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控制船舶轴系纵向振动的动力吸振器参数优化研究_英文_

李良伟；赵耀；李天匀；陆坡

海洋建筑与工程学校，华中科技大学，武汉430074，中国

摘要：

动态吸振器作为一种减少由轴系通过推力轴承产生的船舶结构振动的装置是十分有效的。因此，通过优化动态吸振器的参数来减少振动是十分有意义的。在本文中，将主要研究包括一个质量块，一个提供压力和拉力的阻尼器的动态吸振系统。船舶轴系将被模拟成一个多阶梯独立系统，这样可以通过有限元方法去获取轴向振动的动态响应。通过再分析法，根据作用在推力轴承上力和能量的传递的情况推断出动态吸振器的实际效果。运用基因算法和多目标优化算法，在确定频率范围内的动态吸振器参数将得到最优化，同时轴系上的特性共振将被弱化。通过选用不同目标函数以及动态吸振器在轴上不同的安装位置，探究其对轴系振动的影响，并对提出的最优算法进行可行性验证。结果表明，该振动传递能够作为船舶轴系设计和振动控制的研究标准。

关键词：轴系振动；动态吸振器；多目标最优算法；参数优化

1 简介

由于螺旋桨在不均匀流程中产生的周期性力和扭矩将会造成轴扭转振动，轴向振动，横向振动以及耦合振动。刀片在不规则尾迹中产生的微小推力变化产生的振动会导致在刀片频率的轴向共振。众多研究表明，船舶轴系纵向振动与船体降噪和乘坐舒适度息息相关。目前许多减小轴系纵向振动的方法，例如，改变推力轴承的刚度，使用高阻尼属性的材料以提高轴基座的阻尼，或者采用振动控制。振动控制中一个十分有效可行的方法就是在船舶轴系安装动态吸振器。动态吸振器作为一个附属于初始系统的子系统通过传递相反力减小振动并通过阻尼消耗能量。控制主要系统的振动的关键在于选取合理的动态吸振器的参数并确定其安装位置。随着各类构造形态的发展以及在振动控制方面的需求的提升，对参数最优化理论的研究也越来越迫切。

最早运用动态振动理论系统的对无阻尼单阶独立系统进行研究的是Ding。紧接着，Randall基于最大最小振幅条件寻找的最优参数设计了运用于线性阻尼系统的最优线性动态吸振器。由于动态吸振器在机械工程，船舶，自动化，建筑等方面被广泛采用，一些研究逐渐开始着手于可以代表最原始系统的过度单纯化的方法的研究上。Ram和Elhay通过一个简单的动态吸振器来研究多阶独立振动系统的响应，并推荐通过频率响应函数测量值来覆盖子系统的物理参数。后来，Hsueh研究了一种带多重动态吸振器的综合单向多阶独立系统的封闭式振动传递率。通过图解模型，运用拓扑组合推断出力和位移传递率。两个实例展示了这种方法的具体应用。

最优和数字算法在许多文献中都有体现。Kitis发表了一篇关于采用再分析技术将两个动态吸振器同时应用于一个无阻尼悬臂梁的设计的论文，并且其中的设计参数就是通过feasible direction法最优化的。然而，在这样的动态吸振器的参数最优化中，除了质量之外，只得到了最理想的阻尼和刚度。Jang和Choi发明了一种可用于简化多阶独立系统中动态吸振器刚度矩阵的几何设计法。此外，Sun等人测验了不同频率通信方法的效率。一一对应法和最优法几乎享有同样的特性，并且前者不需要冗繁的最优化过程。

Dylejko等人运用四极参量法分析了螺旋桨轴系，并运用基因算法对虚拟响应转换器的参数进行了最优化。但未能具体推算出限流电阻器的转换率矩阵参量，同时没有得到确切的限流电阻器在不同位置对减小轴向振动的影响效果。Viana等人发表了一种带有两个不同动态吸振器的参数最优化的分析方法，通过蚁群最优法并定义一个目标函数将一级结构的振动幅度最小化。此外，在Kela等人的论文中可以找到一个囊括配置发展和应用的有关于动态吸振器的综合性观点。

在回顾了以上这些文献之后，一个值得注意的地方是大多数文献都基于理论模型来最优化动态吸振器的参数，但在实际工程问题却少有涉及。例如，很少有人尝试运用动态吸振器去做确切的响应衰减，或者用有限元法来求解参数最优化的问题。相关问题具有重要实际意义,因此接下来我们将会开展讨论。

