亥姆霍兹3自由度的建模与优化设计

液压系统谐振器

管：常斌（a,b） 教：宗霞（a,b）

a北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100191

b北京航空航天大学飞行器控制实验室科学技术，北京100191

抽象

三自由度（3-DOF）亥姆霍兹共振器由三个圆柱形颈部和腔体连接组成系列（颈腔颈腔颈腔）适用于减轻液压系统中的流量脉动。一个新颖的集总参数开发了液压系统中3-DOF亥姆霍兹共振器的模型（LPM），考虑了液压的粘性摩擦损失颈部液体。将牛顿第二运动定律应用于谐振器的等效机械模型，提出了传输损耗和谐振频率的闭合表达式。 基于LPM，最优设计方法提出了采用旋转矢量优化方法（RVOM）的方法。最优设计的目的是搜索谐振器未知参数，使得其谐振频率可以与泵引起的流量脉动谐波重合。实现了对于某种航空活塞设计3-DOF亥姆霍兹共振器的最佳设计方法泵液压系统。优化结果表明该方法的可行性，以及最佳参数下的模拟表明LPM可以获得与传递矩阵法（TMM）相同的精度。

关键词：结构优化; 振动分析; 液压谐振器; 集总参数模型; 旋转向量优化

方法; 传输损耗; 谐振频率

介绍

大多数飞机液压系统都是由...驱动的轴向柱塞泵，因为轴向柱塞泵有高输出压力，高效率和高可靠性。然而，轴向柱塞泵会产生大的...由于泵的固有结构，流动脉动和工作原理【1】。 流动脉动可诱发压力波动和管道振动对飞机液压系统非常有害【2】。 根据统计，近半数报告的失败飞机上的液压系统是由于液压管断裂造成的【3】。因此，液压流动脉动抑制一直是研究热点。 液压脉动抑制的一个重要研究方向是液压流体脉动衰减器【4】亥姆霍兹共振器，由腔体组成，是通过一个脖子与主管道通信首先用于衰减窄带低频噪声。 之后，一些研究人员【5-8】也采用亥姆霍兹共振器来减少液压流体脉动作为反应型衰减器。 但传统单亥姆霍兹共振器只有一个共振频率使其只能降低一个频率流量脉动谐波，而液压流量脉动除了具有几个高次谐波基本频率【9】。 小岛和Ichiyanagi【10】开发了三自由度（3-DOF）亥姆霍兹共振器，并指出它可以得到三频衰减性能良好根据CC BY-NC-ND许可证进行访问。考虑到液压流动脉动的能量主要分布，在基频和其第一次谐波下，3自由度亥姆霍兹共振器非常适合降低液压流量脉动，对液压脉动抑制具有重要的研究价值。现有的3自由度理论研究液压系统中的亥姆霍兹共振器10-11成立，3-DOF亥姆霍兹的数学模型谐振器通过传递矩阵法（TMM）。虽然基于分布式参数的TMM模型具有高精度，它有两个缺点a）物理模型的意义不明显，因此很难了解衰减机制3-DOF亥姆霍兹共振器; b）TMM不能放出共振频率的闭合表达式这是预测衰减的重要参数3-DOF亥姆霍兹共振器的特点。

集总参数理论，这是经典的预测衰减特性的方法亥姆霍兹共振器12，可以克服上述缺点的TMM。 以前的研究5-8全部采用集体参数理论研究传统单亥姆霍兹共振器在液压系统。但参考文献 5 - 8直接采用集总参数亥姆霍兹共振器在空气中的模型（LPM）介质，其近似于亥姆霍兹共振器等效质量（颈部）和弹簧（腔）系统13计算亥姆霍兹共振频率谐振器在液压介质中。 LPM在参考文献 5 - 8不准确，因为粘性摩擦当液压流体流动时产生的损失通过亥姆霍兹共振器的颈部不被考虑，而粘性摩擦损失不能忽视考虑到密度和动力粘度的液压油明显大于空气。

在本文中，一种新型的3-DOF亥姆霍兹LPM开发了液压系统中的谐振器在颈部受到粘性摩擦损失的影响考虑并将谐振器视为3自由度质量弹簧阻尼系统。 在这个LPM中，closedform传输损耗和共振的表达频率被给出。 基于LPM，最优液压中3-DOF亥姆霍兹共振器的设计方法提出了采用旋转矢量的系统优化方法（RVOM）作为优化器。

