摘 要

现代化生产主要依赖于机械设备，机械设备中旋转机械占很大比例，齿轮是机械系统中最重要以及最常用的部件之一。齿轮故障问题的诊断方法一直以来都受到密切的关注，齿轮的故障直影响着整个机械系统能否正常运行，及早发现问题对于机械系统来说是至关重要的。本论文研究是基于经验模态分解技术对点蚀齿轮和正常齿轮的振动信号进行分析，从而增强故障的特征，以进行齿轮早期故障诊断。通过齿轮传动实验台采集原始振动加速度数据，进行信号处理和信号波形对比。应用快速傅里叶变换，依据边频带理论，分析比对三种齿轮的频谱特征。应用经验模态分解方法对原始信号进行分解，得到包含不同频率故障信息的本征函数，提取故障信号的特征信息，实验结果表明该方法对齿轮损伤诊断的有效性。

关键词：齿轮，故障诊断，经验模态分解，快速傅里叶变换

Abstract

Modern production mainly depends on machinery and equipment, mechanical equipment in the rotating machinery accounted for a large proportion, gear is the most important and most commonly used parts of the mechanical system. The diagnosis method of gear fault problem has been paid close attention to all along, the fault of gear directly affects the normal operation of the whole mechanical system, early detection of the problem is very important for the mechanical system. The research of this thesis is based on empirical modal decomposition technology to analyze the vibration signals of pitting gears and normal gears, so as to enhance the characteristics of faults for early fault diagnosis of gears. The original vibration acceleration data are collected by the gear transmission test bench, and the signal processing and signal waveform comparison are carried out. Based on the edge band theory, the spectrum characteristics of three kinds of gears are analyzed by using the fast Fourier transform. The empirical modal decomposition method is used to decompose the original signal, to obtain the eigenfunction containing different frequency fault information, to extract the characteristic information of the fault signal, and the experimental results show that the method is effective for the diagnosis of gear damage.

Key Words：Gear, fault diagnosis, empirical mode Decomposition, Fast Fourier transform;

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 研究目的 2

1.4 研究内容 2

第2章 信号分析方法 3

2.1 频谱分析 3

2.1.1 齿轮啮合频率 3

2.1.2 边频带 3

2.2 经验模态分解技术（EMD） 4

2.2.1 EMD原理 4

2.2.2 EMD筛分终止条件 6

第3章 实验设计 7

3.1实验装置 7

3.2 实验条件 7

3.3 实验结果 8

第4章 信号分析 11

4.1齿轮信号的频谱分 11

4.1.1 正常齿轮振动信号频谱图 11

4.1.2 轻微点蚀齿轮振动信号频谱图 12

4.1.3 严重点蚀齿轮振动信号频谱图 13

4.2 基于经验模态分解的故障诊断 14

4.2.1 正常齿轮的EMD分解及FFT分析 15

4.2.2 轻微点蚀齿轮的EMD分解及FFT分析 17

4.2.3 严重点蚀齿轮的EMD分解及FFT分析 19

第5章 总结 23

参考文献 24

附录： MATLAB程序 25

致谢 27

第1章 绪论

1.1 研究背景

随着现代工业的快速发展及机械自动化程度的极大提高,制造业现如今正以一种蓬蓬勃发的姿态展望未来，一些大型旋转机械设备应用的开发越来越广泛,同时制造业也面临着巨大的压力，需要不断减少或消除意外停机和昂贵的故障检修费用。故障诊断技术现在受到各个国家的高度重视，越来越多的此方面专家受到高度的关注。

在传统信号处理分析中，根据工程实际需要，我们将信号表达为时间变量和频率变量的二元复合函数，即为信号的时频表示^[1]。美籍华人Norden E.Huang等人在1998年就提出了一种信号分析处理方法——经验模态分解方法(简称EMD)^[2]，经验模态分解方法是处理时频信号的有效方法，同时经验模态分解技术是进行希尔伯特变换的基础，它的作用就是将非平稳、非线性信号分解成有限数个内禀模态函数( Intrinsic Mode Function，简称IMF)之和,分解成的每个IMF原始数据的频率成分不同，并且随原始信号本身的变化而变化，具有自适应变换的特点。Hilbert谱能清晰地表示信号完整的时频分布情况，使得信号的瞬时频率拥有了明确的物理意义，因此被广泛应用多个科学研究领域^[3]。

