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对定型模冷却性能的优化

J. M. Noacute;brega amp; O. S. Carneiro

先前的工作中主要研究了能够影响影响异型材定型模及冷却状态的相关参数，由此得到的结论是:要实现的定型阶段的两个主要目标是相互冲突的，举例来说，一些能够促使生产高效率的条件往往会提高在同一位置的温度梯度；反之亦然。但例外的条件是降低挤出速度，将定型模分成若干个单元，划分退火区域等。因此，最显而易见的能够提高定型模冷却性能而不以降低生产效率为妥协的方法是将定型模总长度划分为几个独立的单位。在当前的研究中，一种着眼于提高定型模冷却阶段冷却性能的优化方法（包括数值模拟代码,目标函数优化和程序优化）被用来优化各独立冷却单元以及存在于单元间的退火区域的长度。

关键词:聚合物挤出，冷却，热塑性型材，优化

介绍

典型的热塑性塑料异型材挤塑生产线一般包含挤出机，挤出模，定型模/冷却系统，牵引装置，剪切装置，如图1所示。

图1 典型的挤出模生产线

聚合物熔体的复杂特性，后挤出现象效应，对操作条件/聚合物流变特性的细微改变导致的预期改变，使得很难制造出所需的尺寸精确稳定的熔体挤出截面。出于这个原因，定型模/冷却系统主要是用来将型材冷却，保证其沿下游阶段的形状，最终生成最相关维度的挤出型材。从热力学的角度看，定型模/冷却系统必须保证型材的快速均匀冷却，以保证其尺寸稳定性和降低热诱导残余应力的水平。因此，实际上，在冷却阶段，挤出型材的平均温度以及各项标准偏差都必须降到最小。在现有的文献中，仅有少数几篇发表的文献有针对定型阶段的研究，大多数研究采用的是简单的策略，即假定了一个一维或者二维模型，忽视或者不考虑轴向热通量。然而，对于解决这个问题的一般方法发展需要利用三维建模技术，这种技术可以处理冷却过程中所涉及的现象。在定型模/冷却系统的优化方面，已有一些利用2D模型优化冷却通道的布局/直径相关方面的研究工作展开。

以往进行的一些基于有限体积法的内部开发的3D数值代码研究表明，在一般情况下，当降低挤压的平均温度时，也会得到较低的温度均匀性。例外是降低挤出速度，或是定型模因退火区域的存在被分割成几个单位的情况，这些条件下，挤出物的温度往往趋于均匀，使得热应力的得到释放，还增加了随后的定型模的热交换效率。因此，唯一最显著的能提高冷却效果而不妥协生产率的方法就是将整个冷却系统的长度分成几个独立的单元。这个结果激发了另一些关于各独立冷却单元以及退火区域的长度对整个冷却阶段全局冷却性能的研究。研究中所完成的模拟使得学者们总结出这样的结论，上述长度的分布规律会影响冷却的平均温度和相应的标准差。这一发现激发了目前的工作——使用一种方法来自动优化上述的参数。这种方法包括采用一段3 d数值代码(能够处理复杂的冷却通道布局)执行所需的模拟，一个目标函数来评估每个所提出试验解决方案的性能和一段可执行优化程序来自动搜索的可行域内可能的解决方案。

优化方法

优化方法的目的是自动找出一组塑料异形模冷却中能满足最快冷却要求的定型模/退火区域长度。图2为不同的优化程序的整合图。下文将简要介绍每一种优化流程。

图2 优化方法流程图

输入数据

优化过程以输入数据开始，即

• • 1. 输入在两个接口区域之间的相关聚合物、构成定型模材料的热物理学性质参数和传热系数。
    2. 相关的操作条件，即挤出温度，挤出量和冷却液温度
    3. 几何参数，例如挤出型材和定型模界面的外形尺寸，冷却水道的数量，几何形状以及位置分布
    4. 实际生产方面的约束，即每段定型模和冷却区域允许的长度范围，可采用的定型模总体/冷却系统的最大长度。

图3 a 何形状 b 用于计算的典型网格划分，由于几何外形对称，只有1/4的几何外形被建模 c 温度分布的结果

预处理器

优化过程中，预处理往往是用来通过优化算法自动生成几何结构以及相应的每组试验参数计算网格。一种典型的系统几何网格划分方法如图所示。3a 和b分别表示金属(定型模)和塑料(挤出型材)的区域。

