论文总字数：12150字

摘 要

轿车开发中最关键的四个设计有车身设计、整车总体设计、底盘设计以及发动机设计，而在底盘设计中，悬架设计是最为关键的，弹簧作为悬架系统中的关键元件，直径影响轿车行驶的稳定性、平顺性，合理的设计弹性元件可以使外力减小对汽车的影响，对于改善汽车性能有很大的作用。在设计的弹性元件时，需要知道参数对其弹簧的刚度与特性的影响，研究弹簧的变形规律在弹簧设计中很有实际意义。

本论文通过对弹簧公式的推导并整理了弹簧设计的过程，得到了簧丝直径、弹簧中径和弹簧有效圈数与刚度关系式。在运用MATLAB得出弹簧中径与刚度的关系曲线、簧丝直径与刚度的关系曲线，再利用变弹簧中径与弹簧位移的关系式，得到力-位移特性曲线，对不同的簧丝丝径的特性曲线进行比较，得到簧丝直径对特性曲线的影响。得到的结果表明：簧丝直径越大，弹簧的刚度越大。

关键词：非线性螺旋弹簧；MATLAB；数值仿真；设计方法；特性曲线

Modeling And Simulation Of Mechanical Characteristics Of Non-linear Coil Spring

Abstract

Four key designs in car development are body design, vehicle overall design, chassis design and engine design. In chassis design, suspension design is the most critical. As a key component in suspension system, spring diameter affects the stability and ride comfort of car. Reasonable design of elastic components can reduce the impact of external forces on car, and improve the performance of car. Automobile performance plays a very important role. In the design of elastic elements, it is necessary to know the influence of parameters on the stiffness and characteristics of spring. It is of great practical significance to study the deformation law of spring in spring design.

In this paper, through the derivation of the spring formula and sorting out the spring design process, the relationship between the diameter of the spring wire, the diameter of the spring and the number of effective coils and the stiffness of the spring is obtained. The relationship curve between spring diameter and stiffness, the relationship curve between spring diameter and stiffness, and the relationship between variable spring diameter and spring displacement are obtained by using MATLAB. The force-displacement characteristic curve is obtained by comparing the characteristic curve of different spring wire diameter, and the influence of spring wire diameter on the characteristic curve is obtained. The results show that the bigger the diameter of the spring wire is, the bigger the stiffness of the spring is.

Key word：Nonlinear coil spring，MATLAB，Numerical simulation，Design method，Characteristic curve

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1本课题的研究背景 1

1.2国内外研究现状 1

1.3本课题主要研究内容及意义 2

第二章 非线性螺旋弹簧设计 3

2.1弹簧总论 3

2.2弹簧设计理论 3

2.3变刚度弹簧 5

第三章 特性曲线分析 7

3.1簧丝直径和弹簧中径对刚度的影响 7

3.2簧丝直径和有效圈数对特性曲线的影响 8

第四章 结论 11

致谢 12

参考文献 13

第一章 绪论

1.1本课题的研究背景

轿车中有四个关键性的设计，分别是整车总体设计、车身设计、发动机以及底盘设计，在底盘设计中，悬架设计为最关键的部分，弹簧又是悬架系统关键部件；它影响着汽车的平顺性、舒适性、汽车稳定性以及操纵性，在一定程度上对汽车的寿命也有相关性的影响。所以，拥有一根力学特性好的弹簧，才会有更好的整车性能^[1]。

从上个世纪的90年代以来，以美国为代表，以计算机技术、信息技术、CAE/CAD/PDM/CAM一体化技术、知识工程技术等一些新技术的应用为汽车在设计开发过程中提供了一个强有力的保障。也就是说，专家系统、反求工程、仿真技术、知识工程、虚拟设计正快速应用于汽车设计开发中。我国汽车发展迅速，现今已成为国民经济的支柱产业。因此，提高汽车制造水平与其相关技术是维持生产力，保持竞争力的重要途径之一。随着我国加入世界贸易组织，我国汽车与国外汽车的竞争压力也越来越大，各大汽车厂都迫切需要提高自主开发能力，首先汽车的基础性设计研究是提高开发能力的有效手段。对于悬架

