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集装箱码头综合码头起重机和堆场卡车调度问题

曹瑾鑫^[1][2] 史其信 ^[1] Der-Horng Lee^[3]

1、清华大学土木工程系，北京100084；

2、内蒙古大学交通运输工程系，呼和浩特010070；

3、新加坡国立大学土木工程系，新加坡117576

摘要：在以往的研究中，岸桥和集卡调度这两个集装箱码头运营中的重要问题是分别进行研究的。本文提出了一种新的问题，用于入站集装箱的综合岸桥起重机和堆场卡车调度。问题转化为一个混合整数规划（MIP）模型。由于棘手，用遗传算法（GA）和改进的约翰逊的基于规则的启发式算法（MJRHA）来解决这个问题。此外，给出2个封闭形式的下限，以评估解决方案的精度。计算实验表明，该算法可以有效地处理调度问题，所以这个集成的方法是非常有用的。

关键词：集装箱码头、调度、混合整数规划、启发式算法

在过去的几十年里，海运集装箱运输行业发展迅速。集装箱吞吐量已从1997年的330万二十英尺标箱（TEU）上升至2007年的990万标箱。2008年，新加坡港，上海港，香港港，和深圳港是成为世界上四大最繁忙的集装箱码头，吞吐量分别为2990万标箱，2800万标准箱，2420万标准箱，2140万标准箱[ 1 ]。集装箱码头作为海上集装箱运输网络的枢纽，正面临着船舶公司的提高集装箱对方和运输效率的严格要求，提高了集装箱运输的数量和数量。对于终端商与其他终端竞争而言，高生产率和集装箱从码头到后场运输的低成本是至关重要的。

尽管集装箱码头作业正由自动化设备和运输机械处理而越来越复杂，但是先进的通信技术和现代决策方法有助于提高效率和降低成本，一般有三种类型的设备在集装箱码头运用，即岸桥（QCs），运输机和堆场起重机（YCs）。

卸载集装箱线路

装载集装箱线路

集卡

堆场起重机

船

岸桥

图1、集装箱码头的典型集装箱运输流

在图1中可以看到，在码头起重机在码头从集装箱船舶上装卸集装箱码头。在集装箱船到达之前，每一个集装箱船将其装载和卸货计划发送到集装箱码头。终端商将指定一台码头起重机拆分计划，计划中说明起重机按计划所需服务的船数，并说明每个船湾由哪台起重机负责。运营商然后根据集装箱的特性，即装载内容、存储期和下一个目的地来决定每个集装箱在终端的临时存储位置。堆场起重机在堆场的一侧将集装箱搬运到分配的存储位置、并将集装箱从堆场目前的存储地点堆高。

运输机在岸边和堆场边之间运输集装箱，集装箱码头有多种运输机如集卡（YTs），多拖车、跨运车、自动导引车（AGVs），和自动升降车（ALVs）。本文认为只有集卡才是运输机，因为目前它们在集装箱码头应用最为广泛。

在过去的几十年中，集装箱码头作业越来越受到研究者的关注。集装箱码头是一个复杂的系统，集装箱码头的作业由一系列的决策问题组成，即泊位分配，岸桥分配，岸桥调度，集卡调度，堆场起重机调度和存储分配。即使是今天的计算机技术也不足够以将集装箱码头作业作为一个整体来制定和优化作业。

以往大多数集装箱码头作业研究都集中在一个单一的子问题的优化而不是整个系统。这两个研究子问题就是岸桥调度和集卡调度。

1989 由Daganzo第一次讨论了岸桥的调度问题[ 4]。他提出了一种确定起重机数量的算法，以确定多艘船舶的船舶舱。彼得科夫斯基和Daganzo [ 5 ]提出了一种确定多艘船舶出发时间和岸桥数量的算法来安排每艘船舶的停靠的具体时间段。目标函数是最小化延迟成本。这两项研究都假设了一个任务，每个泊位需要起重机在特定的时间长度内工作。相比之下，基姆和帕克[ 6 ]假设在一个泊位有可能有多个任务延伸岸桥调度问题，从而确定每台岸桥对于集装箱而非泊位的时刻表。将问题归结为一个混合整数规划模型，用分支定界算法来求解该模型。然而，这些研究都没有考虑到堆场作业对于岸桥调度的影响，如岸桥对于集卡的等待时间。以往的研究都认为岸桥下的集卡总是可用的，而这在作业高峰期并不真实。

