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在三维空间预测分析建筑物由于地表下沉造成的损害

关键字:隧道结构 沉降 建筑物损害 预测分析

摘要：隧道结构承担着地面沉降产生的压力，地面沉降会对周围的建筑物产生危害。建筑物的危害预测通常是根据经典的高斯分布来近似沉降以及利用射束法来构建建筑物墙体的反应模型。当前存在的表达方式是指墙体关于隧道轴线的横向对齐，这种表达形式往往表明着最坏的情况。然而，由于没有可行的解析式来表达这些 情况，必须要用近似法来为其它建筑物校准。我们使用一个方程来计算水平的地应变，这个方程是由经典的高斯沉降分布中得来的。这个公式允许运用等价的3D射束法以及隧道掘进建模。根据墙体与隧道轴线之间的关系，结果表明了估计伤害的重大的变化。这篇论文也阐述了某些相关方面对建筑物损害的预测，例如，沉降影响的区域以及水平应变对危害减小的影响。对参数的分析以后可以建立一个非线性的回归模型，这个模型可以根据输入的地质情况、墙体、隧道几何结构来直接估计出建筑物墙体的拉应力的最大值。

1. 介绍

1.1背景

城市隧道设计需要预测隧道沉降对邻近建筑物产生的可能的伤害。有限元模型的使用可以恰当的估计伤害，包括破坏的位置和破坏的程度。然而，初级的建筑物对沉降的反应的评估可以用等效梁柱法，这种方法在隧道工程中被广泛应用。这种方法把建筑物的墙体假设成没有重量的线弹性的梁柱模型，梁柱受到地面沉降的约束。梁上的应变的产生包括a,b两部分，a是符合沉降分布形式时产生的误差，b是地面的水平应变在梁的基础之上产生的。应变在梁上的分布符合形变模型。这个形变模型包括弯曲和剪切。为此，将纯剪切和纯弯曲作为两种极限模型来确定哪一个是极限状态。以下两个从弹性地基梁理论中导出的公式可以计算出梁在纯弯曲和纯剪切状态下的最大拉应变：

这里面的E/G是墙体弹性模量和剪切模量的比值。和是梁在纯弯和纯剪状态下变形的偏差所产生的最大应变。是地面的水平应变使梁的基础部分产生的。这个数值以及地表下沉的形状以及墙体的位置来选取。这里的位置是建筑物轴线到隧道轴线的水平距离。最大拉应变取梁的和中的较大值。基于，这篇论文采用了Burland et al. 曾使用过的对危害等级分类的方法。

的取值是一个三维空间的问题，它由地标形状、建筑物的几何结构、隧道的几何结构、建筑物与隧道之间的位置关系、隧道口的选址以及结构工程这几方面决定。等效梁柱分析法经常将这一问题简化成二维空间的问题。例如，一旦建筑物的方向与隧道轴线的方向一致（x轴），数据显示，沉降分布形状S可能接近于高斯分布。沉降分布形态在Y轴方向经常用高斯累加来表示。两个方向的沉降分布形态在图一中有描述。

Orsquo;Reilly 和 New (1982)通过假设岩土颗粒朝着隧道轴线方向运动得出了地面在横向Ux(x)和纵向 Uy(y)的水平运动公式。地面水平应变在横向(x)和纵向(y)的大小，可直接由U（x）和U（y）导出:

由于许多城市隧道的走向都是沿着街道的，建筑物墙体的准线与隧道轴线之间对齐与否就是一个典型的统计学问题。尤其在使用隧道掘进机时，有许多建筑物的方向与隧道轴线的方向是不一致的。这些情况下的危害评估通常被简化设计成横向的或纵向的（较近的一方）沿着墙体轴线旋转的沉降分布，如图2所示。然而，对于完全不是横向或纵向的情况，这一做法就变得不切实际。因此，ε的取值以及之后的危害评估，用这种方法就不准确了。

Peck (1969), Attewell and Woodman (1982) 和 Orsquo;Reilly and New (1982)的模型可以发展成用3D表示沉降槽S（x,y,z）;地面的水平位移, Ux(x;y;z)和Uy(x;y;z)；地面的水平应变(x,y,z)以及(x,y,z)。然而，没有哪一个方程可以计算某一特殊的墙体方向的ε的大小。因此，完完全全对建筑物进行危害评估是不可能的。而且，数值模拟在实际中不被应用是因为它需要计算资源以及建模方面的技能。

1.2目的与方法

目前的文章使用的微分方程算出某一特殊情况下墙体走向的精确ε值，都是通过把基础部分应变张量变成无穷小的。新的方程是从Peck (1969), Attewell 和Woodman (1982) 和 Orsquo;Reilly and New (1982)的方程中得出的。这个方程假设由于隧道结构产生的沉降槽是符合高斯型的，可以说明隧道几何形状和地质情况对ε取值的影响。此外，这篇文章还论述了用三维空间的梁柱法对建筑危害预测的某些相关部分，沉降的影响区域、地面应变对降低危险的作用。通过参数分析也可以说明隧道口的位置以及建筑物墙体的位置对危害评估的影响。最后的数据可以一个非线性的回归模型。通过输入地质情况、墙体以及隧道形状参数可以直接估计出拉伸应变的最大值ε。

