一种提高V带传动效率的全局优化设计方案外文翻译资料
2022-08-30 14:41:06
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一种提高V带传动效率的全局优化设计方案
摘要
制定对V带传动能力最大化问题的优化模型。研究了目标函数的凹性、单调性和全局最优性条件等问题，并证明了一些设计条件下该模型的可行域是有界的。然后，提出了最优分割算法求解模型的全局优化方法。在四种不同的设计条件下，分别提出了相应的解决方案。通过一些真实的案例研究表明，本文中的模型和算法在是可行的。
关键词：三角带、全局优化、容量驱动器，最优分割算法
V带传动由于结构简单、运行稳定、能承受高冲击强度和比较大的传输功率，并具有低生产成本的特点，广泛应用于各种机械设备的传动[1,2]。它有助于简化机械结构，节约资源，降低生产成本，在给定的设计条件下，如果能实现一个单一的V带，传动能力最大化，即可实现传动系统的带号在V带最小化。传动系统的设计方法，包括常规设计和优化设计。
在传统的设计中（如例[3]），V带的类型是从一个给定的设计表基于传输功率和小带轮的转速为进行选择，然后确定两大、小皮带轮的直径，根据传动系统的结构在一定范围内估算中心距以及带的长度。随后，验算带速和小皮带轮的包角，查表得到单根带的额定功率。最后，以传动比等因素修改皮带包角和长度，得到单根V带传动功率，并计算所需的带数。原则上这种方法中的是可行的，通过检查是否满足传动条件确定最终选择。但是，所得到的方案不能保证是一个部分或全局最优解。最近，有很多传动系统的优化设计的研究，引文[ 4、7 ]和其中的参考文献，对理论和基本设计方法进行了系统全面的论述。一些公司也开发了V带设计具体软件。例如工程中常用的Ciclo Vbelt 软件。总之，根据不同的目标，V带设计的最优模型分为最小体积[ 8 ]模型，最大传输容量模型（最小的带数）[ 9 ]和[ 10 ]的多目标模型。在引文[ 11，12 ]中，一些不确定的参数被纳入V带传动的优化设计模型。
在一般情况下，一个带的传输功率P（kW）如下[ 3，13 ]：
其中
弯曲应力
离心应力
其中，M是一个带型相关系数，C是一个实验常数，L是节线长度（mm），T是疲劳寿命，V是带速（m/s），Eb是弯曲模量（MPa），y0（mm）的外层和带中性层之间距离。de是等效直径（mm）。考虑大、小皮带轮的弯曲效应，rho;l是线的质量（kg/m），A是横截面积（mm2），mu;u是皮带和皮带轮的槽间的当量摩擦系数，和alpha;是小带轮包角（rad）。 引文[ 13 ]，公式（1）中的de用kid1代替来计算带的额定功率，ki是传动比系数。、
带数：
PD系统的设计功率，它等于该系统的额定功率倍增的工况参数Ka，P1基本额定功率和通过式（1），Delta;P1是权力的增量，当ine;1，Kalpha;是包角修正系数，和KL是皮带的长度修正系数,[15，16]。公式（2）适用于特定的预期寿命的带，而式（1）适用于具有不同预期疲劳寿命的优化设计模型，现有的对V带的优化设计模型计算方法有数值求解方法，复杂的方法有[ 17 ]，内点和外点罚函数方法[ 9，16，18 ]，[ 19 ]的序列二次规划方法和启发式方法[ 8，20 ]。枚举的方法可以通过枚举所有可能的设计方案，连续变量离散化后找到一个近似最优解。
可见，以上方法需要大量的计算成本或所获得的结果的精度低。罚函数法和序列二次规划法都属于局部优化方法，因此不能确定全局最优解。在寻找一个全局最优解时，复杂方法的计算性能较差[17]。启发式方法具有优良的性能，在某些情况下，搜索全局最优解，但没有理论的全局收敛性 [ 21 ]。
