Advanced Materials Research Vol 902 (2014) pp 231-238 Online: 2014-02-27

copy; (2014) Trans Tech Publications, Switzerland doi:10.4028/www.scientific.net/AMR.902.231

Active Suspension Control of High-Performance Elevators

Santiago M. Rivas Loacute;pez1,a, Maacute;rio R. Sobczyk S.2,b, Fabiano D. Wildner2,c , Eduardo A. Perondi2,d

1UDELAR, Faculdad de Ingenieriacute;a, Montevideu, Uruguay

2UFRGS, DEMEC, Campus Central, Porto Alegre, Brazil

asrivas@fing.edu.uy, bmario.sobczyk@ufrgs.br, cwildner@mecanica.ufrgs.br, dperondi@mecanica.ufrgs.br

Keywords: Active suspension; High-performance elevator; Active vibration control; Adaptive control.

Abstract. This paper addresses a comparative study concerning five control techniques applied to high-performance elevators active suspension systems, such as those employed in 'skyscrapers'. The main objective is to present the different control techniques and analyze the fundamental characteristics of each controller. To accomplish this, the development of the mathematical model of the controlled system is outlined and its integration with the control algorithms is presented. Besides three classic controllers (State Feedback, PID and Sky Hook), due to the significant dynamic behavior dependence on the mass of the passengers in the total mass transported, two adaptive control algorithms are used to compensate the effects of the mass oscillations of the system as the number of passengers varies along the operation cycle. Simulation results are employed to illustrate the behavior of the system when controlled by means of the presented algorithms.

Introduction

This paper addresses a comparative study among different control techniques applied to an active suspension system for high performance elevators. The principal objective of such system is reducing the lateral vibrations in the base of the elevator cabin originated mainly from intrinsic misalignment present on the contact surface between the rolling parts of the suspension and their guides, which are fixed to the building structure. In high speed elevators installed in skyscrapers, the vibrations induced by such misalignments can compromise the requirements of security and comfort of the passengers. Different actuation technologies are used to accomplish the lateral attenuation of vibration in elevators. For example, reference [1] uses a suspension system based on the repulsive forces of electromagnets to cancel lateral disturbances. On the other hand, in [2] and [3] it is described an active system that uses electromagnetic actuators to apply the required forces. In [4] it is addressed a system in which the forces requested by the control system are supplied by linear motors. Regarded to the control algorithms, different techniques are also found in the bibliography. For example, in reference [5] it is applied a classic Proportional-Differential (PD) controller, while, a nonlinear adaptive control technique with variable structure (sliding mode control) is used in [6] to control the velocity of a hydraulic elevator. Active control of lateral oscillations using pole placement technique associated with a full state observer was presented in [7], where the optimal positions of the desired poles, so that satisfactory results could be obtained within the power limits imposed by the available actuators were determined by means of the linear quadratic regulation (LQR). For dealing with the significant system mass variation associated with the different number of passengers during the elevator operation, in [8] it was introduced an online estimator of the mass transported presented in [9]. With such scheme, the gains of the controller are updated so as to reduce performance fluctuations due to the constant changes in the number of passengers, enhancing the robustness properties of the controlled system with respect to mass variations. The system designed by pole placement method augmented with LQR method ensures the stability of the system [7]. However, as the insertion of the mass estimator in the algorithm can suppress such characteristic, in [10] it was proposed the use of an adaptive inverse dynamic control law (introduced in [11]) that ensures the

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closed loop stability by means of Lyapunovrsquo;s analysis. The techniques presented in [7], [8] and [9] added of PID and Sky Hook algorithms are outlined and discussed along the present work. In the Section 2 we discuss the theoretical model of the suspension system. In Section 3, the control schemes are described while the simulation results are presented and compared in Section 4. Finally, the main conclusions are outlined in Section 5.

Dynamic model

The main elements of a typical suspension system are presented in Figure 1. The objective of the system is to reduce the transversal vibration (in the planes XY and YZ) of the cabin base (where the passengers would be positioned).

a)

b)

c)

Fig.1 - Suspension system.

