Race Car Vehicle Dynamics

CHAPTER 17

Suspension Geometry

引言

设计乘用车或赛车的悬架系统需要多门学科的知识，本章只涵盖其中一方面——悬架运动学或悬架几何。本章不考虑顺从性以及结构组成在承受载荷时形变所带来的影响，这些影响将在第23章再进行讨论。

我们所讨论的悬架几何是指广义上如何将簧下质量和簧上质量连接起来，这些连接不仅决定它们的相对运动关系，还控制着它们之间力的传递关系。

任何特定的悬架几何设计都是根据特定的车辆进行匹配的，不存在某一最优悬架几何。

17.1自由度和运动轨迹

对于独立悬架，无论是前悬架或后悬架，控制臂总成就是用于去控制车轮相对车身或车架的运动轨迹，该轨迹包括设计者要求的轮胎外倾角的增加、主销后倾角及束角的变化，但它依然只按照一条轨迹上下运动。在工程领域，我们可以说车轮有一条固定的相对车身运动的路径。车轮不能在这条轨迹的前后或侧面运动。转向节除了已确定的路径以外不被允许旋转。（当然轮胎被允许绕着轴旋转），悬架连杆被要求在各个方向上将转向节非常准确地定位，同时允许他上下运动。前悬架只有当转向系统需求时才需要留出转向角度空间。

对与在空间上任何相对于其它物体运动的物体，它的运动可以用三个直线自由度和三个旋转自由度完全定义，一个在三维空间的单个的物体可以说有六个自由度。我们之前说过：任何独立悬架只允许有一条转向节相对车架运动的路径。换句话说就是悬架提供五个方向的自由度限制，它严格控制了在五个方向上的运动。在现实世界中，这种机械机构就限制特定的自由度方面而言并不是完美的。因此独立悬架几何的研究就是确定如何限制转向节在五个方向上的运动。

如果你唯一可以用来设计悬架几何的部件是两头带球铰的直杆，这个要求的限制可以用五根连杆来完成。换句话说要限制五个自由度需要用正好五根拉压杆（二力杆）来完成。

为了理解这个观点要先了解相关部件，我们得先了解什么类型的悬架部件可以提供什么样的约束。通过17.2你可以看到一根A臂相当于两个直杆外端连在一个球头销上，一根麦弗逊支柱在运动学上即为一个滑块运动机构，等效于一个无限长的直角滑块的A臂。

现在，有了这个概念，我们可以看到大多数独立悬架都是由5根这样的连杆组成的。典型的竞赛用的双A臂悬架拥有两根A臂和一根横拉杆。因此，每个A臂由两根拉杆组成，再加上一根横拉杆总共五根。麦弗逊悬架的支柱有两个约束，下A臂有两个，横拉杆一个共五个。有些悬架因为杆比较少而不这么明显，不过它们通常的做法是引入一个弯曲要求来实现要求的运动约束。一个这方面的例子是前置斜定位臂后悬架，这种悬架中就有一根作用相当于五个直杆的臂，不过为了做到这点，它必须在三个旋转方向上有足够强的抗扭和抗弯性能。

对于实心轴（或梁式）后桥（有时用在前轴），即一体式桥，两个车轮是被绑在一起的，所以一边车轮的运动会影响到另一个。当两个车轮连在一起，他们相对于车身有两种不同的运动关系，它们可以一起上下运动（平跳）或者它们可以在相反的方向上运动一个向上一个向下（滚动）。在运动学中这个轴相对车身就有两个运动自由度。在空间运动中共有六个自由度，但我们设计一体式悬架时我们要约束其中四个。这可以通过只使用四根二力杆件来实现。

17.2瞬心定义

贯穿本章余下内容的瞬心一词被用来描述和决定一些普通的悬架参数。为了让接下来的讨论更清晰，我们先确定什么是瞬心。“瞬间”指的是杆系的某个特定位置。“中心”指的是假设一个虚拟的点表示杆系在该瞬间的旋转中心。图17.5展示了两根短杆如何被一根较长的杆代替。当该杆系运动时，该中心也在运动，所以合适的几何结构设计不仅要保证所有瞬心都在车身高度方向的位置满足设计，还要控制它随悬架运动时的运动速度和运动方向。

瞬心来自于对二维空间的运动学的研究，这是一种方便地建立两个运动件之间运动关系的图示辅助方法。在悬架设计中它可以方便地把一个三维问题转换成二维问题。我们这里谈论的是正视图和侧视图。我们要做的是做一个通过轮胎中心的垂面(即与地面成90°的面)，一个平行于车辆中心线，另一个与车辆中心线成直角。我们把悬架上所有点都投影到这些面上。

当我们来连接球铰和控制臂轴套并将它投影相交在一个面，上下控制臂都做这样一条线，他们通常先交在一点，这个交点就是这个杆系的瞬心。完成了在正视图上的投影后，通过瞬心就确定了车轮外倾角变化率，一部分侧倾中心信息，主销运动和决定转向特性所需要的数据。如果你在侧视图上这么做，这个瞬心定义了车轮前后纵向运动的路径，抗点头，抬头的信息和主销后倾变化率。就所有的维物体，可以得到三个正交的视图，第三个方向的视图（俯视图）包含的有用轮胎轨迹信息很少。

