一种用于解决露天矿生产调度问题的局部分支探索方法

Mehran Samavati ^a, , Daryl Essam ^a, Micah Nehring ^b, Ruhul Sarker ^a

澳大利亚堪培拉新南威尔士大学工程与信息技术学院

澳大利亚布里斯班昆士兰大学机械和采矿工程学院

摘要

本文讨论了著名的露天矿生产调度问题（OPMPSP）。给定矿体的离散化作为块模型，该问题寻求块提取序列，其在几个周期的范围内最大化净现值（NPV）。在实际应用中，块的数量可能很大，因此，问题可能难以解决。当它包括被表示为资源约束的下限的最小资源需求时，它是更具挑战性的。在本研究中，我们提出通过使用一种称为局部分支的新型元启发式技术来解决OPMPSP。为了加快搜索过程，我们将局部分支与新的自适应分支方案相结合，并且还开发了一种启发式算法来快速生成起始可行解。尽管考虑了文献中很少考虑的最低要求，但是这种方法为我们概念生成的一系列数据集产生了近似最优的解。为了判断我们的方法的性能，将结果与文献中的两种技术以及通过混合整数线性规划（MILP）求解器获得的那些技术进行比较。

关键词：

露天矿生产调度最低资源需求本地分支、探索方法

1.绪论

露天开采是首先从地球表面清除宝贵的材料，然后在市场上销售以获得利润的过程。 一个采矿项目的经济可行性显然依赖于谨慎的管理。 运行研究已广泛用于做出关于如何实现提取过程以获得最佳利润的决定。 为了使材料提取的规划过程更易于处理，矿山计划者将矿体分为单独的小立方体（但不总是立方体），称为块。 因此，块模型是已经离散为块的矿体。 虽然有许多模型可用，3D固定块模型已经吸引最多的注意，因为它最适合计算机化运算技术的应用。

截止坡度是指矿体内的材料不足以经济地证明挖掘的合理价值。含有高于截留品位的贵重矿物的块将被送往加工厂。所有其他块将被发送到废物堆。两种类型的块都在采矿作业的整个生命周期中进行安排。这个战略性排雷计划的目标是在符合各种操作限制的同时最大化净现值（NPV）。在开采操作的规划中，主要问题之一是确定在某一块模型中的块提取的最佳时间表。这产生了露天矿生产调度问题（OPMPSP），其中目标是找到哪个块应该被提取，如果有的话，在哪个时间段，以便获得最高的NPV。在使用操作研究技术解决OPMPSP时，必须考虑几个操作限制。例如，称为几何排序约束或壁坡度约束的优先约束确保块被排除，使得沉积物不向内塌陷。这意味着给定块不能在其覆盖块之前被挖掘。

资源能力强制限制从矿体中去除的材料的量和在工厂处理的矿石（有价值材料）的量。 项目的时间范围被细分为时间段，每个时间段具有一定量的资源处理和资源生产，分别称为最大处理能力和最大生产能力。

最小采矿和矿石加工要求是OPMPSP的其他限制因素。 这些是重要的操作考虑，主要与调度周期之间一致的可接受设备利用相关。 在整个调度范围内的每个时期的最小采矿和加工率还允许适当分配与操作重型设备相关的其他资源，例如劳动和维护。 这确保总体操作可行性。

自20世纪60年代以来，许多研究人员一直在寻求OPMPSP。早期研究只集中在极限坑极限问题，一个简单的版本的问题，其中只考虑了前置约束（Underwood＆Tolwinski，1998）。随后将OPMPSP的不同变体形成为整数或混合整数线性程序（MILP）。对应的数学模型涉及二元变量，其确定在某个时间段内是否移除给定块。在MILP中，附加的连续变量表示在特定时间段内发送到特定目的地的每个块的量。制定的约束根据假设的操作限制而变化，并且从而形成调度问题的变量。为了使问题更易于解决，OPMPSP经常通过某些简化来解决，例如固定截止等级和无库存。这个简化版本的问题被称为约束坑限制问题（CPIT），其中相应的公式体现二进制变量，目标是最大化NPV子项优先约束，最大资源容量和最小资源需求。该模型将在第3节中详细解释。

