摘 要

本文借助计算流体力学软件FLUENT和FV-LBM程序，分别应用SIMPLE算法和有限体积格子Boltzmann方法，对不可压缩流动的典型benchmark算例进行数值模拟研究，从而得到两种方法模拟计算的结果。通过对这两种算法计算结果的精度进行比较分析，揭示两种算法在给定条件下的优劣情况。所得结果对于工程技术人员和科研人员有着一定的指导意义。

论文主要研究了不可压缩流动的SIMPLE算法和有限体积格子Boltzmann方法的计算性能的优劣比较。

研究结果表明：针对不可压缩流动的数值模拟，有限体积格子Boltzmann方法的计算精度高于SIMPLE算法。

关键词：计算流体力学；SIMPLE算法；有限体积格子Boltzmann方法；计算性能比较

Abstract

In this paper, by means of computational fluid dynamics software FLUENT, SIMPLE algorithm and finite volume lattice Boltzmann method are respectively applied to carry out numerical simulation research on typical benchmark examples of incompressible flow, thus obtaining the simulation results of the two methods. By comparing and analyzing the accuracy of the calculation results of the two algorithms, the advantages and disadvantages of the two algorithms under the given conditions are revealed. The results obtained have certain guiding significance for engineering and technical personnel and scientific research personnel.

This paper mainly studies the comparison of computational performance between SIMPLE algorithm and finite volume lattice Boltzmann method for incompressible flow.

The results show that the finite volume lattice Boltzmann method is more accurate than SIMPLE algorithm for numerical simulation of incompressible flow.

Key words: CFD; SIMPLE algorithm; Finite volume lattice Boltzmann method; Comparison of computational performance

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究目的及意义 1

1.2 研究背景 2

1.3 本文研究内容及创新点 3

1.3.1研究内容 3

1.3.2研究目标 3

1.3.3技术方案及措施 3

1.3.4创新点 4

第二章 不可压缩流动的SIMPLE算法和有限体积格子Boltzmann方法简介 5

2.1 SIMPLE 算法 5

2.1.1 SIMPLE算法的原理 5

2.1.2 SIMPLE算法的构建 7

2.2 有限体积格子Boltzmann方法 11

2.2.1 有限体积格子Boltzmann方法的原理 12

2.2.2 有限体积格子Boltzmann算法的构建 12

2.3 小结 17

第三章 不可压缩流动的SIMPLE算法和有限体积格子Boltzmann方法计算性能比较 18

3.1 Lid-driven cavity flow算例的计算模拟 18

3.1.1 Simple算法的计算模拟 19

3.1.2有限体积格子Boltzmann方法的计算模拟 27

3.2 Boundary layer算例的计算模拟 30

3.2.1 Simple算法的计算模拟 32

3.2.2 有限体积格子Boltzmann方法的计算模拟 34

3.3 SIMPLE算法和有限体积格子Boltzmann方法计算结果比较 35

3.3.1 Lid-driven cavity flow算例模拟结果的比较 35

3.3.2 Boundary layer算例模拟结果的比较 37

3.3.3 小结 38

第四章 总结与展望 39

4.1 总结 39

4.2 展望 39

参考文献 40

致 谢 42

第一章 绪论

1.1 研究目的及意义

计算流体动力学简称CFD，是流体力学与计算机科学相互融合而形成的一门新兴的交叉学科。CFD从计算方法的角度出发，借助计算机快速高效的计算能力，从而计算得出流体控制方程的近似解，给出我们想要计算的流体的数值结果。在20世纪60年代，CFD逐渐兴起，而后在20世纪90年代后，计算机科学得到了迅猛的发展，为CFD进一步的完善提供了技术基础。近年来，CFD技术已经取得了极大的发展和完善，并逐渐与实验流体力学相互融合，一起成为了产品研究开发中的重要手段。

