总应力随时间深度变化的一维固结可视化实现毕业论文
2022-06-16 21:35:18
论文总字数：29894字
摘 要
固结问题一直是岩土学术界和工程界关心的热点问题。人们已经提出了各种复杂条件下一维热固结问题的解析解答，但对同时考虑总应力随深度和时间变化的孔压消散规律和沉降发展情况认识仍不够深入。
本文基于考虑总应力随时间和深度变化的一维固结通解，利用Matlab软件编制了相关程序。该程序可以获得任意时刻、任意深度处的超静孔隙水压力值和沉降值。利用该程序分析了总应力随时间深度变化的一维固结变形特征。
关键词：一维固结、总应力、超静孔压、沉降、
The realization of Visualization of one-dimensional consolidation that the total stress changes with both time and depth
Abstract
Consolidation has been the hot topic of concern geotechnical and engineering academia. Answers have been proposed to resolve the problem of one-dimensional thermal consolidation of a variety of complex conditions. But taking into account the total stress with depth and time pore pressure dissipation law and settlement development is still not deep enough understanding.
This article considers the general solution of one-dimensional consolidation that total stress changes with both time and depth. We use Matlab software to compile relational program. According to the program we can obtain excess pore water pressure and settlement value at both any depth and time. By using this program, we can analysis deformation characteristics of one-dimensional consolidation that total stress changes with time and depths.
KEY WORDS: One-dimensional consolidation, Total stress, Excess pore water pressure, Settlement
目录
摘 要 I
Abstract II
第一章 绪论 1
1．1 选题背景及研究意义 1
1.1.1 选题背景 1
1.1.2研究意义 1
1.2 一维固结问题研究现状 1
1.3 本文主要研究内容 1
第二章 总应力随时间深度变化的一维固结问题求解 2
2.1 问题描述 2
2.2 问题求解 3
2.2.1 单面排水条件下的问题求解 3
2.2.2 双面排水条件下的问题求解 5
2.3 解答正确性验证 6
2.3.1 总应力随深度线性变化线性加载条件下的解答验证 6
2.3.2 总应力随深度不变化随时间正弦变化加载条件下的解答验证 7
2.3.3 总应力随深度线性变化随时间三角形周期变化加载条件下的解答验证 8
第三章 总应力随时间深度变化的一维固结解答的Matlab程序实现 10
3.1 Matlab程序简介 10
3.1.1 Matlab程序语言 10
3.1.2 Matlab绘图 10
3.2 基于Matlab软件的总应力随时间深度变化的一维固结解答程序实现 11
3.2.1程序流程框图 11
3.2.2结果输出 12
3.2.3源程序 12
第四章 工程案例分析及固结变化规律研究 26
4.1 工程案例分析 26
4.1.1案例简况 26
4.1.2固结解答 27
4.1.3计算结果与实测数据比较 27
4.2 固结变形规律分析 28
4.2.1孔隙消散规律 28
4.2.2固结度变化规律 29
4.2.3变形规律分析 29
第五章 结论及展望 30
5.1结论 30
5.2展望 31
结束语 32
致 谢 34
第一章 绪论
1．1 选题背景及研究意义
1.1.1 选题背景
固结问题一直是岩土学术界和工程界关心的热点问题。人们已经提出了各种复杂条件下一维热固结问题的解析解答，但对同时考虑总应力随深度和时间变化的孔压消散规律和沉降发展情况认识仍不够深入。
