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11 .1 介绍

为保留垂直或接近垂直的土堤或任何其他材料而建造的结构称为挡土墙。挡土墙可以用砖 石或薄板桩建造。图11.1显示了使用挡土墙的一些目的。

挡土墙也可以保留水。保留的土体可以是天然土体或填充物。挡类型在图 1和2中给出。11.1和11.2。

无论墙壁是哪种类型，上面列出的所有墙壁都必须承受土或表面上任何其他材料产生 的侧向压力。作用在墙壁上的压力试图将墙壁从其位置移开。墙壁的设计应使其保持稳定 的位置。重力壁由于截面较重而无法移动。它们由混凝土或砖石砌成。这些墙不需要加固。 半重力墙不如重力墙重。少量的钢筋用于减少混凝土的质量。悬臂壁的截面较窄。基础平板是悬臂部分。这些墙壁由钢筋混凝土制成。反堡垒墙与悬臂墙相似，不同之处在于墙 的主干水平跨在称为反堡垒的垂直支架之间。反作用力位于回填侧。除了在回填物的相对侧上设置了支架或支撑壁外，支撑壁与反堡垒壁相似。

在所有这些情况下，回填都会尝试将墙从其位置移开。壁的运动部分受到壁本身的阻 碍，部分受到壁前面的土体的阻碍。

板桩墙比其他类型的墙更灵活。这些墙壁上的土压力在第20章中讨论。另一种类型的 墙壁正在普及。这是机械稳定的加筋土挡土墙（MSE），将在以后处理。本章仅涉及横向土压力。

11.2 横向土压力理论

有两种经典的土压力理论。他们是

1. 库仑的土压力理论。
2. 2.兰金的土压力理论。

库仑（1776）发表了对侧向土压力问题的第一个严格分析。朗金（1857）提出了 另一种解决问题的方法。这些理论提出了估计两种压力的大小的方法，这两种压力称 为主动土压力和被动土压力，如下所述。

如图11.3（a）所示，考虑一个刚性的，具有平面垂直面的挡土墙，回填了无粘性的 土体。如果即使回填后壁也不移动，则施加在壁上的压力称为壁静止状态下的压力。如果 假设壁逐渐绕点A旋转并远离回填，则壁上的单位压力会逐渐减小，并且在壁的顶部发生特 定位移之后，压力达到恒定值。压力是最小的。该压力被称为主动压力，因为回填的重量 负责壁的运动。如果墙壁光滑，

横向土压力所产生的压力作用于墙的表面。如果墙是粗糙的，它将与墙的法线成8度角。角8称为壁摩擦 角。当墙远离回填土时，土体倾向于向前移动。当壁运动足够时，土体重量为W沿图11.3（a） 所示的表面ADC破裂。该表面略微弯曲。如果假定该表面是平面AC，则分析将表明该表面与水平面的夹角为为45° Phi;/2。

如果现在将壁朝回填方向绕A旋转，则实际的失效平面ADC也是曲面。1 l.3（b）]。但是，如果破坏面近似为平面AC，则与水平面的夹角为45° theta;/2。壁上的压力从静止状态的值增加到可能的最大值。产生的最大压力P_P被称为被动土压力。该压力被称为被动压力，因为回填物的重量与壁的运动相反。如果墙壁粗糙，则它与法线成8度角。

随着壁从静止状态的运动，壁上压力的逐渐减小或增加可如图11.4所示。

形成被动状态所需的运动△p大于主动状态所需的△a。

11.3 静止状态下的侧向土压力

如果墙是刚性的，并且不随施加在墙上的压力而移动，则墙后的土体将处于弹性平衡状态。 考虑回填中图11.5所示深度z处的棱柱形元素E。

元素E承受以下压力。垂直压力= sigma;v = yZ;侧压=ah。

是土体的有效单位重量。如果我们认为回填是均匀的，则av和ah随深度z线性增加。在这种 情况下，ah与av的比率相对于深度保持恒定，即

（11.1）

其中Ka称为静止状态或静止土压力系数的土压力系数。

作用在任何深度z的壁上的侧向土压力ah可以表示为

(11.la)

