Lightning-Induced Voltage on Overhead Lines

G.A. Evdokunin1, N.N. Petrov2

Saint-Petersburg State Polytechnic University Saint-Petersburg, Russia

1evdg@etelecom.spb.ru, 2pet.nikolai2012@yandex.ru

Abstract—The report is devoted to creating a model for calculation of lightning-induced voltages on overhead lines during indirect lightning return strikes starting from the channel-base current. The calculation of lightning-induced voltages is generally performed in the following way: 1) electromagnetic field is calculated across the length of the line, using the model of the lightning return-stroke current as a function of time and the height of the channel. The channel of the lightning current is taken as a straight vertical antenna; 2) the electromagnetic field is then used to calculate the induced voltages using of a coupling model, which describes the interaction between the field and the line conductors. This model is based on the transmission line theory; 3) the shape and amplitude of the waves on the line at an arbitrary distance from the lightning stroke is based on the calculated induced voltage. The procedure is applied for the analysis of the voltages induced on overhead line by indirect lightning strikes with an equidistant point from the ends of the line. The influence of some parameters such as lightning discharge, striking point and terminating impedance of load currents on the induced voltage amplitude and waveshape is examined.

Keywords—Induced voltage; lightning; overhead lines; induced electromagnetic field; electromagnetic compatibility.

1. INTRODUCTION

Voltage induced by indirect lightning strikes can cause both damage of the power equipment, and control or protection circuits. The mechanism of induced voltage has been studied from the beginning of 19-th century, but there is still no agreement about the convenient methods for getting adequate results. At the moment, there are some theoretical studies and different models for the calculation of this class surges. In addition to theoretical research, experimental studies are performed as well. There are a few results obtained in experiments. Considering complexity of the phenomenon, theoretically and experimentally obtained results analysis shows their good correspondence. The question of adequacy of different models proposed for the calculation of the induced

1. DESCRIPTION OF THE COUPLING MODEL
2. Spatial-temporal distribution of the lightning return-stroke current

It is necessary to represent a current channel of lightning as a function of altitude and time –i(z,t) for the lightning electromagnetic field (EMF) calculation. The lightning current is a function of the channel-base current i(0,t), since only this current can be directly measured at the surface and there are experimental results only for this current. For channel-base current i(0,t), there is an analytical expression [1]:

i(0,t)=I0(exp(-t)-exp(-t)) 1

I0 - the amplitude of the lightning current;

 и  - coefficients.

The modified transmission line (MTL) lightning channel current is adopted for the induced voltage by indirect lightning strikes simulation. In this model, the current wave decays exponentially moving up through the channel with speed v:

i(z,t)=i(0,t-z/v)exp(-z/) 

where  - the damping constant of the current.

1. Lightning return-stroke electromagnetic field

The model of interaction between the field generated by the lightning channel and the line considered in this paper, requires the determination of horizontal and vertical components of EMF.

In order to obtain EMF lightning channel you need to solve Maxwells equations in components of the scalar and vector potentials [2]-[4]:

voltages is still open partly because of lack of complete t

 ＝ 1   q(t  R/C) dV



experimental data such as ligh ning current (his distribution on

the channel), the speed of the channel-base current, field generated by lightning. The aim of this work is to develop a computer model for calculation of the induced voltage on an

4 O

(V ) R

overhead line by indirect lightning strikes, and analysis of the

A ＝    j(t  R/C) dV



results obtained with this model.

4 (V ) R

If the potentials are known, the electric field is determined according to [2]-[4]:

E ＝ grad  。A

。t



EMI components are in a cylindrical coordinate system (Fig. 1). Considering the ground as an ideal conductor, EMF produced by vertical dipole current length dz in the time domain, using the expression for the current channel of lightning described with use of MTL model is determined by the following equations [1],[5]:

For Ez (Fig. 1) it can be written Ez=E1z E2z E3z, where

1 z1  2(z  z)2  r 2 t

 

Fig. 1. The coordinate system used for calculation of the components of the

E1z (r, z, t) ＝ 4    R5  exp(z / )  i(0, - z/V - R/c)d dz

field

o z1 0

1 z1  2(z  z)2  r 2





 

The limit of integration with respect to z is determined for each time t the solution of the equation:

E2 z (r, z,tlt;

