Design and Implementation of Novel Motion Planning for a WMR With The Presence of Obstacles

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Abstract

• Purpose – Making the robot move on its own gives extra challenges such as the robotrsquo;s ability to localize autonomously, generate a map of its environment and avoid the obstacles. This paper presents new methods to solve problems caused by the navigation of a self-directed Wheeled Mobile Robot (WMR) in unknown environments which may contain unknown-positions amp; dimensions regular rectangle static obstacles.
• Design/Methodology/Approach – This work has been implemented in several stages. Firstly image processing which is developed in MATLAB in order to detect the obstacles edges and divide the environment into various spaces. Secondly, motion planning based on “Grid Method” in order to find all the possible paths and choose the best one. Thirdly, Chained Form Algorithm with Cosine Switch Control is used to steer 3-WMR from the start-point to the goal.
• Findings – The methods, which are developed in this work to come up with the free collision motion planning for wheeled robot, are completely innovative and unique. As well these methods are able to solve the problem of local minima.
• Practical Implications – The new methods provides the set of conditions under which a motion planning based on the proposed solutions in this paper would bring advantages.
• Originality/Value – This paper proposes new methods for the free collision motion planning of WMR in environments which may contain regular rectangle static obstacles of unknown-positions and dimensions.
• Keywords: obstacle detection, obstacle avoidance, collision-free motion planning of WMRs.
• Paper Type: Research paper.

Introduction:

Making the robot move on its own gives extra challenges such as the robotrsquo;s ability to localize autonomously, generate a map of its environment and avoid the obstacles. This paper focuses on the problems caused by the navigation of a self-directed Wheeled Mobile Robot (WMR) in unknown environments which may contain static regular rectangle obstacles of unknown-positions and dimensions. Recently study the WMRs has received more attention by researchers due to its importance in both industry and academia, especially the robots that serve in the hospitals or the robots that work in dangerous environments where human canrsquo;t access easily.

Chained non-holonomic systems, potential field method, fuzzy logic technique and Neuro-fuzzy technique are used recently in the field of autonomous WMR navigation. Murray, M. and Sastry, S. introduced two common non-holonomic systems jumping robot and 4-WMR. Chained control system algorithm with sinusoidal inputs based on Lie Algebra has been implemented for steering these systems with non-holonomic constraints between arbitrary configurations. They introduced chained form of non-holonomic control system with two inputs also and show by sinusoidal inputs how to steer a car and a car with a trailer attached between arbitrary states. Bushnell, L., Tilbury, D. and Sastry, S. discussed the sinusoidal input control algorithm and its application in three input chained form non-holonomic systems. For a fire truck system, Tilbury, D. proposed a multi-rate controls algorithm. This fire truck system can be converted into three input chain systems. Sheng, L. studied the motion planning of non-holonomic systems based on bang-bang control for n-dimensional chained form systems with two inputs. Liu, Y., Li, L. and Tan, Y. proposed a cosine switch control method for non-holonomic chained form system. Deng, M.presented parking control scheme of a 2-WMR using artificial potential Lyapunov function. Urakubo, T. proposed a feedback controller that makes a two WMR converge to a desired point among obstacles such as a flat wall and a pillar.

Ge, S. and Cui, Y. proposed a new potential field method for motion planning of mobile robots in a dynamic environment where the target and the obstacles are moving. Rusu, C. and Birou, I. developed a fuzzy obstacle avoidance system for an autonomous mobile robot using IR detection sensors. Yuki, O. addressed two issues in robotic application: an issue concerned with the verification of how well the existing heuristic methods compensate for uncertainty caused by sensing the unstructured environment, and an issue focusing on the design and implementation of a control system that is easily expandable and portable to another robotic platform aiming to future research and application. Wei, L., Chenyu, M. and Wahl, F. proposed Neuro-Fuzzy system architecture to control of a mobile robot in unknown environments. A neural network is used to understand environments. Its inputs are a heading angle between the robot and a specified target, and range {information acquired by an array of ultrasonic sensors. The output from the neural network is a trained reference motion direction for robot navigation. Rusu, P. discusses a Neuro-fuzzy controller for sensor-based mobile robot navigation in indoor environments. The control system consists of a hierarchy of robot behaviours.