横向土压力

ah在壁高H处的表达式为

ah= KorH （11.b）

ah在墙上的分布如图11.5（b）所示。静止状态下土体 的总压力P0为

被动土压力

(11.lc)

墙

静止压力

K0的值取决于沙子的相对密度和沉积物的形成过程。如果此过程不涉及人工夯实，则 K0的值范围从散砂约0.40到密砂约0.6。夯实层可以将其增加到0.8。

K0的值也可以基于弹性理论获得。如果圆柱状土体样品受到垂直应力av和水平应力ah的作 用，则横向应变e1可以表示为

(11.2)

式中，E ＝杨氏模量，mu;＝泊松比。

当地球处于静止状态时，横向应变e1 = 0。对于这种情况，我们可能写

(11.3)

(11.4)

根据Jaky（1944），方程K给出了K0的一个很好的近似值。

(11.5)

表11.1给出了某些土体的K0数值。

例子11.1

如果限制了5 m高的挡土墙的屈服，那么每米挡土墙的静止土压力将是多少？给定：回填是具 有1 / J = 30°和r = 18 kN / m3的无粘性土体。 还要确定静止状态下的合力。

解 从等式（11.5） K0 = 1- sincent;= 1- sin 30°= 0.5 从等式(1 I.lb), ah= K0 y H = 0.5 x 18 x 5 = 45 kN/m2

从等式(11.lc) P = 1 K y H2 = 1 x 0.5 x 18 x 52= 112.5 kN / m壁长.

11.4 无粘性土的朗肯塑性平衡状态

令图11.6（a）中的XY表示单位重量y的半无限质量的无粘性土体的水平面。土体处于弹性 平衡的初始状态。考虑一个棱镜块ABCD。块的深度为z，并且块的横截面积为1。由于单元 相对于垂直平面对称，因此基础AD上的法向应力为 av = rz (11.6)

crv是主要压力。深度z处的垂直平面AB或DC上的法向应力crh可以表示为垂直应力的函数。

(11.7) 其中K 0是静止状态下的土压力系数，假定为特定土体的常数。水平应力ah从地面的零变化 到深度z的K0 yz。

如果我们假设整个质量都经历了水平变形，那么这种变形就是平面变形。整个质量的 每个垂直截面都代表整个质量的对称平面。因此，棱柱的垂直和水平面上的剪应力等于零。 由于拉伸，棱镜的垂直侧AB和CD上的压力减小，直到满足塑性平衡的条件，而基础AD 上的压力保持不变。任何进一步的拉伸只会在不改变应力状态的情况下引起塑性流动。从 塑性平衡状态到塑性流动状态的过渡表示质量的破坏。由于质量的重量有助于在水平方向 上产生膨胀，因此随后的故障称为主动故障。 另一方面，如果。如图1.1.6（b）所示，土体的质量在水平方向上被压缩，棱镜的垂 直侧AB和CD上的压力增加，而其底部的压力保持在yz不变。由于土体的横向阻力受到土体 重量的抵抗，因此随后的塑性流动破坏被称为被动破坏。

现在的问题是，确定与半无限质量中的塑性平衡状态和滑动表面的方向相关的应力。 兰金（1857）解决了这个问题。 通过拉伸或压缩平行于其表面的半无限土体产生的塑性状态分别称为主动朗肯状态和 被动朗肯状态。平面的方向可以通过莫尔图找到。 水平拉伸或压缩半无限质量以达到塑性平衡状态只是一个概念。但是，可以通过使挡 土墙绕其底部旋转以使其处于主动状态而离开回填土或以被动状态进入回填土中来形成土 体中塑性平衡的局部状态，如图1和图2所示。l l.3（c）和（d）。在这两种情况下，楔形 ABC内的土体都处于塑性平衡状态，线AC代表破裂面。