3-DOF亥姆霍兹谐振器液压LPM系统

2.1。 等效机械系统

图1（a）显示了3-DOF Helmholtz的结构谐振器。 它由三个圆柱形的颈部和串联连接的腔（颈1孔1颈2腔2-颈3腔3）。 其中L1，L2，L3和D1，D2，D3是腔1，腔体的长度和直径2和腔3; l1，l2，l3，d1，d2，d3是颈部1，颈部2的长度和直径颈3; p1是主要的流体压力管，dp主管直径，A1为十字颈部1区

1液压系统中3-DOF亥姆霍兹共振器的结构和等效机械系统

在这个pa中的低频感兴趣的视图，这里考虑的几何尺寸明显小于流体波长。 因此，液压系统中3-DOF亥姆霍兹共振器的模型可以通过集总参数理论建立。

参考文献 13指出，空气介质中单个亥姆霍兹共振器的振荡质量集中在谐振器的颈部，共振器的体积作为弹簧，并且还给出了单亥姆霍兹共振器的机械声学类比 在空气介质中是质量弹簧系统。 考虑到液压油的密度和运动粘度明显大于空气，当液压流体流过3-DOF亥姆霍兹共振器的颈部时产生的粘性摩擦损失不容忽视。 根据参考文献中提出的理论 13并将颈部粘性摩擦损失的影响考虑在内，液压系统中的3自由度亥姆霍兹共振器可以等效于图3所示的3自由度质量弹簧阻尼系统。 1（b）。 由于颈部流体的惯性作用，三颈作为三个质量（m1，m2和m3）。 由于流体在空腔中的保护作用，三个腔体作为三个弹簧（弹簧1，弹簧2和弹簧3）起作用。 三颈的粘性摩擦可以等同于作用于三个质量（m1，m2和m3）的三个阻尼（c1，c2和c3）。 与传统的质量弹簧阻尼系统相比，这种3自由度质量弹簧阻尼系统有两个特点：

1.由于空腔中的压缩流体，三个弹簧总是处于压缩状态。

2.2）弹簧1具有与弹簧相连的两个质量（m1和m2）的刚度（k11和k12）不同。类似地，弹簧2具有不同的刚度（k22和k23）到m2和m3。 这个特征的理论解释将在第2.2节中给出。

2.2。 等效机械参数确定

1）等效弹簧刚度

如图所示。空腔充满了流体并被活塞封闭，充当流体弹簧。

将胡克定律应用于封闭的腔体，流体弹簧的刚度可以给出

其中A是活塞的横截面面积，，活塞的位移，压力变化量，在腔内时活塞位移为。

根据液压油体的定义模数，的表达式可以表示为

其中E是液压流体的体积模量，闭合腔体积变化量，闭合腔的初始体积。

代入方程 （2）（1）收益率:

从等式 （3）可以得出结论，刚度的液压腔与A和相关。 这就是为什么

弹簧1和弹簧2都具有不同的刚度两个群众相连。

应用方程 （3），三个弹簧的刚度3-DOF亥姆霍兹等效机械系统可以计算液压系统中的谐振器。

对于弹簧1，给出了其对第一质量m1的刚度通过：

其中和是横截面颈部1和颈部2，2的区域是腔1，x1和x2的体积是位移的颈部1和颈部2的液压流体.

同样，弹簧1的刚度到第二质量m2写为:

对于弹簧2，其刚度达到第二质量m2写为

其中是颈部3的横截面积，腔2的体积，x3是

颈部3液压液位移。

表示弹簧2到第三质量m3的刚度如

对于弹簧3，获得其刚度至第三质量m3如下

其中是腔3的体积。

2）等效阻尼

当液压油流过颈部时被认为是液压油管，粘性摩擦将产生损失。 首先假设

a）相比之下，颈壁的弹性可以忽略不计对液压油的压缩性。

b）温度和压力变化小，因此液压油粘度和密度的变化很小

c）液压流体以稳定的层流流动在脖子上

d）圆周中的液压流体速度方向可以忽略不计。

e）平均液压流体速度小于液压油声速。

基于这些假设，动量方程管道中的液压油可以写成：

（9）

在哪里是液压油的密度，是液压油轴向流体速度，p液压流体压力，x轴向坐标，r径向坐标，v为运动粘度的液压油。

液压油管的线性摩擦模型为当液压油在管道中移动时应用稳定的层流。 在线性摩擦模型中，粘性摩擦损失与平均流体速度成正比并没有考虑传热效应。应用线性摩擦模型，动量管道中的流体方程可以简化为：

