摘 要

由于系统都经常处于各种激励作用下，不可避免地产生振动现象，这对产品的寿命、精密性、可靠性等方面都存在影响。此时对系统的动态设计良好与否，对系统的性能稳定起着重要的作用。虽然实际的振动问题往往是错综复杂的，但是通过对实际问题的简化，可以将问题抽象为各种力学模型，一些工程系统中的振动问题，往往能简化到各种典型激励和典型模型的问题中，因此关于典型激励的典型模型的响应的研究，对振动问题的研究与解决具有重要的意义。本文研究的是悬臂梁模型在正弦信号激励下的响应特性，在搭建悬臂梁模型的基础下，搭建悬臂梁的动力学模型进行理论模态分析，得到了两种材料下悬臂梁的理论固有频率，并通过Ansys软件的模态分析仿真和动态分析仿真模块，得到了悬臂梁模型的仿真固有频率、模态以及多组正弦激励下的动态响应位移曲线，通过最后的实例，说明悬臂梁典型模型在正弦信号这种典型信号的激励响应研究对实际工程的意义。对研究数据的分析上，通过理论和仿真的比较验证了悬臂梁动力学方程的正确性，并观察到了固有频率对应的振型；通过对悬臂梁模型的动态响应仿真观察了多组频率下悬臂梁的响应位移曲线，观察了曲线的特点并验证了悬臂梁固有频率下的共振现象。

关键词：悬臂梁；正弦激励；模态分析动态分析；共振

Abstract

The system is often under various excitation, which inevitably produces vibration phenomenon, which has an impact on product life, precision, reliability and other aspects. When the situation occurs, whether the dynamic design of the system is good or not plays an important role in the stability of the system performance. Although the actual vibration problem is often complex, but through the simplification of the actual problem, the problem can be abstracted into a variety of mechanical models. The vibration problem in some engineering systems can often be simplified into a variety of typical excitation and typical model problems. Therefore, it is of great significance to study the response of typical model under typical excitation. The response characteristics of the cantilever model under sinusoidal excitation are studied. On the basis of the cantilever model, the dynamic model of the cantilever is established. The theoretical modal analysis is carried out, also obtaining the theoretical natural frequency of the cantilever under the action of two kinds of materials. Through the modal analysis simulation and dynamic analysis simulation module of ANSYS software, the simulation natural frequency of the cantilever beam model is obtained. When looked at the final result, it clearly shows that when encountered the actual project, the typical model of the cantilever beam demonstrates its important meaning. On the analysis of the research data, the correctness of the dynamic equation of the cantilever beam is verified through the comparison of theory and simulation, and the vibration mode corresponding to the natural frequency is observed; on the basis of the dynamic response simulation of the cantilever beam model, the response displacement curve of the cantilever beam under multiple frequencies is observed, the characteristics of the curve are observed, and the resonance phenomenon under the natural frequency of the cantilever beam is verified.

Key Words：Cantilever; sinusoidal excitation; modal analysis; dynamic analysis; resonance

目 录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3 论文的组织结构 3

第2章 悬臂梁实验平台建模 4

2.1 基于Solidworks的实验平台设计 4

2.2 悬臂梁正弦激励振动试验流程框图 6

2.3 物理模型搭建 6

第3章 悬臂梁模态分析及正弦激励动态分析 8

3.1 悬臂梁振动系统介绍 8

3.2 悬臂梁振动动力学方程求解 11

3.3 悬臂梁模态仿真 13

3.3.1 软件操作及结果展示 13

3.3.2 与理论模态分析的对比 13

3.4 悬臂梁正弦激励动态分析 14

3.4.1 软件操作及结果展示 14

3.4.2 输出曲线分析 15

3.4.3 不同材料悬臂梁的动态仿真对比分析 19

第4章 实际案例分析 22

4.1 桥梁检测车水平臂架的简化 22

4.2 行人走动激励简化 22

第5章 总结与展望 26

参考文献 27

致谢 28

第1章 绪论

1.1 研究背景

机械振动现象是指物体在其平衡位置附近做来回往复的运动，在这个过程中，物体的各种参数也会出现时而增大，时而减小的往复变化。在实际的工程之中，机械的振动现象是非常常见的，大多数情况下机械结构需要避免振动带来的一些危害，在一些情况下也有合理利用振动现象实现工作性能的情况。

