具有一般约束的并联机器人的结构设计

Rasim Alizade *, Ozgun Selvi, Erkin Gezgin

机械工程系，伊兹密尔技术研究所，Urla 35437, 伊兹密尔，土耳其

收到：2008-10-4/ 修订：2009-6-2/ 接纳：2009-6-19/在线发表：2009-10-12/

摘要：本文介绍了一种具有一般约束的并联机构的结构设计，其中角和线性的角条件是重点考虑对象。四个过约束角和两个新的设计与线性角条件的机制被展示，14个结构群和端部效应链的在lambda;=5的子空间被检查。描述了构建约束机器人的新配方和定义。研究采用结构组，所有体系结构lambda;=5的子空间平行，旋转接头和单环臂通过结构胶介绍。

Elsevier公司出版 2009

关键词：过约束并联机器人、线性角条件、回归向量方程。

导论

过约束机构的结构综合可分为一般结构的一个重要步骤基本机构与机器科学的设计研究。过约束多移动机器人的结构设计是一个几何的方法，是用来生成所有相关的架构的专用区域。为了扩大过约束机器人在工业中的应用，显然应该研究机械手运动的空间。

文献在几种三维过约束机构的角条件下研究。Sarrus [1]所描述的一种特殊情况下的平面混合联动，其中有六个轴相交的三个在不同点，和Bennett [2]介绍了球面混合联动以及平球混合联动与交叉的标准六个不同点的轴。

七种不同的线性角条件下移动6R联系类型由Bricard发现[3]。结合三班尼特环的线性和角的条件下，两6R的过约束机构[4]构造。作为对Bricard的正交6R连锁反，“wirbelkette”过约束机构等链路长度被弗兰卡[5]发表。Altmann [6]提出了一种6R联动，这是Bricard线的特殊情况下的对称连杆机构。六个斜交坐标轴的六连杆机构的一般模型及其偏移长度是由Harrisberger和Soni [7]描述。Waldron [8-10]提出一系列约束混合连接，其中一些是通过结合班尼特创造过约束机构。wohlhart [11,12]联合双戈德堡联系构建一个基于混合班尼特6R联系过约束。玛沃芮迪斯和罗斯[ 13 ]了6R过约束机构两班尼特接头，没有共同的轴。dietmeier [ 14 ]提出了一个新的家庭过约束6R联系。

一个特殊的三面布里卡尔联动通过沙茨[15]和新的不对称6R联动来源已经得到单自由度。新的RRRS对称线性和角条件下的过约束机构，另一个新的过约束机构的线性和角条件的lambda;=5子空间由Alizade等人描述。只有少数研究人员Baker [17–22], Mavroidis等人[13,23–26]，Karger [27], Shih and Yan [28], Lerbet [29], Jin and Yang [30], 处理了分析方法相关的问题。在Baker [17–23],的研究中，无论是分析过约束Altmann的联动利用几何和代数方法。此外，Dai等人[31] 对螺旋系统运动的分解和约束提出了一种基于流动性分析的新方法。一个链接的传统的流动性规则被包括在内以加强应用于Guest和Fowler [32]约束机制的新方程。此外，Huang 和 Sun [33] 基于班尼特的6R联动，借助数值模拟和发现研究了除了wohlhart的异构化混合连杆机构所有已知的基于班尼特的6R的有限位移过约束机构，涉及班尼特机构的特性。

回归单位向量方程

空间序列或并联机器人组成运动链，从而可以应用不同的方法描述这些的位置和方向数学上的链接。最常用的方向坐标可以给出这样的为欧拉角，欧拉参数，罗德里格兹参数和方向余弦。作为这些方法的一部分，复发单位向量方程包括链接(d_j,theta;_j)和运动副（a_j,alpha;_j）参数由Denavit和Hartenberg[ 36]给出。值得注意的是，经常性的单位向量，其方向是由一系列相交。这个单位矢量方程推导出找到方向的第三个矢量相对于任何参考帧，通过给予参考帧中的2个向量的方向。

如图1所示，三个独立的单位向量e_i;e_j;e_k描述了关节参数d_j= a_ik以及theta;_j =alpha;_ik（图1.a）以及连接参数a_j=a_ik,和alpha;_j=alpha;_ik（图1.b）在任何情况下，双单位向量e_i=[l_i,m_i,n_i]^T和e_k=[l_k,m_k,n_k]^T将描述关节参数的方向和关节参数的方向。关节和链接的方向是一个单位向量，e_j=[l_j,m_j,n_j]^T如图1a和b所示。需要注意的是，对于转动副参数alpha;_jk在a_ik固定的情况下是可变的。但对于移动副在alpha;_jk固定的情况下a_ik是可变的。（图1.a）

现在假设两个单位向量e_i和e_j的方向是已知的。知道了两个方向，我们的问题是计算的第三个单位向量e_k方向。在解决这个问题的过程中，首先我们将描述向量方程三个单位向量，

(1)

如果要把第一个方程，方程（1）写成代数形式，它可以表示为

(2)

扩展式（2）

或， (3)

