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故障分析与二手车保修建模

恰拉尔S. AkseizeruArr;

ISIK大学，工业工程，思乐，伊斯坦布尔34980,土耳其

摘要：

可靠性是产品认知和制造商正被迫对在保修期内发生故障的项目采取纠正措施的重要概念。由于保修或者是强制召回（有时是自愿）能影响一台设备或者是一个批次的产品，汽车制造商正在承受着高额的运营保修成本。保修建模的基本原则是以在均衡方式下实现所需的可靠性和成本为目标，并同时考虑在竞争，质量和性能等方面的主观问题和客观条件的限制。这篇文章讲述了一个以二手车的故障分析为重点的保修成本模型。预期保修费用是在同时考虑寿命、使用时间和故障维护的数据等因素下计算出来的。故障的强度和特点被分析出来，以便提出强调成本和保修长度之间权衡的政策。

关键词：维修费用，可靠性，二手车

1. 研究背景和意义

消费者选择不同的替代方案时最重要的依据之一是可靠性^[1].研究人员对可靠性建模和汽车行业相关产品的故障分析展示出了极大的兴趣。 Schneider 和 Tibbets^[2]通过保修数据来计算发动机的可靠性。八十年代期间，由Thomas等人提出把可靠性用于福特点火系统的原因上面^[3]。再后来由Pecht讨论他的几个保修规定情景^[4]。由Torkar和Godec^[5]调查分析了在车漆表面镀锌船的故障缺陷过程，Naikan和Kapur^[6]提出了汽车发动机的润滑油性能的可靠性分析。在消费者所关注的产品是汽车的情况下，他们感知可靠性的能力只是等同于保修功能的函数，如政策，长度和覆盖范围。根据定义：一个产品的保修指的是当产品的使用时间未达到规定的时间时，由厂商提供给消费者的更换、修理有故障的部件；也可以是退还全部或一部分消费者支付的费用的边界合同^[7]。

在如今竞争激烈的环境下，生产商所能提供的保修期已超出了法律的规定（至少2〜3年不等出售的国家），并已成为设计产品生产参数的依据和最重要的营销工具之一。一些大的汽车制造商近年来已经延长了其保修期，并把这个作为他们的广告运营的主要驱动力。例如，在美国，现代汽车已将其报价从5年无限公里的保修期延长至10年/100000英里^[8]，其中本田已将其在土耳其出售的所有汽车的保修期从3年/十万公里的保修期延长至6年/150000公里^[9]。需要注意的是，远东的制造商相对于他们的欧洲同行往往有较长的质保期。然而，他们的强制性服务期仍趋向于较长（ie10,000 kmasopposedto15,000公里）.由于这些质保期和覆盖范围的举措，汽车行业每年要处理10多千万元的保修索赔^[10]。

二手车销售在各国的汽车市场上有最大的份额，汽车因为地理、人口、以及基础设施的原因已经成为主要的旅行方式。仅仅在美国，2008年年度，共有11万辆新车（乘用车和轻型卡车）的对比出售给销售36.5万辆来自经销商和最终用户的二手车^[11]。二手车销售的大幅上升在发展中国家可以更好地反映，在这里汽车保有量超出成为一种奢侈，并开始成为一个日常活动的必需品。据中国汽车流通协会统计，二手车销量在2010年从252000台上升至372万台^[12]。二手车辆销售量增加的另一个动量也可从中间商而不是直接从车主购买中观察得到。通过经销商购买的二手车可以提高事务的安全以及所使用的产品质量的信赖。这些车辆通常提供一个在公司生产厂或经销商认证的二手车的名字的独立的销售部门。他们在保修局限性、索赔和持续时间等方面受到不同于他们对口新品牌的销售条款和条件。相对于具有法律保修政策义务的全新品牌汽车，二手车的重大政策条款分别由经销商或公司确定，来最大限度地提升本产品的吸引力、降低产品的保修成本。

