1. FEEDBACK CONTROL DEFINITION

In the broadest terms, controls or control systems relate to any device ，component, or combination of components, the resulting output of which responds to given command input signals. Control systems may be classified into two general types: those in which feedback signals of the output variable are used, and those in which no feedback is used.

Feedback is not used in all control applications; many particular applications do not require any special accuracy, or the operating conditions of some cases may be such that there are no large changes in load or other factors that may affect the output of the system. As an example, an on-off hydraulic valve supplying fluid to a piston requires no feed-back control if all that is required is for the piston to be at one end or the other end of the full-travel position. A throttling valve can also supply fluid to a hydraulic motor to provide a given motor speed. The motor speed will be proportional to the valve opening. Providing that the load on the motor or the supply pressure to the valve is not changed, the motor will operate at a constant speed. Without feedback, systems do not become unstable; they may oscillate because of components which have characteristics of negative gradients, certain nonlinearities, or discontinuities; but the oscillation will be of a constant magnitude and not increasing in magnitude as is characteristic of instability in a feedback control system.

The feedback control system uses a signal of the output of the system or controlled variable to compare with the input signal to the system. The resulting difference between these two signals or error signal is used to reduce the difference between the output and input toward zero.#39; This error signal can be amplified by means of the system components so that the system output almost exactly follows or matches the system input. The system accuracy depends on the amount that the error signal is amplified. However, the requirements of system stability limit the amount of the amplification and thereby the accuracy obtainable for a given system.

Any control system using feedback may be called a feedback control system. Servomechanism and regulator systems are often used as terms to describe certain feedback control systems. These terms actually describe two different types of controls which use feedback. Servo-mechanism-or servo, meaning slave-refers particularly to systems which have a mechanical position output. The output position thereby follows the command of a varying input signal to the system.

A regulator or regulating system has a fixed reference input signal although it may be adjustable. The purpose of this type of system is to maintain a constant output despite disturbances such as load variations.

Of primary concern in feedback control systems are the characteristics of stability and dynamic performance. Unstable system operation may be characterized by continuous oscillation of the system output which is caused by excessive time delays in the system components so that the feedback signal cannot cancel the system input signal because it arrives too late or out of phase with the input signal. The error signal which operates the system components is the difference between the input and feedback signals and thereby becomes larger and sustains the oscillation .Therefore, the stability of the system is dependent on the combined amplification and time -delay characteristics of all of the components in the system.

At the present time there are many analytical and laboratory methods for the determination of system stability and dynamic performance .However, the steady-state and dynamic characteristics of each system component must be known and described by constants or equations in order to provide the necessary information for the stability analysis of the complete system.

2. PRELIMINARY STEPS TO ANALYSIS

Before the various system stability criteria can be applied to a given feedback control system, several important types of information must be obtained. Of primary importance is the derivation and evaluation of the differential equations or transfer functions which accurately describe the complete operation of each component or combination of components required to perform the function of the system. Second in importance are the schematic and block diagrams which greatly assist in the visualization and the selection of the proper relationships of the components so as to give better assurance for an accurate stability analysis.

System Schematic Diagrams

Schematic diagrams of control systems provide the physical picture of the operation and functions of the control components. The schematic is very important as an aid in the analysis and design of feedback controls because it serves as a continual reference throughout the various analysis and design phases providing means for visualizing each step in terms of the actual operation of the system .Such as a schematic of a valve-piston servomechanism using mechanical feedback. The schematic assists the designer in the proper fluid-line connections as well as the connections to the mechanical link. In the sizing and selection of components the schematic also provides some advance clues as to whether the system will perform the required functions and if the system and its components are physically realizable.

Block Diagrams

The block diagram as used in feedback systems is a functional diagram which stresses only the control functions of the system components with-out particularly showing how the functions are accomplished. It is a simplified means of representing the important variables, their dynamic characteristics, and how they are interconnected so as to perform the function of the system. Actually, the block diagram method of representation can take many forms dependin

1.反馈控制的定义

在广义上讲,控制或控制系统与任何设备、组件或组件的组合,产生的输出响应给定命令的输入信号。控制系统可分为两大类:一类使用输出变量的反馈信号，另一类不使用反馈信号。

并非所有控制应用程序都使用反馈;许多特定的应用程序不需要任何特殊的精度，或者某些情况下的操作条件可能是这样的，即负载或其他可能影响系统输出的因素没有太大的变化。例如，如果只需要活塞处于全行程位置的一端或另一端，则向活塞提供流体的开关液压阀不需要反馈控制。节流阀还可以为液压马达提供流体，以提供给定的马达转速。电机转速将与阀门的开度成正比。如果电机的负载或阀门的供应压力不变，电机将以恒定的速度运行。没有反馈，系统不会变得不稳定;它们可能由于具有负梯度、某些非线性或不连续特性的分量而振荡;但是振荡的幅度是恒定的，而不是像反馈控制系统的不稳定特性那样在幅度上增加。

