论文总字数：23639字

摘 要

细分方法是一种新的离散造型技术，它广泛的应用于动画，几何造型，游戏等领域。LOOP细分方法是通过局部修改细分规则的方法构造细分曲面的特殊效果，即对需要生成特殊效果的三角形初始控制网络的相关边或者顶点，然后应用不同的细分规则计算不同类型的边和点。细分曲面不仅保留了传统的NURBS曲面的局部支撑性和仿射不变性等良好性质，还有其他很多的优点，例如可以表示任意拓扑结构的复杂模型，具有多分辨率性质，能够分层编辑和显示，实现数据压缩和简化等。本文主要对LOOP细分技术进行了研究，主要研究内容和成果如下：

1. 了解LOOP细分的基本原理，方程
2. 了解VC 的编译界面，数学算法，OPENGL绘图的基本方法
3. 绘制3个三维模型，以及控制网格，3次细分效果图

关键字：细分，LOOP细分，VC

Abstract

Subdivision scheme is a new discrete modeling technology. It is widely used in geometric modeling, animation, games and other fields．LOOP subdivision method is special effect method of constructing subdivision surfaces by locally modify subdivision rules, namely the triangular initial need to generate special effects control network or vertex, then the calculation of different types of edges and vertices with different subdivision rules.This technology not only preserves several advantages of traditional NURBS surface，especially the properties of localness and affine—invariance，but also has some special advantages such as adaptability to arbitrary topology and multiresolution property to data compression and simplifition which NURBS surfaces don’t have． The main focus of this paper is the further study of modeling technology in subdivision surface．It’s main contents and contributions are as follows：

1. Understand the basic principle of LOOP subdivision and the equation of LOOP subdivision.

2. Mathematics algorithm about VC compiler interface, the basic method, OPENGL drawing.

3. Drawing 3 3D model, and a control grid, 3 segmentation effect chart.

Keyword：subdivision ，Loop subdivision，VC

目录

第一章 绪论 5

1.1曲面细分的发展以及应用 5

1.2课题的基础了解 6

1.3本文主要研究内容 7

第二章 理论部分 9

2.1引言 9

2.2基本概念 9

2.3细分方法的分类 10

2.4细分方法的选择 11

2.5LOOP细分的优点 12

2.6LOOP算法 12

2.7细分算法实现步骤 13

2.8本章小结 14

第三章 具体编程实现 15

3.1引言 15

3.2 VC 的介绍 15

3.3 MFC简介 16

3.4 VC 适用范围 17

3.5VC 代码详解 18

3.6VC 的编程界面截图以及代码 19

3.7本章小结 39

第四章 总结与展望 40

参考文献 41

致谢 43

第一章 绪论

1.1曲面细分的发展以及应用

50年代开始到70年代是细分方法的孕育期。细分方法可以追溯到1956年G．deRahm通过切割多边形角点(Corner cut)来生成离散形式的光滑曲线的思想。真正把细分概念引入图形学的，是1974年图形艺术家Chaikin，他提出的一种曲线快速生成方法。该方法也是依据的角切割思想。随后Riesenfeld证明了这种极限曲线是均匀二次B样条曲线。应用这个原理，通过对双二次和双三次B样条曲面二分算法进行推广，1978年，DooSabinCatmull-Clark提出了任意拓扑网格上的细分方法，这标志着细分方法正式成为曲面建模的手段。与此同时Doo采用离散Fourier变换的方法分析了Catmull-Clark模式的收敛性。此后Ball和Storry也就Catmull-Clark模式奇异点处收敛问题做了大量有益的探索，并证明了曲面在奇异点处的切平面连续条件。

80年代到90年代是细分方法的发展期。在这一时期，典型的细分方法开始形成，在1987年Loop在箱样条细分算法的基础上提出了一种基于三角网格的Loop细分方法，其四次三向箱样条推广到任意三角形网格。1990年Dyn等人提出蝶形细分曲面，该曲面能够插值初始控制网格的所有顶点以及细分过程中所产生的新点，但是这个方法要求初始控制网格是正三角网格才能保证极限细分曲面是连续的。

90年代中期开始到目前为止都是细分理论逐步完善和细分方法应用的深入期。1996年，Zorin等人对蝶形细分方法进行了改进，使得这个方法可以在任意控制网格上生成连续的细分曲面。Kobbelt提出基于变分的细分方法，通过能量函数最小来求解细分后控制网格的新顶点位置，这种细分方法基于整体性，即每一个新点的位置依于上一层网格的所有顶点。1998年，Sederberg等人提出了广义的Catmull一Clark细分方法和Doo-Sabin细分方法，在细分过程中引入节点距，使得NURBS成为它的子集。2004年我国的李桂清提出了压细分模式，其拓扑网格的分裂方式是1-2分裂。

应用：1. 三维动画造型

细分曲面是一种曲面表示方法，它被广泛的使用于三维造型软件中，可以解决三维造型中一些需要解决的主要问题，例如 ：生成特征，纹理映射，保持形状等。

2. 基于细分的多分辨率分析

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