本文正是在这个行业背景下对基于经验模态分解技术的齿轮故障检测方法展开研究。

1.2 国内外研究现状

经验模态分解技术作为一种重要的信号时频分析方法，自被提出以来，它为信号处理领域开辟一个信号分析的新途径，在短短的几年内得到了快速发展^[4]。

国内，中国计量大学王强等人提出了一种经验模态以近似熵相结合的观览车轴承故障诊断方法^[5]。西安航空职业技术学院的刘强等人提出了一种将经验模态分解技术与隐马尔可夫相联系的故障问题进行诊断的方法^[6]。同时其他学者专家也提出了EMD方法与其它信号处理方法相结合^[7]，例如，西安交通大学何正嘉等人将EMD方法和神经网络相结合，提出一种新的机械故障诊断模型，并采用轴承试验进行了验证^[8]。

国际上，M.Lazhari等人将EMD技术结合时变滤波（TVF）提出执行模态识别使用分散的传感方法^[9]。B.Marmix ;Rahula Bharathi等提出了一种新的语音经验模态分解方法最大似然时间延迟估计（EMD ML语音）方法，对低频低信噪比水下机械信号反射环境中得到广泛应用^[10]。Satish Mohanty ;Karunesh Kumar Gupta;Kota Solomon Raju等分析了轴承速度变量使用变分模式（VMD）和经验模态分解（EMD）。并提出了一种新颖的故障识别方法使用相关系数（CC）和赫斯特指数来描述实际分解信号的故障模式^[11]。

快速傅立叶变换算法诞生后，对于计算机处理大量原始数据而言，极大的提高了信号处理的效率，并产生了基于FFT算法的数字滤波方法，在机械振动信号处理方面使用较多^[12]。但快速傅立叶算法仅仅适用于平稳连续的时域信号，在处理非稳态信号方面效果较差，齿轮故障信号特征可能包含在非稳态信号中^[13]。早在1946年，为了实现对非稳态信号的有效处理，Gabor提出了基于傅立叶变换的短时傅立叶变换（STFT）算法^[14]。相对于快速傅立叶变换算法，短时傅立叶变换算法更加适合于处理非稳态以及非线性信号，同时在稳态信号和线性信号的降噪处理方面也同样适用。短时傅立叶变换算法也有自己的缺点，它对于所有信号频率都得到一个大小不变的分辨率，导致时频分析窗口具有固定大小。

经验模态分解作为一种新出现的信号时频分析方法，它在齿轮故障诊断及齿轮状态监测中得到了大量应用，显示出其强大的生命力，是齿轮故障诊断及齿轮状态监测不可或缺的重要方法。

1.3 研究目的

本文研究的主要目的就是通过采集齿轮振动信号的原始数据，对原始数据进行分析处理，对原始数据进行频谱分析，从振动信号中获取点蚀齿轮的故障特征，与正常齿轮做对比分析，利用经验模态分解对原始信号进行分解，获得本征函数，对本征函数进行频谱分析比较，从而更直观的得出结论，从而实现齿轮早期故障诊断。熟悉运用DASP系统完成齿轮箱振动信号的采集，在MATLAB上实现EMD的编程，运用MATLAB实现信号的分解，对原始信号首先进行时域分解获得IMF分量，并对IMF分量进行时频转化，对信号进行频域分析，进行故障特征提取，从而得到更好的分析结果。识别点蚀齿轮振动信号的时域图和频谱特征，掌握齿轮发生点蚀后振动信号波形变化的规律，从而方便快速识别齿轮是否已发生点蚀失效，为建立高效率的智能故障诊断系统提供科学的方法依据。