Each suspension consists in a guide composed by three rollers set (arm wheel roller band) as presented in the Figure 1-a). The complete system is composed by four suspension systems (Figure 1-b), performing, in total, a set with twelve rollers. The guides are attached vertically to the civil structure and four rollers,

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高性能电梯的主动悬架控制

关键词：主动悬架；高性能电梯；主动振动控制；自适应控制。

摘要。本文讨论了五个控制技术应用到高性能电梯主动悬架系统，如那些受雇于“摩天大楼”的比较研究。主 目的是介绍不同的控制技术，分析每个控制器的基本特性。

要做到这一点，控制系统的数学模型的发展概述和其与控制算法的集成。除了经典的三控制器（STAT E反馈，PID和天空挂钩），由于显着的动态行为依赖于乘客在总质量运输的质量，两个自适应控制算法用于补偿TH E系统的质量振荡的影响，随着乘客的数量变化沿操作周期。仿真结果来说明系统的行为时，控制 通过所提出的算法。

介绍

本文讨论了不同的控制技术应用于主动悬挂系统的高性能电梯之间的比较研究。这种系统的主要目标是减少 电梯轿厢底座的横向振动主要来源于悬挂部件及其导轨之间的接触面上存在的固有不对 固定于建筑物结构。高速电梯安装在摩天大楼，由这种错位引起的振动可以妥协的过时的安全性和舒适性的要求 手指。采用不同的驱动技术实现电梯振动横向衰减。例如，参考[ 1 ]使用一个悬挂系统的基础上的排斥力E lectromagnets取消横向扰动。另一方面，在[ 2 ]和[ 3 ]，它描述了一个主动系统，使用电磁致动器施加所需的力。在[ 4 ]这是地址 由控制系统所要求的力由直线电机提供的系统。考虑到控制算法，不同的技术也发现在书目。例如, 文献[ 5 ]它是应用经典的比例微分（PD）控制器，而一个非线性变结构自适应控制技术（滑模控制）是用在[ 6 ]控制 OL的液压电梯速度。使用极点配置技术与一个完整的状态观测器的横向振荡主动控制在[ 7 ]，其中的最佳位置 F期望极点，使满意的结果可以在功率限制可用的驱动器所得到的线性二次调节方式确定（LQR）。除 处理重大的系统的质量变化的电梯运行过程中不同乘客的数目有关，在[ 8 ]介绍了大众运输的在线估计 [ 9 ]中提出。有了这样的计划，控制器的增益进行更新，以减少性能波动，由于乘客数量的不断变化，提高鲁棒性P 相对于质量变化的控制系统的性能。该系统采用极点配置的方法增强LQR方法设计保证系统稳定性[ 7 ]。然而，作为支撑 在算法的质量估计比可以抑制这种特性，在[ 10 ]提出了一种自适应逆动态控制法的使用（介绍[ 11 ]），保证闭环稳定性的Lyapunov分析法。在[ 7 ]，[ 8 ]和[ 9 ]加入PID和天钩算法的技术概述和讨论沿目前的工作。在篇 2我们讨论了悬架系统的理论模型。在第3节中，控制方案进行了描述，而仿真结果列在第4节和比较。最后，主要 结论在第5节中概述。

动态模型

一个典型的悬架系统的主要元素如图1所示。该系统的目的是减少横向振动（在平面XY、YZ）机舱的基地（在PA ssengers将定位）。

每个悬架包括指导由三辊套（ARM 轮 辊带）如图1-a提出）。完整的系统是由四个悬挂系统（图1-B）， 表演，总共有一套十二辊。导游是连接垂直于土木结构和四个滚轮，与XY平面对齐，阻碍运动的y-ax方向 是和绕z轴的旋转。其他八个滚轮与XZ平面，阻碍运动的Z方向与轴线平行的旋转X。