反馈控制系统利用系统或被控变量的输出信号与系统的输入信号进行比较。这两个信号或误差信号之间的差值用来减小输出和输入之间的差值，使之趋近于零。“这个错误信号可以通过系统组件放大，这样系统的输出几乎完全符合或匹配系统的输入。”系统的精度取决于放大误差信号的量。然而，对系统稳定性的要求限制了放大量，从而限制了对给定系统可获得的精度。

任何使用反馈的控制系统都可以称为反馈控制系统。伺服机构和调节器系统常被用来描述某些反馈控制系统。这些术语实际上描述了使用反馈的两种不同类型的控件。伺服机构或伺服，是指具有机械位置输出的系统。因此，输出位置遵循对系统的不同输入信号的命令。

调节器或调节系统具有固定的参考输入信号，尽管它可以调节。这类系统的目的是在负载变化等干扰下保持恒定的输出。

反馈控制系统的稳定性和动态性能是最主要的问题。系统运行不稳定的特征可能是系统输出的连续振荡，这是由于系统组件的时间延迟过大造成的，反馈信号不能抵消系统输入信号，因为它到达的太晚或与输入信号不同步。操纵系统各部件的误差信号是输入信号和反馈信号的差值，误差信号变大，从而产生振荡，因此系统的稳定性取决于系统各部件的综合放大特性和时延特性。

目前已有许多分析和实验方法来确定系统的稳定性和动态性能。每个系统的稳态和动态特性组件必须是已知和所描述的常量或方程以提供必要的信息完整的系统的稳定性分析。

2.分析的初步步骤

在将各种系统稳定性准则应用于给定的反馈控制系统之前，必须获得几种重要类型的信息。最重要的是微分方程和传递函数，这些微分方程或传递函数准确地描述了执行系统功能所需的每个组件或组件组合的完整操作。第二重要的是原理图和框图，它们大大有助于可视化和选择适当的组件关系，以便为准确的稳定性分析提供更好的保证。

2.1 系统原理图

控制系统的原理图提供了控制组件的操作和功能的物理图。原理是非常重要的辅助反馈控制的分析和设计,因为它是一个不断在各种分析和设计阶段提供参考方法可视化的每一步等工程系统的实际运行使用，示意图帮助设计师在适当的流体管路连接以及连接到机械连接。在组件的大小和选择方面，示意图还提供了一些预先的线索，说明系统是否将执行所需的功能，以及系统及其组件是否在物理上可实现。

2.2 方框图

在反馈系统中使用的框图是一种功能图，它只强调系统组件的控制功能，而没有特别说明这些功能是如何实现的。它是一种表示重要变量、它们的动态特性以及它们之间如何相互联系以执行系统功能的简化方法。实际上，根据不同的目的，表示的框图方法可以有多种形式。每个块可能只是表示一个组件或组件的组合;如果需要更多的细节，每个组件可以由几个块表示，每个块在给定组件的许多可能动态特性中只给出一个动态函数。然后可以用数学方程或传递函数来描述每个块的动态关系。这种方法在控制系统分析中是一种非常强大的工具，因为通过这种方法，控制系统可以被分解成易于理解和分析的单个功能，然后结合起来进行完整的系统分析和设计工作。

2.3 微分方程

在建立了满足稳态性能和精度要求的系统组成和电路后，必须确定系统的动态和稳定特性。确定系统动力学的初始阶段是微分方程的推导，大多数系统可以用常线性微分方程相当精确地描述或近似：也就是说，一个包含一个独立变量和一个因变量的方程。然而，导数可以是不同阶的。一般来说，对于系统中的小扰动，系数或常数可以被认为是保持不变的。

一个系统的微分方程可以用多种方法导出;然而，它们必须以运动、电流、电压、流量等基本定律为基础。对于某些元件或电路，基本方程可能已经建立得很好，因此只需要计算特定系统的系数或常数。在其他情况下，可能需要推导出基本微分方程，以确保考虑了所有重要因素。考虑各种导数及其系数，可以直接导出弹簧-质量回路或阀-活塞液压回路的方程。然后它们可以合并成一个描述整个系统的方程。

2.4 传递函数

传递函数是一个线性微分方程，只是这些项被重新排列为输出函数与输入(或驱动)函数的比值。然后，这个关系被分解成一个稳态增益和一个动态部分的时间常数。传递函数是一种简单方便的表示部件或系统特征方程的形式。因此，这个方程或传递函数描述了给定输入到组件或系统的微小变化时输出的稳态和瞬态行为。