Therefore, the present work is concerned with providing methods to obtain the collision-free motion planning of a non-holonomic system such as 3-WMR moving in unknown environments which may contain static regular rectangle obstacles (walls or barriers) between the home and goal points. The principle of the Grid Method is: firstly, find interim goals by dividing the environment into small rectangle areas. Secondly, detect the available rectangle areas in order to convert the global path between the start point and the goal point into a group of partial-pat

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一种WMR避障和运动规划方法设计及试验研究

摘要：机器人自主移动技术具有一定的难点，如机器人的自主定位能力，构建周围环境地图，并采取避障措施等。因此，提出了一种新型WMR自主导航方法，可在局部环境中有效规避未知位置和尺寸的矩形静态障碍物。首先，利用MATLAB进行图像处理，检测障碍物的边缘并划分成各种空间环境。其次，基于“网格法”原理，求取所有可能的路径，并选择最佳方案。最后，采用余弦开关控制的链式队列算法精准引导3轮式WMR从起点运动到终点。该WMR无碰撞运动规划方法能够解决局部极小环境的规划问题，并极其具有创新性和独特性。实验表明，该设计可在未知环境中对未知位置和尺寸的规则矩形静态障碍物进行无碰撞运动规避，处理一系列的运动规划问题，具有一定应用优势。

关键词：障碍物检测；避障；WMR无碰撞运动规划。

0前言

^[1]机器人自主移动技术具有一定的困难，例如机器人的自主定位，构建周围环境地图，并采取避障措施。本文重点研究轮式自主移动机器人（WMR）在存在未知位置和尺寸的静态规则矩形障碍的周围环境下的导航问题。目前，由于轮式移动机器人在学术界和工业界的重要性，已引起研究人员更多的关注，特别是医疗机器人和应用在工作人员无法轻易到达的高危环境的特种机器人。

目前，链式非完整系统，势场法、模糊逻辑技术和模糊神经网络技术被广泛应用于轮式自主移动机器人导航领域。默里.M和特里.S提出了两种常见的非完整系统，四轮式WMR和跳跃机器人，其中基于李代数的正弦输入链式控制系统算法被应用于非完整约束之间的任意组合控制系统；他们介绍了两个控制输入的链式非完整控制系统，展示了正弦输入如何在任意状态下控制汽车和拖挂车。布什内尔.L、蒂尔伯里.D和特里.S讨论了正弦输入的控制算法并应用在三个输入的链式非完整系统；针对消防车系统，蒂尔伯里.D提出了一种多速率控制算法。这种消防车系统可以被转换成三个输入链式系统；盛.L研究了具有两个输入的n维链式系统，该系统属于基于Bang-Bang控制的非完整系统的运动规划。刘.L、李.L和谭.Y提出了一个非完整链式系统的余弦切换控制方法；邓.M提出了基于人工势能李亚普诺夫函数(李雅普诺夫函数,Lyapunov function)的两轮平衡机器人停止控制方案；优库伯.T 建议可通过反馈控制器使2轮式WMR避免平壁和支柱等障碍运动到预设点。

格.S和崔.Y提出了一种基于新型势场方法的移动机器人运动规划，该方法可针对目标和障碍物动态移动的环境进行机器人运动规划；鲁苏.C和比鲁.L进一步开发了基于红外探测传感器的自主移动机器人模糊避障系统。由蒂.O解决了在机器人应用方面的两个问题：针对由于感知非结构化环境引起不确定因素，如何利用现有开发方法进行补偿的有关验证问题；另一个是针对未来研究与应用，设计和调试一个易于扩展和移植到其他机器人平台的控制系统。魏.L和切尼.M以及瓦尔.F提出了在位置环境下基于神经模糊系统结构的移动机器人控制系统，该神经网络用于感知周围环境。神经网络的输入是机器人和指定目标之间的移动角度，以及由超声波传感器阵列获取的周围信息，它的输出是一个优化的机器人导航决策。鲁苏.P提出了一种基于传感器的移动机器人导航神经模糊控制器，该控制系统由一个层次的机器人行为组成，且在室内环境中具有明显作用。

因此，本文的研究重点是优化非完整系统的无碰撞运动规划，如在未知环境中的三轮式自主移动机器人（3-WMR）从原点到终点的移动，外城对路径中静态规则的矩形障碍（墙壁或障碍）的规避。利用网格化进行构建地图，其的原理是：首先，通过将环境划分为小矩形区域。其次，检测无障碍物的矩形区域，以便将起始点和目标点之间的全局路径转化为一组局部路径（本地路径）。最后，利用“余弦开关控制”查找局部路径。从起始点到目标点的整体路径由一系列无障碍物的连续矩形区域拼接成的本地路径组成，该路径也被称为全局路径。本文也提出了一种检测和放大环境中静态规则矩形障碍物的图像处理方法。

