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航空发动机高压涡轮叶片尖端径向运行的动态概率设计方法

摘要：在有助于高性能高可靠航空发动机的高压涡轮叶片径向运行间隙概率设计方法的工程背景下，为动态概率分析叶轮机提出了一种分布式协同极值响应面法（DCERSM）。在极值响应面法调查的基础上，建立了分布式协同极值响应面法的数学模型。分布式协同响应面法应用于叶片径向运行间隙的概率分析，结果表明，叶尖径向间隙1.82毫米距离综合考虑到了可靠性和燃气轮机效率。通过三种方法的比较显示，分布式协同响应面法重塑了叶轮机械概率分析，并提高计算效率，同时保持计算精度。分布式协同响应面法为叶片径向运行提供了一个有用的动态概率分析和优化的视点。本研究丰富了机械可靠性分析与设计理论。

关键词：高压汽轮机，叶片尖端径向运转间隙，动态概率分析， 分布式协同极值响应面法，多目标多学科

介绍：燃气轮机高压涡轮（HPT）的叶尖径向游隙（BTRRC）是涡轮叶片和涡轮机在操作过程中套管端部之间的径向距离。叶尖径向间隙依然是燃气轮机设计和控制的一个问题，不断增长的对于提高效率和更高的操作温度的需求，在叶尖径向游隙上要求更严格的公差，一个合理的叶尖径向游隙有望增加ffi工作效率，降低燃油消耗，扩大使用寿命，并提高性能，可靠性，和燃气轮机运行安全。对叶尖径向间隙的设计和控制是开发高可靠性和高性能燃气轮机的关键技术之一。 以前采用实验和数值模拟结果的尝试曾量化叶尖径向游隙的瞬态。详细的分析和实验用来识别对叶尖径向游隙动态特性的影响，金等用模拟与统计的方法研究了健康风险评估与仿真燃气轮机叶片的预后研究；sekhan和chunsik讨论统计公差和分析装配间隙，attim和同伴回顾当前的实践和未来的发展方向和动态评价叶尖径向间隙,定义转子振动的变化的影响和速激活控制间隙等。安妮特等人建立间隙模型进行验证燃气轮机瞬态热，分析飞行间隙的非线性全局优化算法的研究，调查控制燃气轮机涡轮叶尖。建立简化模型来预测叶尖径向间隙热和旋转因素。美国宇航局格伦研究中心提出H燃气轮机间隙控制策略；还提出了一种预测燃气轮机端间隙变化的预测模型。

　这些工作都集中在确定性分析而不是概率分析来预测磁盘、叶片套管和顺序对叶尖径向间隙设计和控制的改变。确定性的分析忽视了各种影响间隙的多种因素的随机性。.因此，有必要采用概率分析，以量化的不确定因素的影响，有效考虑各种因素的随机性，可望改善BTRRC的可靠性和高效性， 试图解决不确定性因素影响而导致发展的概率分析方法，已广泛应用于地质科学的发展，医学工程，材料工程，航空航天工程，水利水电工程，目前，响应面法（RSM）是一个通过有限元分析集中于于进一步提高结构可靠性精度和效率的研究方法。 同时，先进的响应面模型已经被开发，如标准的响应面模型，二次响应面模型，克里格模型，人工神经网络，支持矢量机模型，极值响应面模型等。其中，极值响应面法是提出并成功地应用于动态可靠分析灵活机器，和航空发动机典型零件的动态概率分析（涡轮壳、叶片和盘）。极值响应面法为普通结构的动力可靠性分析提供了一种有用的启示。虽然叶尖径向间隙的概率分析最近被全概率方法和提出的分布式协同响应面方法从静态（稳态）艺术设计的角度研究，对BTRRC稳定概率分析不能保证计算精度，因为没有考虑工作过程中发动机和当地RSM。 BTRRC 是一个非线性的动态多目标多学科（MOMD）复杂的组合以至于BTRRC 动态概率分析比BTRRC 稳定分析和一般结构动态分析更加复杂，始终面临着上述方法计算负荷困难。此外，DCRSM不能克服BTRRC 动态概率分析的困难，因为它只是为MOMD概率设计而发展的。因此，为多目标多学科的叶尖径向间隙动态概率分析提出一个高效率高精准度的先进RSM方法刻不容缓。 为了解决组合路径的动态概率分析复杂机械，一个高效率、高精度的技术—分布式协同极值响应面法（DCERSM）基于ERSM和DCERSM产生了。对BTRRC 动态概率分析也试图以此为例，考虑瞬态热负荷和机械负荷以及各种因素来验证DCERSM的可行性和有效性。

