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渐开线齿轮的通用有限元模型

摘要

渐开线齿轮主要包括正齿轮，斜齿轮，直圆锥形渐开线齿轮和圆锥形渐开线齿轮。 稳健有效的渐开线齿轮参数化有限元模型应建立在其形状解析数学表示的基础上。 在本文中，我们得出了锥形渐开线齿轮的数学描述，它也能够代表三种其他类型的渐开线齿轮。然后使用表面参数的方程式和间隔来创建渐开线齿轮的一般有限元模型。

1 介绍

准确预测复杂物体（如齿轮）的载荷、变形和应力需要一种数值方法，如有限元法（FEM）。该方法的核心是有限元（FE）模型，它基于物理系统形状（或几何模型）的数学表示。对有限元模型进行参数化通常是非常有利的（特别是如果物理系统是一个部件，如齿轮），因为根据参数化，这样的模型也可以表示其他类似的物理系统。Brauer和Lunin已经证明，可以通过在CAD程序中模拟齿轮生成过程来创建齿轮的几何模型。然而，这一过程是相当耗时的，特别是如果想要高精度的生成齿面。此外，生成的曲面将始终是面状的，因此，如果要在有限元接触模拟中使用这些曲面，则需要进行某种插值。因此，稳健和有效的参数化齿轮有限元模型应基于其形状的解析数学表示。

命名法

a 包含材料属性、元素类型和大小的FE属性向量

b,e,ha 齿面宽度、辅助距、展成齿条齿顶