1.1 研究目的及意义

晶格结构具有高孔隙率的特点，在保证轻质的同时，保持了高强度和强吸收能量等机械性能，被普遍认为是极具前景的革命性结构^[1]。然而，晶格结构的复杂性却是铸造、模具加工和机加工等传统加工技术的重大难题。随着增材制造技术的重大革新，如今已经能够轻松地制造晶格结构，因此，晶格结构逐步在汽车和航空航天领域受到重视。如何设计晶格结构、选择合理的截面参数让晶格发挥出最优的性质已成为众多学者所关注的问题。

结构优化设计是多学科协同设计中一个非常重要的部分，在现代结构设计中占有十分重要的地位，它能使工程设计者从众多的设计方案中获得较为完善的或最为合适的最优设计方案，是虚拟设计和制造的重要环节，并贯穿于设计和制造的整个过程。

在实际工程问题中，结构优化设计的对象通常是计算机仿真模型，但是由于当前的结构优化问题越来越复杂，计算机仿真模型会存在计算量大的问题，这使得基于计算机仿真模型的优化方法无法满足设计需要。多学科设计和最优化设计结合不确定性的需要形成了额外的挑战。目前普遍使用的方法便是构造代理模型替代复杂的计算机仿真模型^[2]，也常称作近似模型。代理模型方法在复杂的源模型基础上通过实验设计(designof experiment ,DOE)产生的采样点构造与源模型近似的数学模型代替计算昂贵的源模型进行仿真优化分析，能减少优化过程中仿真迭代的次数，大幅减少计算量，得到越来越多研究者的重视。

1.2国内外的研究现状分析

1.2.1代理模型研究现状

在工程领域，如何确定最优设计或加工参量是常见的问题。尽管最近十几年以来计算机计算能力突飞猛进，很多设计或工艺问题可以使用数值仿真方法来解决，但在工程领域中存在许多复杂问题，需要高保真的模型才能得到更为准确的计算结果。而高保真模型往往需要更大的计算量和计算时间，并且设计问题通常需要多次调节修改参数才有可能得到满意的结果，这就大大减缓了设计或分析的工作进度。代理模型的基本思想是用纯数学方法去近似拟合系统的输入与输出关系，这样就避免了大量的仿真计算量。目前的代理模型主要有克里金（Kriging, KRG）^[3]、多项式响应面（Polynomial Response Surface, PRS）^[4]、径向基函数（Radial Basis Function, RBF）^[5]、人工神经网络（Artificial Neural Network）^[6]、支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）^[7]等。

在设计优化问题中，舒乐时等^[8]将Kriging模型与采样方法结合在一起，提出一种基于序贯采样方法的Krging模型，提高了Kriging模型的精度，并将其应用于潜器型线优化设计。G.perrin^[9]将径向基代理模型引入机械故障诊断中，有效简化了诊断过程，节省了计算费用。针对不同的工程问题，各种近似模型的预测能力表现各异，给优化设计中近似模型的选取带来一定的风险与困难。Acar等^[10],Vinna等^[11],Zhou等^[12]通过给不同的代理模型确定平均权重来构造组合模型；Liu等^[13],Zhang等^[14],Lee等^[15]通过赋予每个代理模型在设计空间逐点变化的权重来组合不同的代理模型。

1.2.2. 晶格结构设计优化现状

由于增材制造技术的发展，晶格结构的设计和开发有了新的进展。晶格仿真的通常做法是将每个支柱考虑为梁单元或是桁架单元，以此来预测晶格结构性能，并用预测的性能在自动设计过程中使用优化算法优化晶格的几何形状。以这些桁架单元或是梁单元为基础的尺寸优化方法称为地基结构优化方法。但传统的地基优化法计算消费十分巨大，为了优化非周期的晶格结构，Chang和Rosen^[16]等人提出了一种尺寸匹配和缩放的方法（SMS）。Alzahrani^[17]等人提出了相对密度映射的方法（RDM）。尽管SMS和RDM能很好的减少在计算上的消耗，但相对传统的地基结构优化过程它们在结构性能的优化方面仍受到限制。Brackett^[18]等人提出了一种改变细胞大小的来产生晶格结构的设计方法，这让产生的晶格性能不依赖于结构单元的方向。