图1-C）提出了一种系统的示意图（其中是隐藏的）。相应的变量和参数的定义如下：Fi（t）（i＝1、2、3、4）是军队的应用 致动器和Yi（T）是轧辊的位移。悬挂设置被认为是相似的，因此M1是每个辊的当量质量和M2是每个线性致动器移动质量； 我是电梯的总质量（车的重量 能力）；rho;1、2和3rho;rho;，分别对辊臂长，对相关的弹簧连接点旋转半径 的手臂与旋转点相关的致动器的移动质量旋转半径固定点；Jt是每个悬架总转动惯量设置固定枢轴宝相关 Jt = m1rho;1 m2 rho;3 Jar 在罐子的臂的惯性力矩称为固定枢轴点）；K1 = K3 = = K7 K5的辊轮胎弹簧常数；K2 = = = K8 K4 K6的悬浮液和Je的螺旋弹簧的刚度常数是惯性矩的电梯 简称旋转旋转点在顶部（如电缆连接结构）。最后，在图1-C），phi;是电梯的转动角度提到连接PIV 还点了舱顶电缆。它可以确定为TGphi;=（脊柱minus;没错）/ Lcong;phi;rArr;phi;=（脊柱minus;没错）/ L，L是机舱的长度。如前所述，本研究只考虑了运动在XY平面。此外，它是假定乘客的舒适性和安全性也 相关主要与摆的刚体运动的电梯结构。因此，使用小位移的假设，在基地的机舱的运动，考虑的相互作用 e-tween组件和引力的影响，由图2自由度模型为代表的三度模型）。图2-B）了我们一一度的自由度模型 在自适应逆动态控制器的合成，在第3.3节讨论。

图2–简化模型：a）三自由度模型B）单自由度模型

图2给出了简化的配置）治疗舱作为一个集总的翻译质量两个被动悬架设置连接两装置对称地分布在它的 基地。为了开发一个简化的数学模型，对系统的表示必须重新在合适的等效参数，代表它的组合的影响 原成分。因此，重力效应由于电梯的旋转运动周围的电缆连接的顶部的客舱是由等效的平移

弹簧常数

汽车质量（米）

二

家= K2（rho;rho;2 / 1）

直接应用于车轮带与导轨接触的点；

mareq =平方米rho;3

中心和执行器的力被转移到之间的接触点的位置

带导向轮的滚轮带，被定义为

FR（t）=

粘性阻尼项（C和B）。最后，在左、右手臂的位移被定义为YlR（T）和YrR（T），分别。该系统的数学表示是基于牛顿 第二定律，假设只有一个驱动器可在左侧的客舱。如果这样的机构施加的力的符号定义为正缩回时，运动方程 s为系统是：

mareq Yl BYl K sYl K ar Yl minus; K ar Y = K sYlR f l ,

minus; K ar Yl K ar Y M eq Y K g Y CY K ar Y minus; K ar Yr =minus;KarY KarYr mareqY r BYr KsYr = KsYrR fr ,

f l f r , (1)

y是机舱的绝对位置，y是它的绝对速度，并且

FL（吨）是力量

由致动器应用。方程（1）是在XY平面的电梯系统的动力学模型。为了应用在这项工作中所描述的控制算法，这些方程可以写在 更多

合适的格式，通过状态空间矩阵表示x = Ax Bu，其中A和B是

状态和输入矩阵，分别和状态变量集

由该系统[ 7 ]参数，其特征方程的根（DET（si-a）= 0）是：

P1 = 17.9 122.5；P2 = - 17.9-122.5我；P3 = 17.9 122.5i；P4 = -17.9-122.5i；P5 = 0.9 6.1i和P6 = -0.9-6.1i。同时，通过计算相应的可控性矩阵，证明了系统的可控性。

悬架控制方案

在这一部分中，五种不同的控制算法被施加到主动悬架系统的寻址：（一）极点定位与状态反馈控制器，（二）自适应状态反馈控制 器，自适应逆动力学控制器（C），（D）天钩，（E）的PID控制器。首先是一个固定的现代控制策略，而控制器（b）和（c）是两个自适应方案提出的E 早些的作品（分别为[ 8 ]和[ 10 ]）。这两个剩余的战略包括标准PID和天空挂钩控制器，都包括作为性能比较的参考。