瞬时轴线

在正真的三维空间中，瞬心可以用瞬时轴线来代替。如果我们在侧视图和后视图上画出瞬心并把他们连接起来我们就会得到一根线。这条线则可被认为是转向节相对于车身运动的瞬时轴线。

独立悬架只有一条瞬时运动轴线因为他们有五个被限制的自由度，当然，这条线随着车身高度变化而变化。后轴有两根瞬时轴线，一个是平行的上下运动，一个是滚动；这些也是随着车身高度的变化而移动的，所以任何时候我们研究一个特定的悬架系统我们都应该建立瞬心或瞬时轴线。本章剩下的部分将用于讨论典型的前后悬架，和讨论如何调节他们以符合赛车的需要。

17.3独立悬架

所有的独立悬架都有两个瞬心（随上升和下降变化），这决定了所设计悬架的性能。侧视图上的瞬心控制着于纵向加速度相关的力和运动因素，而正视图上的瞬时中心控制着与侧向加速度有关的力和运动因素。

正视图悬架几何

正视图控制臂的瞬心位置决定了侧倾中心高度，轮胎外倾变化率和轮胎侧向磨损，这个瞬心可以在轮胎的内侧也可以在轮胎的外侧，它可以在地面以上或以下，这个位置取决于设计者对性能的要求。

侧倾中心高度

侧倾中心高度是通过投影从车轮接地面中心到正视图瞬心连线建立的如图17.7。在车的每一侧都重复做。这两条线的交点就是这辆车簧载质量相对地面的侧倾中心。它不是必须在车的中心线上，特别是在非对称的悬架几何上或是车在转向侧倾时。很明显侧倾中心高于或低于地面是受到瞬心的高度控制的，这其中包括轮胎瞬心的位置，瞬心是在轮胎接地点的内侧还是外侧。

既然现在你知道如何找到侧倾中心，那它意味着什么？

侧倾中心建立了簧载和非簧载质量的力连接点。当汽车转向时，重心处的离心力由轮胎来抵抗。正如图中的那样作用在重心的侧向力可以被转换到侧倾中心上变成适当的力和力矩。越高的侧倾中心对应更小的侧倾力矩，越低的侧倾中心对应更大的侧倾力矩。你同样会注意到高的侧倾中心使作用在侧倾中心上的侧向力是高于地面的。侧倾力乘以到地面的距离可以被称为非侧倾力矩。所以侧倾中心的高度用来权衡侧倾力矩和非侧倾力矩的效果（具体见18章）

上面提到的这些是简单的和直接的。当然另一个建立理想侧倾中心高度的因素是水平和垂直方向的综合作用。如果侧倾中心在地面以上由车轮传来的侧向力会在瞬心产生一个力矩。这个力矩向下压轮胎同时向上抬簧载质量，这被称为千斤顶效应。如果侧倾中心在地面下这些力会向下压簧载质量。无论哪种情况簧载质量都会因为侧向力而产生一个垂直方向的偏移！这点经常出现在摆动桥后悬架的老式车上如Formula Vee。另一种分析这个现象的方法如图17.8b。这个在轮胎接地点的合力是用图示法画出在的瞬心处的合力的反作用力，同时侧向和垂直的分力也被画出，这个画出的垂直分力会举起簧载质量。

车轮外倾角变化率

轮胎外倾角变化率只与正视图等效摆臂的长度有关，然而侧倾中心是正视图等效摆臂的长度和高度决定了侧倾中心。如果你用一根从转向节到瞬心的单独杆来代替悬架控制臂，这个轮胎外倾角的变化率是即车轮每运动一英寸对应的车轮外倾角的变化值。有（deg./in.）=arctan(l/fvsa length)。注：这有别于静态车轮外倾设置和定位。

正视图悬架几何变化率

之前提到的控制臂摆臂的定义和瞬心中瞬间的意思是指在悬架行程的某个位置上。记住这个瞬心是会随着轮胎运动的，它运动的速度多快取决于在正视图和侧视图上控制臂绝对和相对的长度。外倾角变化曲线可以通过选择不同长度的上控制臂来得到随车轮运动或多或少的外倾角变化尽管此时悬架机构的瞬心高度是相同的。这里要做的是保持在同一车身高度的横摆臂长度，但它变长或变短会随着车轮的运动或快或慢的变化。

磨胎半径

另一个可以从正视图上得到的是轮胎拖距，这是因为轮胎垂直方向上的运动造成的相对于地面侧向运动。磨胎半径在每种悬架系统上都存在。磨胎半径的数值由控制臂的长度和正视图瞬心相对于地面的位置所决定的。当正视图上的瞬心在除了地面外的任何地方上时，磨胎半径是被增加的。如果瞬心在地面以上并在车轮内侧时，轮胎在上跳时会向外运动。如果瞬心是在地面以下并车轮内侧时轮胎上跳时是想内侧运动的。在他运动时这个数值变化多少是由摆臂的长度和摆臂的离地高度有关。

