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通过蚁群优化方法整合长期露天煤矿生产规划中的地质不确定性

Seyed-Omid Gilani, Javad Sattarvand

Sahand工业大学矿业工程系，Tabriz 51335-1996，伊朗

摘要：在矿石数量和质量方面达到生产目标对于成功的采矿作业至关重要。原位等级不确定性导致偏离生产目标和亏损。本文开发了基于蚁群优化（ACO）方法的新的随机优化算法，以通过一系列模拟矿体来描述地质不确定性。为了改进由确定性ACO过程创建的初始解决方案，分别基于单个预定概率值（Prob）和多个概率值（Probnt）开发了两种不同的策略。在伊朗西北部的Sungun铜矿的应用证明了随机方法的能力，以创建单一时间表，并控制随时间偏离生产目标的风险，并提高项目价值。两个策略和传统方法之间的比较说明，多概率策略能够产生更好的时间表，然而，单个预定概率在需要高灵活度的项目中更实用。

2015 Elsevier Ltd.保留所有权利

关键词：露天矿；计划；等级不确定性；元启发式；蚁群优化

1 介绍

长期露天煤矿生产规划是一个大型组合优化问题，涉及在采矿期间指定块提取顺序及其目的。数学公式旨在最大化采矿作业的净现值（NPV），受到一系列操作限制，如储量，坡度，采矿能力和铣削速率。自1960年代以来，为了解决长期生产规划而开发的操作研究技术可以分为两类主要的确定性和随机方法。

所有输入值7在确定性方法中被假定为固定值。在早期的调查中，Dagdelen和Johnson（1986）提出了一种基于拉格朗日松弛的方法。后来，Caccetta和Hill（2003）开发了一种分支切割算法。这些方法的主要缺点是它们在应用于实际大规模沉积物时的不完整，其中通常包括数千至数百万块的。已经花费了几种方法尝试来解决问题，例如Ramazan的基本树方法（2007）。此外，另一类研究集中在启发式方法（Gershon，1987）动态规划和启发式方法的组合（Tolwtnski和Underwood，1996）和元启发式方法如基于GeNet的算法（Denby和Schofield，1994）粒子群算法（Ferland等人，2007）。关于解决方案的详细评述可以在Osanloo et al查看。

忽略任何种类的不确定性是所有确定性算法的共同缺点，这导致在操作需求方面创建不切实际的计划。 Dimitrakopoulos将采矿项目的不确定性分为三个主要来源，即地质，技术和经济不确定性（Dimi-trakopoulos，1998）。

等级不确定性是偏离生产目标和一般财务亏损的主要原因。 Vallee（2000）重申，采矿初期矿山的平均生产率为60％，比预期的要低70％，主要是由于坡度不确定性。基于不确定性的露天优化方法可以分为基于方差和基于模拟的群。第一种类型涉及传统确定性算法中的等级方差的集成。Albach考虑坡度方差，开发了一个线性规划设计褐煤矿（Albach，1967）。 Gangwar（1973）提出了一种基于随机整数规划模型的类似方法。 Denby和Schofield（1995）使用遗传算法来整合规划过程中的坡度变异性。

第二种基于不确定性的方法是基于使用由条件模拟方法提供的称为“实现”的矿体的替代方案。最初，Ravenscroft讨论了基于实现的矿山生产规划中的风险分析（Ravenscroft，1992）。Dowd（1994）将基于风险的优化框架中商品价格，采矿成本和加工成本的不确定性结合起来。Dimitrakopoulos和Ramazan（2004）考虑了坡度不确定性，设备接近和移动性限制，提出了一种基于预期矿石等级和高于临界值的概率的LP方法。Godoy和Dimitrakopoulos（2004）预先提出了一种基于实现的元启发式方法。他们生成所有实现的生产计划，然后使用Si-mulated退火算法，组合挖掘序列以产生单个计划。Ramazan和Dimitrakopoulos（2004）提出了一个MIP模型，首先生成每个实现的生产计划，然后计算给定时间段内每个块的提取概率。具有在零和一之间的概率的块已经在新的优化模型中使用以生成调度。 Menabde等人报道了相同的研究（2004年）。 Dimitrakopoulos和Abdel Sabour（2007）使用实物期权估值（ROV）方法试图处理多个不确定性，如生产计划中的等级和经济参数。Gholamnejad et al（2008）提出了一个随机编程基于模型，坡度不确定性通过应用机会约束程序化方法来将其近似为线性格式显式地集成在数学编程模型中。Lamghari和Dimitrakopoulos（2012）考虑到金属不确定性，利用禁忌搜索程序来解决露天矿优化问题。使用两种不同的多样化策略来搜索可行域，以便生成几个初始解，稍后通过禁忌搜索过程来改进。