在近几十年的发展过程中，各种领域对机械的结构有着越来越严格的要求，并且在节约能源与材料成为大势所趋的环境之下，无论是航空航天领域，工程机械制造领域，人工智能机器人领域或是建筑设计领域，都更加趋向于柔性化和低刚度化^[1]。虽然轻型化在提纲工作效率和运作精度等方面起着突出的作用，但是也随之带来一系列的问题。结构的刚度降低带来较大振幅或持续的振动响应给机械的寿命以及精密性也会产生负面的影响，尤其是在负载较大的情况下影响尤为严重。此时抑制振动带来的危害是至关重要的，如许多航天的空间结构由于在外太空缺少阻力，一旦受到某些激励，由于难以通过阻力来进行能量的耗散，振动现象很难短时间内停止，这不仅对航天空间结构的寿命带来了削弱，也对航天结构的运行精度有着严重的影响，甚至会带了致命的系统故障^[2]。具体例子有美国在1982年陆地探测卫星上，其观测仪旋转部分太空能驱动帆板系统由于受到外界激励产生了危害性的振动，严重的影响了图像的传送质量；在国内的航空反战历史上也出现过类似的问题，我国东方红三号通讯卫星也曾因为太阳能帆板的振动产生过很多事故。在桥梁系统上震动带来的危害也需要极力避免，风或车辆产生激励致使桥梁振动是最常见的情况^[3]。若产生振动的振幅过大，将会对桥梁的使用带来严重的影响^[4]。如第一座塔科马海峡大桥由于在设计时对风振带来的影响存在理论认知上的缺陷，导致在大桥在远低于设计风速的情况下受风振影响产生了振幅不断增大的反对称扭转振动，最终使得桥面断落。当然在极力控制振动产生危害的同时，也存在这利用震动带来效益的工程研究，如利用桥梁繁忙工作中所蕴含的大量振动能，研究能量收集技术来对大桥的运作监控系统进行供电，以期望能实现可持续的能源供给^[5]。

事实上，不论是控制振动所带来的危害，或是利用振动产生效益，都需要建立在振动理论的基本研究之上。实际的振动问题错综复杂，但振动问题的研究往往抽象为激励，振动系统，响应三个要素，即将问题简化抽象的基础上来进行后续的研究。在很多工程中主要的振动部件都能简化为悬臂梁模型，如航空航天中许多柔性板状部件，一些大桥在风、车辆下的振动模型；并且正弦激励也是一种典型的激励信号，因此对于悬臂梁在正弦激励下的响应研究对这些工程在振动问题上的解决有着基础性，关键性的作用。目前对于工程中振动问题的分析建立在模态分析和有限元分析之上，本文针对于悬臂梁正弦激励的响应，除了对所搭建悬臂梁模型的理论模态分析得出固有频率之外，还采用了有限元仿真软件的模态分析模块和动态分析模块，观察了多组频率的正弦信号激励下悬臂梁的模态振型以及动态仿真位移曲线，同时采用了不同材料进行上述研究，以期得到的动力学研究结论能对实际工程的振动问题的研究提供基础性的理论和方法。

1.2 国内外研究现状

近代关于振动的相关工程问题分析往往采用模态分析，模态分析的计算与仿真方面也产生了许多运用有限元理论的软件^[6]。本文对于悬臂梁正弦激励的响应分析也采用了模态分析对悬臂梁动力学方程求解以及使用有限元仿真进行软件。