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4.6 最终边坡角

4.6.1 简介

在所提及的露天矿的早期可行性研究中，计算废石的比例和初步坑布局是估算安全边坡角所必需的。一般在这个阶段，在这样的估算基础上，唯一有价值的结构信息是从采集的钻芯中获取的矿物评价用途。有时是从地表露头中所得的数据也是可用的，这些最终边坡角必须是已知的，用于估算的技术取决于适用的条件（表4.2）。在评估阶段为乙和丙的时候，在每个坑段范围内应用最陡安全边坡的最佳工程概算，由于信息有限，它们受偶然因素地限制，如果矿山大和具有相当长的寿命，最初的确切边坡角重要性相对较小。在坑的范围内，较陡的边坡可增加可供开采的矿石数量，因此增加了矿井的寿命，就长远而言，利润对财产的净现值几乎没有影响。

在准备阶段和生产的早期，使用的边坡应尽可能地陡，同时还能提供足够的工作空间来达到最佳运行效率。在这一阶段的剥离最小量对整体经济的运行有重大意义。工作帮水平延伸到被外表面拦截，然后操作陡峭实现最终边坡角（霍尔斯，1970），这种情况发生在矿体的可行性高度依赖于可以保持的安全边坡角的情况下。特殊措施，包括简单地收集钻孔数据被应用于测定斜率。

有关基坑边坡设计的细节方面，有大量优秀的参考资料，特别是胡克和布雷（1977）的《岩体边坡工程》和由加拿大矿产与能源技术中心创办的《基坑边坡系列手册》中的一系列的出版物应该被提到。这简短的部分专注于几个基本概念，并提出一些曲线，主要从胡克（1970a,1970b)工作中提取，应用于初步估计。

4.6.2 地质背景

图4.61 显示出无论最终坑是否存在，水平应力会通过一个特定的垂直剖面，随着基坑开挖，原有的水平应力被迫分布到坑底（围绕坑的边缘），垂直迎来了也随着最终边坡的覆岩减少而减小，这意味着从坑轮廓线到这些流线之间的岩石很大程度上被损毁，由于应力接触，裂缝/接头可以打开，适当抑制岩石的凝聚力和摩擦力也随之减小。此外，地下水也更容易流过这些区域，减少了潜在破坏面的有效法向力。随着基坑的加深，卸压带长度增加，失败的后果变得更加严重，在这些地区遭遇不良构造（断层、岩脉、软弱带等）的机会也在增加，最后随着坑的深度增加，与整体体积相比，组成边坡的个体结构体的相对大小在变小。因此，根据颗粒质量的特点，这种失效机理可以通过一个控制结构改变另一个控制结构。图4.62显示了露天矿的四种主要破坏。在本节中，将集中讨论沿主要结构的平面破坏和圆形破坏。

图4.61由于坑的创建，水平应力重新分布

图4.62 常见的边坡破坏类型（胡克和布雷 1977）

4.6.3 平面破坏

在实验室规模、跨斜坡规模和坑壁规模下， 沿各种类型的不连续性的平面破坏可以发生（例如，主要滑坡）。台阶坡面的不稳定性取决于主要节理面的采光，意味着整体边坡必须水平，为足够的安全护堤提供所需空间。最终边坡由水平的台阶坡面，加上安全平台的级数组成。一旦设计坡度确定，一个相对稳定的工作面角就被确定，由于它与最终坑壁的稳定性有关，尽管本节分析主要适用于主要结构在坑壁的情况，但同类型的分析同样适用于规模较小的情况。图4.63中显示了潜在破坏面中的岩石边坡的尺寸和受力，能应用莫尔-库仑失效失效准则。

以下定义适用：

从水平（度）来说，i是平均坡度。

从水平（度）来看，beta;角是不连续的。

图4.63 潜在破坏面中的岩石边坡的尺寸和受力（胡克，1970a）

W是块体重量，

R 是抵抗力,

c 是凝聚力,

phi; 摩擦角,

W cos beta; 是法向力,

W sin beta;是驱动力,

A是滑坡面面积，

安全系数（F）被定义为F=抵抗下滑的有效合力/诱导下滑的力 (4.1)，

对于图4.63（排水坡）这种情况，方程式（4.1）变成了

F = (cA W cos beta; tan phi;）/W sin beta; (4.2)