研究人员对在建模和给客户提供之前没有老化的影响的产品保修特点分析上显示出极大的兴趣。Blischke和舒尔的早期研究^[13]处理了从财务角度看通过建模保修成本寿命分布的函数，并估计预期数对替换的物品的问题。 Nguyen和穆尔蒂^[14]还估计了预期的总保修成本以及重新维修条款的预计数量。存在于文学中的深入分类保修政策在20世纪90年代也被提供^[15]。最近的几项研究涉及这些延伸覆盖二手产品领域的担保模式。Chattopadhyay和穆尔蒂^[16]讨论了以二手产品为主选项的三种不同成本的分担对特定部位排除，限制个人的费用，以及个人和总成本的保修政策。涉及双方保修标准的2D政策，如一年的汽车保修里程，已经被Chattopadhyay和云所研究^[17]。最近的文献还包括通过诸如升级行动、筛选试验^[18-20]的举措用于项目下最优可靠性保修保护的改进研究。

本文的其余部分论述如下：第2节介绍了保修成本模型、其一般假设和应用到二手车市场的适当扩展。随后，用于估计拟合密度参数的可靠性模型需要从授权经销商在土耳其市场经营所搜集的数据集的说明图中给出。最后，结尾讨论了本文的创新性、局限性以及对未来研究的展望。

2.质量保修成本模型

近些年来，经销商为了超越竞争对手，越来越注重延长产品的保修期，由经销商估计的保修费用正在变得越来越重要。为了避免不可预见的维修成本在保修期内发生，正在详细地考虑着几个关键因素，如产品的使用时间和维护历史等。从这个角度来看，保修应该是对有问题产品的可靠性的功能建模。可提供的二手产品，终身保修，服务合同和延长保修覆盖范围的政策等关键因素是考虑到长期的保修政策模型的分枝^[21]。包括二手产品领域政策分支的有四种不同的类型^[16,22,23]。

免费维修（或更换）保修（FRW）的政策给经销商（或厂家）带来了负担。在FRW政策中，经销商维修（或更换）出故障的产品，车主不支付任何费用。这种策略可以是更新（产品维修之后，保险期限就像当时购买该产品后重置）或者非更新（原保险期间修复后继续）。非更新FRW政策是汽车经销商有异常的地方一定排除制成的行业标准。

这些排除可能被第二类型的策略最好的特征化，成本分摊保修（CSW），将成本分配在经销商和车主之间。由于成本分摊的基础可能有所不同，这一政策的家庭可以相对于某些部分的排除或通过在维修成本的限制进一步被分类。由于近些天来几乎所有的工厂或授权的服务除非用户过失存在都可能（除了磨损和撕裂部件如玻璃，轮胎，内部和悬浮几何图形）被覆盖，成本分摊保修提供给二手车的政策部分目前不是很清楚。

二手产品保修的三个分公司是支付回扣的政策。在回扣保修（RW）中，如果产品在保修期内出现故障，卖方退款给买方销售价格的一定比例（如寿命的函数）。短期退款保证或长期回扣提供报废产品替代的政策，并且发现在由零售商销售耐用消费产品所提供的产品具有广泛的应用。

最后一种适合使用的产品策略是涉及之前提及的政策组合混合动力的保证（HW）。在HW政策下，保修周期被分成两部分，其中的FRW策略在初始阶段施加，后面跟着一个RW保修范围的其余部分。可供更换部件或整个产品的折扣是在这个政策下提供的典型回扣。

作为一个行业标准，汽车保修政策不为从工厂安装的零部件提供发生故障的回扣。由于事件的诉讼或出于礼貌覆盖商品声誉的影响（必须由厂家授权），更换整个产品（汽车本身）的情况也很少发生，结果。由于这些原因，只有维修和CSW政策，部分排除FRW政策被认为是适用于二手车行业的政策。

2.1 通用模型假设

对于索赔和故障特点的如下假设是为了这里讨论的模型所制作：

(1)先前的维护历史和车辆的使用频率不考虑。仅仅考虑汽车被销售的时间。

(2)每一个故障接受到由经销商支付的相关的索赔。

(3)故障独立统计。先前修理对汽车的故障特性没有产生影响，二手车也都没有任何升级行动出售。

(4)索赔的评估时间可以忽略不计。

(5)汽车的维修和零件的采购时间可以忽略不计（相对于寿命）。

(6)每个修理的成本是一个变化的随机变量。

2.2 免费维修保修（FRW）

FRW政策规定保修期的长度。W，在此期间，经销商有义务为新的买家免费维修的故障。如果车辆的寿命是在销售时期，通过指定保修期瓦特权利要求的数目时间可以表示为N（W，A）;其中，这些说法来自于泊松过程的强度函数K（t）。强度功能也可以被描述为项目依赖于时间的故障率，可以表示为：

