Frequency Loss and Recovery in Rolling Bearing Fault Detection

Abstract

Rolling element bearings are key components of mechanical equipment. The bearing fault characteristics are afected by the interaction in the vibration signals. The low harmonics of the bearing characteristic frequencies cannot be usually observed in the Fourier spectrum. The frequency loss in the bearing vibration signal is presented through two independent experiments in this paper. The existence of frequency loss phenomenon in the low frequencies, side band frequencies and resonant frequencies and revealed. It is demonstrated that the lost frequencies are actually suppressed by the internal action in the bearing fault signal rather than the external interference. The amplitude and distribution of the spectrum are changed due to the interaction of the bearing fault signal. The interaction mechanism of bearing fault signal is revealed through theoretical and practical analysis. Based on mathematical morphology, a new method is provided to recover the lost frequencies. The multi-resonant response signal of the defective bearing are decomposed into low frequency and high frequency response, and the lost frequencies are recovered by the combination morphological flter (CMF). The efectiveness of the proposed method is validated on simulated and experimental data.

1. Introduction

Bearing defects are a common cause of machine breakdown. It is crucial to accurately diagnose the existence of rolling bearing fault. Vibration analysis is extensively employed rolling bearing fault detection. Many analysis methods have been proposed in the time domain [1, 2] and the frequency domain, such as demodulation algorithm [3, 4], cyclostationary analysis [5]. Time-frequency analysis techniques wavelet-transform (WT) [6, 7], EMD and LMD [8], for instance, are devoted to process bearing vibration signals as well.

When a rolling element moves over a damaged surface, it generates an impulsive force and excites resonances in the bearing and machine. The period of the impulses or characteristic frequency can be calculated, according to the rotating velocity, position of faults and bearing dimensions [9]. However, the bearing fault signals are almost always masked by background noise [10] and the defect frequency identification from direct vibration signals becomes difficult. Randall [11] illustrated that the low harmonics of the bearing characteristic frequencies are almost invariably strongly masked by other vibration components. It is difficult to identify the bearing fault in the spectrum using conventional FFT methods.

In the current literature, although the low harmonics of the bearing characteristic frequencies [11] and the shaft-speed frequency [12] can sometimes be found in raw spectrum, it is widely recognized that low frequency components of bearing fault signal cannot be usually observed in the spectrum. Here, we define the phenomenon that the low frequency components cannot be observed in the FFT spectrum as frequency loss. The low frequency components include bearing characteristic defect frequencies, rotating frequency and their harmonics. As for the causes of the frequency loss, the explanation in published literatures is summarized (ⅰ) masked by the strong background noise [13], (ⅱ) masked by the interference vibrations from other machine elements [11, 14], (ⅲ) may not exist at all in the measured signal sometimes [15].

However, frequency loss can be observed when the bearing is running under the condition of low background noise and no other vibration components existing. Moreover, if the lost frequencies are masked by background noise, the low frequency band in the spectrum must present the feature of noise, but sometimes there is no such noise feature when the frequency loss occurs. In addition, it is noticed in the gear/bearing model study that the gearmesh frequency is modulated at both the shaft speed and the bearing characteristic frequency [16]. Obviously, if the lost frequencies are masked by other vibration components, features of the external vibration components and the action between the characteristic frequency and the external vibration should be found. It does not mean that the low frequency components cannot be observe

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滚动轴承故障检测中的频率损失与恢复

摘要

滚动轴承是机械装置中的主要部件，且轴承故障特征受到振动信号之间的相互作用的影响。又因为傅立叶谱通常不能观察到轴承特性频率中的低频谐波，所以本文通过两个独立的实验得出了轴承振动信号的频率损耗，进而揭示了低频、边带频率和谐振频率中存在频率损失的现象。这证明了在轴承故障信号中，频率损耗实际上是由内部作用抑制，而不是被外部干扰所抑制。由于轴承故障信号的相互作用，频谱的振幅和分布发生了变化。通过理论和实际的分析，揭示了轴承故障信号相互作用的原理。基于数学形态学，提出了一个新的恢复频率损耗的方法：将缺陷轴承的多重共振响应信号分解成低频和高频响应，并且利用组合形态滤波器（CMF）恢复损耗的频率。并且仿真和实验数据所证明这个方法是有效的。

一、导言

因为轴承缺陷是机械故障的常见原因，所以准确诊断滚动轴承存在的故障是至关重要的。振动分析被广泛应用于滚动轴承故障检测中。许多分析方法都是在时域 和频域上提供的，例如：解调算法，循环平稳分析，时频分析技术小波变换（WT），EMD和LMD，都致力于处理轴承振动信号。