如果公式（3）的两边同时乘以，结果将是

或 (4)

其中

， ， ， ，

结合方程（1）和方程（4）可得：

， ， (5)

解出方程（5）得

(6)

其中，

最后，方程（6）给出我们单位向量方程为：

(7)

回归单位向量方程（方程（7））可以用来相对于参考描述刚体的取向。

新的过约束RRRS联动线性和角度的限制

多过约束机构的机制的历史中已发现和利用角度合成条件。然而，在同一时期，使用角和线性条件设计的机制的数目是相对稀缺，特别是他们设计的班尼特条件与其他角度约束的组合。

在一个新的设计，目前的研究中，线性和角度约束的路径已经创建的分析方法对于新的RRRS连接如图2所示。铰链1、2和3的任意方向e2,e4和e6的描述联合参数{}{}{}，所以，剩余的链路参数是{}{}{}。需要注意的是，球形关节和第一个旋转接头连接到固定框架，参数，和是变量，剩余的参数是常量。如图2所示为矢量闭环方程提到过约束机制可以写成如下：

其中，， (8)

矢量方程（8）也可以用向量矩阵形式表达为，

(9)

其中，[ ， ,[ , , i=2,hellip;hellip;,7.

向量可以通过反复的单位矢量方程计算（方程（7））与给出矢量 和

如下图，

图2 RRRS连杆参数

(10)

其中，和分别代表了向量

将向量（10）代入向量（9）的值中得：

(11)

(12)

(13)

其中：

在这点之后，后面的说明中以公式（11）到（13）作为简单实用。公式（11）（12）分别乘以和后相减，然后分别乘以和后相加，最后，公式（11）—（13）得到：

(14)

(15)

(16)

扩展公式（15）和（16）相对于，我们可以得到以下方程：

(17)

(18)

其中 ,，，

在解出方程（17）及（18）后我们会发现：

, (19)

利用在公式（19）中得到的和值发现，一个独特的值被得到。

我们可以考虑植和作为两个独立的变量，并添加下面的三角恒等式为补充约束方程，

，， (20)

在方程(14)-(16)的平方考虑到式(20)代入式(19)代入式(14)，我们得到未知数和为以下方程，

(21)

(22)

其中，,,.。

公式（21）和（22）都代表一个的解决方案，由于和被解出，使用三角恒等式方程（20）我们可以达到以下约束方程，

(23)

其中，。

通过约束方程（23），可以构造出以下多项式方程：

(24)

在移动机构的情况下,不是常数，因此多项式系数方程（24）必须等于零（A = B = C = D = E = 0）。其结果是，我们将得到以下的线性和角条件过约束机构向量方程为:

,

2

(25)

现在简化，让关节偏移参数可以是零。从而解决了方程（25）都给我们的线性和角约束和过约束机构的RRRS移动M = 1的球形关节的坐标。

具有一般约束的结构群的创建

在经典的定义结构组的运动链，具有零移动性。因为它是第一个主要的步骤机械手的结构设计，创造这些群体具有重要意义。然而，要创造这样的结构与当前主题相关的组，应明确定义的术语一般约束。事实上，机械臂的一般约束是指假定在一般空间中自由移动的一个链接最大值之间的最大可能实现的运动之间的差异（lambda;=6）和最大可能的实现空间或子空间中的同一链接的自由运动（lambda;=5,4,3,2），在其中的机械手实际移动。请注意，此定义仅适用于机械臂，其中一般约束是常量。

在整个机械手。由于这样的事实，任何单一的链路的最大可能实现的运动是相等的其空间或子空间数（lambda;），一般约束（d）可以被规定为

d=6-lambda; （27）

在方程（27），其中6代表一般的空间数，对于每一个机器人都是常数，lambda;是多少封闭循环的独立标量方程。

介绍了一般约束机械臂的定义、一般结构的运动公式被引入以下形式：

(28)

其中M为机械手的移动，j是节点数目，fi是第i个关节自由度，i

是机械臂独立回路数。作为任何结构组的流动性为零，利用公式（28），目标具有一般约束的结构群的功能可以表示为：

(29)

如果只有一个自由度对可用于初步设计公式（29）将简化为：

j=(6-d)L (30)

使用给定的目标函数在公式（30），对该节点的一个自由度的任何设计师可以很容易地创建结构在预操纵器设计中的一般约束条件下的操作组，下面的过程如下：

1. 确定为特定任务而设计的移动空间或空间lambda;和独立回路数（L）所需的机械手。
2. 通过方程（27）计算机械手的一般约束（d）。
3. 利用公式（30）计算节点数（j）。
4. 通过使用适当的和期望的角度和线性的角度条件下所选择的空间或子空间，结合

连接在一起的链接，以创建结构组。

请注意，由于目前的研究重点是平行的机械臂与一般的约束，只有角和直线的角度，lambda;条件将给予进一步的部分。

具有一般约束的结构群的创建

本节介绍了一般约束的结构群的创建以及描述子空间的角和直线角条件lambda;=5.

作为参数，一般约束和环数，是预先确定的（d

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