摘 要

齿轮传动有着结构紧凑、传动准确、效率高等优点，因而它被广泛应用于机械行业中。齿轮常常被拿来作为研究对象，如果齿轮在高转速、高载荷的运转下，很容易产生裂纹，甚至折断。有裂纹的齿轮对它的性能的影响很大，它影响的其中一个因素就是齿轮的啮合刚度。那么首先要认识齿轮的啮合刚度，对它进行计算和分析，然后对有裂纹的齿轮进行仿真，分析有无裂纹对啮合刚度的影响，从而为故障诊断提供条件。

论文主要研究内容包括：

（1）首先，我们要认识齿轮的啮合刚度，了解计算和分析它的一些方法。然后我选用了石川法和能量法对特定的齿轮对进行刚度的计算，然后，用ISO公式草案计算刚度，与石川法和能量法计算的结果进行比较，分析了石川法与能量法的可靠性以及产生误差的原因。

（2）应用能量法计算含有齿根裂纹齿轮的刚度，分析裂纹对啮合刚度的影响。

（3）应用有限元计算方法对完整齿轮和有裂纹的齿轮进行刚度的计算，一方面，与理论计算的结果和ISO公式草案进行比较，验证前面计算的正确性，同时分析它们之间的差异；另外，也可以分析裂纹对齿轮的啮合刚度的影响，在齿轮产生裂纹时，裂纹会对齿轮的综合刚度产生影响，齿轮的啮合刚度会在单齿区和双齿区变小。

关键字：时变啮合刚度、石川法、能量法、齿轮裂纹、有限元分析。

Abstract

Gear transmission has the advantages of compact structure, accurate transmission, high efficiency, so it is widely used in the machinery industry. Gear is often used as a research object, if the gear in high speed, high load operation, it is easy to produce cracks, and even broken. The gear has a great influence on its performance, which is one of the factors that affect the meshing stiffness of the gear. So the first thing is to know the gear mesh stiffness, to calculate and analyze it.Simulating the gear with crack, analyzing the effect of the crack on the meshing stiffness, and providing conditions for fault diagnosis.

The main contents of this paper is included:

(1) First of all, we need to know the meshing stiffness of the gear and to understand some methods of calculating and analyzing it. Then the Ishikawa formula is used to calculate stiffness of specific gear. Then, Stiffness is calculated by ISO formula draft, comparing the results with the results by the Ishikawa formula, and analyzing the reliability of the Ishikawa formula and the cause of the error.

(2) To calculate the stiffness of gear tooth crack with using energy method, analysis of the influence of crack on the meshing stiffness.

(3) Using the finite element method to calculate the complete gear and crack of gear of stiffness, on the one hand, Compared the results of theoretical calculation with ISO formula, to verify the above calculation is correct. At the same time, analyzing the differences between them; it is possible to analyze the influence of crack of gear mesh stiffness, when the crack is produced in the gear, the crack will affect the overall stiffness of the gear. The meshing stiffness of gear will reduce in the monodentate and bidentate area.

Keywords: time varying meshing stiffness; Ishikawa Nori energy method; gear crack; finite element analysis

目录

第1章 绪论 1

1.1背景介绍及当前现状 1

1.1.1 齿轮故障的研究 1

1.1.2 齿轮裂纹的研究 2

1.2 齿轮动力学对齿轮故障研究 3

1.3 有限元分析法对齿轮的研究 3

1.4 主要研究内容 4

第2章 圆柱直齿轮刚度的计算 5

2.1 刚度的计算方法 5

2.1.1 理论计算方法 5

2.1.2 有限元计算方法 5

2.1.3 齿轮刚度的理论计算与数值计算的比较 5

2.2 几种常用的刚度计算公式 6

2.2.1 轮齿刚度的定义 6

2.2.2 ISO公式草案 6

2.2.3 威伯一班纳斯切克刚度计算方法 7

2.2.4 能量法 8

2.2.5 石川法 10

2.3 本章小结 13

第3章 齿轮刚度计算应用实例 14

3.1 MATLAB 14

3.2 齿轮的基本参数 14

3.3 应用石川法计算完整齿轮啮合刚度 15

3.3.1 程序及计算过程计算过程： 15

3.3.2 运算结果处理 17

3.4 应用能量法计算完整齿轮啮合刚度 22

3.4.1 考虑加工过程的精确齿廓线参数方程 22

3.4.2 应用能量法计算完整齿轮啮合刚度的程序及过程 23

3.5 应用能量法计算裂纹齿轮啮合刚度 32

3.5.1 齿根裂纹的形式 32

3.5.2 齿根裂纹的计算 32

3.5.3 含裂纹齿轮刚度计算过程 33

3.6 分析比较 40

3.6.1 完整齿形各种方法刚度的比较 40

3.6.2 不同裂纹深度齿轮刚度的比较 41

3.7 本章小结 42

第4章 通过有限元分析方法计算齿轮刚度 43

4.1 有限元分析软件ansys workbench 43

4.2 有限元分析主要流程 44

4.3 对完整齿廓齿轮对进行有限元刚度计算 44

4.3.1 应用UG建立三维模型 44

4.3.2 有限元分析前处理 46

4.3.3 定义约束和载荷 50

4.3.4 求解及结果分析 51

4.4 对有裂纹齿廓齿轮对进行有限元刚度计算 53

4.4.1 齿轮的有限元建模 53

4.4.2 定义齿轮边界条件以及结果处理 53

4.5 分析与比较 54

4.6 本章小结 56

第5章 总结 57

致谢 58

参考文献 59

第1章 绪论

1.1背景介绍及当前现状

1.1.1 齿轮故障的研究

在机械行业中，对故障的处理一般来说分为三步，检测、诊断和预测。故障检测是整个过程的第一步。将所得的信号进行处理，检测信号是否发生了显著的变化，从而来判断该机械是否处于故障当中。在这个步骤当中，所采用的的技术要比另外两步所采用的的技术更加可靠，只有2%的情况与前面所说的相反。在频率谱以及一些频率类型分析中，检测的需求大大的多于诊断。首先，错误可能出现在任何频率范围内发现的范围可能集中在很细微的地方，在一些不易察觉的地方。另外，对于故障检测的精度水平有要求，测量精度十分重要，在一般情况下，检测的精度要比诊断和预测的精度要更高，而且，对于故障的检测，频率精度和频率模式也相当重要。

对于不同运动方式的机械，它所出现的故障也十分不相同，所以对于不同类别的机械要进行分别研究。

在齿轮的应用当中，我们可以知道，齿轮有很多种失效形式，如磨损，胶水，点蚀，剥落和裂缝，这些失效在齿轮系统动力学的建模与解决当中，涉及到很复杂的内容^[1]。目前，对这方面研究的进展不是很大。

上世纪九十年代，国外学者开发了一种模拟和分析程序，它可以对齿轮齿面点蚀，耐磨损，断齿和部分齿轮传动进行剖析，这一发明对当时来讲是一个很大的成功。但是，此程序模型的建立和分析极其复杂，并不能推广使用，它仅仅是停留在试验阶段，学者们通过他们的研究，提供了一系列的数据。虽然无法推广使用，当时他们提供的数据为今后进一步的研究提供了参考。后来，在前人的指引下，一些研究学者建立了一个多自由度齿轮动力学模型，这个模型的前提条件是，需要在建立模型之前设定三个假设条件，所以这个模型也有一定的局限性。到了二十一世纪初期，一些国外学者针对不同的学科、不同的对象采用有限元分析方法进行研究，同时，将有限元分析方法与其他的方法相结合，得到了一系列的结论，各种方法相互补充、比较，在当时取得了不小的成就。