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基于天线理论的新型闪电回击模型

摘要:最近提出了一种基于天线理论的新方法来描述闪电的回击过程。闪电回击通道可以被近似看作是理想导电地面上方的垂直单极天线（即有损天线）。天线由一个电压源在其底部馈电，因此可以确定天线的输入电流，这个输入电流表示的是闪电通道底部的回击电流。 有损单极天线的电磁特性可以用时域电场积分方程（TD-EFIE）来描述。天线的电流和电荷密度的时空分布可以通过矩量法（MOM）求解电场积分方程（EFIE）得到。 这种在通道底部具有特定电流的新型天线理论（或电磁）模型只需要两个参数：非阻抗通道的回击速度和每单位长度的通道电阻。假定这两个参数都为常数（与时间和高度无关）。则根据通道电流的时空分布、线电荷密度以及不同观测距离的电磁场，可以将该模型与最常用的“工程”模型进行比较。改进后线性电流随高度衰减的传输线模型（MTLL）模型和Diendorfer-Uman（DU）模型基本一致。

1引言

窗体顶端

“闪电回击模型”一词通常用于描述回击通道中指定时间和高度的电流，以便计算合成的远程电磁场[Rakov和Uman，1998]。 大多数回击模型给出了通道每一点处的电流与通道基（地电平）电流之间的关系。这种分析关系也可以描述电流波沿通道的传播。一个合理的回击模型应该具有最少的可调参数，并且能够与实际回击通道的测量值相同。这些参数为：（1）通道底部的电流，（2）光强随高度的变化，（3）亮度前沿的向上传播速度，以及（4）离通道不同距离处的电磁场。

在Nucci [1990]，Thottappillil和Uman [1993]，Thottappillil [1997]，Rakov和Uman[1998]等的文章中可以找到对最常见的回击模型的讨论和比较。本文提出一种新型闪电回击模型，即天线理论（AT）模型，并将其与传输线模型（TL）、电流随高度线性衰减的改进传输线模型（MTLL）、电流随高度指数衰减的改进传输线模型（MTLE）以及Diendorfer-Uman模型（DU）进行了比较。

在TL模型中，通道底部注入的电流在没有失真或衰减的情况下向上传播，就像是以任意低于光速的速度在无损耗的传输线上传播。[例如Uman和McLam，1969] 。 假设通道初始时刻不带电，并且通道的电荷密度在电流波穿过后变为零。因此使用TL模型计算的场与后来的时间和更近距离的测量结果不一致[Nucci 等，1990; Thottappillil1等，1997]。

MTLL模型中的电流波形没有失真，但其振幅随着高度呈线性衰减[例如Rakov和Dulzon，1987]。 MTLE模型与MTLL模型的电流波形是相似的，但其电流振幅随着高度呈指数衰减[例如，Nucci等，1990]。 假定MTLL模型中的最终线电荷密度在所有的高度都是相同的，而在MTLE模型中，它随着高度的增加迅速下降。 由于MTLE模型中的电荷密度分布不切实际地偏向通道底部，因此该模型无法充分预测非常接近的电场[如Thottappillil等，1997]。 在使用MTLL模型时，计算出的电磁场与测量结果是一致的[例如，Rakov和Dulzon，1991; Thottappillil等，1997]。 在使用改进的传输线模型（MTLL和MTLE）时，电流的衰减值可以变化，而电流波形保持不变; 也就是说，电流波没有色散。

修改后的DU模型将通道电流视为两个分量的和，一个是由于引导通道电晕鞘迅速放电引起的，另一个是由于围绕通道核心的电晕鞘放电较慢引起的[例如Diendorfer和Uman ，1990]。这些电流分量假设是在向上移动的回击前部产生的，并向下传播。 在DU模型中，回击过程中沿通道的线电荷密度分布受内在假设的影响，即在地面上的电流反射系数等于零[例如，Thottappillil等，1997]的传输线模型用指数电流随高度衰减（MTLE）和Diendorfer-Uman模型（DU）。DU模型在模型预测和测量电磁场之间提供了相当好的匹配。它引入了电流的色散(沿信道传播的电流波形的形状变化)，但色散的规范是任意的。DU模型预测的远场的波形特征。对通道基电流形状的变化非常敏感。[例如，Thottappillil等人，1991]

表1 四种工程模型的数学表达式以及在本文中使用的参数

对于沿z轴方向的垂直通道，在TL、MTLL、MTLE和DU模型预测的通道上的电流分布表达式如表1所示。一旦确定了通道电流的时空分布，可以很容易地计算出远程电场和磁场。

本文提出了一种基于天线理论的新型麦克斯韦方程组的完整解，并利用它来获得沿通道的电流和电荷密度的分布。根据Rakov和Urnan[1998]提出的回击模型的分类，天线理论(AT)模型属于电磁模型。在AT模型中，闪电回击通道是由一个垂直且有损耗的单极天线在完全导电的地面上表示的。如附录所述，天线在其下端馈入一个电源，该电源的电压由放置电流波形中的假定天线和每单位长度的天线电阻来确定。该信号源沿着天线发射电流波，将电磁场辐射到一个介电常数已被确定的非传导介质中，使电流波以特定的速度(低于光速)传播。电晕对波传播速度的影响可以利用介电常数的人为改变来解释。天线表面切向分量的边界条件确定了电流沿天线的分布。采用矩量法并通过引入电阻负载(每单位长度的串联电阻)来考虑天线的欧姆损耗。忽略闪电通道的并联电容对其电势的依赖性以及串联电阻对纵向电流的的非线性效应，使其辐射到自由空间。在模型中，只需要两个可调参数，非电阻通道的电流传播速度和单位通道长度的阻力。电流和电荷沿通道的演化是由麦克斯韦方程描述的。

