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岸桥1/50比例模型的理论设计与试验验证

摘要：采用比例模型是研究大型工程结构动态性能和抗震性能的有效方法，本文旨在建立岸桥1/50的几何比例模型，从而可以根据该比例模型的相关特征准确预测原型的动态特性。因此，根据相似定律，提出了岸桥1/50比例模型主要部件的详细设计过程。然后，通过锤击模态试验和凌动系统振动台试验，获得了该1/50比例模型的动力特性。将实验结果与数值模拟得到的原型计算结果进行了比较，两者吻合较好。从比较结果可以看出，模型设计具有一定的指导意义，可以为从事大型港口设施设计的专业人员和研究人员提供一些有价值的信息和实用价值。

关键词:岸边集装箱起重机，相似律，比例模型，锤击模态试验，振动台试验，数值模拟

1. 介绍

随着航运业的快速发展，港口集装箱运输设施的运用越来越多。岸边集装箱起重机(被官方称为最重要的港口运输设备)是集装箱或其他重型货物的主要装卸设备，它位于台风频繁、有时甚至会发生地震的现代港口，是由优质钢材建造的巨型桁架结构。（其立面图如图1所示）众所周知，中国在过去几年里遭受了几次严重的地震和台风，造成了广泛的危害，其中，造成数台岸边集装箱起重机倒塌或严重损坏。因此，我们有必要对岸边集装箱起重机在地震或风荷载作用下的结构性能进行详细的研究。然而，由于试验设备和成本的限制，用原尺寸原型结构进行振动响应的现场测量是不可能的，因此比例模型被频繁地用于此类大型工程结构的动力性能试验研究当中，以作为一种替代方法。

在以往的研究中，Kanayama等[1,2]实验分析了岸桥在地震荷载作用下的局部屈曲和弹性行为。在此之前，我们首先根据相似定律对该起重机的两种不同的比例模型进行了简要的设计。Jacobs等[3,4]在两种不同的比例模型上进行了一系列的振动台试验，研究了岸边集装箱起重机在洛马普列塔地震荷载下的线性和非线性抗震性能。这些实验过程当中，在设计详细的测试计划的同时建立起来两个简化的起重机模型，然后对这些模型进行了数值模拟，对试验结果进行了校核。分析结果表明，结构的主要变形集中在门式结构中。根据岸桥式集装箱起重机在地震作用下的损伤模式和跨上柔性结构的特点，提出了一种基于有限元分析的岸桥式集装箱起重机结构抗震设计方法，zheng等人对岸桥式集装箱起重机的抗震设计进行了试验研究。与参考文献[1]和[2]相似，本研究只给出了1/15比例模型的简明设计描述。通过使用不同的小比例模型，Sugano等[6,7]和Toshiro等人[8]进行了一些振动台试验，获得了神户地震记录下岸边集装箱起重机的水平抗震性能，合理开发了岸边集装箱起重机的隔震设计方法。实验结果与数值模拟结果进行了比较。lee和Kang[9,10]在集装箱起重机1/150缩尺模型上进行了一系列风洞试验，以研究其在大气边界层风荷载作用下的动力特性。值得注意的是，这种1/150缩小模型的设计在这些调查中几乎没有被提及。

图 1 岸边集装箱起重机的立视图

这些研究表明，比例模型确实是一种非常有效的工具，特别是对于岸边集装箱起重机的动力特性进行的试验研究。然而,所有先前的研究只呈现了岸边集装箱起重机比例模型的简要设计过程，关注比例模型在外界的作用下的动态行为,并没有考虑如何准确、合理地设计比例模型各机械部件横断面的参数和形状。此外，由于问题本身的复杂性、结构的大尺寸性和物理建模的困难，这种大型港口结构比例模型的详细设计在文献中鲜有报道。

为此，本论文中介绍了岸边集装箱起重机1/50比例模型中各机械部件的横截面参数和形状的详细设计过程，为实际工程中类似结构的截面参数和截面形状的设计提供一定的参考，为后续的抗震试验提供可靠的模型。

首先，我们完善了岸边集装箱起重机1/50比例模型的详细的设计步骤，其中，主要包含了弯曲梁和拉压杆构件及集中质量。通过该模型，对岸边集装箱起重机的固有频率、振型和频率效应曲线进行了实验研究，在与数值模拟结果进行了比较后，发现实验结果与数值模拟结果吻合较好。而后，详细分析了实验与数值模拟误差的来源。

1. 岸边集装箱起重机1/50比例模型的设计

在本研究中，采用了一种总长度为150米，高度的75米，总重约1220吨的双20吨级码头集装箱起重机选择作为研究对象。如图2所示，岸边集装箱起重机常常被用于现代港口的集装箱装卸，主要由门式结构（陆侧立柱，海侧立柱，海、陆侧下横梁，海、陆侧上横梁，水平梁，海侧梯形架，支撑杆系统），前大梁，后大梁，拉杆系统，操作机器设备，操作电车，还有起重设备。起重机通过工作车沿地面轨道横向(OY)移动，操作电车沿梁轨纵向(OX)移动，由此在停泊的船上装卸集装箱。