出于上述意见，对全局优化方法进行研究，以最大限度地提高V带传动能力。在对所建立模型的特征进行深入分析的基础上，对目标函数的凸性和可行域的结构进行了分析，提出了一种全局优化算法，将其应用于求解模型的求解。本文的其余部分组织如下：首先建立一个模型的优化设计V带模型.之后我们将研究目标函数的性质及可行域结构。在此基础上，将开发全局优化方法四例。在最后一节中，本文提出了一些实际的设计问题，以验证模型的效率和本文提出的算法。
1．V带传动的优化设计模型
在本节中，我们将根据机械原理和技术要求构建一个带驱动优化设计模型。如下：
其中n1为小带轮转速
式（1）转化为：
其中C1、C2、C3、C4和C5在表1中给出的模型参数，其中Eb、Y0和rho;l和是已知的T、N1和KI已经给出。在这种情况下，有两个独立的设计变量，即皮带的长度小带轮直径。小带轮包角x3可由公式得到与X1和X2的关系
目标函数最大化
根据力学和工艺要求设计V带的其他参数如下：
中心距：
V带的速度：
带每秒钟转数：
小带轮直径：
V带的节线长度：
小带轮包角：
在方程（6）–（11），该参数C6–C17的实际含义如表1所示。
V带优化设计问题的非线性规划模型。
2．模型性质
为了开发一个有效的算法来解决优化问题（12），我们首先证明了目标函数具有以下特性。
定理1。目标函数的增加
证明：从式（4），很明显，C（X1，X2）是1times;isin;单调递增（0， infin;）。从式（5），我们知道p是X3 = C单调递增的（X1，X2）。因此，从复合函数的性质，得到所需的结果。
定理2。假设D R2 sub;是封闭有界单连通集。如果F：D→R D的连续函数是单调的第一变量的增加，那么下面的结果：
证明：
首先，很明显
所以，我们只需要证明
对于任何给定的X2，表示I（X2） = { xisin;R |（x，x）isin;D}。因为D是一个有界闭简单的连接设置，I（X2）是一个有界闭区间。设r（X2）表示右端点的I（X2）。
由于f: D→R是一个连续函数是单调递增的，而在X1，我们有
任何（x1，x2）isin;D。表示
然后设置PX2(D)是D轴上的投影X2，D是一个在有界闭集上连续的。PX2(D)是在轴X2的一个有界闭区间。
定义函数：
自f: D→R是一个连续函数，且PX2(D)在闭集上是连续的，因此存在一个最大化的解：
由式（13）和定义的函数g得：
对于任何(x1, x2)isin; D，有
在优化模型的目标函数（12）是无界区域中的R 2证明模型的可行域（12）是一个有界闭凸集。因此，定理2显示了存在的全局最优解的模型（12）。
定理3。目标函数的非凹性证明
证明：其实，如果我们把C1 = 0.745，C2 = 94.157，C3 = 0.55times;10minus;6 ，C4= 0.138，C5 = 0.51和i = 1.2，然后令X1 = 2 和X2 = 2000，则
是负定矩阵，令X1 = 10，X2 = 8；
是一种半负定矩阵，令X1 = 10，X2 = 0.5；
是一个不确定矩阵。因此，它是不可能的，所以证明目标函数的凹。
从定理3可知，已知的模型（12），不能用凸规划方法求解。因此，由经典优化算法的发现，它不能保证最优化。
我们现在研究结构的可行区域的模型（12）。首先，约束（6）-（11）被简化为
或C17 = 180，然后，从第一个约束ige;1可知，约束G11是满足的。 很显然，G3，G4，G6和G7可以组合成
g8和g9可以写为
上面的G1，G2，G5、G10、G11，G12，G13都约束函数。很容易看出它们是线性函数，因而得到以下结果
定理4。可行域
在模型（12）是有界的和封闭的。
3.不同条件下的全局优化方法
在这一节中，结合工程实际的设计条件，我们将在不同的情况下，开发全局优化方法。
案例1。给出了n1和t，其中I = 1。
在这种情况下，我们有X3=alpha;=pi;。因此，目标函数简化
其中
在一般情况下，m的值是10.9–11.2之间（见参考文献[ 22 ]）。按效率损失为0计算，我们得到m = 11，所以式（15）可以改写为