2三维空间中的地表水平应变ε微分方程的发展。

2.1建筑物墙体位置的描述

下一部分描述的是墙体准线与隧道轴线之间的夹角为theta;时，地表应变值ε的微分方程的发展。因此，就要给出建筑物墙体位置表示方法。首先是一般情况，然后是建筑物墙体准线与隧道轴线平行的情况。

2.1.1一般情况

图三描述了建筑物墙体长度时开挖隧道的典型情况。隧道的长轴沿Y方向，而隧道的剖面沿X轴。原点设在隧道轴线与墙体准线的交点处。值得注意的是这个坐标系只能代表这种墙体的情况，当分析其它墙体时需要建立新的坐标系。

根据Attewell.et.al建立的标准情况，隧道口设在Y轴上，掘进方向朝Y轴负方向。代表的是隧道口的位置。

墙体准线与隧道剖面之间的夹角为theta;。准线的顺时针方向为正（theta;gt;0）。墙上的参考点A与原点之间的距离为。方便起见，这个值可以为负值。墙体位置可以用角度theta;=【-90,90】以及属于负无穷到正无穷。然而，需要注意的是由于沉降槽在隧道长轴方向的对称性，0gt;gt;=-。theta;==【-90,90】和位置的描述=-

=ll-是等价的（图4中d,e）

2.1.2建筑物准线与隧道轴线平行

可以通过下面的公式来计算以米为单位的X,Y,Z坐标中的某一特定位置下沉降的毫米值。

这里的是远离隧道口的沉降的最大值，是充分发展的变形。计算出的数值是：

D和是以米为单位的隧道直径和隧道轴线深度。和Z在这里是正值。phi;（，）是标准的累计分布函数。注意的是，如果等于负无穷，包含的phi;（，）变成0。是单位地面损失的体积。和是描述在水平和竖直方向的高斯函数的非空间参数。他们的取值依据的是岩土的类型：去最大值表明沉降函数是宽而平坦的（坚硬或柔软的粘土），而取最小值则表明函数是窄而尖锐的（颗粒状土壤）。*和*决定了高斯函数中的转折点==i点的位置。其中沉降函数S在方程5中是沿着Z轴负方向的。对于正确应用地表水平位置和应变的有关方程，记住转折点是很重要的。然而，本文中提到的沉降大小都是取绝对值的。隧道口上方的沉降大小是隧道沉降最大值的一半，发生在远离隧道口的位置。然而，数据显示，由于土壤类型和工程技术，这一数值可能会小一些。例如，隧道掘进机承受了柔软土壤的压力，限制了其上方的土壤的移动。所以，沉降主要发生在盾尾的间隙。因此，为了建立竖直方向的沉降分布与隧道口位置的模型，在原始方程中引入参量。这一参量可以从Attewell和Woodman的隧道中心线的表面竖直沉降的分布公式中导出来。隧道中心线的位置远离隧道口。这一分布可用高斯累加分布函数来描述

隧道口上的沉降是

令=*，竖直方向的沉降位移是

这里Ϭ是离隧道口教员处的沉降与隧道口上的沉降值之比

图6说明了Ϭ值是0.2的情况

2.3地表水平位移

下面给出特殊情况下水平位移水平和竖直方向上的计算公式。注意，坐标系是以米为单位的而结果是以毫米为单位的。

S在方程（5）中已经给出。

2.4地面水平应变

2.4.1三维空间下的方程

三维空间下的水平、竖直应变可以通过地表位移来导出

角度为theta;时的ε在方程（13）、（14）中并没有直接给出。因此，为了算出最终的ε的值，把极小的应变张力进行转化来算出。它是与X轴夹角为theta;的墙体的准线方向，用{,,}来表示极小应变张量ε。这里=（1,0，0），=（0,1,0），（0，0，1），代表笛卡尔坐标系中X,Y,Z的方向