1 WMR的运动规划原理

1.1障碍物检测和放大原理

本文研究和分析了具有静态障碍的非结构化特殊环境。图1介绍了环境和障碍物的规范：环境和障碍物是长方形的形状，障碍物的边界是平行或垂直于矩形环境的“规则”边界，障碍物位置和尺寸是未知的。场外摄像头安装在环境的顶部，用于图像拾取。

图1具有未知规则矩形静态障碍物的环境三维模型

提出的图像处理方法的主要目标是检测所研究的障碍的边界，所以背景和障碍物之间的颜色差异必须非常清楚，以确保图像处理的成功。

1.1.1障碍物检测原理

障碍物检测的实现是通过安装一个水平和垂直的粉红色线组成的网格，这些线条与障碍物的真实边界接触，这些线将真正的环境的原始图像分割成可用和禁用的空间。通过原始图像函数f（x，y）相对于x，y的一阶偏导数的绝对值，水平和垂直的边缘线将被检测到，如图2所示。

图2 边缘检测图像

物体颜色的变化造成了图像的渐变，当颜色梯度最大时，图像中会出现一个边缘。Sobel算子可以基于梯度的变化在图像中检测障碍物的边缘。该方法利用一对3times;3过滤器通过卷积图像计算每个像素的近似图像梯度，过滤器首先估计在x和y方向的梯度，然后将两个梯度简单的相加，最后得到梯度的幅度。

图3 Sobel 算子

由此产生的图像可能包含一些光线噪声，为了减少噪音值，过滤器取平均值，然后对图像进行阈值划分处理。利用图像直方图分析计算图像的阈值平均数m，最后改变其颜色。

图4 边缘检测图像增强

图5 阈值处理

通过读取原始图像中那些近似于白色的像素，标记障碍物所在的区域为黑色，考虑到环境的真实边界，将进一步边界处理。

图6 障碍物标记和边界处理

1.1.2障碍物放大原理

WMR的半径尺寸对实际规划有一定的影响，因此在检测到环境和障碍物的真实边界后，从各个方面对环境和障碍物的边界进行相对扩大，将WMR相对简化为一点进行运动路径规划。为解决这个问题，我们提出了一种新方法，从左上角开始通过计算图像像素矩阵，把像素值发生两次变化的区域分割为一个块，这些块组成了障碍物区域。如果通过像素值变化检测到一行（列）有两个及以上的分割块，它们将会被重新划分。且在分割过程中，机器人的半径仍须要考虑，结果如图7所示。障碍物放大后，在环境和障碍物的新边缘基础上，再一次检测障碍物其他方向边缘。

图7 分割原理

图8 障碍物放大

1.2 网格法

网格法可应用在未知环境中对WMR进行运动引导。其原理是通过寻找中间变量将从起点到终点的全局路径转换成一系列的部分路径（本地路径）。为实现此功能，首先根据障碍物的大小和位置，将环境划分为小矩形区域，得到一个小型环境矩阵。在下面的章节中，介绍使用MATLAB实现该方法的具体步骤：

（1）基于以上介绍的视觉技术方法，在放大后的障碍物的新边上建立水平线和垂直线，进一步将环境划分为若干小矩形区域。如图9所示，环境划分为两种基本矩形区域：a为禁止矩形区域，它们代表有障碍物存在的不可用区域，禁止机器人移动。B为可用矩形区域：它们代表机器人可能自由运行的区域，在该区域内部机器人没有碰撞。

图9 划分环境区域

图10 环境小型矩阵

（2）然后将环境表示为一个小型矩阵M，如图10所示。矩阵M的尺寸与网格中的水平和垂直矩形区域的数目相同。矩阵M中的元素代表网格的矩形区域是否可用，矩阵M中的元素值如下表：

表1 矩阵元素含义

数值	含义
0	可用矩形区域
1	起点和终点
2	禁止矩形区域

（3）修改小型矩阵：通过检测死区、非有用区域和可用区域，然后将未使用区域转换为死区，如图11所示。死区指的是有障碍物存在的区域；非有用区域是指机器人可能被困于内部的无障碍区；而可用的地区代表了安全的区域，机器人可以在其中无碰撞运行。实验表明区域修改有助于解决局部极小问题。每个网格矩形区域都由矩阵中的元素表示，通常除外围元素外，每个元素周围都有8个相邻元素。通过比较某个元素的相邻零元素及其位置，计算出非有用区域。例如在图11所示的小型矩阵中，橙色圈中的中心元素被周围的零元素包围，所以它属于非有用区域。在更新后的小型矩阵中它被修改为零元素，重复搜索过程会发现更多非有用的区域，并将其进行修改。