（10）

其中q是管道的一个横截面处的流量，管道的横截面积，和管内径。 方程式的右边 （10）表示管道单位长度的压降当液压流体流过管道时产生，这可以表示为：

（11）

液压油管粘性摩擦力其长度为可以通过公式 （11）as

（12）

将代入式 （12）产量

（13）

其中是液压油的平均速度。

从等式 （13）液压油的阻尼可以获得管道

（14）

根据方程式 （14），阻尼系数颈部1，颈部2和颈部3可以如下获得：

（15）

（16）

（17）

2.3. LPM

根据图 1（b），应用牛顿第二运动规律为1号：

（18）

其中是液压油的质量颈部1。

应用牛顿第二定律质量2给出

（19）

其中是液压流体的质量颈部2。

应用牛顿第二定律质量3，有：

（20）

其中是液压油的质量颈部3。

代入方程 （4） - （8）等式 （18） - （20）收益率：

（21）

将拉普拉斯变换应用于方程 （21）给出：

(22)

刚度矩阵元素表示为:

(24)

最优设计方法

3.1。 优化问题的数学描述

3-DOF亥姆霍兹的衰减特性液压系统中的谐振器是最好的谐振频率与三个频率一致液压液体脉动的谐波分别。所以最优设计的目的是搜索未知尺寸参数值使谐振频率f1，f2，f3可以与基波重合泵送流量fp1及其频率前两个谐波分别为fp2，fp3。 共鸣液压中3-DOF亥姆霍兹共振器的频率系统可以通过公式 （33）。

目标函数定义如下:

对于由活塞泵驱动的液压系统，基频和谐波有关泵的转速和活塞的数量。

，和可以表示为：

其中n是泵的转速，Z是数的活塞。

设计变量由下给出：

考虑到液压系统的空间限制，为所有变量提供了有效的限制搜索设计空间

3.2。 优化方法

是在1996年第一次提出的RVOM 18用于搜索3-DOF的最佳尺寸参数亥姆霍兹共振器在液压系统。 RVOM，这特别适合于解决优化问题非线性目标函数或过程的问题具有复杂的约束，具有更高的效率和与遗传相比，更好的全球优化能力算法

图3给出了RVOM算法的流程图。以下是RVOM算法的描述

步骤1定义两个初始随机向量XL和XH

步骤2如果F（XH）lt;F（XL），交换XH和XL; 其他没有交流

步骤3获取矢量XD = XH？XL并应用旋转转换到XL左右的XD并获得新的向量XT = cr XD; 如果F（XT）lt;F（XL），则将XH替换为XL和用XT代替XL; 否则没有替换 其中cr是旋转系数，这是一次旋转的函数角度E 19。

步骤4如果轮回完成，请转到步骤5 否则，请转到步骤3。

步骤5再次获得矢量XD = XH－XL并应用收缩变换为XD并获得新的向量,其中是收缩系数。

步骤6设定计算精度。 如果|| XT－XL || lt;，全局最优值为F（Xmin），Xmin = XL，并终止计算过程。 除此以外，XH = XT，转到步骤2

1. 结果与讨论

4.1最佳设计结果

3-DOF亥姆霍兹共振器的最优设计用于由某种类型驱动的液压系统航空九缸泵，速度为3000转/分钟执行。 主管dp的直径为20mm。液压油参数如下：

delta;= 890kg / m 3，E = 1000MPa，v = 50times;10 -6 m 2/ s。

RVOM算法的参数设置为E =120°，cc = 0.618，= 0.001。

设计变量和各自的界限为12优化模型中的变量如表所示应用拟议的最优设计方法，3-DOF亥姆霍兹共振器的最佳尺寸参数在液压系统中可以得到。

4.2。 讨论LPM

将最优设计变量代入方程（28），3-DOF亥姆霍兹共振器的传输损耗在液压系统中可以计算出LPM。 那么传输损耗也是通过计算得到的参考文献中提出的TMM。这是基于分布式的液压管参数模型验证通过实验数据。 图5比较了传输损失与两种方法。

如图所示。传输损耗来自两种方法一致，证明了精度的LPM与参考文献中的TMM相同，在图3中观察到三个传输损耗峰。在三个频率，450.3899.61 350.1Hz，与方程式预测的相同 （33），这表明共振频率的

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