传递函数一般由描述该分量的微分方程导出。到达传递函数形式,更方便,首先改变微分算子(d) (p)或(D)。在当前伺服实践中,拉普拉斯复杂操作员(a)是最接受的形式。在一定条件下，复算子形式的微分方程可以转化为传递函数形式。

如果可能，最好把方程分解成实根。如果有假想的根，比如共振，方程可能是一个二次方程，但根据它的共振频率和阻尼因子。分母中的时间常数是滞后时间常数，表示输出滞后于输入信号。分子上的时间常数表示输出领先于输入，称为提前时间常数。

3.稳定性和动态性能分析

在推导和评估了系统所有部件的传递函数之后，就有几种可能的方法来确定系统的稳定性和动态性能。这些方法部分是分析性的，部分是图形化的，但一般来说，它们处理的是系统方程的部分解，即系统的稳定性或相对稳定性。已经确定了。从这些信息可以预测系统的动态性能特性。

对于所有类型系统的分析，没有一种方法是最优的。在许多情况下，根据系统所需的信息的类型和数量，需要使用多种方法。因此，控制工程师必须充分熟悉每种方法，以便能够理解和使用分析各种类型系统的最佳方法。

在接下来的几节中，将简要讨论几种用于预测系统稳定性的分析图解方法。目前，有许多书籍和技术论文对这些方法和其他方法进行了相当详细的讨论和论证。

3.1 劳斯准则

系统方程的完全解确定系统是否稳定不需要用系统方程的完全解来判断。如果代表整个系统的特征方程有实数和正的根，或者有正实数部分，那么系统将是不稳定的。这可以由劳斯准则来决定。劳斯的方法是将系统方程的幂次系数设为一个数组，通过左列的代数符号来确定系统的稳定性。

如果系统方程是

数组如下:

附加系数可计算如下:

劳斯准则指出，如果数组左列的所有项都具有相同的代数符号，则系统将是稳定的。具有实正部的根的个数可以由左列项符号的变化量决定。

然而，劳斯的方法并没有提供任何关于系统稳定性程度的指示，也没有提供任何可以提高系统稳定性的方法。

3.2 奈奎斯特稳定性判据

奈奎斯特稳定性准则是贝尔实验室于1932年提出的。该方法对开环控制系统采用正弦激励。当输入频率从0到无穷变化时，系统的输出结果可以绘制在一个复平面上。然后可以分析奈奎斯特图，以确定系统的稳定性，并在一定程度上分析系统的动态特性。这里给出了一个奈奎斯特图的例子，给定的图是阀-活塞液压控制，传递函数形式如下:

奈奎斯特准则仅限于可以用常系数线性微分方程表示的系统。开环传递函数的极限也必须趋近于常数或零直到infin;。通过求解各种正弦输入的系统方程，确定了奈奎斯特曲线的值。这是通过替换来实现的jw对于运算符在传递函数中:

通过评估的方程从-infin;, infin;不同,由此产生的复杂值给定的频率可能会被考虑在复平面上绘制实部和虚部。绘制好奈奎斯特图后，根据以下奈奎斯特稳定性准则确定系统稳定性:

1. 对于简单系统，若开环传递函数的曲线不能包含-1 j0点，则系统稳定。

2. 对于更复杂的系统，从-i j0点绘制到开环传递函数曲线的向量必须没有净逆时针旋转，因为系统的omega;从-infin;到infin;各不相同。保持稳定。

确定系统稳定性的奈奎斯特方法确实需要对大量激励频率下的传递函数的复数值进行繁琐的评估和绘图。然而，这种方法不仅可以确定系统的稳定性，而且可以根据绘制的曲线接近-1 j0点的距离来预测动态性能。在相同的基础上，可以确定可能需要对系统特性进行的更改，这些更改将提供系统的稳定性或闭环系统所需的动态性能特性。

3.3 波德图方法

使用具有相角曲线的波德图可能是分析控制系统稳定性和动态性能特征的最简单和最通用的方法。该方法还将正弦激励应用于开环控制系统。给出了不同频率下系统传递函数的大小和相位角的计算方法。然后将星等比更改为一个称为“分贝”的对数，即震级的20 log(以10为底)。然后在半对数图上绘出这个大小与激励频率(弧度/秒)的关系。得到的曲线称为波德曲线或频率衰减曲线。

由于大小是以对数形式给出的，因此曲线将是一系列直线，其斜率随系统类型和时间常数的数量而变化。该系统的时间常数由曲线斜率的变化在曲线上表示。这种斜率的变化发生在与时间常数值相反的频率上。在坡度变化的区域，曲线会偏离直线。利用模板或其他绘图辅助工具，可以很容易地从直线近似值修正曲线。由于波德图的性质和绘图辅助工具的帮助，控制的传递函数不需要求解，可以直接绘制在半对数图上。

