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Applied Mathematical Modelling 39 (2015) 5253–5264

目录列出了可用的科学指南

应用数学建模

j o u r n a l h o m e p a g e : w w w . e l s ev i e r . c o m / l o c a t e / a p m

基于量子行为粒子群优化算法和最小二乘支持向量机的边坡稳性分析定

李博，张志军，李端右、杨盛美、王芳

长江科学研究院长江科学研究所，湖北，武汉430010，中国建筑设计院，长江勘测设计院，规划，设计和研究，中国，湖北，武汉430010。

第 信息

文章历史:

2012年1月22日

2015年2月收到修订的表格

2015年4月20日网上可查

关键词：

边坡稳定性

量子粒子群优化

最小二乘支持机

摘要

由于复杂性和边坡稳定性影响因素的不确定性，它的准确评价是难以实现使用传统的方法。本文提出了一种利用最小二乘支持向量机（LSSVM）基于量子行为粒子群优化算法（QPSO）建立边坡稳定性的非线性关系。在该qpso-lss虚拟机的算法，算法来优化最小二乘支持向量机的重要参数。要确定本地和全局最优，三个流行的基准函数被用来测试的能力的专业提出非线性递减权重QPSO算法，粒子群算法，和线性递减权重的PSO算法。该算法表现出了优越的性能比上述其他算法。模拟从qpso-lssvm PSO-LSSVM，得到结果，和最小二乘支持向量机算法进行比较的情况下。案例分析表明，qpso-lssvm具有最快的搜索速度和最佳的收敛性能在这三种算法中，最适合用于边坡稳定性分析的算法。

2015 Elsevier公司保留所有权利。

1. 景区简介

边坡稳定性分析是水利工程结构设计与施工中的一项重要工作。边坡稳定的特点是复杂的破坏机制和氮非线性动态性能由于各种因素的影响，如地形地貌特征、地质特征、工程。极限平衡[1,2]和有限元[ 3,4 ]已被广泛用于确定边坡稳定性，减少或防止山体滑坡造成的损害。边坡的稳定性难以准确评估使用常规的分析方法，因为使用影响因素的边坡稳定性是复杂的和不确定的。人工神经网络（ANN）[5,6]和支持向量机（SVM）[ 7，9 ]–已成功应用在近几年来，解决边坡稳定性问题。限制，如过拟合，收敛速度慢，和泛化能力差，严重阻碍了神经网络的实际应用[ 10 ]。相比之下，支持向量机，它基于统计学习理论，具有非线性的内核，高泛化能力，和稀疏的解决方案[ 11 ]。克服了人工神经网络的缺点，提高了支持向量机的计算效率和精度[ 12 ]。为了减少优化过程的复杂性，修改后的版本，即最小二乘支持向量机（LSSVM），以限制了平等而不是不平等的获得一个线性方程组而不是一个二次规划（QP）在对偶空间[ 13题]。提出了类似的优势，如支持向量机模型，但另一种最小二乘支持向量机的传统优势是它仅仅需要解一个线性方程组（线性规划）。

对应的作者。电话： 86 27 82926142；传真： 86 27 82820548。电子邮件地址：lb007403@163.com（B.李）。

http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2015.03.032 0307-9段/ 2015 Elsevier公司保留所有权利.

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简单和计算更简单的二次规划。因此，在边坡稳定性分析中的最小二乘支持向量机具有较好的应用前景。

最小二乘支持向量机已用于边坡稳定性分析不考虑重要的LSSVM参数采[ 14 ]阻止。几个参数必须得到最小二乘支持向量机实现高水平啊性能。出于这个问题，许多研究人员已经从生物学领域的想法。一些这样的生物进化技术已被开发，如遗传算法（GA）[ 15，18 ]–和粒子群优化（PSO）[19,20]，被广泛用于解决优化问题。粒子群算法是归因于甘乃迪和Eberhart，曾受到1995 [ 21 ]中鸟群的行为。遗传算法和粒子群优化算法已被广泛用于各种优化问题[ 22，25 ]。粒子群优化算法优于遗传算法在多变量函数优化因为并发症在粒子群优化算法中不需要选择、交叉和变异等操作，如26、30。自1995以来，已经取得了许多尝试，以提高性能的粒子群优化[ 31，37 ]。太阳等。[38 ]简介量子理论引入了PSO算法提出了一种量子行为粒子群优化算法（PSO）算法，是一个理论的全局搜索算法，，，保证能在找到好的最优解研究空间。和粒子群算法相比，算法的迭代方程不需要速度矢量粒子，具有调节参数少，且更容易实现。实验的结果n广泛使用的基准功能表明，量子粒子群算法是一种很有前途的算法[38 ]，具有更好的性能比标准的粒子群优化算法。