1. 一般理论方法

分析的起点是线性，均匀和时间不变介质的时域麦克斯韦方程组，

，

(1)

,

其中ε和mu;是介质的电导率和磁导率，和分别是电场和磁场强度，和rho;分别是体积电流和电荷密度。和rho;之间的关系由当前的连续性方程确定

（2）

结合麦克斯韦方程组得到下列表达式（波动方程）

（3）

其中是空间点的位置矢量。 如果我们假设一个具有导电性的天线（后来我们将引入电阻负载）在均匀介质中，体积电流和电荷密度可以被表面电流和电荷密度和所代替，则

（4）

其中是天线表面上一点的位置矢量，而是二维脉冲函数

非齐次波动方程的格林解（）

（5）

其中

Stratton[1941]给出

(6)

在这个等式中，R=；是空间位置，是源的初始时间点（电流或电荷密度在导体的表面上）。

将上述解应用于方程（3），我们得到了由表面电流密度产生的辐射场[Reinex，1986]，

(7)

下标(t)表示卷积运算符变量（时间），而下标零与微分化变量（）有关。符号表示相对于空间和时间卷积的叉积，并在天线的外表面进行积分（）.

单极天线（见图1）在完全导电的地面上对由外部源产生的电磁波的响应可以考虑由金属物体引起的电磁场的散射。完美导体表面的边界条件可以表示为

(8)

其中是外加场，是导体表面的法向量。对于非理想导体，方程（8）的右边不等于零，并取决于单位长度的电阻。结合 (7）和（8），我们有

（9）

在等式（9）中，是积分算子的主值[Bouix，1964]。 在均匀介质，线性介质和时不变介质的中，将方程（6）代入（9）将产生以下等式：

（10）

其中

我们将使用细线近似法[Miller等人，1973]，根据这种近似法，半径为的导线结构上的电流满足方程，

（11）

其中s是线结构上一个点的位置，是相应的切向单位矢量（见图1）。

图1 垂直单极天线在接收模型中的几何位于完全导电的地面上。在发射模式中，激励场仅在天线的基极处为非零。

由于地面的存在由地面上的源产生的总激励（或施加）场是

(12)

其中是入射场，是来自地面的反射场。 激励场在天线的每个点处的感应电流为。 根据方程（10）和由细线近似法得到的方程（11），这个电流将产生散射场，可以用下面的形式来描述：

， （13）

其中是一个积分算子[Herault等，1990]。与天线的存在无关，可视为天线对的响应。 对于图1所示的接收天线模式，由外部信号源产生，并存在于宇宙的太空中。 对于发射天线模式，由连接在天线底端和地面之间的集总信号源产生，并且除了信号源的位置之外其余部分都是零。类似于接收模式，完全独立于存。在如本节后面所述，其电压与相关的源，沿天线发射电流波。 这个电流波产生的电场是与接收模式相似的散射场可被看作是天线的反应。

天线表面上任意点的总电场的切向分量的连续性要求

,(14)

这与方程（8）相同。 如上面关于等式（8）所述，对于非理想导体，等式（14）的右边不等于零。使用算子的定义和细线近似[Herault等，1990;Moini等，1998],可以得到

（15）

其中

是电流流动的路径，是天线的半径（图1），是非阻抗通道情况下的波传播速度。如后面所述，我们假设，其中是假设的相对介电常数。由于天线中的欧姆损耗，传播速度的实际值相对于v略微减小。另外，和分别是天线上的观察点和源点，是源点的图像和，和是相应的单位切向量。方程（15）右边的最后三项表示完全地面的影响。方程（15）的左边，表示与天线表面相切的施加（激励）电场。对于发射天线的情况，所施加的场由电压源（图1中未示出，图示接收天线模式）产生。与源电压根据Herault等 [1990]是

（16）

方程（15）的数值解，通过时域矩量方法（MOM）得到的电场积分方程(EFIE)产生沿着天线的电流时空分布 。在矩量法中，定义了一组矩形基函数用于在天线的每个段中表示未知电流，并且使用二次多项式表示来评估电流。矩量方的最后一步 是选择测试函数以获得线性方程组。利用了基于狄拉克分布的点匹配方法[Herault等，1990]。

3 天线理论（AT）模型

在该模型中, 回击通道被认为是由电压源在其底端提供的有损垂直天线, 而对于“工程”模型, 对模型的输入是通道底部的电流波形。为了将“工程”模型与AT模型进行定量比较, 我们需要在所有模型中使用相同的输入电流。这意味着单极天线的电压源应产生与“工程”模型中假定的通道基电流相同的电流。源的电压由以下等式给出:

， （17）

其中是指定通道基波电流的傅里叶变换,是有损单极天线的输入阻抗，表示傅立叶逆变换。单极天线的输入阻抗是应用矩量法（MOM）对电场的积分方程（EFIE）进行计算的,是长度和分布电阻的函数。附录中描述了电压源波形的评估细节。 一旦确定了电源的电压。 在等式（15）中被替代的相应施加电场被估计为该电压与天线的激励（源）段的长度的比值。

为了将AT模型中的电流波的传播速度降低到与观测值一致，，我们使用计算沿通道的电流变化，然后使用该电流分布来计算在自由空间中由天线辐射的电磁场（）。在确定通道电流分布时，的任意增加用于说明通道电荷主要存储在径向电晕鞘中的事实。该电晕鞘半径远大于承载纵向通道电流的通道核心的半径，导致。这模拟了由于电晕引起的每单位天线长度的并联电容的增加。使用引入了额外的辐射对虚拟介质的影响，但是沿通道的合成电流分布与没有这种效应的情况不会有明显的差异（传输线电流会使天线电流变小）。模拟电晕对传播速度的影响的另一种方法是

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