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摘 要

三维基准转换中的经典线性Bursa-Wolf模型仅仅适用于旋转角较小的情况，当旋转角较小时，线性模型求得的转换参数较为精准。但是随着现代测量技术的飞速发展，比如在摄影测量中就是要确定任意旋转角，特别是大旋转角下的三维基准转换的参数。经典线性Bursa-Wolf模型是以小角度为例，对欧拉旋转角进行近似处理，推导出其线性模型，但旋转角变大时，此方法会导致模型产生严重的几何变形。本文探讨对比分析了任意角度三维基准转换模型，主要包括非线性七参数模型和十二参数模型。非线性七参数模型由于其模型的局限性，如果在大角度下采用经验初值进行计算，就会和真值差距较大。相比于七参数模型，十二参数模型观测方程关于参数是线性的，可以采用间接平差获得比较理想的初值，并且十二参数模型避免了由三角函数表示旋转矩阵的复杂运算。通过比对程序运行时两种模型的迭代次数以及CPU时间，得出十二参数算法在计算效率上优于七参数算法。

关键词：任意旋转角 约束最小二乘 间接平差 三维基准转换

Research on Constrained Least Squares Method for Three-Dimensional Datum Conversion at Any Angle

Abstract

The classical linear bursa-wolf model in 3d datum conversion is only applicable to the case with a small rotation Angle, but with a small rotation Angle, the conversion parameters obtained by the linear model are more accurate. However, with the rapid development of modern measurement technology, for example, in photogrammetry, it is necessary to determine the parameters of 3d datum conversion under any rotation Angle, especially under large rotation Angle. The classic linear Bursa-Wolf model takes a small angle as an example, approximates the Euler rotation angle, and derives its linear model, but when the rotation angle becomes larger, this method will cause the model to produce severe geometric deformation. This article discusses and comparatively analyzes the three-dimensional reference conversion model at any angle, mainly including the nonlinear seven-parameter model and the twelve-parameter model. Non-linear seven-parameter model due to the limitations of its model, if the empirical initial value is used for calculation at a large angle, it will be far from the true value. Compared with the seven-parameter model, the observation equation of the twelve-parameter model is linear with respect to the parameters, and indirect adjustment can be used to obtain an ideal initial value, and the twelve-parameter model avoids the complicated operation of the rotation matrix represented by the trigonometric function. By comparing the iteration times and CPU time of the two models when the program is running, it is concluded that the twelve-parameter algorithm is superior to the seven-parameter algorithm in terms of computational efficiency.

Key Words: arbitrary rotation angle; constrained least squares; indirect adjustment; three-dimensional reference conversion

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 选题背景及意义 1

1.1.1 选题背景 1

1.1.2 研究意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.3 本文研究内容与技术路线 3

第二章 经典最小二乘法的基本解法 4

2.1 概述 4

2.2 经典最小二乘平差原理 4

2.3 附有限制条件的间接平差 5

第三章 基于最小二乘的三维基准转换模型 7

3.1 三维基准转换模型 7

3.2 基于小角度的三维基准转换的线性模型 8

3.3 任意角度三维基准转换的模型 10

3.3.1 三维基准转换的非线性七参数模型 10

3.3.2 三维基准转换的十二参数模型 12

3.4 本章总结 17

第四章 实验设计 18

4.1 实验平台 18

4.2 算法思路 18

4.3 主程序函数 20

4.4 实验分析 21

第五章 结论与展望 25

5.1 结论 25

5.2 展望 25

参考文献 27

致谢 29

附录一（七参数程序代码） 30

附录二（十二参数程序代码） 33

附录三（模拟实验程序代码） 35

第一章 绪论

1.1 选题背景及意义

1.1.1 选题背景

空间中地物的位置描述通常需要用到坐标转换的方式，本质上是将某一坐标系统下的地物位置转换为另一目标系统下的坐标值，这一转换是通过建立两坐标系统之间的对应关系来实现的，亦是地图测制中建立地图数学基础不可或缺的环节^[1]。

建立大地坐标系，精确确定大地控制网点的坐标是大地测量学的主要任务之一^[2]。第三次科技革命所带来的成果不断推动着测绘技术走向更加前沿的位置，这使得参考椭球与对应参数的精度不断得到深化更新，在地球的任何一个角落的不同发展阶段，建立了不同的大地坐标系^[3]。我国坐标系建立的三个阶段分别是北京坐标系、西安坐标系以及国家大地坐标系。这三中不同的坐标系统的使用，极大地丰富了我国地理坐标系统的数据，满足了我国生产和生活的需要。两套坐标系之间进行相互的转换，就是有其中一套坐标系下的坐标求取另外一套坐标系下的坐标。但是，我们进行坐标转换之前并不知道两套坐标系之间的转换参数，因此，如果要进行三维坐标转换，就必须知道两套坐标系的之间的参数。

1.1.2 研究意义

近年来，由于高科技技术的不断发展以及这些技术在测绘科学领域应用的进一步深入，传统的测量手段发生了很大的变换，同时，人们对于数据的准确度，精确度有了更高的要求，对于数据处理的模型的便捷性也有了更高的要求。因此，使用经典最小二乘原理解算坐标转换参数 已经不能满足人们对于精度越来越高的需求。本文以三维基准转换为研究对象，探讨任意角度三维基准转换的约束最小二乘方法，其意义如下：

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