当一个滚动部件在损坏的表面上移动时，它会在轴承和机械之间产生冲击力和共振。根据旋转速度、故障位置以及轴承尺寸可以计算出脉冲或特征频率的周期。然而轴承故障信号几乎总是被噪音覆盖，所以从直接振动信号中识别缺陷频率变得更加困难。Randall指出轴承特征频率的低频谐波几乎总是被其它振动部件所掩盖，所以使用传统的FFT方法很难识别出频谱中的轴承故障。

在目前的文献中，虽然轴承特征频率的低频谐波和轴速频率有时可以在原始频谱中找到，但是人们普遍认识到轴承故障信号低频分量通常不可以在频谱中被观察到。本文将FFT频谱中低频分量不能观测到现象定义为频率损耗。低频分量包括轴承特征缺陷频率、旋转频率及其谐波。用已有文献解释频率损耗的原因，总结为：（1）被强烈的背景噪音所掩盖，（2）被其它机械部件的干扰振动所掩盖，（3）有时可能根本不存在所测量的信号中。

然而，在背景噪音很小和没有其他振动部件存在的情况下，轴承运动时也会被观测到频率损耗。除此之外，如果丢失的频率被噪音所掩盖，频谱上的低频地带一定呈现出噪音的特征，但是有时频率损耗产生时并没有噪音特征。而且在齿轮/轴承模型研究中可以注意到齿轮啮合频率是在轴向速度和轴承特性频率的共同作用下调制的。显然，如果频率损耗被其它振动部件掩盖，则应找出外部振动分量的特征以及特征频率与外部振动之间的作用。这并不意味着低频分量不能被观测到。本文还观察到了边带频率和谐振频率的频率损耗。该频谱的特征应用于计算谱峰、相关峰度和熵在轴承故障检测中的中心频率和带宽选择。显然，频率耗损的存在会影响这些指标的计算结果。所以研究轴承故障信号频率损失的根源有助于更好地了解轴承故障特征及其检测。

本文讨论了轴承振动信号的相互作用。结果表明频率损耗现象是由内部振动引起的，而不是外部干扰。通过理论和实际分析，揭示了轴承信号的相互作用机理，提出了一种基于形态滤波器（MF）的轴承故障信号频率恢复方法。

这篇论文大概结构为：第二节通过实验研究轴承振动信号中的频率损失现象，第三节阐述了轴承信号的相互作用机理，提出了一种基于形态滤波器的轴承振动信号频率损失恢复方法，并利用第四节中的仿真和实验信号对所提出的技术进行了评价，第五节给出了一些备注与结论。

二、轴承振动信号的频率损失

通过两个独立的实验，分析了轴承振动信号中的频率损耗现象。结果表明，即使轴承在背景噪音很小和不存在其它振动部件的情况下运行也能观察到频率损失。

试验采用N 205圆柱滚子轴承和SKF 6205深槽球轴承两种不同类型的轴承。计算轴承缺陷特征频率，给出了两个实验轴承的外圈球通过频率(Bpfo)和内圈球通过频率(Bpfi)。

2.1、实验1：严重缺陷轴承的振动信号

第一次试验是在轴承和变速箱故障试验台上进行的。试验台由电机(左)、支承轴承(中心)和弹簧装载机(右)组成。试验轴承位于轴的右端。在试验轴承(N 205)中引入了内外部凹槽缺陷(宽度0.6mm，深度0.3mm)。振动数据用加速度计采集，加速度计放置在测试轴承壳体的垂直和水平位置上。通过弹簧机构将径向载荷加到轴和轴承上。

在数据采集过程中，轴转速保持在1440 r/min(24 Hz)左右。采样频率设置为12.8kHz。实验给出了轴承N 205原始外、内圈故障振动信号的时间波形、频谱和包络谱。考虑到外部和内部的缺陷尺寸相对较大，将缺陷分类为严重缺陷。结果表明，在时间波形中产生了很强的瞬态脉冲。谱内激发态共振清晰，振幅较高。信封分析表明转速频率、BPFO、BPFI及其谐波可以很容易地被分离出来。在包络谱中，BPFI的边带是清晰的。然而，低频，如转速频率，BPFO或BPFI在光谱中是不可见的。此外，低频区域的大部分分量的幅值几乎为零，这意味着数据采集过程中的背景噪声很低。很明显，谱中BPFO或BPFI的几乎零幅与时间波形中脉冲的高振幅不相容。

