超大型岸边集装箱起重机的动力学和建模

本文讨论了移动载荷对大型岸边集装箱起重机柔性结构动力特性的影响，重点研究了移动载荷引起的小车与支撑结构的动力相互作用。本研究的范围是给出超大型岸边集装箱起重机动力学和数学模型的基本原理，以及如何获得移动质量引起的起重机臂架结构的动态响应，如移动质量在垂直方向的挠度、弯矩、动态放大系数和加速度。

关键词:岸边集装箱起重机，动力学，建模，移动载荷，挠度，动态放大系数。

1.引言

自大约50年前开始以来(第一台岸边集装箱起重机建成于1959年1月[16])，集装箱行业在许多方面都取得了显著的进步。考虑到巨大的资本成本，最显著的变化之一是设备和设施的规模。岸边集装箱起重机用于港口和码头来将集装箱货物从船上运进和运出。随着时间的推移，船舶尺寸和集装箱重量都在增加。已经建造或正在建造伸出长度为60-65米或以上(预计为70米)的超大型集装箱起重机，提升高度超过轨道46米(最大提升高度60米)，小车速度为250-300米/分钟，提升速度为100米/分钟，提升能力为60-65(预计为80吨或120吨)。目前大型集装箱起重机标准是为9000标准箱和至少20个跨甲板集装箱的船舶提供服务，但对未来的预期将要求为马六甲型超级集装箱船提供服务，其能力甚至为17000标准箱和24个跨甲板集装箱[18]。图1显示了1959年建造的第一台集装箱起重机和2004年建造的巨型集装箱起重机之间的比较。虽然起重机结构的尺寸、质量和强度也增加了，但是起重机结构的刚度没有成比例地增加。因此，起重机对小车运动的响应发生了变化，并可能导致起重机在垂直平面内发生不希望的偏转。

目前有两个关于起重机结构的基本概念。第一种是超刚性(刚性)的结构，具有严格的刚度要求，以及发展最佳几何形状和刚性前舱概念的设计问题，其中前舱中的垂度导致吊杆偏转。例如，“三菱重工”起重机就有超刚性结构在所有三个方向上都有严格的偏转要求(垂直于门架轨道~ 4 mm，垂直于门架轨道~ 128 mm，平行于门架轨道~ 49 mm)。但是美国总统轮船有限公司(APL)规定了起重机结构的强度要求，但没有规定挠度限制[14]。APL策略计划使用电子设备控制载荷并适应起重机的偏转。这需要更复杂的软件，但会导致更轻(灵活)的起重机结构。它需要一个详细的结构设计过程来最小化重量并优化几何形状和截面。设计合理的单梁(矩形或梯形截面)吊杆总是比双吊杆轻。箱形梁很简单，只有很少的细节受到结构疲劳的控制。桁架吊杆比箱形梁轻，但由于焊接成本较高，而且许多细节受疲劳控制，因此价格较高。为了满足强度，特别是疲劳要求，较重的移动载荷会导致较重的结构。在设计过程中，了解结构[5、6和15]的以下动态特征对于起重机的效率非常重要:共振频率和振动模式形状、整个结构和最重要的结构部件的刚度、结构在使用过程中的行为等。必须设计一台有效的起重机来满足最终用户当前和未来的需求。

2. 超大型集装箱起重机动力学

在过去的40年里，人们对起重机建模和控制的研究越来越感兴趣[1]。龙门起重机通常采用二维建模。最常见的建模方法是集中质量法和分布质量法。这些模型可以通过不同复杂程度的建模和被忽略参数的性质来区分。简单的模型使得分析更加容易和数学化，从而对不同控制算法的设计和可能性有更好的洞察，和在鲁棒性和稳定性方面获得更好的洞察力。另一方面，需要更复杂的模型来更接近现实。然而，不可能将现实生活中的所有影响都包含在数学模型中，例如起重机结构的柔性将对控制器的行为产生影响。在实践中，不可能在真实尺寸的起重机上进行实验研究(仅在比例模型上)。为了简化力学模型，起重机控制领域的研究人员假设起重机的弹性变形能力可以忽略，并且假设结构的所有元件都具有无限刚度[2、8和13]。这对于具有柔性结构的巨型起重机是不正确的。

作为可移动柔性结构的大型起重机，其动态行为是不同于小型起重机的。如果起重机结构的动态特性被无意地调整到移动载荷(质量)的动态特性，可能会发生并已经发生不幸的响应。振动是机械系统中的一个严重问题，机械系统需要在存在结构柔性的情况下进行精确运动。这种系统的例子是柔性机械手和集装箱起重机的[12]。由于过度振动，生产率受到严重限制，并且已经花费数百万美元来解决共振问题。移动结束时的残余振动是最有害的，残余振动的程度限制了系统的性能。