在高低不平的路上行驶时如果存在磨胎半径，轮胎的轨迹不是一条严格的直线。（如图17.11）一定的磨胎半径会使得轮胎产生侧向加速度，当向前加速时会改变轮胎的侧偏角。这就会反过来影响车辆的侧向运动。在相同的侧偏角下垂直运动时会增加粘性阻尼。

侧视图摆臂几何

侧视图摆臂控制前后方向上的运动和力。典型的悬架参数是抗减速前俯(抗点头)，加速抗抬头，抗后悬下沉和轮胎轨迹。侧视图摆臂的位置可以在车轮中心前或后，上或下是所有前后悬架可能用的悬架结构。典型的侧倾中心是前悬架在车轮中心的后上方，但多数后悬架的侧倾中心是在前上方。

抵抗能力

抵抗能力是悬架上的一个术语，他指的是簧载质量和非簧载质量上垂直力和纵向力的连接。它仅仅和侧视图摆臂的倾斜和角度有关。

悬架的抵抗并不会改变在轮胎接地点上的稳态载荷转移。这个在恒定加速度或减速度的情况下的纵向载荷转移只和轴距l，质心高度h，减速度ax有关，(weight)x(ax /g)，就像在图17.12中所示的车。这里的轮荷变化

悬架抵抗能力的大小不会改变由弹簧和车身姿态决定的载荷分配。图7.12所示的是一辆轮边制动的车，用图示法表示了由抗减速前俯，加速抗后蹲几何结构所产生的反作用力。这个制动力分配（或制动力平衡）决定了纵向合力中一部分力。前面的抗前俯率为：

计算后悬架的抗前俯率时替换成后轮角度和制动分配率。

图17.3,17.14和17.15展示的是在其他情况下用适当的角度计算抗前俯率。如果悬架有百分之百的抗前俯率，所有的纵向力转移都必须由控制臂来承担而悬架弹簧一点都不承担，所以当加速或制动时悬架没有运动。如果悬架的抗前俯率是零，那么所有的轴荷转移都是由弹簧产生的反作用力抵抗的同时悬架的变形与车轮中心刚度成比例，没有转移的载荷需要悬架控制臂来承担。抗前俯率为零的情况出现在如图所示的theta;和phi;为零的时候。

特殊的悬架产生的驱动和制动力矩会影响到你如何计算悬架的抵抗能力。如果控制臂上产生的反转矩不是由制动产生的就是由驱动产生的，那抵抗效果就是用侧倾中心相对轮胎接地点的位置来计算。如果悬架不因为制动或驱动产生反力矩，只有前后的力（例如中央制动），这个时候的抵抗能力计算就是用瞬心相对于车轮中心的位置来计算

前悬架在前制动作用下减小压缩变形的抗点头几何为图17.12和17.13

仅仅指前轮驱动车辆的前悬架和为了减小悬架在加速情况下的向下变形（向下变形的定义如图17.1）的悬架抵抗机构（如图17.14）

后悬架为了减少在向前行驶制动时后悬架向下行程的机构，轮边制动的情况如图17.12所示，中央制动如图17.13所示。

后悬架在向前加速时为减小后悬架压缩行程的防后蹲机构，仅仅针对后轮驱动的车辆（如图17.15）

每一种上面提到的类型，它们的抵抗功能被假设为正的，所以在行驶中总是减少整车的倾斜变形。也存在一个种悬架机构可以使得纵向力增加悬架的变形。这个功能叫做增加点头，后蹲或抬头。通常来说这些在赛车中是不受欢迎和避免的。

只有在有纵向力时某种抵抗能力才会产生垂直力。因此后轮驱动的车不可能在前悬产生加速抗抬头效果。类似的，四轮驱动的车也不能从侧视图几何结构中得到看后蹲效果。

除了实际的侧视图瞬心设计高度外，我们还必须知道这个瞬心是如何随悬架跳动而移动的。对于侧视图摆臂的长度和角度的改变，我们必须清晰的知道多长和抵抗能力的变化趋势。比如说，如果你设计了百分之三十的前抗点头但是发现当悬架上跳0.75英寸是变为了零，那也许就要操心它之前所定的位置了。

车轮轨迹

车轮中心在侧视图上相对簧载质量的运动轨迹是完全由瞬心的位置决定的。（为了运动学上的完美，但没有平顺性）

如果瞬心是在车轮中心高度的后上方或前下方，当车轮上跳的时候会向前移动。

如果瞬心是爱车轮中心的后下方或前上方，当车轮上跳时会向后移动。

轮胎中心运动轨迹在车轮上跳或下落时的曲率完全取决于摆臂的长度。在赛车上车轮的运动轨迹

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