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EEMD方法在旋转机械转子故障诊断中的应用

Yaguo Lei , Zhengjia He, Yanyang Zi

西安交通大学制造系统工程国家重点实验室，西安市咸宁西路28号，邮编710049

摘要：经验模态分解（EMD）是一种用于非线性和非平稳信号的自适应分析方法。 它基于信号的局部特征时间尺度，将复杂信号分解成一系列本征模态函数（IMF）的集合。近年来，EMD方法引起了人们的广泛关注，并被广泛应用于旋转机械的故障诊断中。然而，由于模态混叠的问题，EMD不能准确地展现信号的特征信息。为了缓解EMD中出现的模态混叠问题，提出了集合经验模态分解（EEMD）。使用EEMD，可以从信号中提取具有真正物理意义的分量。利用EEMD的优势，提出了一种基于EEMD的旋转机械故障诊断方法。首先，使用模拟信号来测试此种基于EEMD的方法的性能。然后，将该方法应用于发电机的碰摩故障诊断和重油催化裂化机组的早期碰撞故障诊断。最后，将诊断结果与使用EMD方法得出的结果相比较，从而证明了此种基于EEMD的方法在提取旋转机械故障特征信息方面具有优越性。

关键词：集合经验模态分解；经验模态分解；本征模态函数；旋转机械；故障诊断

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1. 引言

旋转机械涵盖广泛的机械设备，在工业应用中发挥着重要作用。 随着科学技术的飞速发展，现代工业中的旋转机械越来越大，越来越精确，越来越自动化。它的潜在故障变得更难被发现。因此近年来，为了应对可能发生的故障而提高旋转机械的可靠性的需求引起了人们对旋转机械故障诊断的极大关注。 由于振动信号携带了大量反映机械设备状况的信息，基于振动的信号处理技术是诊断旋转机械故障的主要手段之一[1,2]。 利用信号处理技术，人们可以从振动信号中提取故障特征信息。 然而，开发和采用能够有效地从振动信号中提取关键故障信息的信号处理技术是一项挑战[3]。

传统的信号处理技术包括时域统计分析和傅立叶变换，这些方法在旋转机械的故障诊断中已被证实有效。 然而，这些方法基于此种假设：信号的产生过程是静态和线性的。 因此，当这些方法应用于机械故障信号时，它们通常会反映错误信息，因为机械故障本质上是一种非平稳和瞬时的事件[4]。

为了处理非平稳信号，时频分析（如小波变换）已被应用于旋转机械的故障诊断，并在过去十年中受到越来越多的关注。然而，小波变换是非自适应的，缺点是其分析结果取决于小波基函数的选择，这可能导致对所研究的振动信号的特征的主观和先验假设。 结果导致只有与小波基函数的形状很好地相关的信号特征才有机会产生高值系数。任何其他特征将被掩盖或完全忽略。

经验模态分解（EMD）作为一种新的时频分析技术，最近已被开发并广泛应用于旋转机械的故障诊断，例如齿轮故障诊断[4,6,7]，滚动轴承故障诊断[8-10]和转子故障诊断[11-13]。 EMD基于信号的局部特征时间尺度，并且可以将复杂信号分解为一组完整且几乎正交的分量，称为本征模态函数（IMF）[5]。 IMF代表嵌入信号中的固有振荡模态，并作为基函数，由信号本身决定，而不是由预定的内核决定。因此，它是一种自适应信号处理方法，可以完美地应用于非线性和非平稳过程。然而，EMD的主要缺点之一是模态混叠问题，其被定义为由具有广泛不同尺度的分量组成的单个IMF，或者驻留在不同IMF中的类似尺度的分量。

为了缓解EMD中的模态混叠问题，最近由Wu和Huang提出了一种改进的EMD方法——集合经验模态分解（EEMD）[14]。 EEMD是一种噪声辅助数据分析方法，通过在调查信号中加入有限的白噪声，EEMD方法可以自动消除所有情况下的模态混叠问题。 因此，EEMD代表着EMD方法的重大改进。

本文提出了一种基于EEMD的故障诊断方法，以提高EMD在旋转机械故障诊断中的精度。 该方法适用于发电机和重油催化裂化机组的碰摩故障诊断。 并且已使用它成功地检测出碰摩故障的特征。 将所提方法的应用结果与EMD的应用结果进行比较，表明所提出的基于EEMD的方法获得了更精确的诊断结果。

2.经验模态分解

2.1. EMD算法

EMD方法能够将信号分解为一些IMF。IMF函数需要满足以下两个条件：（1）函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个，（2）在任意时刻点，局部最大值的包络(上包络线)和局部最小值的包络(下包络线) 平均必须为零[5]。 IMF表示嵌入信号中的简单振荡模式。 通过简单假设任何信号由不同的简单IMF组成，EMD方法被开发用于将信号分解成IMF分量。 信号x(t)的EMD过程可描述如下：

1. 初始化: r0 = x(t), and i = 1.
2. 提取第i个IMF.
   1. 初始化: h_i(k-1) = r_i, k = 1。
   2. 提取 h_i(k-1)的局部极大和极小值。
   3. 通过三次样条线插值局部极大值和极小值，形成h_i(k-1)的上下包络线。
   4. 计算h_i(k-1)的上部和下部包络线的平均值m_i(k-1)。
   5. 令 h_ik = h_i(k-1) - m_i(k-1).
   6. 若 h_ik 为 IMF ，则使 IMF_i = h_ik, 否则返回步骤(b)且k = k 1.
3. 令 r_{i 1} = r_i - IMF_i.
4. 若r_{i 1}仍具有至少2个极值，则转到步骤（2），否则分解过程结束，且r_{i 1}是信号的残余分量。