不可压缩流动是机械工程中十分常见的一类流动问题，针对该类流动的数值模拟，在CFD常用方法中主要有基于SIMPLE类的分离式求解方法、基于密度的可压缩流动耦合模式求解算法、投影类算法^【21-25】以及基于格子Boltzmann方程的介观类数值模拟方法——格子Boltzamnn方法^【13-18】。在这些方法中，SIMPLE算法和格子Boltzamnn方法是如今应用最为广泛的两类算法。其中SIMPLE算法更是如今不可压缩流动问题领域中被应用最为广泛的算法，同时近年来兴起的格子Boltzamnn方法发展也十分迅速，已经有着逐渐替代SIMPLE算法成为不可压缩流动数值模拟的最主要方法的趋势。

SIMPLE算法和有限体积格子-Boltzmann方法都是不可压缩流体问题数值模拟的重要算法，两者均基于有限体积框架展开，均可应用于带有复杂边界的不可压缩流动问题的数值模拟研究。然而，SIMPLE算法和格子Boltzamnn方法各有优点，由于缺乏对上述两种算法的性能优劣的系统化比较研究，使得在工程应用和不可压缩流动问题的数值研究中，科研人员和工程技术人员常常面临着到底该如何选取合适的算法的问题。本项目主旨正是针对该问题，通过对SIMPLE算法和有限体积格子Boltzamnn方法的计算性能开展比较研究，揭示两种算法的优劣，以期能够给研究人员如何选择合适的不可压缩流动数值模拟方法提供一定的参考依据，从而提高不可压缩流动数值模拟的效率和精度。总体而言，具有一定的应用价值。

1.2 研究背景

传统的SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation）算法自其于1972年问世以来，便得到了迅猛的发展，取得了世界各国的计算流体力学以及计算传热学领域的广泛关注和应用，这种算法提出后不久便成为了计算不可压缩流场的主要方法^【1】。随后，这一算法得到了进一步的发展，许多成功的改进方案被添加到其中，SIMPLE算法得到了进一步的完善并成功的推广到了可压缩流场的计算中^【7】。这些年来，随着SIMPLE算法吸引着越来越多研究人员的注意，传统的基本SIMPLE程序得到了许多次的修改，其中一些旨在删除一些不必要的假设，另一些专门旨在提高时间相关问题的性能^【6】。事实上，SIMPLE算法在一次次的修改中，已经逐渐成为一种可以用于计算任何流速的流动的数值分析方法，尤其是它可以解决一些其他算法很难应对的不可压缩流动中缺少独立求解方程的问题以及一些伪压力扰动问题^【1】。

新型的格子-Boltzmann方法(lattice Boltzmann method）简称LBM，自其提出之日起，便受到流体力学、物理学以及计算机科学等诸多领域的专家学者的关注，在理论、模型和应用等诸多方面都取得了迅速的发展^【5】，已经逐渐有着一种替代SIMPLE算法主要算法地位的趋势。近年来，为了能使格子Boltzmann方法能够适用于传统ＣＦＤ技术，国内外对相关领域开展了大量的研究工作，主要可以概括为以下几个方面：一是针对LBM模型改进；二是高精度边界模型后处理方法；三是非结构网格及混合网格的格子Boltzmann算法的改进，将传统的有限元方法移植到格子模型中；四是加深对格子-Boltzmann方法的相关应用领域的研究^【3】。目前LBM已在多相流、多孔介质流、悬浮粒子流、反映流等诸多领域取得了极大的成功，其高效性、准确性和稳定性已得到广泛的认证。作为一种介观类数值方法，ＬＢＭ和传统ＣＦＤ相比，具有计算简单、能够处理复杂边界条件、拥有并行性等一系列独特的优势^【26-27】，在一些传统ＣＦＤ较难应对的领域，如多相流、多孔介质流等诸多领域^【4】，ＬＢＭ可以得到良好的计算结果。它的出现被誉为是现代流体力学的一场变革，极大程度上推动了现代流体力学的进一步发展，将流体力学推上了一个全新的台阶。