1.1课题研究的背景及意义

随着计算机的发展和三维技术图形技术的进步，把物体进行三维扫描并进行转换已经成为了对三维物体进行计算机存储和应用的方法之一，我们可以通过接触式测量，如用接触性探针采集物体的一些区域，也可以通过非接触式测量，如激光扫描和CT扫描，以及最近刚刚出现的用无人机拍摄并进行三维建模等方法，把物体转化为三维点云^[1]，储存在电脑上，但是我们所使用的摄像头的位置不同，角度不同，我们所得到的同一物体的点云集合也不同，在本文中我们所要讨论的就是如何对同一物体的点云进行匹配。

目前，点云数据由于其所具有的独特的优势，应用的领域越来越广泛，在医疗领域，文物修复领域，建筑学领域均有的应用，当我们通过激光扫描或者其他方式获得点云的过程中，可能由于被测物体尺寸过大，表面被遮挡，扫描角度和光照范围等因素的影响，三维点云存在一定的平移和旋转误差^[2]，而点云的匹配是解决这种问题的一个有效途径，目前，解决点云匹配最广泛使用的算法为ICP(the Iterative Closest Point Algorithm)算法，随着点云中点的数量的增多，传统的ICP算法计算量比较大，因而本文通过探究一种基于奇异值分解的三维点云ICP匹配算法来减少计算量，进而更好的适应大数据的环境。

1.2国内外的研究现状

在20世纪80年代，很多学者对点集数据的匹配进行了大量研究，1987年，Horn，Arun运用四元数法对点集与点集进行匹配得出了最初的点集和点集的匹配算法(PSTPS)^[3]，通过实践证明，这种方法比较高效，1992年，ICP算法被提出^[4]，它利用最小二乘的最优匹配原理进行迭代，以获得最优刚体变换，进而对点云进行匹配。这种方法可以满足当时的需求，并且通过实践证明这种方法应用起来效果很好，因此成为了点云匹配的主流算法，但是ICP算法也存在不足，一方面，如果初始值选取的不够好，那么对收敛的精度和时间都有一定的影响;另一方面，由于ICP利用了迭代的思想，因而其运算量会比较大，因此需要通过某些方式减小计算量。ICP经过十多年的发展，针对上述的各种问题，多种优化方法相继被提出，有些方法专门针对点云进行粗匹配，以获得比较好的初始值，如PCA算法，Granger等人在2002年提出了与EM算法结合的EM-ICP算法^[5]，随后，Dewaele等^[6]人将此算法应用于实践，证明了此算法的健壮性；随着智能算法被提出，模拟退火算法和蚁群算法^[22]也被应用在ICP算法之中^[7]，同时因为ICP 算法很大程度上依赖于输入的初始值，研究人员提出了精确匹配前进行点云的粗略配准^[11],如基于投票策略的RANSAC^[12]算法,此类算法首先通过计算改变位置姿态，再使用ICP算法进行精准匹配。

国内高校如北京大学重离子物理研究所，华中科技大学图像识别与人工智能实验室也对三维点云进行了详细的研究并取得了一定的成果。

总而言之，三维图形的匹配已经被越来越广泛的应用于日常生活中，改变着我们的生活，因而越来越多的研究人员关注这个领域，但至今还没有出现一种普适的算法，能够从精确度和运算量上交一个满意的答卷。本文针对ICP算法进行了一些改进，引入了奇异分解，通过奇异值分解来降低运算量。

2. 研究的基本内容与方案

本文通过分析三维点云的特征，利用PCL库函数，编写C 程序来对点云进行匹配，本文首先综述了ICP算法的发展以及ICP算法的原理，探究并得出基于奇异值分解的ICP匹配算法的算法流程图，并以此为基础编写出相应的算法并且进行点云匹配。

本文的研究思路：