Hessian矩阵p（x1，x2）是
由:
是一个负矩阵。因此，P是严格凹的，而且存在一个独特的最大化，即使是没有任何约束。表示最大化 X *=（x*1，x*2）T。然后，从最优性条件得
例：
因此我们得到：
如果x* 满足模型（12），则x* 是这个模型的全局优化。否则，我们可以计算目标函数的值在可行域的边界，得到模型的全局最大点（12）。
案例2。alpha;给出了和i是未知的。
假定alpha;给定，i是未知的，其他的设置是相同的，在第一个情况下。当传动比i gt; 1.5，Ki在公式的值（1）只有在误差1.5%的变化。因此，它可以被视为一个常数。在第一种情况下的解决方法类似，获得全局最大化。
案例3。n1和t是给定的，i是未知的，l、d1和alpha;是相互独立的。假设n1和t是给定的，i是未知的，和L、D1和alpha;相互独立。在这种情况下，很明显，P是单调递增的,L和alpha;从式（1）可得：
因为alpha;是一个独立的变量1- eminus;mu;valpha;是一个可分离的因素。如果我们选择alpha;=alpha;*,alpha;*是在可行域alpha;最大的价值，那么这种情况是用alpha;=alpha;*方程降为第二个案例
案例4：
在一般情况下，基于定理1，定理2以及定理4，我们将开发一个高效的全局优化方法，称为最优分割算法，来求解模型（12）。
算法1（最佳分割算法）。
步骤1：模型中的每一个约束（12）被分为以下三类约束之一：
A，B，C和D是正的常数标量。
步骤2：
在一般情况下，k1ge; k2，纵坐标的点线x1= k1x2与x1= a相交于ea，x1= k1x2与x1= b相交于eb, x1= k2x2,与x1= a相较于ga，x1= k2x2与x1= b相较于gb。
若eagt; d，无解；
eale; d 且ebge; d最大值x* =(x*1, x*2)= (k1d, d)
eblt; d 且gbge; c最大值处于x1=b上。以X1 = B的目标函数，优化问题是一个有界闭区间的一个单变量函数的全局优化问题，其目标函数是连续可微的。例如，一些有效的方法，覆盖方法[ 21 ]，可以找到最大值。
gblt;c 无结果，在实际工程中，由于操作空间的限制或机械元件的尺寸，它有时需要，中心距a le; amax，那里是一个常数。这意味着，在模型（12）添加下面附加约束。
因此，该模型涉及二次函数，以及一个线性约束。如果曲线
是在沿着增加Ix方向一侧的可行域九边界，然后可行域是不凸。然而，算法1仍然是适用的，即使在这种情况下。如果可行区域的右边界是完全有界的二次曲线，并得到全局最优解（II）
步骤2:最佳的解决方案
如果可行区域的右边界只有一部分是由这二次曲线，可得到来自最优解（III）。
4．案例研究
在这一部分，传动部分房设计问题来说明优化模型的效率以及本文提出的算法。
案例研究1：设计V带传动系统旋转泵，由电机驱动。电动机的类型y160m-4与额定功率P = 11（千瓦）和转速n1 = 1460（r/min），泵的转速n2是 400（r/min）。
设计寿命超过24000（H）。从设计条件，我们知道Ka = 1.1和传动动力系统的设计是PD =KAP= 12.1（千瓦）。根据具体的表在文献[ 23 ]的机械设计手册可查，其中PD和N1的值已知，查表得该带的类型B型。因此，相关参数的值如下：M = 11，rho;L = 0.17（千克/米），a = 142.96（平方毫米），EB = 55.7（MPa），mu;V = 0.51，y0 = 4.1212（mm），C = 1.8099times; 1014，Ki =1.1373
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