2.2、实验2：带有轻微缺陷的轴承振动信号

第二次滚动轴承实验数据从CWRU轴承数据中心网站搜集。在本实验中，将单点故障施加到不同直径的试验轴承上。关于实验条件的更多细节可以在网站上找到。测量以12 kHz的采样频率进行。本文选取了0.177 mm(0.07in)外圈和内圈的振动数据。0.177 mm是本实验中最小的故障大小。这个缺陷被归类为轻微的缺陷。

图中显示了6205的外圈和内圈故障信号。结果表明，在幅值很低的频谱中可以发现外圈故障特征频率BPFO，且旋转频率不可见。对于内壁故障，BPFI应以轴速(Fr)进行调制。但侧面频率并不是没有区别的，特别是左侧频率BPFI-Fr几乎为零。

在这两个独立的实验中都观察到了频率损失的现象。两实验的相同特征为：(1)实验是在背景噪声较低的实验室进行的。(2)只运行试验台，不受外界振动干扰。结果表明，背景噪声或外界干扰并不是频率损失的根本原因。此外，不同的故障程度导致实验结果相反。所有低频分量在严重轴承故障试验(N 205)中丢失，低频分量在轻微轴承故障试验(6205)中部分丢失。所以频率损失的原因一定是轴承故障信号内部作用的结果。

三、轴承信号的相互作用机理

在这一部分中，通过利用模拟信号讨论了轴承故障信号之间的相互作用。局部轴承缺陷的重复冲击信号可以用狄拉克delta;函数来描述。delta;(t)两次连续的冲动之间的一段时间:

其中 ：特征频率的倒数 ，：撞击的幅度

轴承故障的脉冲响应可表示为：

其中 B：脉冲响应的振幅，：激发的固有频率，：初始相位角，

xi;：单一自由度(SDOF)的衰减因子，xi;=alpha;2pi; ，alpha;：相对阻尼比

忽略滚子滑移的影响，轴承局部故障产生的振动信号可表示为

其中 otimes;：卷积

在上述实验情况下，谱中存在多个共振频带，即约1500 Hz和2800 Hz左右的频段。2800 Hz和4000 Hz，1200 Hz，2700 Hz和3600 Hz。因此，实际的轴承故障信号是不同谐振频率的多脉冲响应的累积。不同谐振响应对换能器的传输路径因元件不同而不同。因此，所采集的振动信号是具有时差的多共振响应。当滚动轴承进入和离开弹壳时，振动信号中也报告了两个脉冲响应。

在下面的章节中，对模拟信号的频域分析(幅值和相位)进行了讨论。(3)利用双谐振频率的轴承故障信号来讨论轴承故障信号之间的相互作用。方程的单面傅里叶变换。(1)可表示为

其中 FT[·] 表示傅里叶变换

脉冲响应的频域表达式

其中 振幅 ，相位

方程的最终表达式。(3)在频域为

因此Y（f）有一个离散的频谱，相应的相位为 和 。

模拟了两种不同的共振响应。采样频率设置为8192 Hz，设置为128个采样点，相应的特征频率为64 Hz。脉冲力的振幅和脉冲响应都设置为衰减因子1。

共计8192个样本用于进一步分析。固有频率分别设置为1000 Hz(响应1)和2000 Hz(响应2)。描述了初始相位角为0°的两种模拟响应。从频谱上看，两种信号具有相同的特征频率，低频分量(64 Hz及其低阶谐波)的幅值基本相等。谱线相对于中心(共振)频率是对称的。

第一次响应的参数不变，第二次响应在不同的条件下叠加。与最初的答复相比叠加结果表明，由于叠加条件的不同，光谱发生了很大的变化。结果表明，在条件2下的叠加结果表明，谱中很难找到特征频率(64 Hz)及其低阶谐波。当两种响应具有相反的相位时，在模拟中观察到频率损失现象。同时，1500 Hz左右的峰值振幅是原始响应的两倍。根据叠加结果，在条件1下，低频分量的幅值图大约是原始响应的两倍，1500 Hz左右的峰值的振幅几乎等于它的原始值。

用方程进行理论计算。(6)指出叠加响应在谱中的振幅是每个响应的矢量和。从埃克。(5)在低频波段，两个指数衰减函数的相位接近-90°。当初始阶段ϕn设置为零(条件1)，两个响应的最后阶段几乎相同(约-90°)。因此，两种响应在低频波段的相位差几乎为0°，叠加响应的振幅是每个响应的相位差之和。同样，当第二次响应的初始相位设置为-180°(条件2)时，两个响应的相位差为-180°，两个响应的振幅相互抵消。因此，在叠加条件下可以观察到频率损失。