由于不可能为每种可能的测试结构开发一个实尺寸的岸边集装箱起重机，因此必须合理地设计出一个比例模型，以便更好地查看原型行为，这就为室内小比例模型上进行实验预测全面行为提供了一种方便、经济的手段。在设计该比例模型时，考虑到岸边集装箱起重机构件在实际工作条件下会产生多种变形，这些构件根据其变形特性主要分为两类：弯曲梁构件（包括门式结构、前大梁、后大梁)和拉压杆构件（包括拉杆系统、支撑杆系统和海侧梯形架），如图2 所示，弯曲构件主要表现为弯曲特性变形，拉压杆构件主要起张紧或支撑作用。此外，一些大型机械设备或重型货物，如操作机械设备、集装箱、起重设备等，在惯性中起主导作用，被视为集中质量，因此，正确设计这些构件的截面参数和形状，为后续的地震试验和研究提供准确的小比例模型是非常重要的。

• 1. 已知比例因子的定义

为了准确预测原型机相应的动力特性和地震行为，我们必须要对在量纲分析基础上导出了某些相似定律[11-14]进行合理的选择。在比例模型上的结构动力问题中，选择一些基本的比例因子(如原型与比例模型的比例)后，可以根据这些已知的比例因子推导出其他比例因子。在本研究中，有如下已知的比例因子，几何比例因子(长度)、杨氏模量比例因子和密度比例因子 lambda;＝50，，。

根据岸边集装箱起重机的结构图，并结合振动台的尺寸、实验室的空间、实验结果的可测性等实际实验条件，采用1:50的几何比例模型进行研究。由于缩尺模型的材料与原型材料一致，所以杨氏模量和密度的比例因子均取1。

图 2岸边集装箱起重机的主要部件

• 1. 未知比例因子的推理

因为岸边集装箱起重机的大部分的组件(门式结构、前大梁和后大梁)都是弯曲梁,与此同时这些组件的长度,高度的比率是相对较大的, 未知比例因子都是在欧拉梁的弯曲理论基础上推到出来的，主要包括时间、频率、质量、变形(位移)、速度、加速度、应变、应力、粘性阻尼的比例因子。

模型的材料性质由杨氏模量E和密度rho;表示。弯曲梁的几何特性由截面面积A、长度l、截面惯性半径r和截面惯性矩I表示。

• • 1. 时间比例因子、频率比例因子

根据相似定律，当欧拉梁处于弯曲振动时，不考虑相应的阻尼系数，则惯性力应与弹性回复力相似，其表达式如下：

其中u为欧拉梁的弯曲变形，t为时间。因此，利用量纲分析理论，可以由方程推导出时间的比例因子(2)：

其中、、分别为截面面积、变形、截面惯性矩的比例因子。根据横断面惯性半径的计算公式,可以得出：

其中为截面惯性半径的比例因子。由于截面惯性半径也属于模型的几何参数(与长度相同)，故设为50。将式(3)代入式(2)得到：

根据时间与频率的倒数关系，确定频率的比例因子由式(4)可推出：

• • 1. 质量比例因子

根据质量的计算公式,体积计算公式，可得到：

是质量的比例因子。请注意，由于型钢可用尺寸的限制，大多数构件的截面面积的比例因子是不同的。因此，其中为各构件截面面积比例因子的平均值。

• • 1. 变形(位移)比例因子、速度比例因子、加速度比例因子

根据相似定律和量纲分析理论，可以得到变形的尺度因子与几何的尺度因子相同lambda;()。由于速度等于位移对时间的第一阶微分和加速度对时间的第二阶微分，速度和加速度a的比例因子可以表示为:

• • 1. 应变比例因子、应力比例因子

在材料力学中，应变的计算公式为：

其中为应变，R为中性层曲率半径，y为中性层间距，为转动角度，为力矩，L为力臂，如图3所示。根据量纲分析理论，确定了应变的比例因子推导如下：

其中是与中性层距离的比例因子（）将方程(3),(6)、(8)代入式(10)中的得到：

根据胡克定律，弹性阶段的应变与应力关系可以表示为：

其中sigma;为结构应力。通过量纲分析理论，可以得到：

其中为应力的比例因子。

图 3欧拉梁弯曲变形示意图

• • 1. 粘性阻尼的比例因子

由于结构尺寸的影响，全尺寸原型的阻尼值高于小尺寸模型。因此，为了准确地获取原型的阻尼特性，需要对粘性阻尼的比例因子进行适当的设计。(黏性阻尼在后续地震分析中起重要作用) 粘性阻尼定义式为：

其中，，分别为粘滞阻尼、阻尼系数、结构基频。利用量纲分析理论，可以得到：

其中 ，，分别为粘性阻尼系数、阻尼系数和结构基频的比例因子。由于1/50比例模型和原型材料均为Q345钢，故阻尼系数的比例系数设为1（）将式(15)简化为：

注：由方程(5)得，基频的比例因子应该与频率的比例因子一致（）。

原型与1/50比例模型的相似比例因子如表1所示，其中比例因子为原型的物理量与1/50比例模型的比值。

• 1. 弯曲梁构件的截面参数设计

表1岸边集装箱起重机的的比例系因子