根据张量变换理论，极小应变张量可用新的坐标正交向量表示

对矩阵L的定义为

如果矢量符合墙体与X轴之间的夹角theta;，新的标准正交为那么张力转化矩阵L的结果为

需要注意的是，基础的转化代表绕着顺时针旋转theta;角。

通过矩阵相加与X轴成theta;角的最终水平应变为

注意，如果墙体与隧道轴线垂直，方程（19）中ε=。而如果墙体与隧道轴线平行，方程（19）中ε=。通过定义应变张量，算出为

和可以由方程（11）和（12）算出（查询附录A可进一步了解方程（21）的变化）

2.4.2建筑物墙体与隧道轴线平行情况下的方程

如果是墙体与隧道轴线平行的情况下，沉降值、地表水平位移和应变的表达式可以转换成二维空间问题

这里是2.1.2中隧道和墙体竖直轴线之间的水平距离。与2.4.1中的一致。

2.4.3中垂及中拱饶曲地带定义

在危害评估中，自然地地面水平应变ε（压缩或拉伸）会产生影响。这种自然应变可以用沉降分布中的弯曲或凹陷来表示。上凸是中垂饶曲区，而下凹是中拱饶曲区，高斯分布的分界点划分了这一区域。中垂区是压缩产生的应变（εlt;0）.因此它有助于减小危害。中拱区是张力产生的应变εgt;0，会加重墙体的危害。在文章的后面的部分，压应变写成,张力应变写成。

3地面水平应变的夹角theta;的变化

3.1简介

下面会深入的介绍地面水平应变的夹角theta;的变化。这一变化会对建筑物的危害评估产生关键性的作用。因此会使用2.4.1中的微分方程。为了不赘述，在3.2中会举一个与隧道口夹角近似为theta;的特例。在参量分析中，ε会进一步在大范围的地质状况和隧道形状中累加。目的是算出theta;关于ε的临界值。

下面我们假设==K，隧道设计中也通常这样假设，隧道口离隧道出口无限远，即等于正无穷。

3.2地面水平位移ε的介绍

方程（13）、（14）、（20）至（22）用的是由x,y,z组成的笛卡尔坐标系。为了更直观的进行下面的叙述，我们这里使用圆柱坐标系，用到了下面的转换

这里的r是z轴与x轴上任意一点p的距离。P点的位置可以用表示。然而下面都是在i.e.z=0的地表进行分析的，因此p点可以仅用表示。如图7

图8中表示了在新的圆柱坐标系下，沉降分布S以及地面水平应变的一个例子。和应变是通过方程（19）theta;=60时得来的。这一情形下隧道口的位置为=0m。隧道直径为12m，宽度参数K=0.3，地面损失体积=1%，隧道首位的沉降比为0.3.

可知下沉区从r=0m扩大到r约等于17m。这里的ε是负数，受压。拱起偏差。因此，拉应变（正值）为ε。从r约等于17m开始和ε的曲线分别符合地面应变分布theta;=0和60.两条曲线的正向最大值出现实质上的区别是在r约等于22m时。这种关于轴向的减小在危害评估中是一个值得注意的变化。在第四部分中会由详细的介绍。图9中描述了，角度theta;和不同隧道口位置下r下ε值得变化。图9是theta;角发生变化下的图8的一个扩展介绍，图中可以看出和绝对值得最大值分别发生在theta;=90，r约等于17m和r=30m，隧道口是= 20m（见图9（a））.45lt;theta;lt;90时，和逐渐减小。theta;lt;45时，和都是可以忽略的。因此，当= 20m时的隧道挖掘只需注意准线与隧道长轴接近的情况。

如果隧道口施工到了=0m，压应变最大值的绝对值发生在r约等于7m，theta;=90（图9（b））。的最大值发生在theta;=-90。图8表明了在theta;=60时竖直平面的交点ε。也需注意最小时theta;的范围大约是60-70.

当隧道口在=-20m时，和的绝对值最大值分别发生在theta;=0，r=0m和12m。theta;=90时，无论r等于多少，ε都等于0.因为这个角度的沉降已经停止了，沉降分布曲率为0.

3.3theta;临界值的选取

3.2中的点可以确定和绝对值得最大值的临界值theta;。因此，可以通过分析大量的地质状况和隧道几何形状来生成ε。每一种情况下和的绝对值最大值的位置（r,theta;）可以通过最优化的方法选取。分析包括以0.05为单位把把k从0.2增大到0.7；地面流失体积=0.5%，1%，1.5%，2%这些都是隧道工程中典型数值；松软土壤下Ϭ=0.3和0.5；隧道直径为8、10和12m；隧道轴线深度=20、30和40m，隧道口位置从-20到20m，每10m模拟近似的不同阶段。并且隧道口的下穿交叉道在建筑物墙体下面。

结果表明，隧道口位置gt;0（即隧道口位置接近原点）。theta;=90时是最大值。而lt;0（即隧道口在负半轴），theta;=0时，最大值。theta;=0和90时，的最大值的比值为1.5到2.那么，很明显根据，临界值theta;发生在与隧道轴线一致的方向。

关于压缩应变，当theta;=0时，隧道口在lt;0时，绝对值最大。而当gt;0时，趋势就不太明显。根据地质情况和隧道结构，当theta;=50和100时，有绝对值最大值。theta;=0和theta;=50到90时，绝对值得最大值的不知为3到4.因此，在theta;=0时，压应

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