极值响应面法的基本理论

　　在动态概率分析，极值响应面法用于计算单一极值而不是在同一时域不同输入下所有值的动态输出，这相当于将一个随机过程的输出响应转化为一个随机变量的输出响应。 很显然，极值响应面法是一个全球性的响应面法并有望有效节省计算时间提高计算效率。 图一显示了极值响应面法最基本的原理，在这一部分中，介绍了基于二次响应面函数的极值响应面

在图1中，假设输出响应输入样本，是在时域 [0,T]. 极值，数据集，包括所有最大输出响应以适应新的输出响应曲线Y(X)，称为极值响应曲线（ERC）。响应函数

分布式协同极值响应面

　　燃气涡轮的叶尖径向游隙的概率分析是一个具有代表性的MOMD动态概率设计，这涉及多个对象（涡轮盘、涡轮叶片和涡轮壳体，）和学科（传热、转子动力学、等）以致于对叶尖径向间隙的高精度、可接受效率的概率分析较为复杂，DCERSM是基于ERSM和DCRSM提出的动态可靠性分析。在这一子部分的基本理论和数学模型将被引入。

基本思想

　　从ERSM动态概率分析的扩展中，涉及多个系统的元素（子组件）和多学科的完整系统首先根据结构和复杂机械的机械特性分成几个子模型单一对象的单一学科（SOSD）。伴随着分裂的过程中，MOMD的概率分析大模型转变为SOSD小模型的概率分析。许多SOSD模型的分布极值响应面模型(DERSMS)是由SOSD概率分析响应特征结构化的。 对DERSMS极端响应作为协同极值响应面模型的输入参数 ，这是“大”模型分析解决动态概率分析的复杂机械。这个过程相当于将那些“小”的模型来处理与协同关系的极值输出响应和实施组合路径的动态概率分析。DCERSM便于提高计算精度和机械动态概率分析效率。假设这个组合包括一系列对象和每个对象涉及不同领域的分析，详细的程序动态概率分析总结如下：

1. 将组合分解成一些简单的结构数（多目标）,根据概率设计特点和要求简化这些对象建立其有限元模型（FEM）；
2. ,把每一个对象的分析分为多个单一的学科分析；
3. 根据模拟的有限元模型和如蒙特卡罗方法的仿真方法通过合理选择随机变量分配各学科分布式ERSF建立SOSD；
4. 实现基于DERSM的 SOSD分布式响应分析；
5. 建立分布式协同ERSF（DCERSF）以DERSM输出响应的单目标多输入随机变量的（一些）动态概率分析；
6. 分析一些反应作为分析的输入参数构造CERSM；

7.用模拟的方法完成整个组合基于CERSM的MOMD动态概率分析。

DCERSM的数学模型

DCERSM的数学模型是基于ERSM二次函数建立的BTRRC动态概率分析， 假设一个组合涉及m个对象，每个对象涉及n个学科，复杂的组合路径的问题转化为一系列简单的SOSD问题。 当在LTH的主体对象k输入样本，相应的输出响应是

他们获得DERSF函数回归拟合。

这种关系被称为MOMD协同极值响应面函数（CERSF）是二次系数，从以上的分析中，极值响应面模型方程（2）的组合路径的组合分解成多个DERSFS。这种分析方法被称为DCERSM。 DCERSM也是一个全球性的应对方法因为ERSM是一个全球性的RSM。

从上述分析，DCERSM有望通过协调DERSFS提高计算效率和复杂机械的动态概率分析的准确性。优势如下：

1.合理的DERSMS可以基于不同响应面模型（二次函数，支持向量机模型，人工神经网络模型kridin模型等）建立，以提高精度和动态概率的有效性，进行SOSD极值响应特性分析；

2.可以同时在多台计算机上实现自动操作和并行计算，大大节省了计算时间；

3.单一模型的随机变量的减少是能够缩短运行时间和减轻计算负荷的拟合和模拟响应面函数的动态概率分析；

4.通过考虑更多的因素和增加模拟时间，可以合理地分析输入参数和输出响应之间的非线性关系，提高计算精度；

5.SOSD分析可以降低计算任务实现机械动态概率分析；

6.为机械系统动态可靠性优化设计提供一个明智的方法。

叶尖径向游隙概率分析的思想

　　概率设计主要包括可靠性分析和敏感性分析，这是评估不确定输入参数对系统输出影响的一种分析技术。 概率分析可以确定在何种程度上影响分析结果的不确定性。一种不确定性（或随机量）是一个参数，其值是无法确定一个给定的时间点（时间相关）或在给定的位置（位置相关）。在保证系统安全的条件下，避免过多的设计是可行的。概率分布特征可以通过随机参数分布特征确定。概率设计有助于提高BTRRC在控制发动机性能和可靠性的精度与效率。

