基于BESO法的拓扑优化设计平台开发文献综述
2020-04-15 09:43:38
1.1目的及意义
本毕业设计选题为《基于BESO法的拓扑优化设计平台开发》，目的是利用ESO方法为基础，在Matlab中调试出一段代码，引用Ansys作有限元分析，并在Matlab中读入求解结果，分析修改设计变量，从而迭代完成结构拓扑优化。
其中由于Matlab软件虽然是一个高级的编程计算软件，但是它并不是一个专业的建模软件，所以利用原始的ESO法的Matlab代码会存在一定的局限性，例如不易于把拓扑优化问题拓展到三维情况。而Ansys是一款优异的商业有限元分析软件，其中建模、网格划分、有限元分析等功能强大，但是其自带的拓扑优化变量更新算法往往会显得不够直接和高效。结合Ansys与Matlab，就可以利用Ansys的这些功能与原始eso法的Matlab代码形成一个优势互补。方便把ESO法进一步扩展到复杂几何构型的问题上。而目前eso法常就静力施载下，刚度最大化或应力最小化问题上进行分析，当拓扑优化的目标变化时，修改Matlab代码往往会显得有点复杂，尤其是在有限元分析那块的代码修改。但利用Ansys有限元分析所得数据简单引入Matlab中，并对eso法代码进行适当修改，不同目标下的拓扑优化就会来的更为简单容易。这就是基于BESO法的拓扑优化设计平台开发建立的意义所在。
1.2国内外研究现状
本设计选题的核心概念为拓扑优化，而在过去的几十年里，拓扑优化在研究和工业应用程序中都经历了显著的发展。通过拓扑优化，目标是在规定的设计域内找到最优的材料布局，从而最大化或最小化某些目标，同时满足一个或多个设计约束。
早前的拓扑优化研究可以追溯到100多年前，由澳大利亚的发明家Michell [1]所提出的，他提出了一个低重量的桁架布局的最佳标准。Michell的理论被70年后Rozvany等人[2-4]所延伸，准确地分析了网格结构的最佳优化解。随着计算能力的革命性发展和数值仿真方法的发展，对拓扑优化的数值研究也开始进行了。在连续的结构中，拓扑优化可以被定义为一个离散的问题或者一个仅仅是由实体的材料或空洞组成的二元设计。然而，结构柔度设计的二元设置被认为是不定的，即带有不断改进的几何细节的可接受设计是存在不收敛序列的[5-8]。Bendsoslash;eand Kikuchi[9]提议通过在均匀化的理论而在一个分离的小范围内假定一些可被区分的多孔微结构来缓和这个问题，使得问题就变得很好解决。这篇论文也被认为是数字拓扑优化的重要论文。自那以后，拓扑优化随着各种方法的出现而发生了显著的发展，按时间顺序排列包括：以密度为基础的方法[10、11]，渐进法[12、13]，泡沫法[14]，拓扑导数法[15]，水平集方法[16]，相场法[17]以及我国学者隋允康等人提出的独立连续映射法[18]。所有这些方法都是基于重复的数值模拟，根据更新的机制，它们可以被分为两组:密度变化或形状/边界变化。对特殊的拓扑优化方法的回顾综述由下列研究人员所编写：Rozvany[19]所提出的基于密度法；黄晓东和谢亿民[20]综述了ESO法，van Dijk et al. [21] 综述了水平集法，Deaton and Grandhi [22]对各种方法和他们的应用进行了全面的回顾。Sigmund and Maute [23] 则对各种方法进行了批判性的回顾和比较。
本设计所涉及的拓扑优化方法——渐进法（ESO法）是拓扑优化的一个重要分支。渐进结构优化(ESO)方法最初是基于由Xie and Steven[12、13]提出的一个简单的概念，即通过逐步去除低压力的材料，使结构逐渐发展为最优。ESO方法也被认为是一种硬删除法，也就是说删除了的单元会被永久删除，不会再在拓扑结构中出现。因此ESO法与基于密度的方法相比，相关的离散设计空间并不自由。ESO方法已经可以使用启发式或经验性标准扩展到不同的设计目标，而这些标准可能是或可能不是基于敏度信息而定的。在Xie and Steven的一本书[24]中，可以找到关于ESO方法的早期发展的摘要。
Querin等人[25-27]开发了双向进化结构优化(BESO)方法的早期版本，该方法允许恢复被删除的单元，这些单元与高引力的单元相邻。ESO方法的最后一个主要发展是黄晓东和谢亿民[28]所提出的收敛和独立网格的BESO法，它采用了一种灵敏度过滤器方案和一种利用历史信息的稳定方案。该方法的最新版本在应用广泛的结构设计问题时表现出了良好的性能，包括刚度和频率优化[29]，非线性材料和大变形[30、31]，能量吸收[32]，多材料[33]，多重约束[34]，周期结构[35、36、37]等。第二阶段的ESO方法(扩展为双向的)和各种应用已经在2010年黄晓东和谢亿民[38]的一书中得到了总结。同时夏凉[39]也在2017年对BESO法进行了一次全面综述，在2018年对应力最小化拓扑优化的BESO法进行了介绍[40]。
{title}2. 研究的基本内容与方案
{title}2.1设计的基本内容