广泛的文献回顾表明，该杂交算法和LSSVM为边坡稳定性分析是一种新的方法。在本文中，量子粒子群算法来优化参数RS的最小二乘支持向量机，和混合qpso-lssvm算法相结合的算法和最小二乘支持向量机提出了边坡稳定性分析。

本文其余部分的结构如下。部分2和3描述PSO和QPSO算法，分别。4节讨论的最小二乘支持向量机回归算法和一种改进的网格搜索算法。教派离子5提出了边坡稳定性分析qpso-lssvm PSO-LSSVM算法。6节演示了一个案例来衡量提出的QPSO算法的性能。7节比较QP与PSO-LSSVM LSSVM算法与培训和边坡稳定性分析测试样品的使用so-lssvm算法。最后，第8节给出了本文得出的结论。

2。粒子群优化

粒子群优化算法是一种广泛应用于优化问题的启发式全局优化算法。粒子群优化算法是一个非常简单的理论框架，实现方便，只有原始的数学发展其他运营商[ 32 ]。在粒子群算法，一组粒子是由M D维空间中粒子的粒子我是西=位置（1，熙，。..，XID）和速度Vi =（vi1，VI2，。..，VID）。每个粒子的速度和位置被改变，按照以下公式：

在我frac14;1；2；。..；M；Dfrac14;1；2；。..；D；m的颗粒大小；Journal是个体极值，是个体最优位置的粒子我在jth迭代DTH分量；pgdj是GBEST即在jth迭代所有粒子的最优位置的孔尺寸构件；W是权重系数；C1和C2是学习的因素；R1和R2在0，1的范围内重新随机数。

惯性权重w，从而平衡全局和局部群的开发能力，对算法性能的关键。大惯性权重有利于勘探，但减缓了坝第收敛。相反，小惯性权重有利于快速粒子收敛，有时会导致局部最优。最流行的一种算法，用于控制玲惯性权重早期递减惯性权重粒子群算法[ 37 ]。线性递减惯性权重的策略被广泛用于改善粒子群优化算法的性能，但这种方法存在一些缺点。几个已提出的自适应算法调整惯性权重[ 33，

36 ]。在目前的工作中，我们提出了非线性递减的方法。惯性权重调整的价值，为进一步的性能改善如下：

其中Wmax和wmin分别为最大和最小值；W，T是当前迭代次数；Tmax为最大迭代次数。

3。量子粒子群优化

粒子群优化算法的主要缺点是全局收敛性不能保证40。为了解决这个问题，Sun et al.，启发算法和量子力学的轨迹分析，开发私奔了QPSO算法[38 ]。颗粒运动根据以下的迭代方程：

在所有的平均最佳位置定义为所有的记忆体位置的平均人口；K、U、利用均匀概率分布的范围[ 0产生随机数，1 ]。该参数被称为收缩–膨胀系数，这是在QPSO算法的可调谐控制粒子的收敛速度的唯一参数。在一般情况下，吨他的参数可以通过两种方法控制：（1）或（2）固定的算法在[ 41 ]在搜索过程中的不同的值，设置一个在范围内的数字（0.5，0.8）产生满意多数板凳标志功能的保守党的结果。然而，固定值的值是敏感的人口规模和迭代次数的最大。这个问题可以通过使用一个随时间变化的系数。基于QPSO算法的文献表明减少线性从A1 A0值（A0 lt; A1）在搜索的过程中使QPSO算法有效地执行[41,42]。在本文中，计算的值如下：

其中A1和A0是最终的，初始值；T是当前迭代次数；T是最大迭代次数。在QPSO [41,42]以前的研究建议，一是线早从1下降到0.5达到一般性能好的算法。

QPSO已经以优异的成绩[38 ]在各种标准优化问题的实现。此外，QPSO算法已被证明比传统的算法更有效[ 45 ] 38,39,43–OST例。在当前的工作中，量子粒子群优化算法用于边坡稳定性分析的最小二乘支持向量机的参数优化，并对其性能进行COM与经典粒子群算法的比较算法。