本质过程

如图2（a)所示的发动机HPT叶尖径向间隙是用来验证本文提出的分布式协同极值响应面法。图2（b)所示的飞行剖面，计算范围选自一系列航空发动机的工作点。十二个操作点作为计算点。分布式协同极值响应面法的基本思想中，对叶尖径向游隙的动态概率分析的基本思想如下：

1. 将叶尖径向游隙分解为磁盘、叶片和套管来分析；

2、建立三个有限元与合理选择随机变量；

3、导入变量的平均值，考虑两因素（热负荷和离心荷载）用热固耦合技术来分析三有限元（盘、叶片、套管）的径向变形。在这个过程中，BTRRC变化，径向变形的变化，和极值输出响应分布在[ 0，215 s]；

4、根据他们的动态概率分析和解析结果建立三个物体的极值响应面法；

5、.通过在DERSM方程14的基础上采用对随机变量数据分析的结果实施叶尖径向间隙的动态概率分析。这个分析过程如图3所示。

确定性分析

建立的有限元模型

涡轮盘、叶片及壳体有限元，如图4所示。忽视盘的榫槽和冷却孔在叶尖径向间隙分析和径向变形分析的复杂性.涡轮盘的表面载荷和电子约束条件是轴对称和风冷。A1、A2、A3、B1、B2和B3的温度，对盘模型是根据传热边界条件计算。 涡轮叶片的榫头进行简化和重新分配磁盘上模型。套管的套管环非常敏感。单元的膨胀和收缩引起套管径向变形，然后改变叶片顶端间隙. 因此，对套管环进行了分析，并对其轴向截面进行了研究。用传热特性计算了三个物体表面的传热系数。

选择随机变量

材料性能和动态载荷具有明显的随机性，在发动机工作时对BTRRC有重大影响。对于BTRRC动态概率分析、要素（转子转速、气体温度、导热系数、膨胀系数，表面传热系数，与材料的密度）用已经证明对选择非线性动态变量有效的极值选择方法展示在表一。根据工程经验，该变量是相互独立的，服从正态分布。

动态确定性分析

将表1变量输入有限元来完成三个子成分的动态确定性分析，在图5中得到了随时间变化的径向变形曲线。 输出响应时，极值输出响应达到峰值径向变形分布如图6所示。当保留的叶片尖端径向静间隙为2毫米变化曲线BTRRC是根据方程计算，如图5所示。

对象的动态概率分析

在这一部分中，涡轮盘、叶片和套管径向变形的DERSFS和分布特点，将在分布式极值响应面思想的基础上通过动态概率分析得到。

输出响应分布特性

在这一节中，在三组极值法（方程（26）到（28））对涡轮盘、叶片和套管径向变形分别分析。分布特征列于表2

敏感性分析

敏感性分析是用来确定随机输入变量对输出参数的稳定性，然后决定哪些参数大大影响系统，提供径向变形控制设计的指导。,通过对象模拟变量灵敏度（S）和概率（PE）已在图7和表3。灵敏度是输出响应对应输入水平的效果水平，随之增减。该参数表明，输入参数对输出的随机变量有正的影响，反之亦然。效益概率是一个输出变量响应一个输入变量与总的输出响应总的输入变量的比值，效益概率不是单一的，是所有输出参数响应输入变量的总和。最重要的变量位于左的直方图（图7），显示了最大的灵敏度。 其他变量的敏感性从左至右如直方图逐渐降低。从图7和表3中得出如下结论：

1.对于盘形径向变形，转子速度明显是BTRRC变化的最重要因素 ，因为它的灵敏度（0.88115）和（0.6662）是影响概率最大的考虑因素，而气体温度T是一个0.43518的敏感性和0.329概率的主要因素，而其他因素的影响比较弱。

2.在叶片径向变形动态概率分析两个基本因素，（气体温度和转子速度）中 T的影响概率（0.6231）大于影响概率（0.3385）。导致这一结果的原因是材料的高温蠕变性能而不是相对较小的叶片离心应力影响在航空发动机运转时涡轮盘的径向变形。其他因素对叶片径向变形的影响不大。

3.从套管的径向变形，气体温度T实际是唯一的因素，因为概率为0.9638，而其他因素几乎不影响套管径向变形。

通过对输入参数对输出响应的灵敏度定量分析，量化了包括敏感性和效率分析的精准影响上述结论提供了有前途的参考，以进一步的设计和控制叶尖径向间隙。

BTRRC的动态概率分析

在这部分，对DERSF输出响应为BTRRC动态概率分析的输入参数。方程（15）到（17）被视为BTRRC动态概率CERSFS分析。

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