除了NPV最大化之外，进一步的研究导致了多阶段建模方法组合，以最小化与生产目标的偏差（Benndrof和Dimi-trakopoulos，2009；Consuegra和Dimitrakopoulos，2010；Leite和Dimitrakopoulos，2009；Ramazan和Dimitrakopoulos，2007；Smith，2001）。Ramazan和Dimitrakopoulos（2007）提出了一个随机整数规划（SIP）模型来生成生产计划表。使用地质风险贴现概念（Dimi-trakopoulos和Ramazan，2004）来控制生产期之间的风险分布，并最小化与目标的偏差。另一个类似的SIP模型是由Leite和Dimitrakopoulos（2009）开发的。Benndorf通过将第三部分添加到称为“平滑挖掘控制器”的目标函数中以改进SIP模型，以创建安全操作条件（Benndrof和Dimitrakopoulos，2009）。Consuegra和Dimitrakopoulos（2010）开发了一个SIP模型，以整合回推设计中的等级不确定性。后来，Ramazan和Dimitrakopoulos（2012）建立了一个SIP模型，以整合产品供应的不确定性在优化模型。

尽管开发了许多方法来整合地质不确定性，但是解决方法学受到的关注却相对较少。已经表明，单阶段模型不能明确地集成坡度不确定性并且创建最佳的单个解决方案。实际上，它们是对矿体模拟的传统方法的一系列重复实现。另一方面，必须通过可用的混合整数编程包来解决的多级随机模型限于相对小的尺寸实例。本文提出了一种基于蚁群优化（ACO）的高效解决方法，以解决在存在地质不确定性的情况下的实际规模问题。该程序具有同时优化UPL和生产调度的能力。论文概述了建模过程，两种不同的策略，并讨论了获得的解决方案之间的差异，并通过传统方法提供了确定性解决方案。

2 制定长期生产计划

露天开采生产计划可以有效地建模为整数规划（IP）公式，目标是NPV最大化受一组技术和操作约束的约束。 它可以表示如下：

最大值X（1）

由于X从n=1到N,t=1到T(2)

斜率约束：每个块只能在它的前级已经被挖掘之前被挖掘。

X-从m=1到N,t=1到T（3）

其中misin;（块n的前导块的集合）

保留约束：块不能被多次挖掘。

从n=1到N（4）

处理能力：每个期间处理的总矿石应在预定的上限和下限内。

从t=1到T（5）

从t=1到T（6）

采矿能力：每个周期内开采的材料总量应在预定的上限和下限内。

从t=1到T（7）

从t=1到T（8)

平均等级约束：每个时期的物质平均等级应超过预定值。

从t=1到T(9)

公式中：N是块的总数；

n是块索引；

T是周期数；

t是周期索引；

是第n个块的值；

X是与在第t个周期中开采的第n个块相关联的二进制变量；

X=1（矿块在t时期开采）否则X=0（矿块不在t时期开采）；

是表示第n个块是否是矿石块的参数；

=1（第n块是矿块）否则=0（第n块不是矿块）；

是第n个块的权重；

O和o是处理能力的上下限；

M和m是采矿能力的上限和下限；

反映位于第t期的块数；

是第n个块的平均等级；

G是平均等级的下限。

在大多数实际情况下，块模型包含数千到数百万的块，它们使用具有数百万个整数变量和约束的IP模型，这可能是非常困难或昂贵的解决。 因此，诸如ACO的元启发式算法非常适合于执行优化，并且能够通过隐含地遵守斜率和各种其他约束来简化公式。