的发展过程，是一个有简单到复杂的过程，首先线性悬架的动力学理论的发展已经到了非常完善的程度，从1949年美国学者Cain发表《轨道和路面车辆的振动》一书开始，许多学者就对这一领域做出了卓有成效的工作。在国外，如德国的M.Mitschke^[2]、美国的Bodeau^[3]等，加拿大的黄祖永以及国内的张洪欣等在他们发表的专著中对该问题进行了详细的分析与解答，我们知道关于弹簧的非线性设计，很多都是有经验公式得出来的，很多的汽车工程师凭借着自身丰富的设计经验与创新，对产品在原有的基础上进行改进，使得产品在设计上更加的完美，这些设计很多是没有确定的理论依据的，但是设计出来的产品有着令人信服的完美。其中就有关于非线性螺旋弹簧的设计。在汽车工业中，很早就有利用非线性弹簧的特性来改良汽车的舒适性及稳定性，这种改良使得弹簧由线性走向非线性的发展趋势，现如今，非线性弹簧的应用也越来越广泛，这不仅仅发生在汽车行业中。

1.2国内外研究现状

汽车悬架中螺旋弹簧的理论研究起始于十九世纪中叶，Thompson等在二十世纪初就已经对弹簧理论作了深入研究。目前，广泛应用的弹簧应力和变形的计算公式是根据材料力学推导出来的，若没有积累足够的实际经验，难以设计出高精度的弹簧，随着科技与技术的发展，以往的许多经验不再适用。现阶段悬架的螺旋弹簧的设计多是采用试算法，在确定弹簧材料的许用应力和旋转比时选择一个或者一个系列进行反复试算和校验，直到得出一个近似的解。其结果较为保守，没有发挥材料该有的机械性能，而且计算过程较为繁琐，并且都属于线性理论范畴。对此，需要采用一种精密的解析技术，当前较广的一种方法是有限元法。当前来说，有限元法已经进入实用化阶段，有许多有价值的设计思路值得参考，我国虽然已有该方面的技术开发，但尚未形成使用模型。随着计算机技术和优秀的仿真软件的出现，模拟数值计算成为了一个强有力的解决办法，用实验证明弹簧在非线性求解问题的可靠性。在汽车系统动力学中，非线性弹簧作为其中一个重要的分支，汽车垂向动力学的研究一直随着汽车本身的发展。一开始，非线性的研究在计算机出现之前，也有许多学者对其进行多次研究，虽然在经验的基础上得到了一定的发展，但是由于非线性动力学理论由于数学问题的解答困难使得研究在很长的一段时间停滞不前，直到大型计算机的出现，许多用分析方法没办法解决的问题可以直接通过数学数值计算方法得以进一步研究，因此理论研究进入了一个新的发展时期，而在此前，由于没有计算机的支持，非线性悬架特性的研究方法都是统一采用线性系统分析理论，所得结果精确性不足，使得当时的汽车在性能方面存在着许多缺陷。而在之后，在作为一门应用科学，它的发展是从简单到复杂的过程,现今的非线性悬架的研究不管是在理论上海市在工业技术上，都得到了提升，也使得非线性弹簧的应用越来越广泛。回想之前在汽车工业中，其实很早就有利用非线性弹簧的特性来改良汽车的舒适性及稳定性。在1939年A.S.Krotz在SAE月刊上就发表过橡胶悬架^[4]，在那个时代的非线性弹簧设计上只停留在经验上，没有完整的关于悬架设计弹簧设计的理论方法，即使是对非线性特性的悬架进行分析，也由于在数学问题上的处理存在着较大的困难，也一直持续到计算机模拟技术的出现才得以解决。汽车工业是我国的支柱产业之一，对于一个国家而言，生产力的发展水平也决定一个国家的发达程度。随着改革的深入与不断的推进，快速提高发展能力与历史原因造成国内基础设计落后之间的矛盾迫使着各汽车产业不断引进技术和产品的更新换代，以维持生产，随着我国加入WTO，汽车产业的竞争也十分激烈。大汽车厂都迫切提高自主研发能力，大力开展汽车设计的基础性研究对于提高自主研发能力成为了最为有效的手段，我国也十分缺乏关键性技术，对汽车各部件的研究相对于国外较为落后。

