英语原文共 14 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

模糊逻辑在差动机器人分数阶PID自整定及反推跟踪控制中的应用

介绍

轮式移动机器人（WMR）被用于许多领域，例如物流，检查和维护，安全与国防，农业，医疗，家庭护理，城市运输，行星探测和监视操作[11]。轨迹跟踪（TT）控制是WMR运动控制中的关键功能，并且TT的目标是以预定轨迹执行导航控制。如今，机器人是必不可少的元素。他们能够以不同的方式重复执行许多任务，并且精度很高，而无需人工要求[1]。

PID（比例积分微分）控制器被广泛用于工业环境中驱动机器人的轮子的速度控制[15]。PID 被称为整数控制器，它也具有非整数形式，这有一些好处。研究表明，分数控制器比整数控制器更有效[3 ， 5 ， 10] 。分数阶PID 控制器

（FOPID）以助记符PIlambda;Dmicro;的形式出现，引入了

两个新参数的概念：lambda;和mu;，也分别称为积分和微

分分数阶[16]。当PID与PIlambda;Dmicro;进行比较时，由于

另外两个参数时，分数控制器在根据要求设计控

制器规格时（例如，相位和增益裕度）[15]，具

有更大的灵活性。并且在遇到干扰时显示出良好

的性能[26]。因此，分数控制器在移动机器人中

的应用可能会带来性能提高的机会。

尽管分数演算已经知道了约300年，但FOPID 最初是由Podlubny提出的[30]。据梁等。[21]， FOPID由于其复杂性而尚未在工程领域广泛使用， 但是近年来，随着新工具的出现，分数计算获得了更多的空间。在过去的几十年中，越来越多的研究集中在分数阶控制器的理论和应用上 [2、4、9、12、18、30-32]。

这项工作将显示在车轮速度控制中使用PID和FOPID控制器的非完整WMR的轨迹控制反推[16] 的实际比较结果。然而， 作为固有的非线性MIMO系统的WMR具有复杂的动态特性。而且， WMR对摩擦，扰动和不确定性非常敏感[19]。

为了处理高度不确定，复杂且定义不清的系 统，基于近似的自适应模糊控制（或神经网络） 策略已成为最近十年的热门选择[34]。在Jesus and Barbosa [15]中，模糊逻辑的使用增强了结果，并增加了几种应用中控制设计的灵活性。关于使用模糊逻辑的自适应控制器的工作很多，[13，24，36]提出了适用于非建模动力学的模糊控制方案。

轨迹跟踪问题已在许多著作中得到解决[7-9、 20、23]。但是，上述控制器不能保证移动机器人的线速度完全达到[28]中所示的期望速度。为了提高反步控制器的性能及其对干扰或不确定性的响应，本文提出了一种模糊分数阶PID

（FFOPID），以动态改变轮速控制中FOPID的五个参数的调整。因此，FFOPID被应用于差动驱 动器WMR。

对于控制结构的实际实现，有必要通过参数x， y，theta;确定机器人的姿势。为此，已经成功地实现了数字图像处理技术。在这种替代技术中，可以通过与运动有关的信息快速确定机器人的姿势[11]。因此，本文采用了在屋顶上带有方 向标记的移动机器人，以便于图像处理的校准。这项工作展示了使用三种不同类型的车轮速度控制器（传统的PID，FOPID和FFOPID）在轨迹 控制中获得的实际结果。在这些实验中，要求WMR遵循有无扰动的lemniscate曲线。

为了这个目标，目前的工作安排如下。首先， 介绍了分数阶微积分和FOPID控件。然后介绍了所使用的移动式差动机器人，以及使用图像处理的反步跟踪控制。接下来，首先将模糊逻辑应用于FOPID车轮速度控制的自动调整。第5节介绍了实际测试的结果。最后，讨论了本文的 最终结论。

小数演算和顺序控制

本节介绍了分数微积分的理论及其在PID控制中的应用。

小数演算

分数演算可以描述为由算子表示的非整数阶导数和积分的一般化，其中a和t分别是下限 和上限，而alpha;是分数订单[6]。积分和微分算子的一般表示可以定义为公式（1）：

a

其中R（alpha;）代表（alpha;）的实数值。

随着时间的流逝，许多数学家为分数计算开发了数学定义。其中，Valerio [37]显示了在系 统 控制 应用 中 广泛使 用 的两 个定 义： Grunwald–Letnikov和Riemann–Liouville。