颗粒土体中平衡状态的主动与被动Mohr圆

图11.6（e）中CT轴上的点PI表示棱镜元件基本AD上的应力状态

图11.6（a）中的ABCD。由于AD上的剪应力为零，因此基座上的垂直应力

sigma;v = rz (11.8)

是主要压力。OA和OB是两个满足Mohr剪切强度库仑方程的包络线

s == o-tantheta; (11.9)

可以画两个圆Ca和CP穿过P1，并同时与莫尔包络OA和OB相切。当半无限质量水平拉伸时， 深度z处的垂直面AB和CD（图11.6a）上的水平应力会减小到最小，并且该应力小于垂直应 力CTv。当质量处于主动失效状态时，摩尔圆Ca给出深度z处棱柱元件上的应力状态。截距 OP1和OP2是主要和次要 主应力。

当半无限质量被压缩时（图11.6 b），垂直方向的水平应力 棱柱形元件的面达到最大值OP3，圆CP是给出该应力状态的莫尔圆。

压力活跃状态

从莫尔圈Ca

主应力= OP1 = CT1 = yz

次要主应力= OP2 = CT3

( 11.1.)

因此 (11.11)

从点P1画一条与（AD38）作用于其的基本AD平行的线。由于该线与a轴重合，因此点P2是 平面的原点。线P 2 C1和P2 C1给出了破坏平面的方向。它们与a轴成45° cent;/ 2的角度。与图1.6（a） 中的线P2 C1和P2 C1平行绘制的线给出了土体在塑性状态下沿其滑动的剪切线。一对共轭剪切线 之间的角度为（90°-1 / J）。

被动压力状态

CP是图（11.6e）中处于被动状态的莫尔圆，而P3是平面的原点。

主应力= o-1 = Pp = OP3次应力= o-3 = OP1 =}Z从三角形0 02 C2，o-1 =}ZN qi 由于o-1 = pP和o-3 =}Z，

我们有 (11.12)

其中KP =被动状态的土压力系数= tan 2（45° Phi;/2)。

剪切破坏线是P ₃ C₂和P₃ C，它们与水平面成45°-theta;/ 2的角度。在图11.6（b）中，平行 于P3 C2和P3 C绘制了剪切破坏线。任何一对共轭剪切线之间的角度为（90° theta;）。

11.5 兰金的土压力对无粘结回填的光滑垂直墙的影响 回填水平主动土压力

半无限质量的图1 l.6（a）中的AB截面由图1l.7（a）中的光滑壁AB代替。作用在光滑壁AB 上的侧向压力归因于破坏线AC上方的土体ABC的质量，其与水平面成45° theta;/ 2的角度。横向 压力 高度AB的壁AB上的分布与深度成简单的比例关系。压力垂直于壁AB [图。l l.7（b）]。 A处的横向有效压力为

因此，AB的总压力为

(11.14) 这里 ， K =棕褐色2（45°- theta;/ 2 =） 1- 罪 (11.14a) A 1 罪cent; Pa作用在墙底上方的高度H / 3处。

回填水平被动土压力

如果将壁AB推入质量块以在整个质量块中施加均匀的压力，则图11.8（a）中的土体楔ABC 将处于朗肯塑性平衡的被动状态。内破裂平面AC与垂直AB夹角为45° Phi;/ 2。如图11.8 （b）所示，壁AB上的压力分布是线性的。

A处的被动压力Pp为

（11.15）

（11.15a）

(1.1.16)

图11.9在无粘性土体中淹没条件下兰金的活动压力

例如，如果Phi;=30⁰我们有

这个简单的演示表明，与KA相比，KP的值非常大。

地表淹没的主动土压力回填土

回填完全浸没后，AB壁上会受到两种压力。（图11.9）它们是

1. 淹没土体引起的主动土压力
2. 水引起的侧向压力 在任何深度z处，墙的总单位压力为

Pa =pa Pw =rbzKA rwz

在深度z = H，我们有

Pa= ybHKA rH

其中yb是土体的淹没单位重量，而Yw是水的淹没单位重量。在

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