1.3本课题主要研究内容及意义

悬架系统是汽车中重要的组成部分^[5]，而弹簧作为悬架中的弹性元件，对悬架的非线性影响起着至关重要的作用，它可以吸收缓和路面给汽车带来的不规则振动，可以保证汽车的正常行驶，并且也可以保证非悬挂质体和悬挂质体之间的弹性联系，并把绝对刚度的传递转变为满足运载和乘坐需求的输出。弹簧元件的种类有螺旋弹簧，空气弹簧，钢板弹簧，扭杆弹簧，橡胶弹簧及油气弹簧等。虽然汽车的非线性悬架弹簧是现在的发展趋势之一，但在很早之前，汽车上就已经运用上了非线性弹簧，最早的非线性弹簧是橡胶弹簧，卡车上广泛采用的是钢板弹簧，豪华大客车上采用的非线性弹簧是空气弹簧，这些都是非线性弹簧应用的例子，为什么要采用非线性弹簧，而不是采用容易计算设计的线性弹簧，采用非线性弹簧的目的其实是改善汽车行驶稳定性与平顺性，使汽车在受到路面冲击时具有更高的抵抗能力，有着非线性悬架的汽车更具有舒适性，因此研究非线性弹簧具有重要意义。其次，弹簧元件在悬架系统中最具有代表性的构件，可以根据弹性元件的类别对其悬架进行命名，如扭杆弹簧悬架，或者空气弹簧悬架等，并且螺旋弹簧在振动控制、限位装置、复位机构中的应用也十分广泛。由此可知弹簧在汽车的机动性和稳定性扮演着重要的角色。

充分的理解非线性螺旋弹簧特征对汽车性能的影响对设计悬架来说是有非常高的实用价值的，对弹簧进行受力分析可以了解弹簧在汽车悬架所产生的的作用。对于本文是对非线性螺旋弹簧设计上的研究，弹簧的研究较为常见，但仍然需要进一步进行深入的工程元件，对圆柱螺旋弹簧进行设计上理论的计算，对圆柱螺旋弹簧应力的分析。本文给出了一些对圆柱螺旋弹簧的设计方法，基于理论公式进行推导得到各参数对刚度影响的关系式。为了能够了解其参数对其特性曲线的影响，对弹簧建立一个简单的非线性弹簧模型，改变参数对特性曲线进行分析。

第二章 非线性螺旋弹簧设计

圆柱形螺旋弹簧在设计上有很多种方法，以下是对弹簧的以下设计提供较完整的设计方法，为了简化各参数对弹簧特性曲线的影响，对下面的基础公式进行变形计算，得到各参数对弹簧刚度的影响。

2.1弹簧总论

弹簧是一种机械零件，它可以利用材料的弹性和材料特点^[6]，在工作的过程时产生变形，把动能或机械能转化为变形能，或者把变形能转为动能或机械能。利用这种能量的转换特性，它适用于：①机械中的储能装置，比如手表、钟表机构上的原动弹簧；②测力装置，如弹簧秤中的弹性元件；③缓冲减震，悬架弹簧，有的座椅也带有弹簧；④控制运动，在汽车上运用有制动器、离合器等各种调节器上的弹簧。在弹簧的设计中，应该考虑弹簧的基本工作性能，如弹簧的特性曲线，即载荷与变形之间的关系^[7]，弹簧的变形能等。本章是研究参数对弹簧特性曲线的影响。

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