Grunwald–Letnikov的分数微积分：

其中：

是整数时间，T是时间。

黎曼-利维尔的分数演算：

哪里（nminus; 1 lt;r lt;n），并且r是伽马函数。

正如Podlubny在[31]中提到的那样，Grunwald–

Letnikov和Riemann–Liouville的定义在各种工 程应用中都是等效的。格鲁恩瓦尔德-莱特尼科夫（3）的定义是通过数值实现的工具选择的。因此，选择方程式（3），并将其重写以获得方程式的数值计算。

（n-1lt;infin;lt;n）和s=jw是拉普拉斯变量。

Oustaloup [29]表明，分数阶微分方程可以更好地表示大多数动态系统，但对于大多数动态系统而言， 其整数部分不是很重要。根据Podlubny [31]，分数阶系统可以用公式（9） 表示：

分数阶，我们有：

因此，可以实现分数阶系统的离散近似（图1）。

其中=;k=0,1,2,...,n;是常数并且

alpha;k，beta;k是实数。假设alpha;ngt;alpha;nminus;1gt; ...gt;alpha;0gt;同时beta;ngt;beta;nminus;1gt; ...gt;beta;0失去有效性。

正如Podlubny [31]所证明的那样，拉普拉斯变换的性质对于分数计算是有效的。Grunwald– Letnikov定义可以如时域中的公式（7）和公式

（8）所示重写，其公式为Laplace：

由Podlubny等人提出的分数阶模型的离散表

示。 [32]对于通用动态分数系统，必须通过

方程式（10）的微分分数算符的离散逼近来

获得,从而得出控制系统的离散传递函数：

其中（w（z^minus;1））表示拉普拉斯算子s的等效离散

函数，表示为z变量（离散延迟变量）。

分数阶PID控制器

PID控制器的最通用形式是其分数阶表示形式

-PIDmicro;，其中积分分数阶参数lambda;和导数micro;当等于1 时，将等式转换为传统PID的著名控制公式。知道分数阶微分方程时域中的位置由等式（9）定义，其中初始条件的假定方式为和

图1.部分实现。

PIDmicro;的传递函数的变换可以描述为式（11）：

其中，lambda;，mu;可以是任意正值。然而，据刘等人提到[22]，尽管适当选择控制器参数可以改善动态特性和系统性能与常规整数阶PID控制器相比，另一方面使调节过程更加复杂。因此，通常，小数阶在0到2之间。

差动机器人

• 1. 硬件架构说明

实际测试是使用差分移动机器人进行的。图2

(a)所示，图2(b)其接线图。

该机器人具有两个独立牵引的平行轮和一个 自由轮。从动轮是相同的，半径为r，轮之间的距离为2L。可以在直角坐标系xy中定义机器人的位置。移动机器人的质心位于点C上，该点C 在车轮轴线的中心，与另一个机器人的距离为L。这一点将用作机器人控制的参考。

机器人的直线运动取决于两个车轮的相同速 度，即v1 = v2。要使其右转，右轮（v2）的速度必须低于左轮（v1）的速度，v2 lt;v1。然而， 所描述的机器人不能执行横向运动，并且有必 要执行一系列动作来执行更复杂的运动。这种 具有运动限制的机器人称为完整机器人。方程

（12）代表了移动机器人的动力学模型[39]。 该模型用于控制器的开发中：

其中v和w分别是线速度和角速度。

将点C视为机器人的兴趣位置，所描述的模型也可以使用公式（13-16）表示。

其中w1和w2是左右车轮的角速度。

安装在机械手轮上的光学编码器会提供其旋转数据，这些数据是NI myRIO上控制系统的输入。公式（16）确定

每个车轮的速度：

其中Pi是编码器轮的瞬时脉冲数，Pv是预定圈数的脉冲量，Pr是每个轮的周长，Vr是每个轮的速度。

机器人轮子的速度控制

在这项工作中，采用PID来控制每个机器人车轮的速度。两个PID是独立实现的，以差分方式控制机器人的速度。控制器具有公式（11）中给出的理想形式的配置，并由作者在LabView中进行了编程。