3 蚁群优化程序

ACO程序的方法学是由Dorigo和Stuuml;tzle（2004年）开发的蚂蚁的动作行为启发的。在自然界中，蚂蚁随机移动寻找食物，并在找到它之后返回他们的殖民地，同时铺设一些称为“信息素”的化学痕迹。信息素轨迹传送消息给他人跟随轨迹，而不是旅行。随着时间的推移，具有更多通过的蚂蚁的路径获得更多沉积的信息素。另一方面，信息素轨迹开始蒸发并失去其吸引力。显然，在较长路径中的蒸发的幅度高于在较短路径的比较中的沉积。

I：最大迭代次数

开始

M：非改进迭代的最大数量

T : 矿石开采周期

导入初始解决方案

N：蚂蚁数

BOI：最好的迭代

基于从初始解得出的数据的信息素初始化

BSF：到目前为止最好的

NII：不改进迭代

BSF =初始解

迭代= 1

否

否

否

是

是

否

是

是

是

Ant le; N

周期le;T

BOI gt; BSF

迭代le;I

Ant = 1

结束

迭代

更新信息

BSF = BOI

期间

Ant

NIIle; M

NII

确定BOI

计算适合度值（ant）

期间= 1

创建正常坑

否

图1 露天生产规划的方法

另一方面，信息素轨迹开始蒸发并失去其吸引力。显然，在较长路径中的蒸发的幅度高于在较短路径的比较中的沉积。

因此，在最短路径上铺设的信息素的强度从超过演化速率开始逐渐增加，这是它被其他蚂蚁吸引的原因。

ACO方法成功应用于解决众所周知的优化问题，如旅行销售人员，车辆路由和分配问题（Dorigo和Stuuml;tzle，2004）。 Sattarvand（2009）、Sattarvand和Niemann-Delius（2013）已经介绍了露天煤矿生产规划中ACO方法的应用。图1示出了该过程的一般流程图

3.1 调度编码和解码

给定的露天调度表可以被认为是与不同采矿周期相关的一系列凹坑的叠加。反过来，任何给定的坑可以由一系列块模型列表示，并确定每个列中的凹坑深度。因此，任何3D挖掘调度（解决方案）可以由pitdepth（i，j，t）表示，其示出沿列（i，j）的第t个周期的深度。它可以存储为表示与不同挖掘周期相关的凹坑的深度的整数的二维数组。

应当注意，存储在pitdepth（i，j，t）中的数据只是重新呈现第t个周期的表面，有必要确定在第t个周期中调度的块。这是在反向变换过程期间完成的，其中通过从第一周期开始，已经位于pitdepth（i，j，t）之间的列（i，j）和pitdepth（i，j，t-1）将在第t个周期被调度。注意，绘画表面被认为是第一周期的先前凹坑深度。

3.2 初始解和信息素初始化

最初，算法需要向块分配一些初始信息素以便开始主过程。为此，可以使用次最优解来初始化信息素值（tau;nt），其表示在第t个时段中第n个块的吸引力是矿井的最深点。 初始次优解表示为数组XN0，其中每个分量nisin;{1，...，N}，x n0 = t表示块n原本分配给的第t个周期。 初始信息素值（tau;0）的分配将以这样的方式进行，即将更高的值分配给位于周期表面周围的矿石块或位于地形表面正上方的图像层（Sattarvand，2009；Sattarvand 和Niemann-Delius，2013）。

3.3 迭代

在每次ACO迭代期间，使用当前信息素配置和在最后一次迭代的解决方案期间的扰动过程期间配置一组新调度。 扰动过程作为ACO方法的核心只是沿着块列的深度确定过程。 它将每个块的代表其吸引力的一组变量（信息素值）视为包含与不同周期相关的列的最深点。 如上所述，通过将较高的信息素分配给初始次最佳坑深度周围的几个块，然后基于所建立的解的质量在每次迭代之后将其更新为新值，从而初步化这些值。在每次迭代中的三个主要步骤包括深度确定，归一化和信息素更新，下面已经解释。

3.3.1 深度测定

考虑块的信息素值和诸如块的经济价值的启发式信息，对每列执行深度终止例程

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