在本文中,船舶轴系基于有限元法被模拟作一个多阶独立系统。动态吸振器被用于控制船舶轴系的纵向振动。必须提及的是船舶轴系简化包括螺旋桨,轴,联轴器,径向轴承和推力轴承。通过再分析技术获得纵向振动的动态响应,这样可以减少计算时间。通过推力轴承上力和能量传递率来推算动态振动的效率。通过基因算法和多目标最优算法,动态吸振器的参量将会确立在一段准确的频率响应范围内,而具体的响应衰减问题也将由于增添在最优化进程中的一个等式约束而得到求解。动态振动应用于船舶轴系的三个不同位置,以此来探究采用不同目标函数对轴系振动的影响。实验结果证实了最优算法的可行性,并表明振动传递率可以作为船舶轴系设计和振动控制的良好标准。

2 有限元模型

2。1船舶轴系纵向振动模型

船舶轴系主要包括螺旋桨,轴,联轴器,径向轴承推力轴承及其基座。简化后的数学模型部件包括集中质量和刚度,它在轴系纵向振动中产生一个冲击。船舶轴系纵向振动模型如图1。

图1 船舶轴系纵向振动草图

为了得到在有限元法中纵向振动的运动方程,船舶轴系被分为几个要素。根据有限元模型的简化标准,推力轴承和联轴器的位置需要形成节点。在数字分析中传动轴一般被视作一根梁。螺旋桨,联轴器和推力轴承视作质量被均匀的分配至左右两端元素的质量矩阵中的质量块。同样的,推力轴承的刚度等同于轴系刚度均匀分布到它的左右两端的刚度矩阵。用带有边界条件的适当的位移插值函数当做梁元素的轴向位移表达式。将各元素矩阵组合在一起,就得到了轴系纵向振动的表达式。

2。2动态振动模型

如图2所示,假设一个简易动态吸振器安装于船舶轴系研轴向的节点i处,这里的m,是在有限元模型中节点i处的船舶轴系质量。

图2 动态吸振器系统

动态吸振器包含有模拟质量m1,模拟刚度k1和模拟阻尼c1。在节点i处质量块的位移和动态吸振器的位移分别用ui(t)和u1(t)表示。根据Drsquo;Aenbert 原理，动态吸振器的动态方程可表示为：

将公式（1）进行转换得到矩阵形式：

完成好动态吸振器在船舶轴系的安装之后，图3展示了船舶轴系纵向振动的有限元模型，共有n个节点。Kth是推力轴承的轴系刚度，而船壳被当做刚性边界。

图3 船舶轴系纵向振动的有限元模型

根据典型振动系统的特性，船舶轴系纵向振动的运动方程式可表达为：

其中[M],[K]和[C]是这个系统中的质量，刚度和阻尼矩阵。{F(t)}是轴系激励力向量。{u}，{u.}和{u..}分别是轴向位移，速度和加速度向量。

3 动态吸振器的参数优化

3.1 振动传递的解

作为一个评估动态吸振器效果的目标函数，力传递和能量传递被广泛采用。由轴系诱发的船体结构振动是分析轴系振动的重要原因。本文将讨论以推力轴承上力和能量传递为依据时，动态吸振器减小纵向振动的效果。

假设船舶轴系由带有振幅向量{F0}的周期性变化力激励，在公式3中的{F(t)}可写作：

相应的，轴系纵向位移向量可写作：

其中{u0}是纵向位移向量的振幅。将公式4和公式5带入公式3，之后进行转换：

当动态吸振器参数在计算过程中改变时，在公式6中的质量，刚度和阻尼矩阵也将重新生成。将参数向量定义如下：

其中q是安装在轴系上动态吸振器的数量。

本文将采用再分析法去求解公式3中的运动方程，这样可以减少结构分析时间。当动态吸振器参数发生改变时公式6中新生成的振动系统的质量矩阵[Mrsquo;],刚度矩阵[Krsquo;]和阻尼矩阵[Crsquo;]可表示为：

其中，△[M(x)],△[k(x)]和△[C(x)]是各个矩阵的单位变化量并且它们是向量x的函数。

为了分析公式6中的动态响应，把动态吸振器的初值设为数值计算的起始值。接着，系统矩阵将根据公式（8-10）进行更新。根据针对于多阶独立系统振动问题的技术求解方案，例如，公式6中的子结构模态综合或降阶，位移，速度和加速度最终都可以得到。

根据船舶轴系纵向振动的情景中，可以假设在传统系统中螺旋桨上加载了一个单位谐波载荷。根据公式（6-10）可以求得在每一节点上的纵向位移和纵向速度。在推力轴承上的力和能量传递公式可表示为：

在以上等式中，T(X,W)和W(X,W)是推力轴承上的三个主要变量力Ft，纵向位移Un-2和纵向速度的函数。区间wisin; [Wmin,Wmax]是船舶轴系纵向振动的响应频率范围。

3.2 目标函数

为了降低在特定响应频率范围内的船舶轴系纵向振动，应该采用合适的算法得出动态吸振器的设计变量x。值得一提的是，经由推力轴承产生的船舶结构振动是主要振动传递路径。结果，通过安装动态吸振器，推力轴承上的响应就被限制在Wminle;Wle;Wmax的范围区间内。相应的，建立在力和能量传递基础上的目标函数可写作：