集装箱起重机的外伸和装载能力增加了一倍多。鉴于岸边集装箱起重机的悬臂特性，这并不容易实现[4]。悬臂在结构上效率低下，因为几乎所有的结构强度和重量都需要支撑其自身重量。结构的刚度影响挠度大小和振动频率。通过增加起重机结构的刚度，挠度将减小，振动频率将增加。起重机的振动不仅在操作上无法接受，而且由于额外的疲劳损坏，在结构上可能也难以被接受。

关于岸边集装箱起重机的动力学和结构特性的科学论文很少。 其中一个主要原因是这些机器没有像标准的桥式起重机那样被广泛使用。 超大型集装箱起重机的概念还处于探索阶段，未能充分考虑各种动力问题，这也是造成超大型集装箱起重机失效的原因之一。 本文将对大型岸边集装箱起重机的动力学和结构振动的一些重要论文进行简要的综述。

在提出的研究[5，6]中，对具有最佳动态特性的集装箱起重机结构进行了实验和数值动态分析。值得注意的是，作为优化结果的动态特性应尽可能高的固有频率，特别是那些对服务操作(起重机构的操作和台车运动)和结构的最小重量最重要的固有频率。最重要的结论是起重机固有频率的实验测量值与有限元法力学模型的数值结果非常接近。在实验之前，第一个数值结果仅在第四种振动模式下有显著差异(对于服务运行期间的起重机行为分析并不重要)。其结论是:在有限元分析的基础上，可以成功地建立集装箱起重机及一般钢箱梁焊接结构的可靠的力学动力学模型；这种结构的梁和大梁可以用线梁单元适当地建模，而Timoshenko梁模型可以产生比EulerBernoulli模型稍好的结果；几何非线性给出了更好的结果，因为它更现实，但一阶理论的误差相对较小，因此考虑几何非线性是可取的，但不是绝对必要的；

3.小车与结构的动态交互作用

为了最大限度地缩短服务时间，需要快速、安全地从船上装卸集装箱，这就需要控制起重机的运动，从而优化起重机的动态性能。二维循环分为三个动作:载荷提升、转移和载荷降低。这些问题是减少载荷运输的总时间(时间最优轨迹控制)和减少载荷在其末端位置的摆动，包括载荷的精确定位。摇摆是由台车驱动和结构之间的动态相互作用引起的。持续的台车操作会导致大梁和龙门框架变形。为了对集装箱起重机的动态特性和控制方案进行详细的研究，需要一个经过验证的数学模型，因为结构控制问题是由各种动态问题引起的。岸边集装箱起重机动力学的基本大纲如图2 [7，17]所示。

重要的是要知道，岸边集装箱起重机动力学中的两个基本结构现象，即由于带有载荷的小车运动引起的梁的垂直振动——移动载荷问题，以及抗力矩门架在小车行进方向上的过度摇摆，都是小车、悬挂载荷和起重机支撑结构之间的动态相互作用的结果。这两个问题是整个岸边起重机结构最显著的低频大位移动态问题，在实践中可以通过应用结构控制来抑制主梁的垂直振动和龙门架的过度摇摆来解决。

小车-结构交互

地震效应，地震

阵风，由风脉冲引起的激励

龙门架在小车水平方向的过度摆动

移动载荷引起的主梁垂直振动

结构动力学

集装箱起重机动力学

载荷动力学

图2 .集装箱起重机动力学基本概述

4. 移动载荷问题

起重机大梁的垂直振动是移动载荷引起的结果，即有荷载的小车。垂直振动对电子负载控制很重要。为了解决垂直振动问题，有必要应用由移动载荷引起的结构振动理论，使用分析模型，或使用有限元方法。目前，大多数有限元分析软件已经有了移动载荷分析模块，但它们是准静态地解决问题，不可能获得动态因素。起初，为了铁路的目的，已经对承受移动载荷的结构进行了分析，但是在后来的几年中，对于动力学的各种目的，分析变得更加普遍，并且被用于几个承受移动载荷的结构，如导轨、桥梁、索道，当然还有起重机[9，10]。移动载荷问题集中在结构-车辆相互作用上。在图3中给出了车辆模型的分析示例[11]。物理方法是车辆以速度“v”行驶，可以建模为悬挂模型(b)、移动质量模型(c)或移动力模型(d)。由于起重机的小车结构通常是刚性的，悬挂模型(b)可以暂时丢弃。难题是两种模型(c和d)中哪一种更适合起重机小车的情况。