固定状态反馈极点配置法（FPP）

在本节中，将介绍一个控制器的极点配置方法的基础上，按照建议的算法[ 12 ]设计线性反馈控制系统。的主要优点 这种方法的年龄是，对于完全可控的系统，选择的闭环位置的显性和非主导极点的系统的可能性。期望闭环极点位置 可以基于时间响应和瞬态方案规格或对频率响应要求确定。在任何线性可控系统，理论上是可能的，通过 H的状态反馈的增益矩阵的适当选择，迫使系统具有在任意定义的位置的闭环极点。然而，有成本与T 他任意分配的所有闭环极点：（一）它要求系统的所有状态变量的知识，这可能需要昂贵的测量系统或国家观察夹杂物 版本的系统，这意味着实时计算应用程序的控制信号更强大的计算资源的必要性；（b）控制信号，有限的应用 与数值算法计算出nsistent可能需要快速和高动力驱动器，相应增加在大小、重量、复杂性和成本。的应用 状态反馈控制方法是基于控制律u =minus;KX，其中K（1times;N）是增益矩阵或状态反馈矩阵。该矩阵的计算，可以显着地简化，如果该系统的状态矩阵是在可控的规范形式[ 11 ]。为了代表系统我 n这种形式，它是必要的应用线性变换矩阵T的原始状态矩阵A根据[ 11 ]，这个矩阵可以计算为T = MW，其中的可控性矩阵M是

定义为

由开环特征方程的系数[ 11 ]组成。下一步是得到闭环系统所需特征多项式的系数alpha;i。帖前 E值的选择，使闭环系统，以满足所需的性能要求。在目前的情况下，它的目的是，起源于一个最初的比赛的自由振动 对电梯轿厢分配必须不超过5%毫米的5这个值的幅度，其影响要小于1.5 s，阻尼因子结果对应价值消失

Zeta = 0.7

∆= S2 6.1s 19.2 = 0，其根源是

这些值对应的系统的主导动态，其他四个极点必须被放置显着进一步从原点的左半平面。然而，由于数字电导率 分解系统的矩阵，这些极点的定位是不平凡的。在第一次尝试将他们分配在任意定义的位置，由此产生的收益要求军队的价值 使用超过最大限制，可以通过标准的执行机构提供（为120 N）。为了减少电力需求，采用了一种基于极点配置的策略，通过使用 线性二次调节器（LQR）的方法。所需的极点被确定为33.6plusmn;119.4i和17.9plusmn;122.5i，所得的值，可以由执行机构提供。增益矩阵是以下值的反馈增益：K1 = 3460；K2 = 560；K3 = 15650 = 4970；K4 K5和K6；= 790 = 5。所得到的闭环系统的极点P1 = 33.7 119.4i；P2 = -33.7-119.4i；P3 = 17.9 122.5i；P 4 = -17.9-122.5i；P5 = - 3.1 3.1我和P6 = -3.1-3.1i。他们都具有负实部，从而验证该系统是稳定的。应当指出，在设计的极点配置的过程中 控制方法，它被假定的状态向量X（T）是完全已知的，可用于系统的反馈。

递归估计（RME）的质量控制

在本节中，它提出了一种递归自适应控制方案，用于补偿系统的质量的变化，随着乘客的数量随时间的变化。所以，国家 反馈控制器在第3.1节的补充与自调整自适应方案的参数化的闭环方程系统的电梯质量 使用一种递推算法估计在[ 9 ]，在闭环极点位置没有显着改变与电梯负载的变化。参数化建模 [ 8 ]中提出。替代方程的标称参数值（1），同时保持我作为未知参数导致下列特征方程：

s6 (71.63 2058 / M) s5 (3.195 19.21 / M)104 s4 (1.098 68.97 / M)106 s3

(2351 3.64 / M)109 s2 (5.316 / M)1011 s (9.88 / M)1012 = 0.

利用（2）建立自适应闭环状态矩阵 属于反馈增益可以在一个随时间变化的形式计算，这取决于估计质量的值，下面是谁的估计算法。定义我作为身份矩阵，显式

计算|一minus;BKminus;是| =∆D（s）

必须解决的向量增益k在每个时间积分步骤。因此，预计所控制的系统所需的极点密切跟踪运输质量的变化，R 取得了一个闭环动态不作为电梯的随时间变化的负载条件变化显著。在[ 9 ]中提出的质量估计算法，并按顺序 到

实施这样的估计，它被假定的两个有效力

侧舱加速度

变量计算应用到系统的估计力之间的差值（即加速度测量值和质量Mcirc;目前估计之间的产品（t））和 这种力的实际值。那么，这种差异是用来更新质量估计Mcirc;（T）。因此，之间的差异估计和应用系统的实际受力circ;E = m（t）x（t）minus;F（t）

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