如果有水的话，那安全系数可表示为

F =( cA (W cos beta; minus; U) tan phi;a)/W sin beta; V (4.3)

其中，U是由于水的压力，沿块体产生的上升力，V是由于水在张力裂缝中产生的横向力，phi;a是摩擦力（同样受水的影响），粘结强度和土壤和岩石的摩擦角的典型值在表4.3和4.4中给出。由于边坡高度增加了凝聚力，总阻力减小。对于非常高的边坡，稳定边坡角近似等于摩擦角phi;，胡克（1970a）图4.64中揭示了在排水平面中滑坡坡高与坡角函数关系，例如，假设设计的平均坡度i为70◦，潜在破坏面beta;为50◦和摩擦角phi;为30◦，那 ◦

从图4.64，坡高函数Y可得

Y = 14

已知

c = 1600 lb/ft2

gamma; = 160 lb/ft3

带有通过尖端传递结构，一定范围的（F=1）斜坡高度H可以被求出

因此

H = 140 ft

如果计划坑的深度是500英尺，那么可以确定限制（F= 1）的坑坡角。

表4.3 完整的土壤和岩石的粘结强度（罗伯森，1971）

表4.4 典型的岩石材料的摩擦角（度）（胡克，1970a）

边坡高度函数为

从图4.64可知
X = 17.5

求得
i = 57.7◦

图4.65中给出了各种安全系数对应曲线的一般族

图4.64 排水边坡滑坡面坡高与坡角函数关系（胡克，1970a）

图4.65 对于平面破坏包括各种安全因素的边坡设计图（胡克，1970a）

这个问题自然会浮现，那就是一个适当的安全系数可能是什么？这取决于输入数据的真实性和结构功能，詹宁斯和布莱克（1963）提供了以下建议：

对于永久性结构，如土石坝，对于大多数潜在破坏面，F不应小于1.5，但对于那些工程师持续出勤的临时建筑，一个较低的系数可以被接受，在土木工程施工中，安全施工系数很少被允许小于1.30。露天矿是一个非常特别的结构，系数为 1.20–1.30在这种情况下是可能允许的。

有关安全系数的计算值取决于所涉及的各种因素能够被估计的准确性是毋庸置疑的，关键项目是在最不利的表面中选择潜在破坏面，材料表面抗剪强度的测定，在土壤孔隙和沿表面的任何裂隙估计水压力。

如果在前一个例子中，选取安全系数为1.2，可以发现 Y = 50, X = 13.5，坡角就变成i = 54.6◦。

这个例子使用于排水斜坡没有张力裂缝的特殊情况。通常情况下，一个张力裂缝出现，就会有各种不同的斜坡水的情况。胡克（1970a）已经发明了一个简单的方法来处理这些情况。图4.66提供了X的三种不同的表达方式，X对应于不同的坡的水条件，还提供了Y的三种不同的表达方式，Y与张力裂缝有关。因此，可能有九种不同X-Y组合，早期例子中使用的就是组合中的一种。从图4.66中找到适合问题的最合适的组合。

替换已知值，图4.65用来确定所需的缺失值。鼓励感兴趣的读者，对不同坡角的水条件对坡角的影响进行评估。

图4.66 对于不同条件的水和拉裂情况下，坡角与坡高的函数关系（胡克，1970a）

4.6.4 圆弧型破坏

胡克（1970a）应用相同的方法分析圆弧型破坏（图4.67）。

图4.67边坡圆弧破坏图示（胡克，1970a）

根据明确定义的结构特点，如此深的破坏发生在力学性能不占主导地位的土质或软岩中的边坡中，当考虑稳定性时，这种类型的破坏非常重要：

– 在岩石中，非常高的斜坡，其结构特点被认为是随机取向的。

– 工作台和运输通道的切割

–泥坝

– 废石场

图4.68给出了当不存在张力裂缝时（F=1），排水边坡中的圆弧形破坏坡高和坡角的函数关系。图4.69给出了相应的图表，包括不同的安全系数。图4.70是为了适应不同的张力裂缝和斜坡水条件而研制的，这组曲线与前面描述的方法完全相同。