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外文翻译

题 目 架空线雷电感应过电压

架空线雷电感应过电压

G.A. Evdokunin¹, N.N. Petrov²

圣彼得堡国立理工大学
圣彼得堡，俄罗斯

摘要--该报告致力于创建一个模型来完成在非直击闪电在当前闪电通道回击过程中架空线上雷电感应电压的计算。闪电的计算电压通常以以下方式进行演算：1）线路长度电磁场计算，使用闪电回流电流模型作为时间功能和通道的高度。当前闪电的通道简化为直立天线；2）然后用电磁场结合一种耦合模型计算感应过电压，这一耦合模型描述了场和线路导体之间的相互作用。这个模型基于传输线理论；3）波形和在任意距离处的线上的波的幅度雷击基于计算得出的感应电压公式。该程序适用于分析非直击雷在架空线引起的线路末端感应过电压。本文也研究了一些影响因素如雷电放电，触发点和终止负载电流对感应电压振幅和阻抗。

关键词：感应电压；闪电；架空线；电磁场；电磁兼容性。

Ⅰ引言

间接雷击引起的过电压可能导致电力设备和控制或保护电路的损坏。从19世纪初开始研究了感应电压的机理，但是对于可靠的计算结果还没有达成一致。目前有一些关于这一经典问题理论研究。在除理论研究外，还有一些实验研究。考虑到这一现象、理论和实验结果分析的复杂性都显示了他们的充分性。提出了不同模型的计算感应过电压仍然具有开放性，部分原因是缺乏完整性实验数据如雷电流（他的分布通道），通道电流的速度，闪电产生的场。这项工作的目的是开发一个用于计算间接雷击造成的架空线感应电压的计算机模型，并分析使用此模型获得的结果。

Ⅱ耦合模型的描述

1. 当前闪电回击的空间分布

有必要展示当前的闪电通道雷达的高度和时间的函数的电磁场（EMF）计算。雷电流是通道基电流的函数，因为只有这一点电流可以直接在表面测量并只针对这一电流存在实验结果。用于通道基电流，有一个解析表达式[1]：

-雷电电流的幅度;

改进的传输线（MTL）雷电通道通过间接闪电采用电流作为感应电压模拟。在这个模型中，当前的波衰减以速度v以指数方式向上移动通道：
???

其中--电流的阻尼常数。

1. 雷电回击电磁场

由该产生的场的相互作用的模型闪电通道和本文考虑的线要求水平和垂直分量的确定
EMF。为了获得EMF闪电通道，需要解决标量和向量的组分中的麦克斯韦方程[2] - [4]：
??

如果电位是已知的，则确定电场根据[2] - [4]：

EMI组件处于圆柱坐标系中（图。1）。 考虑到理想的导体，EMF由垂直偶极电流长度dz产生的时间域，使用当前通道的表达式使用MTL模型描述的闪电是由...决定的以下等式[1]，[5]：对于Ez（图1），可以写为Ez = E1z E2z E3z，其中

i（0，t） - 通道电流;
c - 光速。
R =（r2 （z-z）2）1/2
z - 计算场的地面上方的高度，这里（z = h）

图1 用于计算组件的坐标系

确定相对于z的积分极限的方程式：
z1/v (r2 (z-z)2)1/2/c=t 

在这些公式中，有三个组成部分，分别称为：静电（与积分成正比电流），感应（与电流成比例）和分量辐射（与...的衍生物成比例）。用于计算感应电压的模型Er分量投影在轴x-Ex（图2）上，即这样定义：

Ex(r,z,t)=Er(r,z,t)(L/2-x)/r 13

图2.用于计算感应电压的几何形状

用a计算地面的场分量根据以下方法进行完美的导电性
序列：1）确定场的垂直分量，考虑到地面的完美导电性。

2）确定垂直分量频域使用离散直接傅里叶变换。
3）水平分量的确定频域使用传递函数W（j?）：

r - 地面的介电常数
?gr - 地面电导率。
4）确定场的水平分量.在时域中通过逆离散傅里叶变换。

Ⅲ 感应电压的计算

使用修改的方法进行计算基于模型Agrawal[3]的行波。这项工作的作者作出的修改是基于的假设一个不变的部分的领域在一个小的行的部分△x。 传输线的方程式表示为：

在时域解决方案中有以下形式：

这些表达式对于行△x的部分是有效的。

Ⅳ 描述计算的计划

在等式（17）（18）的解的基础上，用于计算感应电压的迭代算法。开发的算法在MATLAB数学包，然后进行计算EXCEL的VBA包装速度增加。 输入用于计算程序感应电压的数据有：
1）目前的闪电通道。 定义如下：

