摘 要

随着空间遥感技术的发展，对大型轻质空间望远镜的需求日益强烈。充气式薄膜反射镜因具有面密度小、成本低、加工周期短的优点，很好的满足了空间光学系统对反射镜的超大口径、超轻量化的要求，因此在未来超大型空间光学系统方面前景较好。而薄膜材料本身所具有的柔性特点导致薄膜反射镜在外界力学、热学载荷的作用下很难获得稳定的高精度面形，因此有必要研究薄膜反射镜面形特点以及成形机理，并在此基础上建立面形优化设计方法，奠定大型光学薄膜反射镜空间理论基础。

首先，本文在圆薄板Karman方程和钱伟长对薄膜理论研究的基础上，考虑初始边界条件、外加载荷、薄膜反射镜口径以及薄膜厚度等影响参数对其面形的影响。根据力学模型建立应力和位移之间的关系，采用幂级数解法求解薄膜反射镜面形方程。针对等厚度薄膜反射镜不能形成抛物面形，在等厚模型基础上建立变厚模型，并对模型的有效性进行有限元验证。

然后在理论模型的基础上建立优化设计方法。将理论计算面形与光学设计面形进行对比分析，以面形之间误差的均方根RMS值最小作为优化设计目标。以薄膜反射镜初始形状和面形控制参数等作为待优化参数，利用遗传算法作为优化算法，最终得到对任意口径的薄膜反射镜优化的模型。

最后利用本文提出的薄膜反射镜面形理论以及优化方法，针对实际光学1m口径的薄膜反射镜进行面形优化。主要是对薄膜厚度变化方式、边界固定条件以及表面均匀载荷进行优化设计。最终得到的精度值RMSlt;λ/4(λ=10um)，此优化结果表明该边界条件和充气压力下的薄膜反射镜可以被应用于长波红外光学系统。

本文从材料力学理论出发，建立理论模型研究分析了充气式薄膜反射镜面形与薄膜边界条件、外加气体载荷之间的关系，针对天基光学应用开展薄膜反射镜优化设计方法研究，本文建立的模型与方法对基于薄膜的空间超大口径光学载荷的设计与应用具有重要意义。

关键词：充气薄膜反射镜；变厚度；有限元法；遗传算法；优化设计方法

Abstract

With the development of space remote sensing technology, the demand for large light weight space telescope is increasing. Due to the advantages such as low areal density, low manufacturing cost and short processing cycle, the inflatable membrane mirror is good to meet the demands of large light weight for space optical system. Inflatable membrane mirror is one of the technical ways to achieve very large space optical system, so it has a broad prospect application. But the flexible characteristic of membrane material makes itself difficult to maintain the stable and high precision shape under the actions of thermal load and mechanical load. So it is necessary to research the forming mechanism of membrane mirror. And on the basis of the research, the optimization and design method of membrane mirror is established, which can lay the theoretical foundation for the large membrane mirror of space application.

First of all, based on the Karman’s equation for circular thin plate and Qian’s theory of membrane, and considering the influence of the initial boundary conditions, gas loads, the aperture and the thickness of the membrane mirror, the membrane mirror forming theory model is established. And on the basis of theoretical analysis, the numerical solution of the displacement equations of the membrane mirror is resolved, and the formation of the membrane mirror under a certain mechanical loading is obtained. The finite element method is applied to verify the theoretical model of the membrane.

Then the membrane mirror design and optimization method is established on the basis of the theoretical model. Comparison the theoretical surface and the optical design surface, the minimum root mean square error between the theoretical and the optical design surface as the optimization goal. The original shape and the surface shape control parameters of the membrane to be optimized by using genetic algorithm. Finally, get the optimization model which can be used to optimize any diameter membrane mirror.

The genetic algorithm was used to optimizing a 1m diameter membrane mirror. The mainly optimizing parameters are the variable thickness of the membrane, the boundary conditions and the surface loads. Finally, the optimization resulting of the membrane is the RMSlt;λ/4(λ=10um), this result indicate that the membrane can be used to long-wave infrared optical system.

Embarking on the theory of mechanics of materials, this paper establishes a theoretical model and analyzes the relationship between the inflatable membrane mirror and the boundary conditions as well as the gas load. And the optimization design method is carried out for space-based optical applications. The model and method established in this paper is of great significance for the design and application of large optical payload based on the membrane mirror.

Key Words: inflatable membrane mirror; variable thickness; finite element method; genetic algorithm; optimum design method

目 录

第1章 绪论 1

1.1 薄膜反射镜的研究背景和意义 1

1.2 薄膜反射镜国内外研究现状 2

1.2.1 充气式薄膜反射镜的研究现状 2

1.2.2 静电式薄膜反射镜的国内外研究现状 4

1.2.3 薄膜反射镜国内外研究现状对比 8

1.3 论文的内容和目的 8

第2章 薄膜反射镜成形理论研究 10

2.1 引言 10

2.2 等厚度薄膜反射镜面形成形理论 10

2.2.1 薄膜反射镜理论模型及面形方程 10

2.2.2 薄膜反射镜面形方程求解 12

2.3 变厚度薄膜反射镜模型 14

2.4 薄膜反射镜面仿真及分析 16

2.4.1 薄膜反射镜面形材料特性 16

2.4.2 薄膜反射镜面形形变量特性研究 16

2.5 本章小结 19

第3章 薄膜反射镜面形的有限元仿真分析 20

3.1 引言 20

3.2 薄膜反射镜面形有限元分析理论基础 20

3.3 薄膜反射镜面形有限元分析 20

3.3.1 等厚度模型有限元分析 21

3.3.2 变厚度模型有限元分析 23

3.4 本章小结 25

第4章 薄膜反射镜面形的优化设计 26

4.1 引言 26

4.2 薄膜反射镜面形的优化目标 26

4.3 薄膜反射镜面形优化参数及优化区间 27

4.4 薄膜反射镜面形优化的遗传算法 27

4.5 薄膜反射镜面形优化分析 29

4.6 本章小结 32

第5章 总结与展望 33

参考文献 34

在学期间发表的论文 36

致谢 37

附件 38

第1章 绪论

薄膜反射镜的研究背景和意义

空间遥感技术的迅速发展，进一步要求其具有较大的空间探测面积以及较高的分辨率。而实现较大视场覆盖面积的主要方式是提高卫星的运行轨道，让卫星运行在高地球轨道，甚至于地球的同步轨道。但在增加卫星运行轨道高度的同时，光学遥感系统的分辨率也随之下降，因此为获得与低地球轨道卫星相同的分辨率，必须同时增大光学载荷主镜的焦距和口径。

大口径空间望远镜已成功被用于空间探索。如图1.1所示为美国NASA研制的哈勃望远镜及哈勃传回的空间探测图。哈勃望远镜从开始被设计到最后被投入使用，整个过程有10年左右的时间，研制经费达到了15亿美元。其主镜口径为2.49m，有30.5mm厚，采用7941ULE超低膨胀玻璃。为减轻反射镜的重量，在除反射镜表面和底面以外的位置加工轻量化孔，但是反射镜的总质量还是达到了4087kg，而整个哈勃望远镜的重量为11t，已经接近于空间运载极限^[1]。如果空间遥感系统继续采用传统光学制造技术，很难解决质量和口径相互制约的矛盾。