虽然最低资源要求很重要，但它们可以大大增加问题的复杂性。 Cullenbine，Wood和Newman（2011）进行了一项实验来分析CPIT复杂性的最小能力的影响。 他们发现一个特定的实例可以在176秒内由CPLEX解决为最优，而在考虑最低要求时需要3688秒。 有几个原因，最低要求使问题更复杂的解决。 下面是其中一些：

首先，最大处理和生产能力在数学模型中也显示为两个单独的能力（背包）约束。最小要求导致这些约束的下限，这可能与背包的上限冲突。例如，处理背包约束中的下限可能与提取能力的上限直接冲突。

其次，当仅考虑上限时，问题可以被视为尽早提取高等级块（高价值块），以便最小化货币价值效应。然而，当下限被积分时，需要前瞻方法来保持矿石材料用于所有时期。

最后，用于该问题的某些启发法和技术在考虑最低要求时不能应用。例如，一些启发法可以通过首先求解极限凹坑极限问题，然后仅将存在于该问题的解中的那些块合并到其求解算法中，来先验地减小模型的大小。然而，这种尺寸减小在包括最小要求的模型中是不可能的，因为处理的下限可能需要将非经济块发送到轧机以便保持实例的可行性。

尽管它们的重要性，在极少数研究中解决了最低资源需求。考虑这些要求的最早方法之一是Gaupp（2008）的分支和切割（B＆C）算法。该算法使用通过使用可用于每个块的最早和最近可能的牵引时间产生的特殊切割计划。作者在应用B＆C算法之前开发了一种可变减少技术来减少变量的数量。 Gaupp还在单独尝试减少求解时间时利用拉格朗日弛豫。虽然B＆C和拉格朗日松弛的结果大大优于从整个问题的直接解决获得的结果，但是最大的实例只包括10,819块和6个时间段。其他方法是Cullenbine等人的算法。 （2011）和Lambert和Newman（2014）。前者开发了滑动时间窗启发式与拉格朗日松弛的组合来求解CPIT，后者使用滑动时间窗启发式来生成用于使用定制拉格朗日弛豫过程的初始可行解。这两项研究在高达25,620个区段和10个时间段的情况下获得了良好的结果。 Kumral（2012）还提出了一个具有7020块和5个周期的相对小的案例研究。

因此，我们提出一种新的有效技术来解决OPMPSP的更大实例，同时包括最低要求和最大容量。 我们的技术使用了一个新的高级解决方案策略，由Fischetti和Lodi（2003）提出，称为局部分支。 实际上，这种策略是一种混合元理论，它将混合整数规划（MIP）解决方案技术与典型的元启发式概念（如本地搜索，邻域定义，集约化和多元化机制）相结合。 局部分支使用通用MIP解算器来探索通过引入称为局部分支约束的线性不等式构造的可行子空间（邻域）。 我们现在给出这种技术的简要描述。

我们首先考虑以下一般的0-1线性编程问题：

GP = max cT x

s.t. Ax = b

x 0，1 n，

{}

其中c Rn，A Rntimes;m和b Rm。让x0是一个可行的解，

0 {}

（称为参考解）到GP，N = 1，...，N。 。 。 ，n，S0 =

{j N | x j = 1}，k为正整数。此外，令x〜= x 0为a

开始在线解，并且bestLB = cx是起始低位界。具有不等式（x，x0）= j S0（1-x j） j N S0 x jle;k，GP的可行区域可以通过在一个分支（称为左分支），满足不等式（x，x0）le;k的x的值，而在另一分支（称为右分支）上，不等式（x，x0） ge;k 1。然后使用通用解算器来选择在左分支中产生的子问题，并且获得新的解。设x = = x，并将x（即通过局部分支获得的最佳解）设置为x0。在右分支的子问题中，通过将局部分支约束（x，x0）le;k转换为（x，x0）ge;k 1而构造，如果cT x→bestLB，则x = x-和bestLB = cT x-。随后，过程被迭代，即局部分支约束（x，x）le;k被添加到模型GP。

据我们所知，还没有发表利用局部分支寻址OPMPSP的研究。 在我们的方法中，我们开发一个新的自适应分支方案，并结合它与本地分支。 这种策略使得局部分支极快和有效。 我们还开发了一种新的启发式方法，以找到一个起始可行的解决方案，以进一步加速该过程。

