摘 要

自然对流是属于流体力学中对流换热的一类重要换热流动。自然对流是由流体冷热各部分的密度不同而引起流体的一种流动。就机械设计制造及其自动化尤其是港口机械方向而言，自然对流问题与我们的科学研究和工程应用息息相关，例如港口的各种液压设备中液体的自然对流，机械运转通道中燃料组件的自然对流等等。处理好自然对流的相关问题可以有效的处理和解决机械工程中发生的相应问题。

本项目拟针对自然对流问题，研究和建立一种结合有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论格式优势的新型高效、高精度的数值模拟方法，为机械工程以及流动研究中的自然对流问题的研究和模拟提供新型可靠的工具。

关键字：自然对流；有限体积格子Boltzmann方法；气体动理论BGK格式

Abstract

Natural convection is an important heat transfer flow in hydrodynamics. Natural convection is a kind of fluid flow caused by the different densities of the cold and hot parts of the fluid. In terms of mechanical design, manufacture and automation, especially in the direction of port machinery, natural convection is closely related to our scientific research and engineering application, such as natural convection of liquids in various hydraulic equipments in ports, natural convection of fuel assemblies in mechanical operation channels and so on. Handling the problems related to natural convection can effectively deal with and solve the corresponding problems in mechanical engineering.

Aiming at natural convection, this project intends to study and establish a new efficient and high-precision numerical simulation method which combines the advantages of finite volume lattice Boltzmann method and gas dynamic theory format. It will provide a new and reliable tool for the research and Simulation of natural convection in mechanical engineering and flow research.

Key words: natural convection; Finite Volume Lattice Boltzmann Method; BGK Scheme of Gas Dynamics Theory

目录

第1章 绪论 3

1.1 国内外研究现状 4

1.2研究的目标 5

1.3 创新点 5

第2章 自然对流的有限体积格子Boltzmann方法和GKS混合算法 6

2.1 速度场求解的FVLBM算法 6

2.1.1格子Boltzmann方程的数值离散 6

2.1.2包含外力的格子Boltzmann方程 9

2.1.3边界条件 10

2.2 温度场求解的GKS算法 11

2.2.1 温度场的GKS算法 11

2.2.2边界条件 14

2.3小结 15

第3章 算例分析与讨论 16

3.1 水平同心圆环的自然对流问题 16

3.2水平偏心圆柱环空中的自然对流 26

3.3方腔自然对流的算法应用 30

3.4小结 33

第4章 总结与展望 35

4.1总结 35

4.2展望 35

致 谢 36

参考文献 37

第1章 绪论

自然对流是属于流体力学中对流换热的一类重要换热流动。自然对流是由流体冷热各部分的密度不同而引起流体的一种流动。就机械设计制造及其自动化尤其是港口机械方向而言，自然对流问题与我们的科学研究和工程应用息息相关，例如港口的各种液压设备中液体的自然对流，机械运转通道中燃料组件的自然对流等等，处理好自然对流的相关问题可以有效的处理和解决机械工程中发生的相应问题。本项目拟针对自然对流问题，研究和建立一种结合有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论格式优势的新型高效、高精度的数值模拟方法，为机械工程以及流动研究中的自然对流问题的研究和模拟提供新型可靠的工具。

格子Boltzmann方法（LBM）是近几十年来国际上发展起来的一种流体体系系统建模和模拟的新方法。目前的LBM的研究设计数学，物理，力学等多门学科领域。在工程传热传质问题；渗流，气固两相流以及流-固耦合；微尺度流动等等方面被广泛应用。LBM早已从纯粹的理论研究迈向了工程实际应用方面。

格子Boltzmann方法源于格子气自动机（LGA）方法，LBM方法是为了解决LGA具有统计噪声，碰撞算子的指数复杂性，不满足伽利略不变性等缺点而发展起来的。

但是传统的格子Boltzmann方法一般基于等温流动模型，而且在标准的格子Boltzmann模型中，粒子的离散速度决定了格子的类型，一般来说这些格子都具有规则的形状，因而难以适用于不规则流场。用有限体积法求解格子Boltzmann方程在复杂图形上具有极佳效果，且在基于传统CFD的Navier-Stokes方程上取得了极大成功，并且有限体积格子Boltzmann方法（FVLBM）在过去的几十年里取得了极大进展，但是这些方法依靠过多的插值方法，提高了方程数量和计算难度。而气体动理论BGK格式可以直接针对宏观控制方程求解。在方程中用格点BGK方程的形式积分来构造通量减少过多的数值耗散，将有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论BGK格式混合可以很自然的用于非均匀网格上。

自然对流问题是机械工程中常见的一种流动问题，也是研究过程中经常需要研究和模拟的一类重要问题，因此本项目针对自然对流问题，利用有限体积格子Boltzmann方法和气体动理论BGK格式混合算法发展和建立一种高效、高精度的数值模拟方法，可为机械工程以及流动研究中的自然对流问题的研究和模拟提供新型可靠的工具，具有重要的应用价值和研究意义。

• 1. 国内外研究现状

格子Boltzmann方程有三要素，分别是流体粒子的离散速度集合，格子结构和演化方程。描述了具有离散速度的流体粒子分布函数在一个固定格子上的运动过程

三要素的格子结构中，格子Boltzmann方法的格子结构都是有规则的形状，不适用于非结构化网格中。