三维温度场计算

一个典型的温度场计算结果如图3c所示。这个温度场结果由一种基于有限元体积法的3d计算代码得到。这种代码最初是被开发用于计算等温粘弹性流，然后才被拓展到用来计算非等温流体。有关数值算法及其实现方式的详细内容已经在其他文献中描述。这种代码用来数值计算在挤出模以及定型模内的温度分布。因此，假设在稳定状态下考虑沿着挤压轴z的挤出物速度是唯一相关的速度分量，那么待解的能量守恒方程可以简化为

针对塑料挤出型材，则有

对于定型模，T为介质的温度，w为在笛卡尔坐标系下的纵向(挤出方向)速度分量，k为导热系数，为流体密度，c为比热容，下标和c分别表示聚合物和定型模。

为了能够应对各种各样的情况，我们应用了多种温度和热通量边界条件。在异型材和定型模接口部分，无论是否为完全接触，都假定温度和热流条件是连续的。

或者存在温度的不连续(比如热接触电阻) 都被考虑了。

此处，hi 是接触面的传热系数。包含的传热系数比另一种边界条件更逼近真实情况。然而，hi的特性，在特定的层面上，取决于几个处理过程中的变量（也就是，聚合物定型模接触面的质量---取决于这两个面的表面精整度，模型的真空度以及几何尺寸的相似性—和冷却时间，举不胜举），因此, hi难以建模，且与其他变量间的联系也是间接的。实际上，一些学者提出了一种模型，允许以一种特殊的计划将hi作为一个时间函数计算。通过这种模型，举例来说，一段总时常为60s的冷却，hi将从10000至1500Wm^-2K^-1间变化，对于型材来说，意味着从进入定型模到离开出口的过程几乎没有停滞。因此，这种方法假定了最有效的冷却是在定型模的入口处。Gonrad 和Pittman在处理异型材冷却时采用了相同量级的值。然而，Placek等人基于他们的实际经验，使用了比上述范围更小的值（50至500Wm^-2K^-1）。此外，与之前所提及的学者相反，由于型材与定型模的不充分接触导致的无效真空（时间影响直到位于30 mm下游入口第三真空槽），他们考虑了在定型模入口处hi的最小值。这里，考虑到上述提到的矛盾和差异性，不考虑其与hi发生的关联性，本文将考虑给hi取一个固定的值500 Wm^-2K^-1。通过执行模拟/优化得到的结果将能够用来描述文中所考虑到的变量的重要性，当然，向现实化的发展和创建hi的相应模型这个问题将需要以更适当的方法投入研究工作。

在定型模的外板和周围的空气的接触面上，以及挤出型材表面和周围空气的接触中，绝热或是自然对流及辐射边界等条件都将被设定。这些边界条件对挤出过程的冷却有着微不足道的影响。然而为了保证研究的准确，最终我们采用了这些条件参数。

这一系列用来解决有关问题的方程组的更多详细信息请参照这些文章。

性能评估

每个试验方案的质量将由目标函数Fobj进行评估，目标函数Fobj结合了以下两条标准：冷却效率，由平均温度来表示，计算公式如下

温度的一致性，用温度分布的标准偏差sigma;_T来表示。计算公式如下

n_f是针对挤出型材出口边界的表面单元计算数值，Ti是表面温度，Ai 是表面积，A_T是挤出型材的截面区域。优化目标采用的是最小准则，由于减少的温度梯度的变化可以减少产生的热应力并使之能够消散。在目前研究特定的案例中，考虑的是固定的冷却水道的位置，由方程式（7）给出的定义似乎比标准偏差的定义更加适合用来计算挤出物的外表面状况。如Fradette等人所考虑的，当目标为优化冷却水道布置时，后者更适用。

上述定义的用于计算聚合物挤出物截面的两个参数，在合理的域中考虑时，会受到不同重量的影响(在当前的研究中分别是0.75和0.25).因此，在这些条件下，目标函数就变成了

该目标函数如上述的定义表明了当冷却效率和温度的一致性（均匀程度）增加时，其值会降低。

图4 a 几何界面；b 定型模系统布局

优化

优化算法的应用以非单纯形法为基础。优化的过程以生成lsquo;n 1rsquo;个随机试验方案为开始，以n为自由度（或者优化变量）。在相应的热通量模拟中，最坏的计算结果将被舍弃，取而代之以一个由算法生成的新的解决方案。当lsquo;n 1rsquo;个解决方案的目标函数的标准偏差低于预先设定的值时，计算终止。

