1.1课题背景

目前GPS即全球定位系统(Global Positioning System )卫星定位精度越来越高，利用GPS大地高、水准测量正常高以及地球重力场模型等来实现似大地水准面精化，从而利用GPS技术获得较高精度和高分辨率的大地水准面是当今测绘工作者研究的迫切任务之一^[1]。

在传统大地测量中，水准测量作为获取高程的最常规手段，具有原理简单、误差易于检验等优点。但是长距离水准测量的实施，存在着劳动强度大，实施进度缓慢、易产生人为误差等缺点。而作为现代大地测量手段之一，GPS以其精度高，实施简便等优点，已经得到广泛的应用，其高程精度，在平坦地区能够达到三四等水准的精度^[2]。多面函数拟合法, 1971年由美国哈笛 (Hardy) 提出。1976年将此法应用于美国大地测量、拟合重力异常、大地水准面差距、垂线偏差等 , 1978年将此法用于地壳形变。它的基本思想是任何一个规则或不规则的连续曲面均可以由若干简单面 (或称单值数学面)来叠加逼近^[3]。

拟合方法是工程领域进行GPS高程转换的首选方案，其基本原理是在中小测区将似大地水准面看作平面或曲面，用多项式函数拟合法进行高程转换^[4]。高程拟合的方法主要分为两种：函数模型逼近和统计模型逼近 。常用的函数模型主要有：多项式拟合，多面 函数法，曲面内插逼近，回归逼近法，移动曲面法，快速傅立叶变换等；统计模型主要有加权平均法、拟合推估法、Kriging(克里格 )逼近法等^[5]。

1.2研究现状

目前国内外应用GPS定位技术在建立各类控制网时,平面控制基准的精度毋庸质疑,高程定位精度仍需进一步研究和提高。因此如何有效利用GPS测量的高程信息把大地高转换成正常高,直接为测绘生产服务,实现GPS观测时能同时获得实用的三维坐标,是非常实际而有意义地。对于局部区域工程控制网,可以采用数学方法建立合理的高程拟合模型,高程拟合的结果既可以验证水准测量的正确性,也可以作为精度要求较低的高程控制基准使用。本文对多面函数方法进行了详细地研究,利用某工程控制网点的高程异常进行拟合,并与高程拟合中常用的二次曲面拟合法做了对比,进行了精度分析。由于全球定位系统 (GPS)测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准, 已被人们所认识和接受, 而其高程精度较其平面精度约低 2～ 5倍^[6]。

国内外文献及试验均表明，GPS水准高程拟合在一定的条件下可得出令人满意的正常高或正高高程。然而，在确定高程过程中，关键是确定高精度的大地水准面差距或高程异常。高程异常的确定方法主要有重力法和GPS高程拟合的几何法^[7]。

目前,用于高程异常拟合的数学模型有多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法、三点拟合法、分区最小二乘平面拟合法、二次多项式曲面拟合法、Hardy 多面函数拟合法、薄板小挠度变形模型拟合法、离散点加权平均拟合法 、移动的二次多项式拟合法等。这些拟合模型归纳起来主要有三种类型:线状拟合模型、平面拟合模型和曲面拟合模型^[8]。

多面函数拟合法是美国的Hardy在1971年提出的,其基本思想是:任何数学表面和任何不规则的圆滑表面,总可以用一系列有规则的数学表面总和以任意的精度逼近^[9]。

1.3研究中存在的问题