图11 修改部分非有用区域为死区

（4）生成全局路径：全局路径是在可用区域中连接起点到终点的每一条路径。通常全局路径由一组本地路径组成，其中的本地路径属于全局路径的一部分，并位于一个可用区域内。这里必须指出的是，如果起点和终点在同一个可用区域内，在它们之间只有一个最优路径（直线），这个路径即被定义一个本地路径。生成全局路径的过程包括：从当前位置（当前矩形区域）移动到相邻可用区域，然后重复这个过程直至到达目标区域（包含终点）。如果过程中机器人被困可用矩形区域（即机器人被困在一个陷阱），在这种情况下，分支过程将停止，通过此区域没有可达到终点的路径。根据到终点的距离进行排序可用区域，最短路径区域将位于树的左分支，按照此标准进行排序，得到相邻的下一个可用区域；重复此过程直至到达终点。每一组连接原点区域和终点区域的局部路径都可以组成全局路径，我们需要选择其中最合适的（最短的）路径。图12显示了分支过程，它从起初的第29区域开始移动，下一步运动只有两个可用矩形区域——第22和第30（第23区域不可用），然后重复这个过程直至到达到终点。

图12 分支树图

该方法需要多次生成路径，此外，更多的障碍将增加计算时间。基于Dijkstra算法的动态规划采用优先队列方法来减少计算时间。

（5）入口点和出口点：从前面的步骤中，现在每个全局路径由一系列连续的可用区域组成，此路径连接原点区域和终点区域；将全局路径简化为一系列连接起点和终点的连续点，本地路径中的每个可用区域需要被重新简化。为了达到此要求，我们采用以下原则找到每个可用区域的两个点（入口和出口点）的坐标：

机器人离开上一个的可用区域后应从当前可用区域的入口点进入，并从当前区域的出口点离开进入到下一个可用区域；

起点区域的入口点是起点，终点区域的出口点是终点；

一个可用区域的入口点和出口点之间的直线路径是区域本地路径；

每个可用区域的出口点是下一个可用区域的入口点，找到它的坐标取决于全局路径中下一个相邻可用区域的位置。从一个区域到水平或垂直相邻区域的最短局部路径是从入口点到相邻区域边界的最短直线，对于对角方向的相邻区域，最短局部路径是其对角线；

修改全局路径：现在每个全局路径由一系列从起点到终点的连续点组成，在这一步中，必须删除构成全局路径的一系列连续点中的无用中间点。全局路径中机器人必须从第一个点到下一个再到第三个点，如果它能够从第一个点直接运动到第三点而没有碰撞，第二个点属于应被删除的无用中间点；

通过计算构成一条全局路径的局部路径的整体长度选择最短的全局路径。

图13 入口点和出口点修改全局路径

1.3 3-WMR余弦开关控制

刘.Y、李.L和谭.Y提出了一种基于非完整链式系统的余弦开关控制算法，用来在一个空环境（无障碍）引导一个非完整系统。这种方法证明，3-WMR系统可以转换成具有两个输入的三链式系统，控制输入为具有未知系数的余弦函数，并通过切换两种不同的模式来完成余弦开关控制。在这项工作中，该方法用于获取在每个可用矩形区域的本地路径，使WMR从可用区域的入口点进入、出口点离开。

图14 WMR及其原始坐标系

图14显示了差动驱动移动机器人的初始坐标系，通过（x，y）表达机器人的初始坐标，速度矢量与初始x轴的夹角为。因此，机器人的位置可表达为（3times;1）向量：

(1)

将两个输入向量，代入n维链式系统，可得到公式：

(2)

3-WMR一个是三维非完整系统（n = 3），对每个车轮非完整式的约束确保其在滚动运动过程中不打滑。如图14所示，可以通过以下公式描述3-WMR的运动学模型：

(3)

本文中用u₁表示机器人的前进速度v，速度矢量过机器人重心点且与轮轴线垂直；u₂指的是转向或角速度，是前进速度u₁的速度分量。

下面的方程描述了机器人的运动学模型，其中右轮和左轮的角速度是移动机器人的两个实际输入：

(4)

b是两个轮子之间的距离，r是轮子的半径；转向速度是由两个轮子的差动引起的。通过坐标变换和输入反馈变换，可以用一个两输入的链式系统表示3

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