1.1.2 研究意义
通过研究总应力随深度和时间变化的孔压消散规律和沉降发展状况，总结出总应力随时间变化和深度变化的一维变化特征，可以获得任意时间任意深度处的超静孔隙水压力值和沉降值。
1.2 一维固结问题研究现状
现有的固结理论仅考虑荷载随深度变化，或者考虑荷载随时间变化，较少同时考虑荷载随深度和时间变化的情况。由于问题的复杂性，一般工程人员很难对其进行求解。
1.3 本文主要研究内容
本文主要同过根据现有的一维固结理论，综合参考固结理论随深度和时间变化的情况，建立荷载同时随深度和时间变化的一维固结控制方程，边界条件及初始条件。并在此基础上利用数理方程理论对其进行求解，并将解答编制为可视化应用程序，最后利用解答分析荷载随时间深度变化的一维固结特性。
第二章 总应力随时间深度变化的一维固结问题求解
2.1 问题描述
本文考虑的深度-时间依赖性的一维固结问题的总体方案荷载见图。如图所示，H是土壤层厚度，Mv是体积变化，系数Kv是土的垂直渗透系数。 z轴表示深度与原点在地面上。该层地基可以假定为排水或不排水，而上表面总是假定排水。在垂直总应力增加在土壤中被假定为一个函数的产物，该函数仅依赖于深度而另一个函数取决于时间，并且被假定为具有如下形式
图2-1 总应力与时间深度关系计算简图
（2-1）
其中0≤≤1是时间的量纲功能， 表示总应力随深度的分布。相应的在时间时发生的，应力标记）和分别表示垂直总应力在顶部和该层的底部的最大增加值。除深度-时间垂直总应力方面，基本假设在这种分析和那些太沙基的经典一维理论中是相同的。 （a）土壤层是饱和的和均匀。（b）达西定律是有效的。 （c）（）的系数合并是恒定的。 （d）水压缩和土粒子是微不足道的。 （e）水的流速在压缩的方向。还有的许多限制假设。例如，二次整合是省略，并且它仅适用于广泛装载区域。
以垂直总应力增加综合考虑，方程由下式给出
(2-2)
其中是土的超孔隙水压力; = /（）是土壤层的固结系数, 是水的单位重量。
对于单排水情况，问题的边界条件可以被给定为：
（2-3）
而对于双排水，边界条件是：
（2-4）
问题的初始条件由下式给出：
（2-5）
2.2 问题求解
2.2.1 单面排水条件下的问题求解
将（2-1）式代入（2-2）式得
同时对（2-2）做拉普拉斯变换可得到
（2-6）
式中是相对于时间t的拉普拉斯变换，记为
==
是相对于时间t的拉普拉斯变换,记为
s是一个表示频域或拉普拉斯空间复杂的变量的数。
边界条件方程3相对于t的拉普拉斯变换为
（2-7a）
（2-7b）
在实际工程中，总应力随深度z的分布一般满足狄利克雷傅立叶级数条件。傅里叶级数展开的被给定为：
（2-8）
此时
将公式（2-8）代入式（2-6），公式（2-6）的拉普拉斯变换可以改写为
（2-9）
因此等式（2-9）的一个通解可以写为
（2-10）
和为两个待定系数，同时
将方程（2-10）代入式（2-7），该边界条件可以表示为
（2-11a）
并且
（2-11b）
系数A1和A2可以从等式（2-11）获得，为
=0，=0
（2-12）
将方程（2-12）代入式（2-10），可以得出的广义的形式：
（2-13）
此时
(2-14)
将方程（2-14）代入式（2-13），同时运用拉普拉斯分析反演变换给出
（2-15）
此时
（2-16）
（2-17）
2.2.2 双面排水条件下的问题求解
类似的推导过程，可以用单排水的情况下的解决方法来解决双排水情况。双排水的情况下的解决方案和单一的排水的情况下是一样的，即等式（2-15）。然而，Mk应该由Nk代替，表示为式（2-18）。与此相对应，Ck表示为式（2-19）。
（2-18）
（2-19）
2.3 解答正确性验证
2.3.1 总应力随深度线性变化线性加载条件下的解答验证
朱和殷（1998年）看做一个随时间变化线性增加的“斜坡”负载，是随深度线性变化的总应力分布。分布斜坡达成最大的tm=t0之后保持不变。以及以如下方式给出
图2-2 与图像
将与关系式代入公式（2-15）可以解得
式中
2.3.2 总应力随深度不变化随时间正弦变化加载条件下的解答验证
Rahalt和Vuez（1998年），假设一个具有随深度均匀分布的总应力的正弦时间相关循环荷载。以及以如下方式给出
图2-3 与图像
将与关系式代入公式（2-15）可以解得
式中
2.3.3 总应力随深度线性变化随时间三角形周期变化加载条件下的解答验证
刘等人（2014年）假设了总应力分布随深度线性变化的三角时间相关的循环负载。以及以如下方式给出
图2-4 与图像
将与关系式代入公式（2-15）可以解得
1. 当时
此时
2.当时
下图为由本文所得解决方法和以前开发的研究的对比情况，可以发现，两者的结果是一样的，从而验证了解答的正确性。
H=10m，
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