公式12的物理意义可解释为：动态吸振器参数最优化的关键在于最小化在特定频率范围内推力轴承上力和能量传递的最大值，并最终达到控制船舶轴系纵向振动的目的。

3.3 约束

当动态吸振器被用于控制船舶轴系时，其变量应该符合参量最优化的设计要求。定义Xmin和Xmax为设计变量x的上下限，变量范围可以写作不等式：

对于本文中的非线性最优化问题，通过联立公式12中的目标函数和公式13中的不等式，之后选择external point penalty函数法，我们可以将新生成的目标函数表示为OBJkrsquo;(x,w,R)：

其中R是目标函数和不等式的权重因子。I是不等式的数目。

3.4 最优化算法简介

在公式14中描述的目标函数可以用不同的最优化算法技术求解。基于算法是其中最合适的方法之一，它是一种用来寻找最优化中近似解的搜索技术。这种技术在设计值最优化中的重要优势在于它没有严格的分析对象要求，同时它也适用于一系列不同的变量，特别是离散类型的。下面将介绍求解公式14的细节步骤、基因算法和多目标算法。

响应频率带首先是离散的。

在第i个离散频率的用公式11描述的振动传递写作Yk(x,wi)，这里的wi是离散频率。将公式14的目标函数作为适应度函数，在基因算反参数定义了的情况下可以得到最大值Yki，例如整数，代数和可变精度。所有的最大值将会构成一个向量Z*=[Yk，1，Yk，2，hellip;, Yk，s]，这里的s是离散频率点的数目。然后，振动传递的最大值将会通过线性权重法被最小化，从而求解多目标优化的问题。最后，通过把在每个离散频率的Yk(x,wi)转换成无量纲形式，基于线性加权总和得到求解目标函数的分析函数。

其中alpha;i是加权系数，用来指定相关重要性的标准并且公式11中的最优化问题将会更改对目标函数OBJkrsquo;(x,w,R)的分析。公式15将结合基因算法和多目标最优化算法对在一定频率范围内的动态吸振器参数进行最优化。

4 算例

4.1 在0-300HZ范围内的参数最优化

为了阐述上述的算例，针对于一个船舶轴系，用一个动态吸振器来控制初始系统的轴系振动。根据船舶轴系草图建立的有限元模型如图4所示：

图4 船舶轴系有限元模型

该草图包含19个节点，17个梁源，6个质量块和一个轴向弹簧。在0-300HZ频率范围内的三个随机纵向振动频率值是51HZ，122HZ，256HZ。

力和能量传递率于初始船舶轴系频率的对应关系如图5。下面的力和能量传递率将用基10对数进行计算。

推力轴承上的力传递率曲线 推力轴承上的能量传递率曲线

图五 原始船舶轴系的振动传递率曲线

本论文主要研究动态吸振器在船舶轴系上不用位置时的特性。由于传动轴主要包括艉轴，中间轴和推力轴承，动态吸振器应用于如图4所示三个轴段上，分别是位置A，位置B，位置 C。

动态吸振器的最优化参数通过基于上述最优化算法的公式15中的目标函数obj1*（x,w,R）。另外，在不同位置对纵向振动的控制效果也将被探讨。动态吸振器的在最优化进程中的上下限如下表1。

表1 动态吸振器的极限值

将在推力轴承上的力传递率作为标准来求解公式15中的目标函数，动态吸振器的最优值和随机频率f1如表2所示。图片6（1）展示了动态吸振器在三个不同位置的力传递率-频率曲线。在不同位置上动态吸振器安装的轴系上的谐振频率和谐振峰值是不同的。

表2 力传递率动态吸振器最优值

（1）不同动态吸振器位置的力传递率 （2）不同动态吸振器位置的能量传递率

图6 不同动态吸振器位置的振动传递率（在0-300HZ范围内）

图6是轴系频率响应的对照图。相对于没有附加动态吸振器的轴系而言第一个随机频率变小了。从图表可以清晰的看出，除了第一个峰值，其他所有的响应峰值，都比对应的没有附加动态吸振器的响应峰值更低。由此可知，在原始系统上安装一个动态吸振器并设置其最佳参数之后，第二和第三响应峰值就被压制了。然而，首个峰值的衰减并不明显。

同时，动态吸振器安装在不同位置对首个峰值的影响几乎是相同的。当动态吸振器安装在中间轴段时，第二响应峰值的振幅明显降低，当动态吸振器安装在艉轴时，第三响应峰值的振幅降低的更多。

当把推力轴承上的能量传递率作为解决公式15中的目标函数的标准时，表3也给出了动态吸振器参数的最

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