1.4 研究内容

本论文从时域分析，频域分析，时频域分析等方面对信号进行相关处理，研究内容如下：1.完成实验设计，在相同的实验条件下，分别对正常齿轮，轻微点蚀齿轮，严重点蚀齿轮在齿轮实验台上进行测试，采集齿轮箱、轴承座振动信号；2.使用快速傅里叶变换分析方法对原始数据进行快速傅里叶变换，得到原始信号的频谱图，并对其进行分析，观察频谱图找到三种齿轮频谱图的特征区别，根据啮合频率和边频带原理，得出三种齿轮的频谱差异。3.使用经验模态方法对原始信号进行分解，去除掉信号高频成分，得到多个本征函数，分别对本征函数进行傅里叶变换，依据上面的分析方法找到包含故障特征的本征函数，对三种齿轮的IMF分量对比分析。

第2章 信号分析方法

2.1 频谱分析

频谱分析主要依靠快速傅里叶变换（FFT）技术, 快速傅立叶变换是处理大量数据的一种快速算法，他是基于离散傅里叶算法和离散傅里叶反变化改进而来，快速傅立叶变换利用了离散傅立叶变换中指数因子的对称性和周期性，将一个复杂的原始序列分解为多个简单的原始序列，对简单的原始序列进行离散傅立叶变换并且将重复的结果进行排列组合，简化计算的几何运算，提高了复杂原始序列运算在计算机中进行傅立叶变换的运算效率。

2.1.1 齿轮啮合频率

齿轮传动系统存在齿轮啮合，齿轮啮合必然会引起系统振动，这个振动频率的大小即为这个传动系统的齿轮啮合频率。齿轮啮合时，两啮合齿会引起齿轮微弱振动。作用的结果就形成了啮合频率（fz）及其谐频（Nfz），齿轮啮合频率等于该齿轮的转频（转每秒或Hz）,即电动机转频，乘以齿轮的齿数Z，相互啮合的两个齿轮的啮合频率是相等的^[15]。若已知与电机相连的主动轮转频和齿轮主动轮齿数，啮合频率和从动轮转频则可以通过计算得出。齿轮啮合频率的谐频是谐波的一种体现，其频率大小为啮合频率的整数倍，对于啮合频率而言，高阶谐频不明显，实际只需要考虑低阶谐频两侧的边频特征。齿轮运转时，齿轮的失效会通过啮合频率及各次谐波成分表现出来^[16]。正常齿轮和故障齿轮啮合时都存在着啮合频率，但是其啮合频率旁的边频特征会有所不同，在进行快速傅立叶变换后观察齿轮啮合频率及边频，成为研究齿轮故障诊断的重要理论依据。

2.1.2 边频带

啮合频率附近的边频特征是研究齿轮故障诊断最直观的特征，齿轮发生各种类型的失效时，啮合频率旁的边频会呈现出特有的与失效类型对应的边频带，观察边频带即可确定齿轮失效是否发生以及发生失效的程度，因此需了解边频带产生的原理及其意义。齿轮啮合时，齿轮轴两端传递的扭矩会发生改变，作用在主动轮和从动轮所在的轴上后，使转轴发生扭矩变化引起的微小振动。齿轮轴上有键槽、键等非对称性结构，导致轴的各向刚度不一致，刚度变动的频率即为轴的转频。齿轮啮合时在齿轮的啮合频率及其谐频两侧产生以主动轴转频和从动轴转频为间隔的边频带 ^[17]。故障齿轮的振动信号频谱图中通常会包含齿轮啮合频率，主动轮转频为间隔的边频带等频率信息，可能会包括以啮合频率为基数的谐频和以从动轮转频为间隔的边频带等频率信息。故障齿轮啮合时，包含有故障信息的异常振动加剧齿轮轴的振动，导致齿轮啮合频率调制现象效果增大，此时的边频带能体现出故障特征信息。不同故障类型齿轮其产生的边频带特征也各不相同，本论文研究的齿轮点蚀会在频谱上形成这样的边频带：边频带阶数较少但集中分布在啮合频率及谐频的两侧且呈现左右基本对称的特征，随着左右两侧频率越来越远离啮合频率，边频对应的幅值越来越低。