因此，PID输入是在设定点和车轮速度之间计算出的误差。轨迹控制器给出设定点， 公式

（17）计算车轮速度。PID控制器的输出即控制变量是PWM，如图2所示。

轨迹控制

在移动机器人的轨迹控制中，存在多种解决 问题的策略。与稳定控制网格所固有的问题相 比，可以以更简单的方式处理此问题，因为生 成的轨迹符合机器人的非完整约束。因此，给 定机器人位置和要遵循的移动参考之间的误差， 可以实现自动执行校正的算法[38]。

在轨迹控制中有：固定增益的轨迹跟踪[10， 19]，反推控制器[11，26]和Mamdani类型的模糊控制器本身。这项工作的轨迹控制器的选择是基于[36]的，其中反推是控制机器人运动的最佳解决方案。

图2.（a）差分移动机器人。（b）机器人接线图。

具有上述特征的机器人的轨迹。

通过图像处理进行姿势估计

图像处理可用于获得实际位置的最接近的姿势估计。至

为此，寻求一种方法，其中误差不随行进距离而累积，比里程表[27]更精确。可以使用数码相机获取机器人图像。对于本文中使用的实用文章，将相机放置在测试实验室的屋顶上，直接连接到计算机。一个包含两个的盘子

图3.图像定位参考板。

不同大小的圆圈被附加到机器人上（图3）。 考虑到Pp代表的较小圆的质心，Pg代表较大

的圆质心，Pr代表机器人的质心，图3中的绿色箭头表示了机器人的姿势。

使用参考板校准获取的图像，以便仅捕获位于机器人上的板上的圆圈的颜色。图像处理的目的是获取感兴趣的数据，例如面积和指向磁盘质心的点，以估计机器人相对于参考轨迹的位置误差。从两个圆的质心开始引用x和y点。 因此，将变量xp和yp分别指向小圆的质心点， 将xg和yg指向大圆的质心点，我们得到机器人的重心由变量xr和yr表示。点的直线段的中点 由（xp，yp）和（xg，yg）定义。

为了计算机器人的方位角（theta;），使用了切线 弧的反函数，该函数接收切线的值并返回测量 中使用的弧度角（以弧度为单位）作为输入。 变量x和y，即x和y。

通过图像处理，程序分别使用坐标（x,，yp,） 和（x,，y,）来计算小圆圈和大圆圈的质心的位 置。

图4.用相机进行机器人位置检测

由于相机产生的视差误差和与观察者位置有关的投影误差，通过图像处理获得的坐标无法描述圆的真实位置[17]。由于图像捕获相机位于测试环境的屋顶上，因此会采取一定角度来捕获定位板上的圆圈图像。必须最小化该投影角度，以使读数尽可能正确，然后通过数学方程式进行调整，如Motta等人所示。[13]。相机执行的读取错误如图4所示。

可以看出，H是相机相对于地面的高度，h是机器人的高度，（x ，y ）机器人的实际位置，

0

0

（x ， y ）相机位置，e 和e 是x中的测量误差和y，以及（x,，y0,）的坐标

c

c

x

y

错误。使用几何规则，我们获得

公式（19）和（20）用于校正测量误差并获得 对象的真实坐标（x0，y0）：

机器人质心（xr，yr）的坐标及其方向形成了机器人姿势，可以按照公式（21）进行计算：

拟议的控制器

本节介绍了在这项工作中实现的轨迹和速度控制器。它说明了使用模糊逻辑对PID进行自动调节的原理，以及用于移动机器人中轨迹跟踪 的反推控制如何工作。

PIlambda;Dmu;（FOPID）的自动调整

模糊逻辑是一种通过一系列启发式规则将专业经验，直觉和知识以及人类决策过程的不精确本质结合在一起的理论。模糊控制最初是由Lotfi A. Zadeh 在1960 年代开发的。作者于1965年在加州大学伯克利分校发表的文章通过创建模糊系统彻底改变了这一主题。在詹森[14] 中可以找

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[237604]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word