文献综述

有限元分析即有限元方法，是一种用于求解微分方程组或积分方程组数值解的数值技术。这一解法基于完全消除微分方程， 即将微分方程转化为代数方程组(稳定情形)，或将偏微分方程(组)改写为常微分方程(组)的逼近， 这样可以用标准的数值技术来求解。有限元分析起源于50年代连续体力学领域中的飞机结构静、动态特性分析，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算。

传统的机床结构优化设计的模式是设计、制造、试验和再设计，这样产品设计周期太长，成本很高。由于有限元技术的应用，在设计与制造的环节之间增加了虚拟设计环节，即通过相应的CAE（计算机辅助工程）软件进行性能分析和模拟，能缩短设计与分析的循环周期，能预测产品的生命周期模拟各种实验方案，减少试验时间和费用等。而CAE的核心便是有限元技术，正是有限元分析的应用使机床结构优化设计原有的设计水平发生质的飞跃。

当今国内在机床结构优化领域的研究比较活跃，机床结构优化设计的内容十分丰富，涉及内容很多，有限元方法在机床结构设计中的应用主要有：（1）静力学分析。这是对二维或三维机床零件承载后的应力和应变的分析，是有限元在机床设计中最基本、最常用的分析类型。（2）模态分析。这是动力学分析的一种，用于研究结构的固有频率和各振型的振动特性。进行这种分析时所施加的载荷只能是位移载荷和预应力载荷。(3)谐响应分析和瞬态动力学分析。这两类分析属于动力学分析，用于研究机床对周期载荷和非周期载荷的动态响应。(4)热应力分析。用于研究结构内部温度的分布，以及机床内部的热应力。(5)接触分析。用于分析两个结构件接触时的接触面状态和法向力。

而在国外的机床结构优化领域的研究比较多，在结构优化、有限元分析、参数化设计方面都有不少研究。利用有限元软件分析机械结构，提出全程参数化设计，并对其进行拓扑优化，全面分析了设计变量在优化程序中的变数。国外机床结构优化设计存在以下特点：(1)设计与分析平行。从以满足一定性能要求为目标的结构选型、结构设计，到具体设计方案的比较及确定、设计方案的模拟试验等。床身结构设计的各个阶段均有结构分析的参与。床身结构分析贯穿了整个设计过程，这样确定的床身结构设计方案，基本就是定型方案。(2)结构优化的思想被用于设计的各个阶段。(3)大量的虚拟试验代替实物试验。虚拟试验不仅可以在没有实物的条件下进行，而且实旌迅速、信息量大。手U用虚拟试验，一方面可以在多个设计方案中选择最优，减少设计的盲目性，另一方面可以及早发现在设计中的问题。从而减少设计成本，缩短设计周期。

齿轮加工的方法有很多种，而铣齿作为一种高效的齿轮加工方法，比传统的滚齿与插齿加工效率都要高，得到了广泛的应用。数控铣齿机是数控技术与铣齿原理相结合的产物，是一种更高效的齿轮加工机床。主轴系统是数控铣齿机的重要部分，主轴的动态特性直接关系到加工的精度与机床的寿命。数控铣齿机的主轴箱采用多级齿轮传动，主轴伺服电机产生的动力经主轴箱内各个位置上的传动齿轮和传动轴，传到主轴刀盘上。由于工况复杂，需满足大功率切削、高速及高精加工的要求，主轴箱作为铣齿机的关键部件其结构动态特性备受关注。主轴箱具有传动比固定、传动力矩大，结构紧凑、恒定功率传动等特点。在实际工况中，容易产生振动，齿轮啮入啮出冲击、齿侧间隙、时变啮合刚度、齿轮啮合的弹性变形、安装以及制造误差等因素形成内部激励，都有可能变成主轴箱振动的动力源。因而对主轴箱的优化设计是非常必要的，如果运用传统的机械设计方法来对齿轮进行合理的设计是非常困难的，采用有限元分析对主轴箱进行优化设计不仅设计出合理的产品更能缩短设计周期，节约设计成本完全适应当前竞争日益激烈的市场要求。

基于现在有限元分析的发展现状，我们不难发现其发展的趋势。第一，有限元分析与CAD软件集成使用。即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。典型的软件有UG、Pro/E等。第二，提高的网格处理能力。因为结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否。第三，求解问题有线性发展到非线性。随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求 解。第四，由单一机构求解发展到耦合场问题的求解。现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。

参考文献