2.2 经验模态分解技术（EMD）

2.2.1 EMD原理

经验模态分解方法的主要优点体现在以下几个方面：

（1）EMD可以自适应的分解信号，根据信号本身的特征进行变化，得到由高到低的分量，每一个IMF分量都包含了不同的原始信号的幅频特性，清晰地展示了原始信号的物理意义。

（2）EMD可以实现幅值及频率的调制，即可以改变信号的幅值及瞬时频率，这样不仅可以提高信号分解的速率，同时非常适合处理那些比较麻烦的数据，可以实现自适应的分解处理。

（3）Hilbert谱是描述信号的幅值及频率随时间变化，相较于小波来说，均具有相同的直观性，但是IMF分量具有更高的时域和频域分辨率。具有更好的可视性及比较性。

EMD分解技术的核心理论为对原始信号进行上下包络，求取包络线的均值，用原始信号减去包络线均值得到第一个疑似IMF分量，对疑似IMF分量进行判断，如果为真，则将此IMF当做原始信号进行上部的操作，直到包络线均值为单调函数，则循环结束。

EMD分解的具体步骤如下：

（1）首先我们根据公式2.1构造函数，利用函数寻找每个极值点，利用三次插值法对函数进行平滑曲线包络，极大值点进行包络形成上包络线，对下极值点包络形成下包络线，分别形成上包络线和下包络线。

（2.1）

式中：为构造的原始信号，为的实部，为的虚部。

（2）得到上包络线和下包络线之后，将上下包络线求均值如公式2.2。

（2.2）

式中：为包络线的均值，为上包络线，为下包络线。

（3）用原始数据将包络线的均值减去，就得到一个去掉低频成分的新的序列公式如下2.3。

（2.3）

式中：为去掉低频的新序列

此时要判断是否满足IMF分量的两个条件，如果满足条件，则就认为它是第一个IMF分量。

（4）如果不满足IMF分量的两个条件，那么就将作为原始数据代替，重复上面步骤，求取包络线均值，得到，根据公式2.4，继续判断是否满足IMF分量的条件，如果不满足，则重复循环次，得如公式2.5。

（2.4）

（2.5）

式中：多次去掉低频的新序列，新序列的包络线均值，满足条件的IMF分量。

重复k次直到满足IMF条件时，得到第一个IMF分量，表示原始信号的高频部分。

（5）将从中分离出来，得到一个去掉高频分量的剩余信号，如公式2.6。

（2.6）

式中：为剩余信号，为满足条件的IMF分量。

将作为原始数据重复步骤（1）～(5),即可得到第二个满足IMF条件的分量和剩余信号。重复循环次，得到个满足IMF条件的分量，如公式2.7。

（2.7）

式中：循环n次的剩余信号，循环n次的IMF分量。

当不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。原始信号可以表示为公式2.8。

（2.8）

式中：为残余函数，代表信号的平均趋势。

当这个循环结束后，我们就完成了对原始信号的分解工作，把原始信号分解成IMF分量与一个残余函数之和。其中，分量、、包含了信号从高到低不同频率段的成分，而则表示信号的中心趋势。

2.2.2 EMD筛分终止条件

EMD分解过程中需要判断两个分解终止的条件，一个是整个循环的最终终止条件，即最后得出残余函数的终止条件，另一个是判断每个IMF分量的终止条件，即保证IMF合理的终止条件。

EMD分解终止的条件为不能再从中提取出IMF分量时即结束，但是这个条件不能作为判断条件，如果以此作为判断条件，那么循环耗费时间过长，而另一种判断条件即判断是否为单调函数来实现程序的终止。如果为单调，则就不能从里面分解出IMF分量，即为分解终止。对于的判断通常设置函数来实现：使用MATLAB来实现对极值点的选取，单调函数只会有一个极值点，对函数选取极大值点数据长度和极小值点数据长度相乘，结果为零，则满足分解终止条件。则程序结束。

在EMD分解中，定义了IMF分量，要求得到有限数个IMF分量。而且有意义的IMF分量必须满足以下两个条件：

（1）在整个时间范围内，必须保证IMF分量中的相邻的极大值与极小值之间过轴线。即保证所有的极值点围绕着轴线上下波动，这才是合格的IMF。