图4.68 圆弧型破坏坡高和坡脚函数图（胡克 1970a）

图4.69 包括各种安全因素，圆弧型破坏边坡设计图（胡克，1970a）

图4.70对于不同的水和张力裂缝条件，坡角和坡高的函数关系（胡克，1970a）

4.6.5 曲壁坡面稳定性

关于这一点所讨论的方法已经使用于坑壁部分，坑壁部分可以近似为二维切片。开坑往往采取倒锥的形式，或部分包含凸和凹壁部分（图 4.71）。

图4.71 三维坑的形状对边坡稳定性的影响（胡克 1970a）

从文献中可找到的关于影响坑壁曲率的定量信息很少。坑壁的凸部（在坑内的头部）经常遭受不稳定的斜坡，横向应力松弛能引起在潜在破坏面的正常应力减少和垂直节理系统的张开。对于坑的凹部，拱形的斜坡倾向于引起横向应力，增加通过潜在破坏面的正常应力，由于摩擦阻力的增加，斜坡更加稳定。

胡克表明，通过平面分析可知，斜坡曲率在设计中会导致临界坡度有大约5^。的差异。凹形坡曲率水平半径和坡高是同一个量级的，可能有一个稳定坡角大于5◦的直壁，另一方面，凸坡可能需要扁平化5◦以提高其稳定性.

然而，改进在凸斜坡上的排水，可塑造的凹形状可以提供一个稳定的优势，因此，有可能有一些消除了的优点或缺点，因此，每个坑曲率的情况必须仔细检查。

4.6.6 边坡稳定性数据介绍

由胡克和布雷（1977）提出的图4.72是一个很好的例子，它展示了如何构造地质信息和露天矿边坡稳定性的初步评价。该露天矿的轮廓线图继续发展，可用轮廓数据形成的轮廓投影是成阶层的，在这个特殊情况下，由A和B 表示的两个明显的结构区域在设计中被识别并标记，基于简单的几何形状（属于坑斜坡和结构），潜在的破坏类型可以确定，然后，这些破坏类型将根据适当的材料特性和地下水的情况被一一检查，所需的设计变更，附加数据的收集等等，将会出现。

图4.72 某露天矿边坡稳定性的地质构造信息及其初步评价（胡克和布雷 1977）

4.6.7 边坡实例分析

里德（1983）报道了位于不列颠哥伦比亚省南部的雅富顿铜金矿应用胡克和布雷的方法的结果。为了分析露天矿壁的稳定性，将其划分为九个结构域（图4.73）。

图4.73 对雅富顿露天矿9个结构域的划分（里德 1983）

对于每一个结构域，稳定性分析有以下构成：

各类破坏与层理平面方面的相对频率，和特定域中坑壁方向。

在各个域内计算平面破坏、楔形破坏和圆弧型破坏的安全系数。表4.5显示了这些稳定性分析结果。每一个域的坑壁的最大安全边坡角所对应计算出的安全系数为1.2，如果斜坡是湿的，那表4.5中的结果预测在所有域壁中都是不准的。然而，矿山位于半干旱地区，预计的地下水量较小，此外，水平排水孔将用来减少域3和6的地下水压力，域3和6中依然存在问题，因为域3是一个相对狭窄的域，主要破坏发生概率小，在该区域的坑壁坡度设计是不平坦的。同时，在本书编写时，基坑深度达到了480英尺，在域3中已有两次破坏经历，在域6中有几次台阶破坏，没有即将发生重大失误的迹象。坑深度最终计划为800英尺。

表4.5 计算和设计雅富顿矿的坡度（里德 1983）

4.6.8 最终边坡角的经济性

图4.74 所示为一个圆锥形坑的体积和最终边坡角和深度的函数。

深度为500英尺，整体最终坑角为45^。，可采1.4*107吨的矿石，在这个深度，在可能角度范围内（20^。~70^。），可采矿石为角度左右延伸约10^。的体积，500英尺深的锥形坑的坡度从50^。延伸到40^。，岩石质量可增加1.0*107到2.0*107吨。这个简单的例子表明，一个特定斜坡的选择对经营规模有重大影响，并取决于坑内矿石的形状、大小和矿石品位、整体经济。

图4.74 在锥形坑采场开采中，埋坑深度和坡角对采矿量的影响（胡克和彭茨 1970）

4.7 台阶几何规

图

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