案列研究

在特定的限制条件下，这种优化方法被用来提高定型模/冷却系统的冷却性能，优化每个定型模单元以及冷却区域的长度。如图4a所示，为了证明优化方法的作用，文中研究了一种矩形中空异型材的基础。参数设定如下：k_p=0.18 Wm^-2K^-1; k_c=14.0 Wbull;m^-2bull;K^-1； rho;_p=1400 kgbull;m^-3； c_p =1000 Jbull;kg^-1bull;k^-1；w=2mbull;min^-1;异型材在离开挤出头的平均温度T为180 ^oC；冷却液的温度为18 ^oC；hi=500 Wbull;m^-2bull;K^-1。在这个例子中，冷却水道有相同的直径和长度，而且都分布在轮廓表面的中心位置(如图4b所示)。

在这个案例中定型模系统的分布有如下的5个变量：三个LCi，用于定义定型模i的长度；再加的两个Dij，对应存在于定型模之间的两个退火区域i和j。

为了实现定型模/冷却区域的优化，需要用到如下的假设：

1、固定数量的定型模/冷却单元模块（在本文中是3个单元）

2、所有模块的总长度（LC1 LC2 LC3）被设定为600mm，定型模块最短单元的长度被设定为10mm以上

3、考虑两个冷却区域的总长度（D12 D13）被设定为150mm，最小的区域长度为10mm

4、挤出头出口表面距离第一个定型模的距离为固定值50mm，同样的，最后一个定型模后的冷却区域也被设定为50mm

5、当头两节定型模的长度（由优化程序自动生成的）之和大于590mm是，算法通过成比例地缩减各节定型模的长度强制将总长度控制在590mm。因此在本案例中，第三节定型模的长度将会被尽可能地降低为可容许的10mm长度

在上述条件下，总的自由度为3，具体为：前两节定型模单元的长度（LC1和LC2）及其之间的距离（D12）。

结果和讨论

图5描绘了优化过程中，在估算定型模系统的值后（比如第三节定型模为50mm为例），目标函数的趋势变化。表格1包含了在相应的迭代次数下，根据平均温度，温度分布标准偏差以及对应的目标函数值。从表中可以看见，在假设目标函数可以反映优化算法对定型模/冷却系统优化性能的情况下，函数值在不断下降。

图5在优化过程中的目标函数值

图6 图7和8中卫定型模/冷却系统的布局（尺寸为mm）和位置，对应a 优化方案，b平均长度方案（对照案例）

最佳冷却性能所对应的目标函数的值为86.03，如图6.a所示的排布：定型模块1(LC1)的长度为390mm，在定型模块1和2（D12）之间的退火区域的长度为90mm，定型模块2（LC2）的长度为200mm，在定型模块2和3之间的退火区

域的长度为60mm（D13），以及定型模块3（LC3）的长度为10mm。在这个特殊的方案中，定型模块3的长度为允许的最小值。这或许暗示了当只采用两个定型模块时定型模系统的冷却性能可以进一步提升。然而，由于已经假设了一个固定数量（3块）的独立定型模块，优化算法并不会去考虑这种假设。

为了进一步评估优化算法的优化程度，本文将决定采用优化算法的最优解生成的布局(如图6a所示)，与平均长度布局方案（如图6b所示）进行比较。方案都基于最常采用的挤出模生产线和管道布置。这里，平均分配方案中，定型模总长和退火区域的长度都平均分配到3块定型模单元和2段退火区域中。对应这种布局的结果同样包含在了表1中。从中可以看出，平均长度布局使得平均温度（107.70^oC）比优化布局的平均温度（108.78 ^oC）有了稍稍的下降，但关键指标标准偏差高（是21.08 ^oC高于17.77 ^oC），因此得到的目标函数值反而高。

为了更好地理解以上考虑的两种布局的区别，沿着定型系统方向相关位置的截面平均温度值以温度分布规律标准偏差将在图7中表示。在相同的位置下，各检测点型材沿着厚度方向从中心到表面的详细温度分布将如图8所示。

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