由于Bode图是一个对数函数，在得到总开洛普图时，可以根据需要添加或减去各种控制元件的图。

对于较简单的系统，只需要用波德图来建立系统的稳定性。稳定性可以由对数幅度的斜率为它穿过零db(分贝)。如果斜率是20db 或6db,该系统将是稳定的。然而，对于复杂系统，需要更多的信息来更准确地确定稳定性和动态特性。对于这些系统，需要绘制频谱开环相角曲线。

由于每个时间常数和给定的对数幅度斜率特性都有一个确定的相位角，因此制作了模板，给出了时间常数影响幅度曲线的给定频率的相位角。通过将波德图中各斜率特性对应的相位角相加，可以确定开环相位角总曲线。相角曲线时的稳定性判据给出的波德图,该系统将是稳定的,如果相角小于180°时,对数幅度曲线穿过零db线。这一标准优先于给定的日志-—级曲线的斜率为零—db穿越。

系统的动态特性可由给定的频率和相位角在对数幅度曲线穿过零db线。

以下为一个阀-活塞传递函数的波德图和开环相角曲线:

开环系统的对数幅值和相角曲线可以按规定进行分析，以确定闭环控制系统的稳定性和动态特性。利用尼科尔斯图，将开环幅度和相角信息转换为闭环系统的相应特性，当反馈比为1时，可以精确地确定闭环系统的频率响应和相角特性。将开环信息转换为闭环系统特性的对数幅度、相角图(Nichols图)。这些曲线被标记为以分贝为单位的闭环幅度比或确切的比例。

分析控制系统的波图-相位-角-尼克尔斯图法是目前应用于系统工作中最快、最完整的方法之一。该方法不仅适用于最复杂的系统，而且可以用实际的衰减和各控制元件的相角测试结果来代替元件的传递函数。

这种方法与奈奎斯特准则的限制相同，因为控制的传递函数必须是一个常系数线性微分方程。

3.4 根轨迹法

根轨迹法是近年来发展起来的一种确定系统稳定性和动态性能的方法。该方法是由开环线性微分方程或传递函数确定闭环系统特性的解析法和图解法的结合。开环方程首先被分解成根。分母的根叫做“极点”。分子的根叫做“0”这些开环极点和零点被绘制在复平面上。然后，在相同的复平面上，以图形的方式确定闭环极点在不同环路增益值下的位置或轨迹。对于给定的系统环路增益，可以用复平面图确定的闭环极点和零点作为描述系统稳定性和动态特性的闭环系统特性方程的根。

例如，在图5.7的复平面上绘制了如下阀活塞液压回路开环方程样例的根。

通过试错过程可以找到闭环极点的轨迹，如图5.7中选取的点X。然后画出所有开环极点和零点到这个试验点的直线。如果这些线的角度之和为- 180 360 (n是任意整数)，则点X是根轨迹图上的一个点。这个点可能要移动几次才能定位正确。然后必须为完整的根轨迹图确定其他点。

为了确定实际的闭环极点，开环极点到根轨迹上给定点的距离除以系统环路增益必须等于一个单位。通过这些步骤可以确定闭环系统方程的根。

如前所述，根轨迹法中使用的这些程序变得非常繁琐。然而，Evans开发了一种组合量角器和计算尺，称为“螺旋”，极大地简化了这些试错过程。

根轨迹法特别适用于复杂系统，在复杂系统中，许多系统部件和补偿网络的特性必须经过多次调整才能接近最优系统特性，如导弹制导控制系统。对于较简单的系统，其他方法可能更快，尽管系统特征方程可能不像根轨迹法那样精确地给出。

3.5 描述函数

上述用于反馈控制系统分析的方法仅限于线性、常数型系统。然而，大多数使用机械或液压元件的系统都有各种各样的非线性，为了使系统分析准确，必须考虑这些非线性。这可以用解析图解法来实现，其中非线性用描述函数来表示。

描述函数基于非线性的正弦响应，定义为输出基本分量的振幅与输入正弦振幅与非线性的比值。相移信息和幅值比可以包含在描述函数中。描述函数一般以图形形式给出，以输入振幅的幅值或幅值的倒数为横坐标。

通过计算正弦输入对非线性输出的傅里叶级数形式，可以得到给定非线性的描述函数。由于涉及的计算量大，最好由模拟计算机或数字计算机进行计算。述函数也可用于表示其他非线性, 如死区、可变增益、各种类型的饱和度、延迟时间和某些频率变量的非线性。描述函数法仅适用于系统中存在单一非线性时，因为当存在多个非线性时，单个描述函数不具

资料编号：[4355]