最小流量算法提出了转运的调度[7]来确定要完成一组给定的输送任务而不引起在半自动化的集装箱码头的延迟所需要的AGV的最小数目。 BISH等[8]提出贪婪算法与调度方法来分析调度集卡的最坏情况。 Kim和Bae[9]提出了前瞻调度方法的AGV。不同于在以往的研究，Kim和Bae[9]假定的QC可能需要等待的AGV与目标函数被最小化的AGVs行驶时间，与QC需要等待的AGVs的时间相同。这个问题是配制成一对一的分配问题，并用专用的启发式解决算法。然后，问题的静态版本通过对向前使用不同的步长延伸到一个动态的版本。 Ng等[10]提出执行一组有顺序的处理时间和不同的准备时间的运输工作的问题。同时也给出了码头对于岸桥的真正反应时间的假设。

尽管越来越多的研究者已经意识到一体化作业对于集装箱码头的重要性，但是QC调度和YT调度，这两个在集装箱码头作业中高度相关的问题，却没有同时考虑。本文提出了一种对于到达的集装箱综合的岸桥和集卡调度问题（IQYSP）。这个问题被表述为混合整数规划（MIP）模型。由于该iqysp的困难性，采用遗传算法（GA）和改进的约翰逊的基于规则的启发式算法（MJRHA）来解决这个问题。此外，此外，基于作业的下限和基于设备的下限根据估计的GA和MJRHA得到的解决方案质量的下限。

1. 问题的定义和公式

在实际操作中，一系列的岸桥被分配来服务一艘船，船上的空载集装通常提前装载货物。船上的船舱进行分区，每个岸桥负责一个区域。输入量是这套集装箱在仅有一台岸桥被考虑的时刻表里通过被假设给定的岸桥卸下。作业的定义是一台集装箱被卸下船。令i和j作为作业指标（i,j=0,hellip;hellip;N 1，其中N是通过岸桥卸船的作业量）工况0和工况N 1是和初始工作状态与最终工作状态相关的两个虚拟工况。

一般来说，一台QC有一套固定的YTs来执行运输任务。YTS有两套运作策略，即单循环和双循环。图2显示了YTs操作中单循环和双循环之间的差异。虽然双循环策略明显提高运输效率、降低空YT的运作，但是实际上由于司机很难适应复杂的调度策略，它们只适合于自动化集装箱码头。因此，本文重点研究广泛用于人工集装箱码头的单循环策略。设K是指定的QC的KT指标，K = 1，hellip;，k，其中k是QC分配YTs数。

图2、集卡的运行策略

船舶操作的符号是：

Pi,岸桥卸船操作i次的时间，i=1,hellip;,N；

Sij,岸桥完成第i次工作到第j次工作之间的准备时间，i=0，hellip;，N；J=1,hellip;,N；

ti,YTs运送第i次作业到存储地点所需要的运输时间i=1hellip;，N；

d,堆场起重机将集装箱从集卡上卸下来所需要的时间；

M，一个大的正整数。

数学公式中的决策变量是：

Xij = 1,如果岸桥完成第i次工作立即执行第i次工作，否则Xij = 0（i=0,hellip;,N;j=1,hellip;,N 1）。

Yik = 1,如果第i次工作分配给k集卡，否则Yik = 0，（(i=1, hellip;, N ；k=1, hellip;, K)。

Zijk = 1, 如果集卡k完成第i次工作立即执行第i次工作，否则Zijk = 0(i=0, hellip;, N, j=1, hellip;, N 1；k=1, hellip;, K)。

ri1 =岸桥开始第i此工作的时间，i=1, hellip;, N。

ci1 =岸桥第i此准备移动的时间，i=1, hellip;, N。

ri2 =集卡开始移动第i次工作的时间，i=0, hellip;,N。

ci2 =完成第i次工作的时间，i=1, hellip;, N。

Cmax =完成所有工作的时间。

然后，该 IQYSP可归结为：

这个问题的目标是最小化调度调度岸桥处理集装箱的最大时间。约束（2）用于计算完工时间即在这组工作中最后一个集装箱的完成时间。约束（3）和（4）强制设置所有作业之间的一对一分配，以形成一个岸桥卸载序列。约束（5）说明如果工作是QC完成i工作后立即卸载j工作，在i工作在运输j工作开始卸载之前QC需要一段准备时间sij约束（6）表明由一台岸桥卸载一个集装箱的完成时间等于开始卸载作业时间加上岸桥处理集装箱的时间。约束（7）表明只有当岸桥完成卸载作业后集装箱才能被运送。约束（8）保证了每一个集装箱都会被分配且只能被一台集卡运输。约束（9）和约束（10）强制虚拟工作是每个集卡的第一个和最后一个作业。约束（11）和（12）的保证，如果一个集装箱被分配为集卡K，必须有一个且只有一个工作之后的后续作业和之前的前期工作。约束（13）和（14）给定了分配给同一集卡作业之间的关系。约束（15）和（16）同一台集卡相邻的作业之间的开始和完成时间。约束（17）指出的一次作业经历中作业的完成时间和输送的起始之间的运输和堆垛次数