图3 .移动载荷建模的基本概述

5.数学模型

本文讨论了小车运动对岸边大型集装箱起重机动态性能的影响，这些大型集装箱起重机用来服务于主梁前伸距为24个集装箱的集装箱船(马六甲型超级集装箱船)。可以确定的是，由于其大的尺寸和质量，外伸部(吊杆)是被识别用于动态行为分析的最具代表性的结构部分。这一事实证实了岸边集装箱起重机的悬臂特性，并要求对起重机海侧支腿上的吊杆和小车之间作为移动载荷的相互作用问题进行动态分析，即小车对挠度和弯矩最大值变化的影响。

根据提出和采用的起重机柔性结构概念，建立了原始数学模型。移动载荷分析的第一步是建立可靠的有限元模型，并寻找相应的固有频率进行动力分析。图4所示为岸边起重机采用结构的有限元模型[15]。

图4.大型岸边集装箱起重机的有限元模型

据观察，垂直于小车方向的海侧支腿吊杆的振动实际上独立于其他结构部件，这种振动被认为是前三种振动中的一种，其最低频率对动态分析最为重要，见图5 [15]。

图5.起重机在垂直方向的振动，f=1,568Hz

在建模过程的下一个阶段，包括几个中间阶段，通过对结构进行适当的动态建模，我们得到了理想的等效简化的悬臂模型，该模型适合于编写移动载荷问题的微分方程。与整体结构有限元模型相比，理想动力模型的固有最低振动频率相对偏差小于1.4%。简化模型由线性化弹簧和集中质量等组件构成，但动臂的质量被建模为分布质量。所选的岸边起重机有两个前部，外部和内部，找到等效动态模型的程序如图6和7所示，[15]。

图6 .双撑杆吊杆模型

图7 .移动载荷分析的等效模型

如图8所示，该模型适用于分析船舶舱室的装载/卸载。

图8 .正在装载一个船舱

移动载荷问题在分析中被视为移动质量问题，即小车质量的惯性没有被忽略。运动微分方程是用假设模态法从拉格朗日方程中得到的，连续体用有限个容许函数离散，忽略耗散函数(阻尼)。容许函数的选择和估计是用变分法完成的。运动质量的数学模型本身包括运动质量惯性的影响、科氏向心力的影响和运动质量减速(制动)的影响。斜率的偏转假定为[15]:

（1）

其中假设的和容许的函数是：

（2）

是广义坐标——位移。

图7所示系统的微分方程最后是:

（3）

微分方程组最终被写成矩阵形式，并通过使用五阶龙格-库塔方法(方法RungeKutta-Fehlberg)和使用用C语言编写的程序进行数值求解。对于外伸为65.8米(在铰点和小车的末端实际位置之间)的起重机，移动质量下的挠度值取决于容许函数的数量(n=2，3，4，5 )如图9所示。对于所采用的5个容许函数，实现了解的快速和良好收敛性。

图9.移动质量下悬臂的偏转

移动质量作用下悬臂弯矩的变化取决于所采用的容许函数的数量(n=2，3，4，5)，如图10所示。

在图11中，显示了由于移动质量的运动，在外伸自由端偏转的动态放大系数的变化。挠度的动态放大系数的最大获得值为1.137，即相对于静态挠度绝对增加13.7%。该值可与各种设计规范和标准推荐和使用的值进行比较，这些设计规范和标准定义了起重机轨道计算的最大车轮载荷。例如，代码AC-317建议动态放大系数的值为1.4(小车和吊具)和1.7(提升载荷)。结论是，设计规范推荐的上述值过高，应进行修改，以将其值降至最低。

图10.移动质量下的弯矩值

垂直方向上移动质量的加速度值如图12所示。获得的最大加速度值为0.0165 g。该值属于频率范围在1至10 Hz [3]之间的明显可感知的加速度类别，并且它没有高到会对起重机操作员造成干扰或不愉快的程度。

图11.自由端挠度的动态放大系数

图12. 垂直方向移动载荷的加速度

致谢

本论文是技术发展计划的一部分，该计划是在项目TR 6344“集装箱和散装材料装卸和储存机械的研究、开发和制造”中完成的，也是在项目TD 7005“确定内河航运技术子系统最佳功能因素的新方法”中完成的，两个项目都得到塞尔维亚科学和环境保护部的支持。

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