4。最小二乘支持向量机的回归算法

最小二乘支持向量机（LSSVM）是一个修改后的版本的标准支持向量机，通过求解线性方程组而不是一个二次规划的解析解（QP）P问题[ 46 ]。给定一个训练集FXI；yignifrac14;1，该优化问题的目标函数定义为[ 47 ]：

核函数有以下选项：多项式函数、径向基函数（RBF），和乙状结肠功能。在本文中，径向基函数作为核函数，它是由

其中r是径向基函数，以确定RBF输入缩放的宽度。

方法采用RBF的主要参数是正则化参数C和核函数的宽度R学习和最小二乘支持向量机的泛化能力的影响在很大程度上由这两个参数以前，通常采用网格搜索算法[ 48 ]确定。为了克服这种方法的计算复杂度，一种改进的网格搜索算法应用于本文对D确定参数。也就是说，一个粗略的搜索首先应用了使用一个大的步长，以确定最佳的组合。然后，使用一个小的组合使用一个精确的搜索步长。每个网格点，均方误差（MSE）从K-fold交叉验证确定，和最小均方误差检测。在K-fold交叉验证，单样本作为T测试数据的最小二乘支持向量机模型，和其余的样本作为训练数据。交叉验证过程实施多次，每一次一次的测试数据。具体步骤如下：

步骤1：确定正则化参数C和核函数的宽度的范围：C 2frac12;2 10；2 18；。..；210和，

步骤2：规范训练集和使用重交叉验证得到的参数的最佳组合，而不影响模型的准确性。

步骤2：放大步骤3中所获得的参数的范围，并使用更精细的网格搜索，获得的最高精度的组合参数的步骤20.5。

不同于一般的网格搜索，改进的网格搜索不仅降低了训练量，但也提高了模型的前投精度。

5。边坡稳定分析的智能算法

本节提出了智能边坡稳定分析算法。这些算法都是基于PSO和LSSVM算法和最小二乘支持向量机和集成的一体化。

5.1。边坡稳定性的非线性关系

基于适当的岩土模型的安全系数通常用于评价边坡稳定性。财政司司长的计算涉及到内部和外部因素的影响边坡稳定性。内部因素主要包括几何特征和地质材料的性质，如高程、单位重量、凝聚力、内摩擦角、干密度等渗透系数。外部因素包括地震，降雨，以及上游和下游水位。利用极限平衡法和有限元法得到了典型的。H然而，边坡的稳定性难以准确评估这些方法的使用。

FS和影响因素之间的非线性关系可以由下面的最小二乘支持向量机LSSVM的描述（X）：

5.2。基于粒子群优化算法和最小二乘支持向量机的边坡稳定性分析

当最小二乘支持向量机的核函数为径向基函数，正则化参数C和核函数的宽度应该鉴定来确定学习和最小二乘支持向量机的泛化性能。网格搜索通常用于获得这2个参数的方法。然而，这种方法是通过低效率有限，非全局搜索的范围，和次优的计算结果。粒子群优化算法可以用来检测测定上述参数的最优值。实施PSO-LSSVM模型程序如下：

步骤1：用均匀概率分布函数对粒子群进行随机位置和速度的初始化。

步骤2：使用参数的确定和LSSVM的训练样本和测试样本，计算每个粒子的适应度值。均方误差（MSE）是用来健身价值，这是显示

其中Y ^我彝族的最小二乘支持向量机模型和样本值的估计值（FS或S），分别。

步骤3：比较每个粒子的适应值的个体极值。如果电流值比pbest值，然后设置pbest值等于当前值和pbest位置等于T他现在的位置。

步骤4：与人口的前一个总体最佳的健身比较。如果电流值比最优值，然后重新进行价值当前粒子的数组的值。

步骤5：根据方程改变粒子的速度和位置。（1）及（2）。

步骤6：返回到步骤2，直到达到一个停止标准，这通常是一个足够好的健身或最多的迭代次数。

5.3。基于量子行为粒子群优化算法和最小二乘支持向量机的边坡稳定性分析

量子粒子群算法是一种快速、全局优化技术，可用于优化这两个参数，减少盲目性，提高最小二乘支持向量机模型的预测精度。实现程序亭的qpso-lssvm模型如下：

步骤1：初始化QPSO算法的参数，如进化一代，人口数量的大小，和参数C和R的范围，然后随机产生一组C和R在给定值范围采用均匀概率分布函数。

表1基准函数的性质。

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