方法，作者推导除了方程计算基于不同系统载荷的额定力矩。最后，对于特定汽车的实验性结果表明适应性的参数化的可行性和推导方程的有效性。

导论

电动助力转向(EPS)是一个全电子，依靠发动机提供能量的系统，它通过利用电动机来提供辅助转向动力。电动助力转向的典型控制系统如图1.1所示。传感器检测汽车速度和驾驶员转向力矩，传达目标转矩设置单元来计算最佳的额定转矩.通过运用复杂的控制算法，控制器发出能最小化实际电机转矩和额定转矩误差的信号。

对于传统液力转向系统有许多的优势。它不需要转向泵，液流管路，发动机上的驱动皮带和皮带轮，因此它比传统的更加轻便而且反应更加灵敏。同时，由于电动助力转向系统是一种请求式系统，即它只在转向的时候工作，所以配别了该系统的汽车比传统汽车的燃油利用效率提高了3%。因此，电动助力转向系统有更好的能源利用率和环境兼容性。这促使了最近对电动助力转向系统在汽车上的应用。

在过去20年的，有许许多多关于电动助力转向系统的研究。Liao er al.[2]发明了一种装备EPS控制系统算法的整车模型和预测了配备EPS的汽车在转向和路面输入时的动态特性。Kim et al[3]研究了EPS对于减少转向力矩，实现不同转向操纵感和提高回正性能的逻辑算法。Zaremba et al.[4]讨论了关于路面传递给驾驶员的有用信息和无用干扰之间的权衡问题。Sugitani et al.[5]提出了一种运用“广义设备”系统控制设计的和“控制”，时驾驶员能掌握路面情况。

然而，如何去设计形式特性曲线和如何精确计算额定力矩通常被简化和忽视。如果我们想要设计一个EPS系统的控制器就需要做一系列的样机实验来模拟合适的转向曲线。如果这个曲线不时参数化的化，整个过程将会花费大量的时间和金钱。在本文中，作者首先讨论了设计转向特性曲线的过程，运用驾驶员转弯感受来分析转向特性曲线并且提出一种参数化和能够在测试中随意修改的一种转向正弦曲线。

另一方面，EPS控制系统是一种非线性系统，转矩脉动可由转向角和支架位移之间的相位差、非线性摩擦和路面与传感器噪声特别是在高频段的干扰引起的。如果我们计算时不考虑频率和改变的影响，将会导致的错误，所以很难使比例积分微分控制器满足系统的要求。在本文中，作者讨论了EPS系统中转向力矩传感器的工作过程，而且区分了实际转向力矩和理想转向力矩的差别。通过这种方法，作者推导除了方程计算基于不同系统载荷的额定力矩。

转向特性曲线于转向操纵感

在EPS控制系统中有三种典型的转向特性曲线，分别为：线性，双线性和曲线转向特性，它们可以一律的表示为：

其中和代表电机额定力矩和最大力矩，,和分别代表转向力矩，电机辅助时的转向力矩和电机辅助达到最大时的转向力矩。代表速度系数。

转向特性曲线的函数包含三个区间：时没有助力额定区间，在区间的助力时变化的，在区间助力恒定且达到最大值。导致三条曲线不同的原因在于在中是不同的。在线性部分，是恒定值而且电机辅助转矩随的变化线性的发生变化；在双线性部分是两个不同的常数而且电机辅助转矩随在两个不同的区间内线性的变化；在曲线部分，是EPS系统用得最多得部分，但是确定该部分曲线的函数关系比较复杂而且很难修改。

EPS控制系统的一个目的，“最优转向操纵感”，它与转向特性曲线紧密相关。在[6]中转向操纵感通过转向力矩和路面反馈之间相应的关系定义，包括前轮侧阻力和（）。转向操纵感的强度E定义为：

（2.2）

其中是传递到转向杆的支架转矩。加在转向杆的转矩是平衡的，可以表示为：

（2.3）

其中是与转向速度和转向加速度有关的阻尼和惯性力矩。由于在转向特性曲线中其数值非常小，所以可以忽略不计，因此该公式可以表示为：

（2.4）

如果用（2.2）中的表示，则式（2.4）可以表示为

（2.5）

除了和两点外，对式（2.5）两边求导，有

联立式（2.3）有

（2.6）

显然在和中转向辅助力矩没有增加，而且转向操纵感强度E对于三种曲线来说都等于1。但是在点和时，式（2.5）不能求导而且E在这点会有突变，这会导致不好的操纵体验。事实上，由于两段不同斜率曲线的连接，在双曲线段存在另一个的突变值。这个点在设计EPS系统时时不希望存在的。

速度系数是用来调整在不同车速时的转向操纵感的。在[7]中作者研究了中心区的操纵稳定性，认为当侧向加速度达到转向操纵感可以由力矩变化率表示：

（2.7）

其中是侧向加速度。由于侧向加速度与汽车的速度成比例，所以设计成适应辅助转向以满足当汽车侧向加速度达到时有限变化的力矩变化率。

参数化转向特性曲线

转向特性曲线的设计必须保证几条标准以使其总体性能优于传统的液力转向系统。在[8]中，这些标准可以概括为：

首先，转向强度E应随汽车速度变化而变化。在低速段，加在支架上的力较大，因此在此范围E值应该较小，以实现使电机提供更大的转向辅助力矩。当汽车车速增加后，支架上的阻力减少。为了使驾驶员更好的预估轮胎和地面的附着情况，在这个范围E应该较大，使驾驶员感到安全。