通过理论计算和仿真，总结出缺陷轴承信号的相互作用机理。当滚动轴承在内部或外部发生局部故障时，引入激波，激发轴承与换能器之间整个结构的高频共振。所采集的缺陷轴承振动信号由多个共振响应组成.频谱中谐波的最终振幅是每个响应的矢量和。当响应之间的相位差等于-180°时，不同的响应可以相互抵消。多共振响应的相互作用导致傅里叶变换谱中的频率损失和畸变。因此，低频谐波、边带频率和谐振频率都存在频率损耗。

四、基于数学滤波的频率恢复方法

故障轴承信号频率损失的根本原因是多谐振响应的相互作用。因此，恢复损失频率的关键在于不同谐振响应的分离。

数学形态学是一种首次应用于图像分析的非线性分析方法。与传统的频域滤波器不同，形态学滤波器根据信号的几何特征将信号分解为多个物理分量。采用形态滤波器对轴承振动信号进行故障特征提取。

4.1、形态过滤器

所有的MM处理都是基于两个基本的算子，膨胀和侵蚀。放任f(n)和g(m)分别是一维离散信号和结构元件。侵蚀f(n)通过g(m)，表示为((fTheta;g)定义为：

misin;0，1，hellip;hellip;，M-1

扩张的定义是：

misin;0，1，hellip;hellip;，M-1

在膨胀和侵蚀的基础上，进一步定义了两种基本的形态算子--闭合和开孔。开口被定义为腐蚀物的膨胀。

关闭被定义为膨胀的侵蚀。

通过关闭操作和打开操作，可以分别消除正负脉冲。为了抑制正负脉冲，开闭(OC)和闭锁(CO)滤波器是通过适当的计算组合组成的，定义为：

虽然开闭结合可以同时滤除正负脉冲噪声，但也存在统计偏差。由于开算子的扩展性和闭合算子的收缩性，OC的输出量变小。相反，CO的输出量很大。因此，这两个算子，即组合形态滤波器(CMF)的平均值被定义为：

4.2、性质形态滤波器

在对数学形态学算子的工作机理进行分析的基础上，利用CMF方法对故障信号中的频率损失进行了恢复。详细介绍了不同形态算子的性质、频率响应和SE长度的选择原则。CMF具有低通滤波特性。通过从原始信号中减去CMF输出，可以提取高频分量。因此，经CMF处理后的多谐振响应可分解为低频响应和高频响应两部分。一旦分离出多共振响应，就消除了相互作用的影响，在频谱中可以看到丢失的频率。

首先分析了脉冲信号处理中CMF的特性。在快速kurtogram(FK)算法中，采用传统的数字滤波器有限脉冲响应滤波器(FIR)组成滤波器组。和高分辨率光谱分析。带标准凯撒窗口的FIR滤波器和CMF处理相同的信号进行比较研究。将幅值为0.1的50 Hz正弦信号叠加到脉冲响应2中，给出了模拟信号的时间波形和频谱图。利用CMF对模拟信号进行滤波。SE长度设置为3，相应的截止频率为987 Hz。从筛选结果经CMF处理后，低频分量(正弦信号)保持良好，相位延迟为0。通过从原始信号中减去CMF输出，提取高频分量(脉冲响应)。结果表明，提取信号的时间波形和频谱与原始模拟信号基本相同，因此CMF能够很好地提取脉冲响应。

采用低通FIR和高通FIR对模拟信号进行处理。FIR的截止频率设置为1000 Hz，与CMF的截止频率相似。低通FIR处理的结果，显示残余成分(以A点表示)脉冲响应信号经过低通FIR处理后保持不变。这些残差分量在频谱中被表示为离散谐波。采用高通FIR提取脉冲响应信号。结果表明，在脉冲响应开始时出现了畸变(点B)。因此，只有部分分布谱可以通过FIR进行滤波或提取。除非将整个频带作为滤波器带，否则基于频域的(低通、带通或高通)滤波器不能完全恢复脉冲响应。相反，CMF根据信号的几何特征而不是频率分布来处理信号。波形宽度小于SE长度的部分可以通过CMF处理进行滤波或提取。不同的脉冲信号可以根据不同的几何尺度进行分离。

4.3、基于CMF的轴承故障信号频率恢复

利用CMF对上述轴承N 205和6205的实验数据进行了处理，验证了形态滤波器在真实缺陷信号中的频率恢

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