论文总字数：14593字

摘 要

伴随着现代工业4.0推广，加工设备和CAM软件迎来了进一步更新。更为先进的加工工艺和加工设备势必会导致对于工件建模精度要求的提高。故而在实际生产加工中，对于如何在保证加工精度的情况下提高设计和加工的效率成为了限制加工工业领域进步的主要问题。规律曲线作为一种参数化的可变曲线，其在3D数字化建模中使用极为广泛。且主要应用于诸如复杂曲面设计，齿轮及齿轮系统设计，螺旋或螺旋展开型实体设计等领域。并成为可以进一步提高曲面设计建模精度的新兴工具。而当下，基于NX环境中对规律曲线实例应用的相关参考和文章才刚刚起步，本文旨在为后续研究和论证提供一个拓展空间和基本理论，并简单的阐述了一些个人对于规律曲线实例应用的研究和探讨。

关键词：Siemens PLM Software；NX软件；规律曲线；渐开线齿轮；复杂曲面；应用研究；

Application Research of Regular Curves and Complex Surfaces Based on NX Platform

Abstract

With the promotion of modern industry 4.0, processing equipment and CAM software ushered in further updates. More advanced processing technology and processing equipment will inevitably lead to increased requirements for workpiece modeling accuracy. Therefore, in actual production and processing, how to improve the efficiency of design and processing while ensuring processing accuracy has become the main problem that limits the progress of the processing industry. As a parametric variable curve, the regular curve is widely used in 3D digital modeling. And it is mainly used in fields such as complex curved surface design, gear and gear system design, spiral or spiral unfolding solid design, etc. And become an emerging tool that can further improve the accuracy of surface design modeling. At the moment, relevant references and articles based on the application of regular curve examples in the NX environment have just started. This article aims to provide a space for expansion and basic theory for follow-up research and demonstration, and briefly expounds some personal research and discussion on the application of regular curve examples.

Keywords: Siemens PLM Software, NX software, Regular curve, Involute gear, Complex surface, Applied Research

目录

摘 要 3

Abstract 4

第一章 引言 6

第二章 规律曲线的创建 7

2.1 引述 7

2.2 规律曲线的生成思路及数据配置 7

2.2.1由规律曲线指令直接生成的生成思路 7

2.2.2由复合曲线指令间接生成的思路 9

2.3 规律曲线的创建实例 12

2.3.1 应用规律曲线指令的创建流程 12

2.3.2 应用复合曲线（组合投影）指令的创建流程 13

2.3.3 规律曲线创建方法的讨论和分析 14

第三章 规律曲线的实例化应用 16

3.1 渐开线齿轮 16

3.1.1 引述 16

3.1.2 渐开线齿轮的参数化设计 16

3.1.3渐开线齿轮参数化设计的应用和推广 20

3.2 基于组合投影下的规律曲线应用 21

3.2.1 引述 21

3.2.2螺旋导引与复杂曲面设计 21

谢辞 26

第一章 引言

随着当下社会科学技术引领的工业技术改革，工业4.0逐步开始推广至更多的机械工业或机械加工等细分领域；于此同时，更为先进的加工工艺和加工设备势必会导致原有加工模式和加工工艺流程的更新和换代。同样的，伴随着加工工艺的改革和工装设备的精进，原有的2D平面或投影图纸已经不能很好的体现和表达实际加工需求和工艺标准。

因此3D数字化模型及3D PDF图纸的使用势必将会逐渐取代现有加工工艺中2D平面图纸的地位，且必将成为工业4.0中的主要模型表述思路。

与此同时，3D数字化模型和3D PDF图纸的推广和使用，会引起传统建模领域思路和设计初衷的改变。而加工设备CAM软件的更新，对于建模的实际精度要求逐渐拔高，故而在实际生产加工中，对于如何在保证加工精度的情况下提高设计和加工的效率成为了限制加工工业领域进步的主要问题。

因此，我们的问题可以简化为在保证设计精度和加工效率的情况下，提高产品的设计速度，降低产品更新的周期。而为了解决这一问题，快速设计的概念被提出，并作为了工业4.0起步的第一基点。

在设计中，内部结构往往不能成为限制产品设计周期的主要矛盾，伴随着现代社会对于工艺美学的追求，产品在保证质量的同时又必须兼顾良好的设计外观，而外观成型中曲面设计就显得尤为重要。

规律曲线作为一种参数化的可变曲线，其在3D数字化建模中使用极为频繁，且较为广泛的应用于诸如复杂曲面设计，齿轮及齿轮系统，螺旋或螺旋展开型实体设计等领域。并逐渐成为当下生产工艺中针对外观曲面设计的主要工具。

在2010年，西门子工业软件发布了NX 8.0，其软件作为机械行业使用较为广泛的三维设计软件，开始搭建并引申了较为基础的规律曲线模块，作为基础版本，其功能实际上是将参数化设计的复杂流程统并于简单的数学公式。在之后的12年西门子工业软件更新发布了NX 10.0 ，并基于NX 8.0将规律曲线的使用和模板进一步的扩充拓展，并作为一个独立的建模指令加入了软件快速使用中。

本文将以规律曲线的创建和实例化数字模型的设计，来简单阐述基于NX软件环境下的参数化规律曲线的实例应用。

第二章 规律曲线的创建

2.1 引述

在创建一个规律曲线的实例前，我们必须先明确一个问题，什么是规律曲线？

从数学角度上来说，规律曲线实质上，是把基于空间坐标系下X、Y、Z三个矢量上的参数方程所形成的规律极点集合，并将其中所有的规律极点进行连线，在X-Y、X-Z、Y-Z三个平面上各形成一条基于参数方程的曲线，并将其在X-Y-Z象限中复合形成一条新的曲线。这条曲线就是我们所说的规律曲线。