该集卡调度问题类似于多旅行商问题（M-TSP）。这个问题也是类似于与顺序相关设置时间和阻塞的两阶段柔性流水作业问题（2 FFSP）。从计算复杂点来看，所有的这些降低的问题已被证明是NP难题，这意味着没有有效的算法来获得该问题的确切最优解。然而，可以发现这个问题下界设计计算算法之前来评价计算质量。

1. 下限

本节分析了ISP的下限。首先定义一个运算来陈述的界限。

定义：定义操作符“min[k]”作为从具有min[0]equiv;min的最低值到第（k 1）个解决方案的示值。

例如，给定一系列值S={1, 4, 7, 9, 10},min[2] =7

下面的定理为ISP提供了两个下限，即一共作为基础的下限和以设备为基础的下限。

理论：下面是对于IQYSP的任何可行解决方案：

证明：LB（1）这是基于工作的下限。每一个工作i，必须经历的QC处理，YT运输时间，并在堆场中的堆积的时间。此外，QC需要一个建立时间，这个时间至少是设置工作i所需的最小时间。解决方案是对约束（2） - （17）满足条件。

LB（2）这是基于设备的下限。第一项代表一份工作准备好运输需要的最短时间。第二项假设作业由集卡抢先运输。第三项是第二辆集卡只有当第二份工作到达后才会工作，这对于其他集卡也是一样。那么，最小值是第二，第三和其它作业准备用于运输和分配给集卡的所有时间总和。当最后一个作业已完成且集卡返回到岸桥时限制前三个方面获得更低的时间下限。相比于完工时间的定义，YT返回时间减去找到的作业的最小行程时间，从而计算所述完工时间下限，这是由过去的术语来表示的。这个解决方案对约束可行（2） - （17）满足条件。

1. 遗传算法

遗传算法是由Holland[11]建立的，是一种用于处理组合问题的灵感来自于大自然共通启发式演算法。遗传算法的通用形式由Goldberg[12]发表。遗传算法是基于自然选择和自然遗传机制的随机搜索技术。遗传算法始于一组称为人口随机解。每个单独的染色体由串来表示。染色体进化经过连续迭代叫代。通过随机选择染色体交叉和变异产生后代。新一代基于达尔文进化论通过评估适应度进行选择。具有更好的性能的个体将有更大的可能性被选择。遗传算法被众多研究者改进并已成为解决集装箱码头[10]调度和操作问题的最流行的启发式算法之一。

3.1表达

如图3所示，一个可行的解决方案，即一个染色体，对于这个问题，可以用一个字符串来表示岸桥的调度顺序。每个位置代表一个作业的索引。染色体是由集卡调度规则分配运输任务的第一个空闲的集卡的解码。陈等人。[ 13 ]证明了本次调度规则得到了最优解，给出了一个岸桥控制表。

图3、染色体表示说明

3.2初始化

初始化是遗传算法的第一阶段。对于表示方法，随机生成一组可行的解决方案，以形成第一代。让pop_size是第一代人口规模。因此，pop_size染色体产生，是每一个描述岸桥卸载顺序的串。

3.3适应度评价与选择

染色体的评估根据：

eval=1/Cmax （20）

在本文中，一个轮盘赌方法被用来作为选择程序，使用适应度比例选择，选择一个新的人口关于在适应度值[ 14 ]基础上的概率分布。

3.4交叉

“有序交叉”[14]用于与修复过程染色体的两个部分中的一个来解决非法的后代。 “有序交叉”的工作原理如下：

步骤1在一个父代随机选择一个子串。

步骤2通过复制子串产生一个原子到子代的相应位置。

步骤3从第二个亲串删除已经存在的串。所得序列包含所需持有的原子。

步骤4将持有按照从左到右的顺序放到原子不固定位置用于产生后代的序列。

图4显示了该过程，即给出了一个相同的父代产生两个子代的过程。

图4、交叉算子图解

3.5突变

突变迫使遗传算法搜索到新的领域，以帮助遗传算法避免过早收敛找到全局最优解。一般来说，在群体中所有个体的突变点和位值点检查根据预先设定的速度随机扭转。然而，在本文中的突变过程中根据突变概率随机选择染色体，选择在选定的染色体的相同部分的位置，随机交换的值如图5所示。

图5、变异算子图解

4、基于规则的启发式算法

遗传算法性能会受算法参数影响，如人口规模，变异概率，交叉概率。本节介绍了一种基于规则的启发式算法，这是一个考虑到设置时间的扩展约翰逊规则[

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