上述过程结束后，可获得残余分量r_I和一组IMF c_i (i = 1,2, hellip;, I)，将全部IMF和残余分量相加可得：

因此，可以实现将信号分解为I个IMF和一个残余分量rI，这是x(t)的均值趋势。 IMF c1、c2 hellip; cI包括从高到低的不同频带。 每个频带中包含的频率分量是不同的，它们随信号x(t)的变化而变化，而rI代表信号x(t)的集中趋势。 有关EMD的更详细解释请参阅参考资料[5]。

2.2. 模态混叠

EMD方法的一个缺点是会出现模态混叠。 模态混叠是指一个IMF中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分布在不同的IMF中，这是由信号间歇现象所引起的。 正如Huang等人所讨论的那样[5]，信号间歇现象不仅会导致时频分布严重混叠，而且还会使单个IMF的物理意义不明确。 模态混叠会导致IMF丧失具体的物理意义，无法真实地表示发生在模态中的物理过程。

为了说明EMD中的模态混叠问题，本节选择了仿真信号x(t)。 如图1(a)所示，该仿真信号由一个36Hz的正弦波与小脉冲叠加而成。 因此，它是一个包含两种分量的组合信号。 对信号执行EMD，分解的两个IMF如图1(b)和(c)所示。

很明显，经EMD获得的两个IMF严重不符。 模态混叠发生在IMF c1和c2之间。 正弦波和脉冲被分解成相同的IMF（c1）。 而且，正弦波被分解成两个IMF。 因此，EMD得出的IMF c1和c2都不能准确地表示信号x(t)的特征。 这是模态混叠问题的典型案例。

3.集合经验模态分解

为克服EMD中模态混叠的问题，一种新的噪声辅助数据分析方法被提出——EEMD，它将真正的IMF分量定义为一系列信号组的均值。 每个信号组都包括信号的分解结果和有限振幅的白噪声[14]。 这种新方法基于近年来对白噪声统计特性研究的进展[15,16]，研究表明EMD方法是一种适用于白噪声的有效的自适应二元滤波器组。 此外，Flandrin等人研究的结果 [17]证明噪声有助于EMD方法的数据分析。所有这些研究都促进了EEMD方法的出现。

3.1. EEMD算法

EEMD算法的原理如下：增加的白噪声将用不同尺度的构成分量均匀地填充整个时频空间。当将信号添加到该均匀分布的白噪声背景中时，信号种不同尺度的分量被自动分布到由背景中的白噪声建立的合适参考尺度上。因为每个添加噪声后的信号组分解后都包含信号和增加的白噪声，单独信号组产生的结果肯定会有非常大的噪声。但是每个信号组的噪声是不同的。因此，它可以在足够多的信号组的集成均值中减少甚至完全抵消。集成均值被视为最终结果，因为随着添加了越来越多的信号组，最终唯一持续存在的部分是信号本身，此处提出的EEMD原则基于以下观察[14]：

1. 白噪声在集成均值中相互抵消; 因此，只有信号本身才能留下并持续存在于最终的添加噪声后的信号组的集成均值中。

图1. EMD的分解结果：(a）仿真信号，(b)IMF c1和(c)IMF c2

1. 白噪声在迫使集合寻找所有可能解时是必不可少的; 白噪声使不同的尺度信号驻留在相应的IMF中，并使得到的集成均值更有意义。
2. 具有真正物理意义的EMD分解不是没有噪声的分解; 它被指定为由增加噪声的信号组成的大量信号组的集成均值。

基于上述原理和观察，EEMD算法可以如下给出。

1. 初总体平均次数M，增加的白噪声的幅值，并令m = 1。
2. 对第m组添加了白噪声的信号组进行试验。
   1. 将具有给定幅值的白噪声序列添加到被测信号

x_m(t) = x(t) n_m(t)

此处 n_m(t) 表示加入的第m次白噪声, x_m(t)表示第m组进行试验的加噪信号。

• 1. 使用2.1节中的EMD方法将信号 x_m(t) 分解为 I 组IMF c_i,m(i = 1,2, hellip;, I) 。c_i,m 表示第m组信号中的第i个IMF, I表示IMF的数量.
  2. 若 m lt; M 则返回步骤 (a) 且 m = m 1 ，重复步骤 (a) 和 (b), 每次加入不同的白噪声。

1. 计算每个IMF的M次试验的集合均值c_i
2. 记录每个IMF的集合均值 c_i (i = 1,2, hellip;, I) 并视作IMF的最终结果。

为了证明EEMD对抗模态混叠的性能，使用EEMD方法再次分解图1（a）中的仿真信号，其中集合数为100，并且信号的附加噪声幅度为0.01标准差。 分解结果如图2所示。从图2（b）和（c）可以看出，信号中包含的两个分量完全分解为两个IMF。c1表示脉冲分量，c2表示正弦波。 因此，EEMD方法能够解决模态混叠的问题并改善信号的分解结果，令其更具物理意义。

3.2. EEMD中的参数设置

前一节介绍了EEMD算法及其从信号中提取具有物理意义的分量的能力。 然而，当使用EEMD方法时，总体平均次数和所添加的白噪声的幅值是需要设置的两个参数。 以下两节将讨论这两个参数的选择。

图2. EEMD的分解结果：(a）仿真信号，(b)IMF c1和(c)IMF c2

3.2.1. 总体平均次数

总体平均

资料编号：[5569]