从数字化建模角度上来说，我们同样的可以把需求的曲线实例拆解为投影至X-Y、X-Z、Y-Z三个平面上的独立曲线，且曲线可以由一个或多个与之对应的参数方程将其控制，或者曲线可以按照一定规律进行分布。这些曲线在X-Y-Z象限上的复合同样可以称之为规律曲线，但这种设计思路更容易被理解为组合投影。

综上，规律曲线的生成思路，就是将需求的曲线或实例基于X、Y、Z三个矢量进行拆解（投影），并确立其对应的参数方程或分布规律。同样的我们需要明确一点，UG NX中的时间参数t始终是从0递增至1，但在实际生产设计中我们可以发现，t所代表的实际意义是基于不同的曲线规律进行变化的；例如圆，t代表的范围是0至360，单位为“°”，即当前t下转过的圆角，因此在不同的曲线规律下我们应该将t的取值范围进行引申和替换，并将其转换为0到1的范围，以便NX软件进行方程读写。

2.2 规律曲线的生成思路及数据配置

2.2.1由规律曲线指令直接生成的生成思路

我们从基础图形中的圆，来说明一下规律曲线的实例创建的思路。

从已有的数学经验上，我们可以直接得到圆的基本参数方程：

上述两式中r为需求圆的半径。

在这里的t，取值范围明显为0到360，这并不符合我们在NX软件中对t的定义，因此，首先要进行角度的拆解，即将360°拆解为基于t变化的函数式，即：

式中的a为新的角度变量，而其中t的取值范围被重新定义为0到1，满足了NX软件中读取方程的要求。

此时，我们可以将标准圆的参数方程基于新的角度变量a，替换为应用于NX中的参数方程：

需要注意的是，在使用中，我们从软件界面（见图2.2.1）来看，我们使用的关于X、Y、Z的函数，常用变量为xt、yt、zt（如需要直接使用x、y、z作为变量需要修改函数为对应变量的值，例如将图1.01中的X规律下函数xt改为x）。

图2.2.1

同样的从图2.2.1中我们也能看到，在UG NX中，实际的规律曲线应由3条曲线进行复合，即使是我们需求的只是二维平面上的基准圆。因此，虽然在设计中并不需要实际的使用Z轴，但应同样的赋予Z轴相应的分布规律，即我们可以用下式作为替代：

到此，通过规律曲线功能，我们已经可以得到生成的基准圆曲线，而接下来，我们可以由基准圆来引申拓展，比如引入实际Z轴曲线的空间矢量复合。

而在空间上由基准圆曲线衍生的空间复合曲线，且曲线具有多矢量方向上的投影。我们最容易得到的便是标准螺旋结构，其可以拆解为两个参数曲线的复合，即X-Y平面上的圆曲线和X-Z或Y-Z平面上的正弦曲线。

而基于螺旋结构，我们可以得到螺旋的Z轴矢量是基于一个线性变化（即X-Z或Y-Z上的投影曲线为直线），因此我们可以得到：

其中p为螺距，n为螺旋圈数，b为变位系数，如简单螺旋来说，一般不取变位系数，即变位系数一般为1，故上式可以简化为：

同样的，基于螺旋结构，其X、Y轴上的转量也收到螺旋圈数n的影响，那么我们可以进行简单的代换，得到螺旋方向上的方程组为：

由上述方程，即可得到螺旋的规律曲线方程组。

此处，给出一些常用规律曲线的参数配置：

表2.2.1 数字化建模中常用相关规律曲线参数配置表

表中相关参数含义如下：

R为渐开线起点至坐标原点的偏置距离。

Rx为椭圆X轴方向上半径，Ry为椭圆Y轴方向上半径，Rev为椭圆放大系数。

p为螺距，n为螺旋圈数。

s为径节变位系数。

2.2.2由复合曲线指令间接生成的思路

我们已经在2.1中引述过，规律曲线的创建方法大体上可以区分为由参数方程直接生成和由复合曲线间接生成的两种类型，在2.2.1中我们简单探讨了常用规律曲线的实例创建分析，在此我们来简单了解下复合曲线在规律曲线中的创建应用。

我们仍然以螺旋线作为举例，我们先通过拆分螺旋曲线结构来看。

无论是俯视图或是仰视图，我们能看到的始终都是一个圆形（或缺口圆形），即螺旋结构在X-Y平面上的投影我们可以近似的理解为一个圆形（或缺口圆形），图形是否具有开口与我们需求的螺旋在结束点转过的角度有关。如图2.2.2所示：

图2.2.2

当起始点与终止点重合，即螺旋为完整螺旋，则X-Y平面上投影为整圆，如不重合，即如上图所示，则螺旋圈数N不为整，其螺旋差角由实际计算得出，并采用表达式将其进行参数化（即起始点与圆心连线和终止点与圆心连线的夹角）。

为了保证X-Y平面曲线的参数化设计，我们仍需要表达式进行控制，在这里无需使用参数方程，我们需要考虑的实际是圆的半径r和圆形关于坐标原点的水平和竖直偏置，以及起始和终止角，即我们需要的表达式如下：

螺旋半径r；

X轴偏置量（径向）Lx；

Y轴偏置量Ly；

螺旋圈数n；

且由螺旋圈数引出的差角α：

Floor为UG NX中向下取整函数

拆解完X-Y平面的曲线，我们再来拆解X-Z（Y-Z）平面上的投影，由图2.2.3所示（图示为完整螺旋），我们可以看到从侧面，螺旋线近似于一个折线：

图2.2.3

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