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摘 要

点云平面拟合方法的研究对于三维建模具有重要的意义，通过对点云平面拟合方法的研究，对比分析加权总体最小二乘法与传统拟合方法（最小二乘法、特征值法及总体最小二乘法）的平面拟合效果，确定点云平面拟合的最佳方法。

在三维激光扫描仪测量原理的基础上，分析获取的点云数据所存在的误差种类，首先探讨点云的去噪方法，剔除点云中的粗差；然后阐述最小二乘法、特征值法及总体最小二乘法，结合算例分析上述拟合方法的特点；针对传统点云拟合方法对偶然误差与系统误差处理不足，引入加权总体最小二乘原理，探讨不等精度系数阵的定权方法，及平面参数的解算方法；最后利用Matlab编写各种算法程序与模拟点云数据，对比分析加权总体最小二乘法与传统拟合方法的拟合效果，验证了加权总体最小二乘法拟合精度更高。

关键词：点云 去噪方法 传统方法 定权方法 加权总体最小二乘法

Research on plane fitting method of point cloud

Abstract

Point cloud fitting plane method research has important significance for 3D modeling. Through the study of point cloud fitting plane method, compares the plane fitting effect of the weighted total least square method with the plane fitting effect of the traditional fitting method, such as least square method and the eigenvalue method and the total least squares method, and determines the best method of point cloud plane fitting methods.

Based on 3D laser scanner measurement principle , analysis of error source of point cloud data. Firstly, discusses the denoising method of point cloud, eliminating the gross error of point cloud; then describes the least squares method, the eigenvalue method and the total least squares method, combined with cases and analysis of the characteristics of fitting methods; on base of not processing accidental error and systematic error, the weighted total least squares principle was introduced, explore the determining weighting method of unequal precision coefficient matrix, and calculate plane parameters; finally write computer program and Simulation of point cloud data by using Matlab, compared the fitting effect of the weighted total least squares method and the traditional fitting method. Verify the weighted total least squares fitting is most accuracy .

Keywords: point cloud denoising method; traditional method; weighting method; weighted total least square method

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景与意义 1

1.1.1 研究背景 1

1.1.2 研究意义 1

1.2 国内外研究现状 2

1.2.1 点云去噪 2

1.2.2 点云平面拟合算法 2

1.3 本文研究内容 3

第二章 点云数据 4

2.1 概述 4

2.1.1 三维激光扫描仪 4

2.1.2 点云 5

2.2 点云数据的获取 6

2.3 点云去噪 6

2.3.1 有序点云去噪 6

2.3.2 散乱点云 7

2.4 本章小结 8

第三章 传统点云平面拟合方法 10

3.1 最小二乘法 10

3.1.1 最小二乘基本原理 10

3.1.2 参数的最小二乘解 11

3.2 特征值法 12

3.2.1 特征值法基本原理 12

3.2.3 参数的特征值求解 13

3.3 总体最小二乘法 14

3.3.1 总体最小二乘基本原理 15

3.3.2 参数的总体最小二乘解 15

3.4 算例分析 17

3.4.1 平面数据 17

3.4.2 成果分析 18

3.5 本章小结 18

第四章 加权总体最小二乘法 19

4.1 加权总体最小二乘基本原理 19

4.2 系数阵定权 20

4.2.1 点云精度分析 20

4.2.2 强度值定权 21

4.2.3 入射角定权 22

4.2.4 距离定权 23

4.3 迭代法参数求解 24

4.4 算例分析 25

4.3 本章小结 27

第五章 总结与展望 28

5.1 总结 28

5.2 展望 28

参考文献 30

致谢 32

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.1.1 研究背景

近十几年来,三维激光扫描仪得到了迅速发展，根据扫描仪的使用方法和应用领域可以分为手持式、台式、地面以及机载扫描仪等。目前，国外生产的许多商用三维激光扫描仪，扫描距离近到0.6米(如天宝公司出产的Tx8三维激光扫描仪)，远到4000米（如RIEGL公司生产的VZ-4000三维激光扫描仪），部分还内置数码相机，在获取被测物体空间坐标与反射率的同时，还获得颜色信息。相比传统的单点测量方式，它可以自动、连续、快速地获取被测物体表面密集的采样点数据，从而提高了测量的效率，扩宽了测绘技术的应用领域，在变形监测、虚拟现实、文物保护及数字城市等方面得到了广泛应用。

借助于三维激光扫描仪获取的点云，由于测量过程不可避免地会受到人或其他随机因素等的影响，会含有各种的误差。若直接使用这些点云数据进行拟合，其结果很难准确表达被测物体的真实姿态。为了更好地描述被测物体的真实形状，首先需要对其进行去噪处理，剔除数据中含有的噪声点，后采用适当的点云拟合方法进行拟合。点云平面拟合作为散乱点云拟合算法的基础，国内外对其进行了大量的研究，相继提出了最小二乘法、特征值法、总体最小二乘法及加权总体最小二乘法等点云平面拟合方法。

1.1.2 研究意义

尽管国内外对点云平面拟合方法做了很多研究，提出了各种点云平面拟合方法，但是各种点云平面拟合方法的适用范围与拟合精度并不相同，缺少对点云平面拟合方法的对比分析。本课题针对这一问题，通过模拟的平面数据，探讨系数阵定权的方法，对比分析加权总体最小二乘法与传统方法对偶然误差与系统误差的处理能力，验证加权总体最小二乘法在点云平面拟合的优越性，这对于以后点云平面拟合方法的选择和进一步研究具有重要的意义。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 点云去噪

获取点云数据时，有很多不确定的因素会使获取的点云数据中含有噪声点，在点云平面拟合之前，需要对其进行预处理，剔除粗差。Clarenz^[1]针对点云的各向异性提出了一种通过偏微分方程去噪的滤波算法，该算法通过解算散乱点云的扩散方程从而达到去噪的目的。Alexa等^[2]则是在最小二乘基本原理下设计一个移动曲面，通过将噪声点移动到曲面上从而实现点云数据的去噪。

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