其次，转向操纵感应随系统阻力而改变。当小于特定值，就不需要提供辅助转矩，而且转向操纵感就等于。当你开始转动方向盘时，开始增加，就需要一个更大的E来提供更好的路感。当上升到比较大的值时，为了保证转向轻便，E应该先减少再上升到1。

最后，经常被忽略的是，作为和的导数，转向强度E应该存在且在所有的点都连续，这样才能保证平滑的驾驶感受。

在本文中，利用正弦曲线的转向曲线来达到以上的要求。为了减少总体成本和测试时间，该正弦曲线应该参数化设计，可以用式（2.2）表示，其中和可由下式求得：

（3.1）

（3.2）

（3.3）

其中，a是转向操纵感的功率系数，和分别是转向操纵感系数和汽车车速的基本转向操纵感系数。是最大转向操纵感时的车速，当时随车速的增加单调递增。b和c分别代表与车速相关的转向操纵感的功率系数和最大辅助转矩时候的功率系数。

图中函数曲线在所有店处均可导，而且在和时E的值为1。转向操纵感一开始增加但是随着转向力矩在区间的增加而减少。

为了阐明在EPS系统中运用系数b的好处，选取b=1.5，b=2.0，b=2.5和b=3.0来反应不同的b值对转向特性曲线的影响。如图3.1所示，尽管在速度为0和时的转向助力不改变，但是仍然可以改变在不同位置时的转向助力。基于以上说过的几条标准，当车速低于时，b越大转向助力越小。

为了阐明在EPS系统中运用系数a的优势，选取a=1.0，a=1.5，a=2.0和a=2.5来画图。如图3.2所示，尽管最大转向助力不改变，但仍然可以改变不同位置时的转向助力。基于以上说过的几条标准，当车速低于时，a越大转向助力越小。

额定转向力矩的计算

4.1.理论转向力矩和实际转向力矩

如图4.1所示，EPS控制系统是一个双环反馈系统，而且两个反馈都是实际辅助转向力矩。这里有两个问题需要说明。第一，是要设计一个较好的转向曲线来计算，第二是要选择一个合适的控制算法来令可以快速且容易的跟随。非线性脉动转矩可由转向角和支架位移之间的相位差，非线性摩擦，和路面与传感器噪声特别是在高频段的干扰引起。如果我们计算时不考虑频率和改变的影响，将会导致的错误，这就很难使以后使用的PID控制器符合系统的要求。为了解决这个问题，就需要用到另一个先进的控制算法。

在[9,10]中，介绍了在EPS中引入模糊控制。在[11,12]中讲到了运用中立网络控制来系统不确定性的影响和提高系统的坚固性。然而，很少研究着眼于动态地去改良静态特性曲线来减少或者去除额定转矩的误差，以使PID控制器满足系统的要求。正如我们所知道的，PID控制算法是开创性的。与这些先进的算法相比，很明显的具有结构简单，更少的设计环节，低成本和容易实现等优点。同时，作者提到在EPS控制系统中最主要的不确定性是额定转矩的误差，如果我们可以减少这和误差和算出一个新的参考转矩，一个更加简单的PID控制算法就可以更高效的应用于EPS控制系统。

在这里，我们引入一个新的量来解决这个问题。这个量是基于系统阻力的理论转向力矩。如图4.2所示，当我们可以区别理论转向力矩和实际转向力矩，则可以得出结论。

在EPS控制的延迟中，力矩传感器的延迟大于直流电动机的延迟。对比于控制算法的运行时间，这个反应时间同样是很短的。为了简化，在这里忽略电机的反应时间。应满足如下要求：

（4.1）

（4.2）

在点t T-0时，可通过下式求得：

（4.3）

而且在t 0到t T-0之间，电机辅助转矩时一个定值，是一个连续变量。因此，

（4.4）

（4.5）

（4.6）

所以有

（4.7）

为了简化上式，系统阻力的变化量定义为：

（4.8）

将式（4.8）代入式（4.7）有：

（4.9）

4.2计算额定辅助转矩

如上所述，系统阻力的变化量与测量转矩和理论转向转矩有关，因此方程可由和表示，其推导如下：

（4.10）

（4.11）

将式（4.11）代入式（4.10）有

这是一个关于的一个隐式方程，我们假设，因为可以证明随单调增加。在点处对方程进行泰勒展开，忽略其高阶项，有：

（4.12）

将式（4.8）代入式（4.12），变形得

（4.13）

其中

是在t时刻时得理论转向力矩，它可以通过反算和转向特性曲线得到。因此，我们运用转向特性曲线，可以通过，和v来计算。这个计算技巧是基于不同得系统负载，详细得过程如图4.3所示。

当然在EPS控制系统中不止只有转向辅助力矩需要计算，还有例如选择PID控制器的过程，阻尼控制和返回中心控制，但本文主要着眼于讨论转向力矩的计算。

实验

为了检验正弦转向曲线和额定力矩的计算公式的效果，我们用一辆SMG203汽车（如图5.1所示）在水泥地面上进行双扭线 实验。在实验中，汽车安装有四个传感器：一个侧向加速度传感器和一个侧偏角传感器分别安装在汽车重心的附近，一个电机转矩传感器安装在电机和E

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