I0- 闪电通道电流幅值; ?和?beta; - 学位指数系数; ?lambda;? - 电流的阻尼常数;v - 放电速度。
2）几何（图2）。
H - 雷电通道的高度;
Y0 - 从中心线到通道的距离；L - 线的长度。h - 地面以上线路的高度;

3）说明行。
单相线路由有源电阻R0和RL限制在末端 Zc波阻抗线; vc - 扰动在线路中的传播速度; R - 给定的单位长度的有源线路电阻频率。
4）计算时间 - T.
5）计算步骤
计算步骤与段数相连的分配比?t= L /（NC）。 的部分数量分区是根据几何和
所需的计算精度。 步骤计算通道闪电 - ?h也由几何和要求计算精度。

Ⅴ 感应电压分析

用于分析完美的感应电压地面的电导率被认为是单相线长度L = 1000m，高度为Ho = 10m，终止于R0和RL的有效电阻的端点。线阻抗Zc = 400欧姆。通道闪电距离线是等距的端子，并且距离中心位于Yo = 50m处（参见图1）。
2.）。该信道由小于等于距离的信道定义500米架空线每单位长度的电线电阻以f = 105Hz，R= 0.1欧姆/ m的频率记录。 Сorona效果不算。闪电通道的高度是假设为2000米高。让我们考虑这个领域的组成部分和诱导的三点线电压：x1 = 0m; x2 = 250米; x3 = 500米。让我们假设：I0 = 12000 A，?alpha;= 3 * 104，?beta;= 4 * 106，v = 1.3 * 108 m/ s，?lambda;?= 1.7 km，RO = RL = Zc = 400 Ohm。静电分量（与积分成正比电流），感应（与电流成比例）和分量辐射（与电流导数成比例），定义场Ez和Ex的分量如图3和4：

从图可以看出。在第一微秒的排放所有组件都有重要的贡献到通道生成的字段。 随着发展，对现场的主要贡献有一个分量与电流积分成正比。让我们考虑一下这个领域的组成部分对三点线感应电压的影响。以下：x1 = 0m; x2 = 250米; x3 = 500米。

（a）

（b）

（c）

图5.感应电压：x = 0 m（a），x = 250 m（b），x = 500 m（c）

从图可以看出。 如图5所示，感应电压定义为场的水平和垂直分量。 此外，特定部件对感应电压的影响根据线上坐标的坐标而有所不同。由于线路端部的电压主要决定通过Ex组件，而在中间的电压是主要由Ez组分决定，结果相同在[6]中获得。当我们考虑到完美的电导率接地，感应电压取决于参数因为场分量Ex取决于它们许多。

Ⅶ 结论

感应电压描述的模型被考虑在内论文。感应电压计算算法为使用模型开发并实施
数学包Matlab，然后进行计算EXCEL的VBA包装速度增加。对计算机模型获得的结果进行分析显示了该领域各种组成部分的影响由雷电通道产生的感应电压和架空线电流。感应电压的依赖性获得不同的参数。地面参数对诱导的影响考虑电压。应该指出，进一步的工作，针对不同的参数，本文未考虑，影响学习，是必要的。

主要问题是采取地面参数考虑到现场组件计算。以下问题应视为井：航线上的边界条件（不同于最简单的集总电阻），距离和闪电通道的相对位置，电晕的影响放电在线，闪电通道的形状（事实上，不同于直天线）。

参考文献

[1] C.A. Nucci, “Lightning-induced voltages on overhead power lines. Part 1.” Electra No. 161 August 1995.

[2] K.S. Demirchyan, L.R. Neyman, N.V. Korovkin, “Theoretical basics of electrical engineering”. Textbook for universities. Vol.3, SPb, 2009.

[3] A.B. Novgorodcev, “Theory of electromagnetic field”, SPb, SPb ETU “LETI”, 1998.

[4] D.V. Razevig, “Technics of high pressure”. Moscow, Energy, 1964.

[5] F.M. Tesche , M.V. Ianoz, T. Karlsson, “EMC analysis methods

andcomputational models”. New York J. Wileyamp;Sons, inc. 1997.

[6] C.A. Nucci, “Lightning-induced voltages on overhead power lines. Part 2.” Electra No. 162 October 1995.

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