为了判断所提出的方法的效率，我们开发了一系列概念生成的数据集，并将通过我们的方法解决的结果与通过文献中其他技术获得的结果进行比较：B＆C和拉格朗日重构。 与其他技术相比，提出的算法表现出一致的更好的性能。 有趣的是，我们的方法解决了一个50,383块和10个时间段的实例，并获得接近最优解，而如上所述，文献中解决的最大实例只包括25,620块和10个时间段。

本文的其余部分组织如下。 在下一节中，我们回顾了相关文献，并总结了我们对这项工作的动机。 在第3节中，我们提出了在本研究中考虑的数学规划模型，并在下面的部分，解释我们的解决方法。 第5节提出了实验结果。 第6节总结了工作，并为今后的研究提供了一些方向。

1. 文献评论

本节简要讨论了OPMPSP的相关文献，以及局部分支程序。

2.1OPMPSP

由于OPMPSP的大小在实践中不允许MIP求解器整体解决它的事实，已经为文献中的该问题的不同变体开发了各种聚合，松弛和启发式方法。其中一种方法是Ramazan（2007）的“基本树算法”，其考虑了固定截止等级，最小处理要求以及最大处理和生产能力。这项研究通过聚合块减少了变量的数量。 Boland，Dumitrescu，Froyland和Gleixner（2009）研究了具有可变截止级别和最大资源量的OPMPSP。它们使用聚合块来调度提取过程，而单个块用于处理决策。另一种算法是Jeacute;lvez，Morales，Nancel-Penard，Peypouquet和Reyes（2016）的“聚集和解聚”启发式算法。虽然聚集技术大大减少了解决时间，然而，当涉及年度矿石和/或废物产生，矿石平均品位等时，所获得的时间表并不实际适用于采矿操作的观点。 Kawahata（2007）提出了聚集和拉格朗日弛豫的组合，以解决随着最大容量的可变截止坡度。

一些研究人员最近将他们的努力集中在基于拓扑排序的启发式。最强大的提出的启发式方法是Chicoisne，Espinoza，Goycoolea，Moreno和Rubio（2012）和Moreno，Espinoza和Goycoolea（2010）的知名TopoSort启发式算法。 Liu和Kozan（2016）的启发式也是基于拓扑排序的方法的一个很好的例子。这些最近的研究已经获得令人印象深刻的结果，CPIT约束的背包约束，下限为0。

有很少的研究使用元启发式来修饰OPMPSP。最近的和有效的元启发式是由Shishvan和Sattarvand（2015）开发的，其基于蚁群优化（ACO）。

还考虑了解决CPIT的LP松弛。 Moreno等人的解决方案（2010）和Bienstock和Zuckerberg（2010）可以被认为是解决CPIT的LP放松的最有效的方法。有关解决方案的详细文献综述，我们将读者引荐给Gaupp（2008）和Espinoza，Goycoolea，Moreno和Newman（2013）。

2.2局部分支

局部分支技术最初由Fischetti和Lodi（2003）开发，旨在解决复杂和大型MIP。作者通过解决网络设计，机组调度，铁路工作人员调度，嵌套，电信网络设计，批量调整，机车车辆和线路规划以及铁路线路规划等几个难以解决的问题，证明了这种技术的效率。 Fischetti，Polo和Scantamburlo（2004）将局部分支与可变邻域搜索（VNS）相结合，并将此方法应用于电信网络设计问题。用于解决MIP问题的另一种VNS启发式由Hansen，Mladenovic和Uroscaron;evic（2006）描述。资源有限的项目调度问题也通过使用局部分支来解决。这个的唯一例子是局部分支与特殊变量减少方法的组合，由Zhu，Bard和Yu（2006）。与Rodriacute;guez-Martiacute;n和Salazar-Gonzaacute;lez（2010）展示的解决网络设计问题的最佳相关启发式相比，局部分支的优越性。

1. 数学公式

本研究中考虑的数学公式与OPMPSP的版本相关，该版本涉及预定义的临界等级，最小采矿和加工要求以及最大生产能力限制。 每个块仅需要一个时间段来提取，并且由于实际的实现问题而不能被部分去除。 OPMPSP可以配制如下：

数学模型

P = Max f（x）= v_bt·x_bt（1）

t T b B

Subject to：

x_btle;x_bt b B，b B_b，t T（2）

tle;ttle;t

C_mle;F_b.x_btle;Cmacr;_mt T（3）

b B

C_ple;F_b.x_btle;Cmacr;_pt T（4）

<p

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料</p

资料编号：[141039]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word