（1）

其中，R（t）是该项目的可靠性，并计算为1- F（T）。然后，权利要求的预期数是从以下所计算的:

（2）

如果每个修复周期W中的平均保修成本 C，那么，预期的保修成本可作为:

（3）

2.3 费用分摊保修（CSW）

CSW策略主张根据规定覆盖原则将相关成本详细地分配转嫁到经销商和买家。以类似的方式的FRW策略，每个维修期间的预期保修费用w被用作经销商和买家的C D和C B。经销商和买家的预期保修成本，然后通过评估的强度来计算各组个别地在从寿命a为起始保修期的长度的功能。

对于经销商：

（4）

而对于买家：

（5）

需要注意的是，每一个组件都能被指定给经销商或买方作为在保修范围之外的费用承担。但只从经销商来讲，由于相同的成本负担

在保修范围的维修中只给经销商收取一个费用，FRW和CSW政策产生相同的费用承担。

3.可靠性和保修分析

这项试验研究以欧洲品牌的单一经销商为基础，是为了了解地域贡献和技术知识对失效机理的分离有何效果。为了取得足够的数据，一顶出售的四门轿车紧凑模型被作为集中研究的对象。尽管这种具有许多可供选择特征的模型在市场上可以找得到;车身造型，装配工艺和框架，应该是完全一样的。如天窗的影响，合金轮辋和真皮内饰等附加功能被认为是公正的。经销商收购二手车直通以旧换新，通常从跟最初买车的老板同样的经销商手中。目前被调查的品牌提供3年自己品牌新产品的保险杠（对于所有的厂商强制执行至少2年当地法律的有限覆盖）。只有车辆在原保修期内经营才被认为是一个扩展维修认证的二手程序保修资格策略（在此扩展维修认证中，额外的时间将被添加到原保修期作为经销商处的费用）。这种做法对于失败历史细节是至关重要的，并且为了避免车辆维修政策无效，要确保簿记的第一个车主没有从非法的服务中心获得服务。经销商的服务中心已提供了2009年下半年车辆的维修历史，为了预测可能发生的严重故障或者是车主抱怨在规定的里程表读数期间的车辆传动，定期维修历史也应该被收集起来。不经常发生的问题在此期间也已经被观察到。所有的车辆被发现是在原厂保修里程的限制。在土耳其市场上销售的没有自愿或强制召回的系列产品也被公布了。电气系统，机械（发动机），打破和转向（B＆S）传输，和车身（面）精加工是选择对保修索赔分类的五个不同的故障类别。

当n个连续失败时间t 1 lt;T 2 lt;...... lt;T N发生在预先指定的系统时间时，手头的数据被单独审查，我们服务中心的记录显示，在这6个月期间（测试时间）曾有过41个有效的保修索赔。权利要求书的履行时间被视为车辆（车辆时间）的故障时间和被看做表1中的变量参数。因为布尔分布量度变量能非常灵活的表征增加或减少的故障率威，它通常假设是在硬件故障的基础分布。为了验证威布尔假设，某些参数检验措施都被考虑在内。故障时间经验分布，它们通过中值的排名衍生出来，被绘制对泊尔模型图的理论分布F（T）.1。

最小二乘法也利用估算提供最好的威布尔拟合的线性关系。结果突出显示针对故障次数随着0.96的R平方（判定系数）值还支持韦伯假设。基于最大似然（ML）的形状参数的估计值假设检验的方法，^beta;= 1:86，和尺度参数，^ Hfrac14;33;036天（0.905年），是在0.05显著性水平通过合适的卡方善良携带与曼的测试，以进一步验证失效时间是否符合威布尔分布。结果发现如下：

表一：失效数据

时间

图1：失效时间Weibull分布图

在每一个维修系统的自然结果中，故障率在每个测试周期结束时减小。然而，失败率在随后的测试中保持不变。一个周期的故障数目的过程的概率分布可以是近似为下式给出的非齐次泊松过程,

（6）

由于这个模型的强度函数被发现是相同的威布尔的形式故障率函数（也称功法工艺），这个模型尤其的方便，因此，下面的强度功能，也可以在故障之间的时间不遵循威布尔分布的情况下使用。

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